Subgroups — #30543956

Order 15616.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21459148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21454559	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21454540	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21454525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21454516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21454263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21454237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₆₁×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840529	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519784	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519784	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14519783	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519783	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519783	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11758194	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16840340	C₄	1	4	yes	—
25	#16840336	C₄	1	2	yes	—
26	#16840333	C₄	1	2	yes	—
27	#16840329	C₄	1	2	yes	—
28	#16840326	C₄	1	2	yes	—
29	#16840321	C₄	1	4	yes	—
30	#16840308	C₂²	1	4	yes	—
31	#16840273	C₂²	1	4	yes	—
32	#16840269	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839837	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16839836	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16839830	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16839825	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16839788	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839788	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839788	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16839730	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839728	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839725	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16839720	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16839717	C₂²	1	4	yes	complemented
47	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₆₁×#408	C₂²	1	2	yes	—
52	C₆₁×#408	C₂²	1	2	yes	—
53	C₆₁×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
57	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	#14519784	—	2	16	no	—
66	#14519784	—	2	16	no	—
67	#14519783	—	2	16	no	—
68	#14519783	—	2	16	no	—
69	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758194	—	2	16	no	—
71	C₂×#11758194	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11758194	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
78	C₂×#11758189	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#92418	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
84	#14519775	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14519773	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#14519766	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#14519764	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#14519760	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14519758	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#14519756	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#14519753	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14519751	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#14519749	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#14519748	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#14519746	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#14519745	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	16	yes	—
98	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
101	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
106	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
107	#14519689	C₂³	1	16	yes	—
108	#14519687	C₂³	1	8	yes	—
109	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
136	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
137	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
138	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
139	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
140	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#11758222	—	2	8	no	—
170	#11758222	—	2	8	no	—
171	#11758222	—	2	4	no	—
172	#11758222	—	2	4	no	—
173	#11758222	—	2	4	no	—
174	#11758222	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
186	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#11758194	—	2	4	no	—
205	#11758194	—	2	4	no	—
206	#11758194	—	2	16	no	—
207	#11758194	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	#11758194	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×#92418	—	2	4	no	—
210	C₂×#92418	—	2	16	no	—
211	C₂×#92418	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#11758189	—	2	16	no	—
215	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
229	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
230	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
231	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	D₂₄₄	—	2	4	no	—
259	D₂₄₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
261	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
262	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
263	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
264	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
265	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
268	#92418	—	2	4	no	—
269	#92418	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	#60142	—	61	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
284	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
285	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
286	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	Dic₆₁	—	2	4	no	—
292	Dic₆₁	—	2	8	no	—
293	C₂×#568	—	61	1	no	—
294	C₂²×#131	—	61	1	no	—
295	#3449	—	61	1	no	—
296	#2935	—	61	8	no	—
297	#2933	—	61	8	no	—
298	#2930	—	61	4	no	—
299	#2929	—	61	4	no	—
300	C₂×#424	—	61	1	no	—
301	#2879	—	61	1	no	—
302	C₂×#408	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#2873	—	61	1	no	—
304	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
308	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₁	#3573	1	2	yes	—
310	D₆₁	—	4	4	no	—
311	C₂²×#41	—	61	1	no	—
312	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	#568	—	122	8	no	—
314	C₂×#131	—	61	4	no	—
