Subgroups — C₂×#21454652 #30544111

Order 15616.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454652	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×SD₁₆×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₈×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14519698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840245	—	2	4	no	—
15	#16840245	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16840237	—	2	4	no	—
17	#16840237	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14519736	—	2	1	no	—
26	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
31	#16839874	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16839863	C₂²	1	16	yes	complemented
33	SD₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
34	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16839804	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16839758	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14519701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14519701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14519698	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14519698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14519698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16839720	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
61	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
64	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
65	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
66	D₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
67	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
68	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
69	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
73	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
74	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#14519736	—	2	2	no	—
76	#14519736	—	2	8	no	—
77	#14519736	D₄	1	4	yes	—
78	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
79	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#14519711	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14519709	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#14519701	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#14519701	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#14519698	C₂³	1	8	yes	—
104	#14519698	C₂³	1	8	yes	—
105	#14519698	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#14519698	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#14519687	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
126	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
139	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
141	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
142	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₆₁	—	8	4	no	—
179	C₂²×Dic₆₁	—	8	4	no	—
180	C₂²×Dic₆₁	—	8	4	no	—
181	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
182	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	SD₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
185	D₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
186	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×#92418	—	2	2	no	—
209	C₂×#92418	—	2	2	no	—
210	C₂×#92418	—	2	8	no	—
211	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
227	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
234	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
235	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
236	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	D₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	D₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
262	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
263	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
264	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
265	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
268	#92418	—	2	2	no	—
269	#92418	—	2	2	no	—
270	C₂×#2946	—	61	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
283	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
289	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	Dic₆₁	—	2	4	no	—
294	Dic₆₁	—	2	4	no	—
295	Dic₆₁	—	4	4	no	—
296	Dic₆₁	—	4	2	no	—
297	Dic₆₁	—	4	2	no	—
298	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#520	—	61	1	no	—
300	C₂×#518	—	61	1	no	—
301	#2946	—	61	16	no	—
302	C₂×#442	—	61	2	no	—
303	C₂×#440	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄×D₈	—	61	2	no	—
306	C₂×#428	—	61	1	no	—
307	C₂×#416	—	61	1	no	—
308	C₂²×#102	—	61	1	no	—
309	C₂×#405	—	61	1	no	—
310	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
312	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
313	C₂×C₆₁	#2946	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₁	1	16	yes	complemented
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
321	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
322	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
325	#520	—	61	8	no	—
326	#520	—	122	4	no	—
327	#518	—	61	8	no	—
328	#518	—	122	4	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
336	C₂×#117	—	61	1	no	—
337	C₂×#117	—	61	1	no	—
338	C₂×#117	—	122	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
342	#442	—	61	16	no	—
343	#440	—	61	16	no	—
344	C₄×SD₁₆	—	61	16	no	—
345	C₄×D₈	—	61	16	no	—
346	#428	—	61	8	no	—
347	C₂×#107	—	61	2	no	—
348	C₂×#106	—	61	2	no	—
349	#416	—	61	8	no	—
350	C₂×#103	—	61	1	no	—
351	C₂×#103	—	61	1	no	—
352	C₂×#102	—	61	2	no	—
353	C₂×#102	—	61	2	no	—
354	C₂×#102	—	61	8	no	—
355	C₂×#102	—	61	1	no	—
356	C₂×#102	—	61	1	no	—
357	#405	—	61	8	no	—
358	C₂×#97	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
360	C₆₁	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁵	—	2	1	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
365	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
372	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₁	1	64	yes	complemented
382	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₁	1	16	yes	complemented
383	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
384	C₂×D₈	C₂×Dic₆₁	1	16	yes	complemented
385	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
388	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
395	C₄×D₄	—	61	8	no	—
396	C₄×D₄	—	61	8	no	—
397	C₄×D₄	—	61	8	no	—
398	C₄×D₄	—	122	4	no	—
