Subgroups — C₂×#21454666 #30544136

Order 15616.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21454666	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16839716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₈×D₆₁	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840234	—	2	8	no	—
21	#16840234	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×#14519737	—	2	2	no	—
27	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11758198	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
31	#16839872	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16839871	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16839844	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16839799	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839765	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16839716	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	—
68	D₈×D₆₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
69	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	complemented
77	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
78	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#14519739	—	2	4	no	—
80	#14519739	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
82	#14519737	—	2	16	no	—
83	#14519735	—	2	4	no	—
84	#14519735	C₂³	1	8	yes	—
85	#14519734	D₄	1	4	yes	—
86	#14519734	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
92	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
93	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
94	C₂×#11758198	—	2	16	no	—
95	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14519711	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#14519708	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14519698	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14519697	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14519688	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#14519687	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
125	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
127	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
128	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	—	8	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
148	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
149	D₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
150	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	D₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
173	#11758199	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
174	#11758198	—	2	8	no	—
175	#11758198	—	2	8	no	—
176	#11758198	—	2	8	no	—
177	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×#92418	—	2	2	no	—
187	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
190	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	#11758189	—	2	8	no	—
192	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
193	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
211	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
212	D₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
230	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	D₂₄₄	—	2	8	no	—
235	D₂₄₄	—	2	4	no	—
236	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
238	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
239	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
240	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	#92418	—	2	2	no	—
245	#92418	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×#2948	—	61	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
256	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
259	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
260	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
261	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
263	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
267	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	Dic₆₁	—	2	2	no	—
272	Dic₆₁	—	4	4	no	—
273	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×D₈	—	61	1	no	—
275	C₂×#518	—	61	2	no	—
276	#2948	—	61	16	no	—
277	C₂×#442	—	61	2	no	—
278	C₂×#442	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄×D₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#427	—	61	1	no	—
284	C₂×#418	—	61	2	no	—
285	C₂×#405	—	61	1	no	—
286	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
287	C₂×C₆₁	#2948	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
291	D₆₁	—	2	4	no	—
292	D₆₁	—	4	8	no	—
293	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
294	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
295	C₂²×D₈	—	61	16	no	—
296	C₂²×D₈	—	61	8	no	—
297	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
298	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
301	#518	—	61	16	no	—
302	#518	—	122	8	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
309	C₂×#117	—	61	1	no	—
310	C₂×#117	—	61	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
313	#442	—	61	16	no	—
314	#442	—	61	16	no	—
315	C₄×D₈	—	61	8	no	—
316	C₄×D₈	—	61	8	no	—
317	C₄×D₈	—	61	8	no	—
318	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
319	#427	—	61	8	no	—
320	C₂×#107	—	61	1	no	—
321	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#106	—	61	2	no	—
323	#418	—	61	16	no	—
324	C₂×#102	—	61	2	no	—
325	C₂×#102	—	61	2	no	—
326	C₂×#102	—	61	2	no	—
327	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
328	#405	—	61	8	no	—
329	C₂×#97	—	61	1	no	—
330	C₂×#97	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₆₁	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁵	—	122	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
336	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×D₈	—	61	16	no	—
348	C₂×D₈	—	61	8	no	—
349	C₂×D₈	—	61	64	no	—
350	C₂×D₈	—	61	8	no	—
351	C₂×D₈	—	61	4	no	—
352	C₂×D₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
353	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
354	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
358	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	61	8	no	—
364	C₄×D₄	—	61	8	no	—
365	C₄×D₄	—	61	8	no	—
366	C₄×D₄	—	122	4	no	—
367	C₄×D₄	—	122	4	no	—
368	C₄×D₄	—	122	16	no	—
369	C₄×D₄	—	122	16	no	—
370	C₄×D₄	—	122	4	no	—
371	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
372	#117	—	61	4	no	—
