Subgroups — #30544130

Order 15616.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21459020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21454658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21454651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21454647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21454617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21454408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16839718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₁×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840560	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14519808	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519807	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519803	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519802	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519797	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840243	—	2	2	no	—
24	#16840242	C₂²	1	4	yes	—
25	#16840239	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16840236	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16840235	—	2	2	no	—
28	C₄×#11758222	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16840230	—	2	2	no	—
30	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₆₁	—	2	2	no	—
32	#16839872	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16839867	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16839862	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16839860	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11758202	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#11758201	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×#11758200	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#11758199	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16839805	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16839802	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16839798	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839758	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839758	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16839758	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16839756	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839756	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16839756	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16839718	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839718	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₆₁×#520	—	2	2	no	—
59	C₆₁×#520	C₂²	1	4	yes	—
60	C₆₁×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₆₁×#518	—	2	2	no	—
62	C₆₁×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#117×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
69	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
70	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
71	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
78	#14519808	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#14519807	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#14519803	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#14519802	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#14519797	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
91	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
97	#14519742	—	2	4	no	—
98	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
99	#14519739	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
101	#14519737	—	2	8	no	—
102	#14519736	—	2	1	no	—
103	#14519736	—	2	1	no	—
104	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
105	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
106	#14519735	—	2	4	no	—
107	#14519734	—	2	4	no	—
108	#14519733	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
115	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
116	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
117	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
120	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
122	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519688	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×#92418	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
141	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
144	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
145	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
146	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
147	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
148	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
149	#117×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
150	#117×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
151	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
153	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
167	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
168	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
169	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
170	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
171	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	#11758222	—	2	8	no	—
205	#11758222	—	2	8	no	—
206	#11758222	—	2	4	no	—
207	#11758222	—	2	4	no	—
208	#11758222	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#11758222	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
234	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
239	#11758202	C₂²×C₄	1	16	yes	—
240	#11758201	C₂²×C₄	1	16	yes	—