399	C₄×D₄	—	122	4	no	—
400	C₄×D₄	—	122	4	no	—
401	C₄×D₄	—	122	16	no	—
402	C₄×D₄	—	122	8	no	—
403	C₄×D₄	—	122	8	no	—
404	#117	—	61	4	no	—
405	#117	—	61	4	no	—
406	#117	—	61	4	no	—
407	#117	—	122	8	no	—
408	#117	—	122	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
428	#107	—	61	8	no	—
429	#106	—	61	8	no	—
430	#103	—	61	4	no	—
431	#103	—	61	4	no	—
432	#102	—	61	8	no	—
433	#102	—	61	8	no	—
434	#102	—	61	4	no	—
435	#102	—	61	4	no	—
436	#97	—	61	8	no	—
437	C₄×C₈	—	61	8	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	8	no	—
442	C₂⁴	—	8	2	no	—
443	C₂⁴	—	8	2	no	—
444	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	8	no	—
446	#41	—	2	16	no	—
447	#41	C₂²×Dic₆₁	1	16	yes	complemented
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	8	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	16	yes	complemented
465	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	C₂²×Dic₆₁	1	32	yes	complemented
490	D₈	C₂²×Dic₆₁	1	32	yes	complemented
491	M₁₆	C₂²×Dic₆₁	1	16	yes	complemented
492	C₂×C₈	—	61	2	no	—
493	C₂×C₈	—	61	2	no	—
494	C₂×C₈	—	122	2	no	—
495	C₂×C₈	—	122	2	no	—
496	C₂×C₈	—	122	8	no	—
497	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	8	yes	—
498	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
514	C₄²	—	61	4	no	—
515	C₄²	—	61	4	no	—
516	C₄²	—	122	8	no	—
517	C₄²	—	122	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	16	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	8	16	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	D₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	C₂³×Dic₆₁	1	4	yes	—
538	D₄	—	2	16	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	16	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	C₂³×Dic₆₁	1	4	yes	—
545	D₄	C₂³×Dic₆₁	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂×C₄	—	61	4	no	—
550	C₂×C₄	—	61	4	no	—
551	C₂×C₄	—	122	4	no	—
552	C₂×C₄	—	122	4	no	—
553	C₂×C₄	—	122	2	no	—
554	C₂×C₄	—	122	2	no	—
555	C₂×C₄	—	122	4	no	—
556	C₂×C₄	—	488	8	no	—
557	C₂×C₄	—	488	8	no	—
558	C₂×C₄	—	488	8	no	—
559	C₂×C₄	—	488	4	no	—
560	C₂×C₄	—	244	2	no	—
561	C₂×C₄	—	244	4	no	—
562	C₂×C₄	—	244	2	no	—
563	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	8	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	122	2	no	—
573	C₈	—	122	2	no	—
574	C₈	C₂³×Dic₆₁	1	8	yes	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	16	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	8	16	no	—
587	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
589	C₂²	#16840566	1	2	yes	—
590	C₂²	#16840572	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	122	4	no	—
594	C₄	—	122	4	no	—
595	C₄	—	244	2	no	—
596	C₄	—	244	4	no	—
597	C₄	—	244	2	no	—
598	C₄	C₂×D₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
600	C₄	C₂⁴×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	4	8	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	#21454652	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂²×D₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#16840566	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#16840572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2946
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840245	C₂	semidirect
2. C₂×#16840237	C₂	semidirect
3. #21454652	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839874	C₂	semidirect
5. C₂×#16839863	C₂	semidirect
6. C₂×SD₁₆×Dic₆₁	C₂	semidirect
7. C₂×D₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
8. C₂×#16839804	C₂	semidirect
9. C₂×#16839758	C₂	semidirect
10. C₂²×#14519698	C₂	semidirect
11. C₂×#16839720	C₂	semidirect
15. #16840245	C₂²	semidirect
17. #16840237	C₂²	semidirect
18. C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
31. #16839874	C₂²	semidirect
32. #16839863	C₂²	semidirect
33. SD₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
34. D₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
35. #16839804	C₂²	semidirect
36. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
37. C₂×#14519709	C₂²	semidirect
38. #16839758	C₂²	semidirect
39. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
40. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
43. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
44. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
45. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
46. #16839720	C₂²	semidirect
47. C₂×#14519687	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
51. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₄	semidirect
65. Q₈×Dic₆₁	C₂³	semidirect
74. D₄×Dic₆₁	C₂³	semidirect
99. #14519711	C₂³	semidirect
100. #14519709	C₂³	semidirect
101. #14519701	C₂³	semidirect
102. #14519701	C₂³	semidirect
105. #14519698	C₂³	semidirect
106. #14519698	C₂³	semidirect
107. #14519687	C₂³	semidirect
108. C₈×Dic₆₁	C₂³	semidirect
112. C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
125. AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
142. #41×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
184. SD₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
185. D₈×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
186. M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
313. C₂×C₆₁	#2946	semidirect
319. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₁	semidirect
360. C₆₁	C₂×#2946	semidirect
364. C₂×#41	C₂×Dic₆₁	semidirect
371. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	semidirect
381. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₁	semidirect
382. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₁	semidirect
384. C₂×D₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
386. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₁	semidirect
447. #41	C₂²×Dic₆₁	semidirect
464. C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	semidirect
489. SD₁₆	C₂²×Dic₆₁	semidirect
490. D₈	C₂²×Dic₆₁	semidirect
491. M₁₆	C₂²×Dic₆₁	semidirect
605. C₂	#21454652	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840245	2
C₂×#16840237	2
#21454652	2
C₂×#16839874	2
C₂×#16839863	2
C₂×SD₁₆×Dic₆₁	2
C₂×D₈×Dic₆₁	2
C₂×#16839804	2
C₂×#16839758	2
C₂²×#14519698	2
C₂×#16839720	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	2
C₂×#2946	61

Subgroups — C2×#21454652 #30544111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21454652 #30544111