373	#117	—	61	4	no	—
374	#117	—	61	8	no	—
375	#117	—	122	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	61	4	no	—
393	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
394	#106	—	61	8	no	—
395	#102	—	61	8	no	—
396	#102	—	61	8	no	—
397	#102	—	61	8	no	—
398	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
399	#97	—	61	4	no	—
400	#97	—	61	4	no	—
401	C₄×C₈	—	61	4	no	—
402	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	61	1	no	—
405	C₂⁴	—	122	8	no	—
406	C₂⁴	—	122	16	no	—
407	C₂⁴	—	122	2	no	—
408	C₂⁴	—	488	4	no	—
409	C₂⁴	—	488	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	61	32	no	—
413	C₂×D₄	—	61	8	no	—
414	C₂×D₄	—	61	4	no	—
415	C₂×D₄	—	122	32	no	—
416	C₂×D₄	—	122	16	no	—
417	C₂×D₄	—	122	8	no	—
418	C₂×D₄	—	122	16	no	—
419	C₂×D₄	—	122	2	no	—
420	C₂×D₄	—	122	4	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
422	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	D₈	—	61	32	no	—
444	D₈	—	61	16	no	—
445	D₈	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	complemented
446	M₁₆	—	122	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	61	4	no	—
449	C₂×C₈	—	61	2	no	—
450	C₂×C₈	—	61	16	no	—
451	C₂×C₈	—	61	2	no	—
452	C₂×C₈	—	122	2	no	—
453	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
469	C₄²	—	61	2	no	—
470	C₄²	—	61	2	no	—
471	C₄²	—	122	8	no	—
472	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	61	4	no	—
479	C₂³	—	61	2	no	—
480	C₂³	—	122	32	no	—
481	C₂³	—	122	2	no	—
482	C₂³	—	122	2	no	—
483	C₂³	—	122	8	no	—
484	C₂³	—	122	4	no	—
485	C₂³	—	488	32	no	—
486	C₂³	—	488	8	no	—
487	C₂³	—	488	8	no	—
488	C₂³	—	244	4	no	—
489	C₂³	—	244	4	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	61	8	no	—
494	D₄	—	122	32	no	—
495	D₄	—	122	8	no	—
496	D₄	—	122	4	no	—
497	D₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	—	61	4	no	—
504	C₂×C₄	—	61	2	no	—
505	C₂×C₄	—	61	8	no	—
506	C₂×C₄	—	61	4	no	—
507	C₂×C₄	—	61	4	no	—
508	C₂×C₄	—	61	2	no	—
509	C₂×C₄	—	61	2	no	—
510	C₂×C₄	—	122	2	no	—
511	C₂×C₄	—	122	2	no	—
512	C₂×C₄	—	122	4	no	—
513	C₂×C₄	—	488	8	no	—
514	C₂×C₄	—	488	8	no	—
515	C₂×C₄	—	488	8	no	—
516	C₂×C₄	—	244	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	61	4	no	—
525	C₈	—	122	2	no	—
526	C₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	4	16	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	61	4	no	—
532	C₂²	—	122	8	no	—
533	C₂²	—	122	2	no	—
534	C₂²	—	122	2	no	—
535	C₂²	—	122	8	no	—
536	C₂²	—	488	32	no	—
537	C₂²	—	244	16	no	—
538	C₂²	—	244	4	no	—
539	C₂²	—	244	4	no	—
540	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
541	C₂²	#16840563	1	2	yes	—
542	C₂²	#16840564	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	61	4	no	—
548	C₄	—	122	2	no	—
549	C₄	—	122	2	no	—
550	C₄	—	244	4	no	—
551	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
552	C₄	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	4	8	no	—
555	C₂	—	122	4	no	—
556	C₂	—	244	8	no	—
557	C₂	#21454666	1	4	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16840563	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16840564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2948
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840234	C₂	semidirect
3. #21454666	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839872	C₂	semidirect
5. C₂×#16839871	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
7. C₂×D₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
8. C₂×#16839844	C₂	semidirect
9. C₂×#16839799	C₂	semidirect
10. C₂×#16839765	C₂	semidirect
11. C₂×#16839716	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂	semidirect
16. C₂×D₈×D₆₁	C₄	semidirect
21. #16840234	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519739	C₂²	semidirect
31. #16839872	C₂²	semidirect
32. #16839871	C₂²	semidirect
33. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
34. D₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
35. #16839844	C₂²	semidirect
36. #16839799	C₂²	semidirect
37. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
38. C₂×#14519708	C₂²	semidirect
39. #16839765	C₂²	semidirect
40. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
41. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
42. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
43. #16839716	C₂²	semidirect
44. C₂×#14519688	C₂²	semidirect
45. C₂×#14519687	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
49. C₄×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
50. C₂×#107×C₆₁	C₂²	semidirect
51. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
68. D₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×D₂₄₄	C₂³	semidirect
78. D₄×Dic₆₁	C₂³	semidirect
80. #14519739	C₂³	semidirect
100. #14519711	C₂³	semidirect
101. #14519708	C₂³	semidirect
102. #14519699	C₂³	semidirect
103. #14519698	C₂³	semidirect
104. #14519697	C₂³	semidirect
105. #14519688	C₂³	semidirect
106. #14519687	C₂³	semidirect
107. C₈×Dic₆₁	C₂³	semidirect
110. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×D₄×C₆₁	C₂³	semidirect
119. #107×C₆₁	C₂³	semidirect
120. #102×C₆₁	C₂³	semidirect
121. C₄×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
149. D₄×D₆₁	C₂²×C₄	semidirect
162. D₈×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
173. #11758199	C₂²×C₄	semidirect
190. D₄₈₈	C₂²×C₄	semidirect
192. C₈×D₆₁	C₂²×C₄	semidirect
282. C₂×C₄×D₈	D₆₁	semidirect
287. C₂×C₆₁	#2948	semidirect
308. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
318. C₄×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
321. C₂×#107	C₂×D₆₁	semidirect
327. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
332. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
333. C₆₁	C₂×#2948	semidirect
352. C₂×D₈	C₄×D₆₁	semidirect
371. C₄×D₄	C₂²×D₆₁	semidirect
393. #107	C₂²×D₆₁	semidirect
398. #102	C₂²×D₆₁	semidirect
402. C₄×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
445. D₈	C₂×C₄×D₆₁	semidirect
557. C₂	#21454666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₁	2
C₂×#16840234	2
#21454666	2
C₂×#16839872	2
C₂×#16839871	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₂×D₈×Dic₆₁	2
C₂×#16839844	2
C₂×#16839799	2
C₂×#16839765	2
C₂×#16839716	2
C₂×C₄×D₈×C₆₁	2
C₂×#2948	61

Subgroups — C2×#21454666 #30544136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21454666 #30544136