241	#11758200	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	#11758199	C₂²×C₄	1	16	yes	—
243	#11758198	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
246	#11758196	—	2	8	no	—
247	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
250	#11758194	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	#11758194	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×#92418	—	2	4	no	—
253	C₂×#92418	—	2	4	no	—
254	C₂×#92418	—	2	2	no	—
255	C₂×#92418	—	2	2	no	—
256	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
271	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
272	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
275	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
276	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
277	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
278	D₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
307	D₂₄₄	—	2	4	no	—
308	D₂₄₄	—	2	2	no	—
309	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
311	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
312	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
313	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
314	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
315	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	#92418	—	2	2	no	—
317	#92418	—	2	2	no	—
318	#92418	C₂³×C₄	1	8	yes	—
319	#60161	—	61	1	no	maximal, Sylow
320	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
332	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
333	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
334	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
335	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
336	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
337	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	Dic₆₁	—	2	4	no	—
343	Dic₆₁	—	4	4	no	—
344	C₂×#575	—	61	1	no	—
345	#3428	—	61	1	no	—
346	#3428	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#2947	—	61	4	no	—
348	#2947	—	61	4	no	—
349	#2946	—	61	4	no	—
350	#2946	—	61	4	no	—
351	#2943	—	61	4	no	—
352	C₄×#135	—	61	4	no	—
353	#2911	—	61	1	no	—
354	C₂×#416	—	61	1	no	—
355	C₂×#416	—	61	1	no	—
356	C₂×#405	—	61	1	no	—
357	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
358	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
359	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
360	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
361	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
363	D₆₁	—	4	4	no	—
364	C₂²×#41	—	61	1	no	—
365	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	#575	—	61	16	no	—
367	C₂×#137	—	61	2	no	—
368	C₂×#137	—	61	2	no	—
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
370	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
371	C₂×#135	—	61	4	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
373	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
374	#520	—	2	2	no	—
375	#520	—	61	4	no	—
376	#520	—	122	2	no	—
377	#520	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
378	#519	—	61	2	no	—
379	#519	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
380	#518	—	2	2	no	—
381	#518	—	61	2	no	—
382	#518	—	122	2	no	—
383	#518	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
384	C₄×#41	—	2	2	no	—
385	C₄×#41	—	61	4	no	—
386	C₄×#41	—	122	2	no	—
387	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
388	C₂×#117	—	2	2	no	—
389	C₂×#117	—	61	1	no	—
390	C₂×#117	—	122	2	no	—
391	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	#442	—	61	8	no	—
394	#441	—	61	8	no	—
395	#440	—	61	8	no	—
396	#440	—	61	8	no	—
397	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
398	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
400	C₄×D₈	—	61	8	no	—
401	#428	—	61	4	no	—
402	#428	—	61	4	no	—
403	#427	—	61	4	no	—
404	#416	—	61	4	no	—
405	#416	—	61	2	no	—
406	#416	—	61	2	no	—
407	#416	—	61	4	no	—
408	#416	—	61	2	no	—
409	#416	—	61	2	no	—
410	C₂×#103	—	61	2	no	—
411	C₂×#103	—	61	2	no	—
412	C₂×#102	—	61	2	no	—
413	C₂×#102	—	61	2	no	—
414	#405	—	61	4	no	—
415	#405	—	61	4	no	—
416	C₂×#97	—	61	2	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
418	C₆₁	#60161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂×#41	—	2	4	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂×#41	—	61	8	no	—
423	C₂×#41	—	61	2	no	—
424	C₂×#41	—	61	2	no	—
425	C₂×#41	—	122	4	no	—
426	C₂×#41	—	122	1	no	—
427	C₂×#41	—	122	1	no	—
428	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
429	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
430	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	#137	—	61	16	no	—
441	#137	—	61	16	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	61	16	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	61	16	no	—
444	#135	—	61	32	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
448	C₂×D₈	—	61	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
450	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
460	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
461	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
462	C₄×D₄	—	2	8	no	—
463	C₄×D₄	—	2	4	no	—
464	C₄×D₄	—	2	8	no	—
465	C₄×D₄	—	61	8	no	—
466	C₄×D₄	—	122	8	no	—
467	C₄×D₄	—	122	4	no	—
468	C₄×D₄	—	122	8	no	—
469	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
470	#117	—	2	1	no	—
471	#117	—	2	1	no	—
472	#117	—	2	4	no	—
473	#117	—	2	4	no	—
474	#117	—	2	4	no	—
475	#117	—	61	2	no	—
476	#117	—	61	2	no	—
477	#117	—	122	1	no	—
