Subgroups — C₂×#441×D₆₁ #30544048

Order 15616.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16839870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#441×D₆₁	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#106×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#103×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#97×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₆₁×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519742	—	2	2	no	—
24	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
26	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839870	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16839869	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16839868	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16839867	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16839866	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
38	#106×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
42	#103×D₆₁	C₂²	1	16	yes	—
43	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#97×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₆₁×#441	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
67	Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
79	#14519742	—	2	4	no	—
80	#14519742	—	2	16	no	—
81	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
85	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
86	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₆₁	—	2	16	no	—
96	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
98	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
100	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
101	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
102	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
103	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
104	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
119	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
134	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
135	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#11758202	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
164	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#11758196	—	2	8	no	—
168	#11758196	—	2	8	no	—
169	#11758196	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×#92418	—	2	2	no	—
177	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
180	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
181	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
182	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₆₁	#137	1	8	yes	—
186	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
188	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
209	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
210	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
211	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
212	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
214	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
215	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
216	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
217	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	#92418	—	2	2	no	—
221	#92418	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×#441	—	61	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₆₁	#441	1	16	yes	direct product factor
227	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₆₁	C₂×#137	1	8	yes	—
229	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
230	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
232	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	Dic₆₁	—	2	8	no	—
236	Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	Dic₆₁	—	4	4	no	—
238	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×Q₁₆	—	61	1	no	—
240	C₂²×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
241	C₂×#441	—	61	16	no	—
242	C₂×#441	—	61	1	no	—
243	C₂×#441	—	61	2	no	—
244	C₂×#441	—	61	1	no	—
245	C₂×#441	—	61	1	no	—
246	C₂×#441	—	61	2	no	—
247	C₂×#441	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
248	C₂²×#106	—	61	1	no	—
249	C₂²×#103	—	61	2	no	—
250	C₂²×#97	—	61	1	no	—
251	C₂×C₆₁	C₂×#441	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
254	D₆₁	C₂×#441	1	8	yes	direct product factor
255	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	61	16	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	61	8	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
260	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	61	16	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	122	8	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	122	2	no	—
275	#441	—	61	8	no	—
276	#441	—	61	16	no	—
277	#441	—	61	8	no	—
278	#441	—	61	16	no	—
279	#441	—	61	8	no	—
280	#441	C₂×D₆₁	1	8	yes	direct product factor
281	C₂×#106	—	61	1	no	—
282	C₂×#106	—	61	2	no	—
283	C₂×#106	—	61	8	no	—
284	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	—	61	2	no	—
286	C₂×#103	—	61	2	no	—
287	C₂×#103	—	61	2	no	—
288	C₂×#103	—	61	16	no	—
289	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂×#97	—	61	1	no	—
291	C₂×#97	—	61	1	no	—
292	C₂×#97	—	61	1	no	—
293	C₂×#97	—	61	8	no	—
294	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₆₁	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
297	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	61	16	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	61	64	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
313	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
327	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
348	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	61	4	no	—
353	#106	—	61	8	no	—
354	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
355	#103	—	61	8	no	—
356	#103	—	61	8	no	—
357	#103	—	61	8	no	—
358	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
359	#97	—	61	4	no	—
360	#97	—	61	4	no	—
361	#97	—	61	4	no	—
362	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
363	C₂⁴	—	61	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	61	32	no	—
367	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	61	32	no	—
396	Q₁₆	—	61	16	no	—
397	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	complemented
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	61	4	no	—
400	C₂×C₈	—	61	2	no	—
401	C₂×C₈	—	61	16	no	—
402	C₂×C₈	—	61	2	no	—
403	C₂×C₈	—	122	8	no	—
404	C₂×C₈	—	122	2	no	—
405	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	61	8	no	—
419	C₄²	—	61	2	no	—
420	C₄²	—	61	2	no	—
421	C₄²	—	122	8	no	—
422	C₄²	—	122	8	no	—
423	C₄²	—	122	8	no	—
424	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂³	—	61	4	no	—
427	C₂³	—	61	8	no	—
428	C₂³	—	61	2	no	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	61	8	no	—
433	Q₈	—	122	32	no	—
434	Q₈	—	122	8	no	—
435	Q₈	—	122	4	no	—
436	Q₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	61	4	no	—
443	C₂×C₄	—	61	2	no	—
444	C₂×C₄	—	61	8	no	—
445	C₂×C₄	—	61	4	no	—
446	C₂×C₄	—	61	4	no	—
447	C₂×C₄	—	61	4	no	—
448	C₂×C₄	—	122	16	no	—
449	C₂×C₄	—	122	32	no	—
450	C₂×C₄	—	122	8	no	—
451	C₂×C₄	—	122	4	no	—
452	C₂×C₄	—	122	4	no	—
453	C₂×C₄	—	122	4	no	—
454	C₂×C₄	—	244	16	no	—
455	C₂×C₄	—	244	4	no	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	61	4	no	—
463	C₈	—	122	2	no	—
464	C₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
465	C₂²	—	61	16	no	—
466	C₂²	—	61	4	no	—
467	C₂²	—	61	8	no	—
468	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
469	C₂²	#137×D₆₁	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	8	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	61	4	no	—
475	C₄	—	122	8	no	—
476	C₄	—	122	4	no	—
477	C₄	—	244	4	no	—
478	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
479	C₄	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	61	8	no	—
482	C₂	#441×D₆₁	1	4	yes	direct product factor
483	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#137×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#441	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#441	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#441
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16839870	C₂	semidirect
4. C₂×#16839869	C₂	semidirect
5. C₂×#16839868	C₂	semidirect
6. C₂×#16839867	C₂	semidirect
7. C₂×#16839866	C₂	semidirect
8. #441×D₆₁	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₆₁×#441	C₂	semidirect
16. C₂×Q₁₆×D₆₁	C₄	semidirect
31. #16839870	C₂²	semidirect
32. #16839869	C₂²	semidirect
33. #16839868	C₂²	semidirect
34. #16839867	C₂²	semidirect
35. #16839866	C₂²	semidirect
49. C₆₁×#441	C₂²	semidirect
63. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
67. Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
152. Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
163. #11758202	C₂²×C₄	semidirect
180. Dic₂₄₄	C₂²×C₄	semidirect
226. C₂×D₆₁	#441	direct (N × H)
247. C₂×#441	D₆₁	direct (N × H)
251. C₂×C₆₁	C₂×#441	semidirect
254. D₆₁	C₂×#441	direct (N × H)
280. #441	C₂×D₆₁	direct (N × H)
295. C₆₁	C₂²×#441	semidirect
312. C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	semidirect
397. Q₁₆	C₂×C₄×D₆₁	semidirect
482. C₂	#441×D₆₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₁	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₁	2
C₂×#16839870	2
C₂×#16839869	2
C₂×#16839868	2
C₂×#16839867	2
C₂×#16839866	2
#441×D₆₁	2
C₂×#106×D₆₁	2
C₂×#103×D₆₁	2
C₂×#97×D₆₁	2
C₂×C₆₁×#441	2
C₂²×#441	61

Subgroups — C2×#441×D61 #30544048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#441×D₆₁ #30544048