Subgroups — C₂×#21454682 #30544154

Order 15616.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840238	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21454682	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₁₆×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16839769	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16839716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840238	—	2	8	no	—
21	#16840238	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519742	—	2	2	no	—
26	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519735	—	2	2	no	—
28	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519734	—	2	2	no	—
30	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839867	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16839866	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16839856	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16839799	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839769	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839716	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
65	Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
67	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
77	#14519742	—	2	16	no	—
78	#14519742	—	2	4	no	—
79	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
80	#14519735	—	2	4	no	—
81	#14519735	—	2	16	no	—
82	#14519735	C₂³	1	8	yes	—
83	#14519734	—	2	16	no	—
84	#14519734	D₄	1	4	yes	—
85	#14519734	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
89	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
90	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
93	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
102	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
103	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
104	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
105	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
106	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
138	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
139	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#11758202	C₂²×C₄	1	32	yes	—
164	#11758198	—	2	8	no	—
165	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#11758196	—	2	8	no	—
171	#11758196	—	2	8	no	—
172	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#92418	—	2	2	no	—
181	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
184	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	#11758189	—	2	8	no	—
186	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
193	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
218	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
219	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
221	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
222	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
223	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
224	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	#92418	—	2	2	no	—
228	#92418	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×#2950	—	61	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
235	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
239	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
242	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	Dic₆₁	—	2	8	no	—
246	Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	Dic₆₁	—	4	4	no	—
249	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×Q₁₆	—	61	1	no	—
251	C₂×#519	—	61	2	no	—
252	#2950	—	61	16	no	—
253	C₂×#441	—	61	2	no	—
254	C₂×#441	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#427	—	61	1	no	—
260	C₂×#419	—	61	2	no	—
261	C₂×#405	—	61	1	no	—
262	C₂×C₆₁	#2950	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
266	D₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	61	16	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	61	8	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
272	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
275	#519	—	61	16	no	—
276	#519	—	122	8	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₂×#117	—	61	1	no	—
284	C₂×#117	—	61	2	no	—
285	C₂×#117	—	122	2	no	—
286	C₂×#117	—	122	2	no	—
287	#441	—	61	16	no	—
288	#441	—	61	16	no	—
289	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
292	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
293	#427	—	61	8	no	—
294	C₂×#107	—	61	1	no	—
295	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#106	—	61	2	no	—
297	#419	—	61	16	no	—
298	C₂×#103	—	61	2	no	—
299	C₂×#103	—	61	2	no	—
300	C₂×#103	—	61	2	no	—
301	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
302	#405	—	61	8	no	—
303	C₂×#97	—	61	1	no	—
304	C₂×#97	—	61	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₆₁	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
309	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	61	16	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	61	64	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
323	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
337	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
342	#117	—	61	4	no	—
343	#117	—	61	4	no	—
344	#117	—	61	8	no	—
345	#117	—	122	16	no	—
346	#117	—	122	16	no	—
347	#117	—	122	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	61	4	no	—
367	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
368	#106	—	61	8	no	—
369	#103	—	61	8	no	—
370	#103	—	61	8	no	—
371	#103	—	61	8	no	—
372	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
373	#97	—	61	4	no	—
374	#97	—	61	4	no	—
375	C₄×C₈	—	61	4	no	—
376	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
377	C₂⁴	—	61	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	61	32	no	—
381	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	61	32	no	—
408	Q₁₆	—	61	16	no	—
409	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	—
410	M₁₆	—	122	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	61	4	no	—
413	C₂×C₈	—	61	2	no	—
414	C₂×C₈	—	61	16	no	—
415	C₂×C₈	—	61	2	no	—
416	C₂×C₈	—	122	2	no	—
417	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	61	2	no	—
435	C₄²	—	61	2	no	—
436	C₄²	—	122	8	no	—
437	C₄²	—	122	8	no	—
438	C₄²	—	122	8	no	—
439	C₄²	—	122	8	no	—
440	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
442	C₂³	—	61	4	no	—
443	C₂³	—	61	2	no	—
444	C₂³	—	122	2	no	—
445	C₂³	—	122	2	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	8	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	61	8	no	—
450	Q₈	—	122	32	no	—
451	Q₈	—	122	8	no	—
452	Q₈	—	122	4	no	—
453	Q₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	61	4	no	—
461	C₂×C₄	—	61	2	no	—
462	C₂×C₄	—	61	8	no	—
463	C₂×C₄	—	61	4	no	—
464	C₂×C₄	—	61	4	no	—
465	C₂×C₄	—	61	2	no	—
466	C₂×C₄	—	61	2	no	—
467	C₂×C₄	—	122	32	no	—
468	C₂×C₄	—	122	8	no	—
469	C₂×C₄	—	122	2	no	—
470	C₂×C₄	—	122	2	no	—
471	C₂×C₄	—	122	4	no	—
472	C₂×C₄	—	122	4	no	—
473	C₂×C₄	—	244	4	no	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	61	4	no	—
482	C₈	—	122	2	no	—
483	C₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
484	C₂²	—	61	4	no	—
485	C₂²	—	122	8	no	—
486	C₂²	—	122	2	no	—
487	C₂²	—	122	2	no	—
488	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
489	C₂²	#16840575	1	2	yes	—
490	C₂²	#16840576	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	61	4	no	—
497	C₄	—	122	8	no	—
498	C₄	—	122	2	no	—
499	C₄	—	122	2	no	—
500	C₄	—	244	4	no	—
501	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
502	C₄	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	122	4	no	—
505	C₂	#21454682	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16840575	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16840576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2950
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21454682	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839867	C₂	semidirect
5. C₂×#16839866	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
7. C₂×Q₁₆×Dic₆₁	C₂	semidirect
8. C₂×#16839856	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
16. C₂×Q₁₆×D₆₁	C₄	semidirect
31. #16839867	C₂²	semidirect
32. #16839866	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
34. Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
35. #16839856	C₂²	semidirect
49. C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
258. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁	semidirect
262. C₂×C₆₁	#2950	semidirect
292. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
307. C₆₁	C₂×#2950	semidirect
505. C₂	#21454682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₁	2
C₂×#16840238	2
#21454682	2
C₂×#16839867	2
C₂×#16839866	2
C₂×C₄×Dic₂₄₄	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₁	2
C₂×#16839856	2
C₂×#16839799	2
C₂×#16839769	2
C₂×#16839716	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	2
C₂×#2950	61

Subgroups — C2×#21454682 #30544154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21454682 #30544154