478	#117	—	122	1	no	—
479	#117	—	122	4	no	—
480	#117	—	122	4	no	—
481	#117	—	122	4	no	—
482	#117	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
483	#117	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
484	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
485	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
486	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
487	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
503	#107	—	61	8	no	—
504	#106	—	61	8	no	—
505	#103	—	61	4	no	—
506	#103	—	61	4	no	—
507	#103	—	61	4	no	—
508	#103	—	61	4	no	—
509	#102	—	61	4	no	—
510	#102	—	61	4	no	—
511	#102	—	61	4	no	—
512	#102	—	61	4	no	—
513	#97	—	61	8	no	—
514	C₄×C₈	—	61	8	no	—
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	122	1	no	—
517	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	8	no	—
521	#41	—	2	8	no	—
522	#41	—	61	8	no	—
523	#41	—	61	8	no	—
524	#41	—	122	4	no	—
525	#41	—	122	4	no	—
526	#41	—	122	8	no	—
527	#41	—	122	8	no	—
528	#41	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
529	#41	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	61	4	no	—
544	C₂×D₄	—	61	2	no	—
545	C₂×D₄	—	122	2	no	—
546	C₂×D₄	—	122	2	no	—
547	C₂×D₄	—	122	8	no	—
548	C₂×D₄	—	122	1	no	—
549	C₂×D₄	—	122	2	no	—
550	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	61	16	no	—
574	SD₁₆	—	61	16	no	—
575	SD₁₆	—	61	16	no	—
576	D₈	—	61	16	no	—
577	M₁₆	—	61	8	no	—
578	M₁₆	—	61	8	no	—
579	C₂×C₈	—	61	8	no	—
580	C₂×C₈	—	61	4	no	—
581	C₂×C₈	—	61	2	no	—
582	C₂×C₈	—	61	2	no	—
583	C₂×C₈	—	122	4	no	—
584	C₂×C₈	—	122	4	no	—
585	C₂×C₈	—	122	2	no	—
586	C₂×C₈	—	122	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
603	C₄²	—	2	8	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	122	2	no	—
607	C₄²	—	122	8	no	—
608	C₄²	—	122	2	no	—
609	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
610	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	122	4	no	—
616	C₂³	—	122	2	no	—
617	C₂³	—	488	2	no	—
618	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	61	4	no	—
625	Q₈	—	122	4	no	—
626	Q₈	—	122	2	no	—
627	Q₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
628	D₄	—	2	8	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	61	4	no	—
633	D₄	—	122	8	no	—
634	D₄	—	122	8	no	—
635	D₄	—	122	4	no	—
636	D₄	—	122	2	no	—
637	D₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂×C₄	—	122	4	no	—
647	C₂×C₄	—	122	2	no	—
648	C₂×C₄	—	122	8	no	—
649	C₂×C₄	—	122	8	no	—
650	C₂×C₄	—	122	4	no	—
651	C₂×C₄	—	488	8	no	—
652	C₂×C₄	—	488	2	no	—
653	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	61	8	no	—
668	C₈	—	122	2	no	—
669	C₈	—	122	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	122	4	no	—
678	C₂²	—	488	4	no	—
679	C₂²	—	244	4	no	—
680	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	8	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	122	4	no	—
688	C₄	—	244	4	no	—
689	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
690	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
692	C₄	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	244	4	no	—
699	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#21460590	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3428	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16840560	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	#3428	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60161
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21459020	C₂	semidirect
3. #21454662	C₂	semidirect
4. #21454658	C₂	semidirect
5. #21454651	C₂	semidirect
6. #21454647	C₂	semidirect
7. #21454617	C₂	semidirect
8. C₄×#14519797	C₂	semidirect
9. #21454408	C₂	semidirect
10. C₂×#16839758	C₂	semidirect
11. C₂×#16839756	C₂	semidirect
12. C₂×#16839718	C₂	semidirect
13. C₆₁×#3428	C₂	semidirect
15. #16840560	C₄	semidirect
25. #16840239	C₂²	semidirect
26. #16840236	C₂²	semidirect
28. C₄×#11758222	C₂²	semidirect
32. #16839872	C₂²	semidirect
33. #16839867	C₂²	semidirect
34. #16839862	C₂²	semidirect
35. #16839860	C₂²	semidirect
36. C₄×#11758202	C₂²	semidirect
37. C₄×#11758201	C₂²	semidirect
38. C₄×#11758200	C₂²	semidirect
39. C₄×#11758199	C₂²	semidirect
40. #16839805	C₂²	semidirect
41. #16839802	C₂²	semidirect
42. #16839798	C₂²	semidirect
44. #16839758	C₂²	semidirect
45. #16839758	C₂²	semidirect
47. #16839756	C₂²	semidirect
48. #16839756	C₂²	semidirect
49. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
50. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
51. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
52. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
53. #16839718	C₂²	semidirect
54. #16839718	C₂²	semidirect
55. C₂×#14519688	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×#92418	C₂²	semidirect
60. C₆₁×#519	C₂²	semidirect
62. C₆₁×#518	C₂²	semidirect
64. C₄×#41×C₆₁	C₂²	semidirect
71. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
78. #14519808	C₂×C₄	semidirect
79. #14519807	C₂×C₄	semidirect
80. #14519803	C₂×C₄	semidirect
81. #14519802	C₂×C₄	semidirect
82. #14519797	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
346. #3428	D₆₁	semidirect
379. #519	C₂×D₆₁	semidirect
383. #518	C₂×D₆₁	semidirect
387. C₄×#41	C₂×D₆₁	semidirect
418. C₆₁	#60161	semidirect
428. C₂×#41	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840560	2
#21459020	2
#21454662	2
#21454658	2
#21454651	2
#21454647	2
#21454617	2
C₄×#14519797	2
#21454408	2
C₂×#16839758	2
C₂×#16839756	2
C₂×#16839718	2
C₆₁×#3428	2
#60161	61