315	C₂×#131	—	61	4	no	—
316	C₂×#131	—	61	4	no	—
317	C₂×#131	—	61	4	no	—
318	C₂×#131	—	122	8	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
325	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	#537	—	61	4	no	—
327	#536	—	61	2	no	—
328	#536	—	61	2	no	—
329	#535	—	61	2	no	—
330	#535	—	61	2	no	—
331	#534	—	61	4	no	—
332	#532	—	61	4	no	—
333	#525	—	61	4	no	—
334	#525	—	61	4	no	—
335	C₂×#117	—	61	1	no	—
336	#436	—	61	16	no	—
337	#435	—	61	16	no	—
338	#435	—	61	16	no	—
339	C₈×D₄	—	61	16	no	—
340	#424	—	61	2	no	—
341	#424	—	61	2	no	—
342	#424	—	61	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
344	#408	—	61	4	no	—
345	#408	—	61	4	no	—
346	#408	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
347	#408	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
348	#408	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
349	#407	—	61	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
351	#405	—	61	4	no	—
352	#405	—	61	4	no	—
353	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
354	C₆₁	#60142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	—	61	2	no	—
358	C₂×#41	—	61	2	no	—
359	C₂×#41	—	61	2	no	—
360	C₂×#41	—	61	2	no	—
361	C₂×#41	—	122	4	no	—
362	C₂×#41	—	122	4	no	—
363	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
364	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
368	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	#131	—	122	16	no	—
377	#131	—	122	16	no	—
378	#131	—	122	16	no	—
379	#131	—	122	16	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
382	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
390	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
398	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
405	#127	—	61	4	no	—
406	#124	—	61	4	no	—
407	#124	—	61	4	no	—
408	#123	—	61	8	no	—
409	#123	—	61	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
412	#121	—	61	8	no	—
413	#121	—	61	16	no	—
414	#121	—	61	8	no	—
415	#120	—	61	8	no	—
416	#120	—	61	8	no	—
417	C₄×D₄	—	61	16	no	—
418	#117	—	61	2	no	—
419	#117	—	61	2	no	—
420	#117	—	61	2	no	—
421	#117	—	61	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
426	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
428	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
429	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
430	#97	—	61	8	no	—
431	C₄×C₈	—	61	8	no	—
432	C₂⁴	—	61	2	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	8	no	—
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	122	4	no	—
442	#41	—	122	4	no	—
443	#41	—	122	4	no	—
444	#41	—	122	4	no	—
445	#41	—	122	8	no	—
446	#41	—	122	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	61	4	no	—
456	C₂×D₄	—	61	4	no	—
457	C₂×D₄	—	61	16	no	—
458	C₂×D₄	—	61	2	no	—
459	C₂×D₄	—	61	2	no	—
460	C₂×D₄	—	122	8	no	—
461	C₂×D₄	—	122	4	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	61	8	no	—
488	M₁₆	—	61	8	no	—
489	M₁₆	—	122	16	no	—
490	M₁₆	—	122	16	no	—
491	M₁₆	—	122	4	no	—
492	M₁₆	—	122	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	61	8	no	—
499	C₂×C₈	—	61	4	no	—
500	C₂×C₈	—	61	4	no	—
501	C₂×C₈	—	122	16	no	—
502	C₂×C₈	—	122	16	no	—
503	C₂×C₈	—	122	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
514	C₄²	—	61	4	no	—
515	C₄²	—	61	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	61	4	no	—
520	C₂³	—	122	4	no	—
521	C₂³	—	244	4	no	—
522	C₂³	#14519737	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	122	4	no	—
530	Q₈	—	122	4	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	122	8	no	—
536	D₄	—	122	8	no	—
537	D₄	—	122	4	no	—
538	D₄	—	122	4	no	—
539	D₄	—	244	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	61	8	no	—
545	C₂×C₄	—	61	4	no	—
546	C₂×C₄	—	122	4	no	—
547	C₂×C₄	—	122	8	no	—
548	C₂×C₄	—	122	4	no	—
549	C₂×C₄	—	122	4	no	—
550	C₂×C₄	—	244	4	no	—
551	C₂×C₄	#14519737	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#14519737	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#14519737	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	61	8	no	—
569	C₈	—	122	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	122	4	no	—
578	C₂²	—	122	8	no	—
579	C₂²	—	244	8	no	—
580	C₂²	C₂×#14519737	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#14519737	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#14519737	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	122	4	no	—
586	C₄	—	122	8	no	—
587	C₄	C₂×#14519737	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×#14519737	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×#14519737	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	244	4	no	—
597	C₂	C₂²×#14519737	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#21460530	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#408	C₂
prime radical	#21459148	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60142
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840529	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519783	C₂	semidirect
4. #21454559	C₂	semidirect
5. #21454540	C₂	semidirect
6. #21454525	C₂	semidirect
7. #21454516	C₂	semidirect
8. C₂×#16839788	C₂	semidirect
9. #21454263	C₂	semidirect
10. #21454237	C₂	semidirect
11. C₂×C₆₁×#408	C₂	semidirect
15. C₂×#14519784	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519783	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11758194	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11758189	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
34. #16839837	C₂²	semidirect
35. #16839836	C₂²	semidirect
36. #16839830	C₂²	semidirect
37. #16839825	C₂²	semidirect
38. #16839788	C₂²	semidirect
39. #16839788	C₂²	semidirect
40. #16839788	C₂²	semidirect
41. C₂×#14519706	C₂²	semidirect
42. #16839730	C₂²	semidirect
44. #16839725	C₂²	semidirect
45. #16839720	C₂²	semidirect
46. #16839717	C₂²	semidirect
47. M₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
53. C₆₁×#408	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
71. C₂×#11758194	D₄	semidirect
302. C₂×#408	D₆₁	semidirect
348. #408	C₂×D₆₁	semidirect
350. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
354. C₆₁	#60142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840529	2
C₂²×#14519783	2
#21459148	2
#21454559	2
#21454540	2
#21454525	2
#21454516	2
C₂×#16839788	2
#21454263	2
#21454237	2
C₂×C₆₁×#408	2
#60142	61