Subgroups — C₂×#21454693 #30544166

Order 15616.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21454693	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#107×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519799	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14519799	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840243	—	2	8	no	—
18	#16840243	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519735	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
25	#16839861	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16839856	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16839844	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16839761	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
31	#16839717	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
40	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
41	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11758222	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
48	#14519799	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519742	—	2	8	no	—
59	#14519742	C₂³	1	16	yes	—
60	#14519739	—	2	8	no	—
61	#14519739	C₂³	1	16	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
63	#14519736	D₄	1	4	yes	—
64	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
65	#14519735	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#14519700	C₂³	1	16	yes	—
75	#14519697	C₂³	1	16	yes	—
76	#14519687	C₂³	1	8	yes	—
77	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
88	#107×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
89	#107×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#11758222	—	2	32	no	—
107	#11758222	—	2	16	no	—
108	#11758222	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
109	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	#11758198	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#11758196	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	#11758194	—	2	8	no	—
138	C₂×#92418	—	2	4	no	—
139	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
140	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	#11758190	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
143	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	D₂₄₄	—	2	8	no	—
172	D₂₄₄	—	2	4	no	—
173	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
175	C₄×D₆₁	—	8	16	no	—
176	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
177	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
178	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	#92418	—	2	4	no	—
182	C₂×#2951	—	61	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
193	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
196	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	Dic₆₁	—	2	8	no	—
201	Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×#135	—	61	1	no	—
204	C₂×#520	—	61	2	no	—
205	#2951	—	61	16	no	—
206	C₂×#440	—	61	4	no	—
207	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄×D₈	—	61	2	no	—
209	C₂²×#107	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#417	—	61	2	no	—
211	C₂×#405	—	61	1	no	—
212	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₆₁	#2951	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
217	D₆₁	—	4	8	no	—
218	C₂²×#41	—	61	2	no	—
219	C₂×#135	—	61	16	no	—
220	C₂×#135	—	61	8	no	—
221	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
223	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
225	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	#520	—	61	16	no	—
227	#520	—	122	8	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
231	C₂×#117	—	61	1	no	—
232	C₂×#117	—	122	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
235	#440	—	61	32	no	—
236	C₄×Q₁₆	—	61	16	no	—
237	C₄×D₈	—	61	16	no	—
238	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
239	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
241	#417	—	61	16	no	—
242	C₂×#103	—	61	4	no	—
243	C₂×#102	—	61	4	no	—
244	#405	—	61	8	no	—
245	C₂×#97	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
247	C₆₁	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	61	16	no	—
249	C₂×#41	—	61	8	no	—
250	C₂×#41	—	122	4	no	—
251	C₂×#41	—	122	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	#135	—	61	64	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	61	16	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
264	C₂×D₈	—	61	8	no	—
265	C₂×D₈	—	61	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
273	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
274	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
275	C₄×D₄	—	61	16	no	—
276	C₄×D₄	—	122	8	no	—
277	C₄×D₄	—	122	32	no	—
278	#117	—	61	4	no	—
279	#117	—	61	4	no	—
280	#117	—	122	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
293	#107	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
294	#107	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
295	#103	—	61	16	no	—
296	#102	—	61	16	no	—
297	#97	—	61	8	no	—
298	C₄×C₈	—	61	8	no	—
299	C₂⁴	—	122	2	no	—
300	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	61	32	no	—
302	#41	—	122	16	no	—
303	#41	—	122	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
308	C₂×D₄	—	61	8	no	—
309	C₂×D₄	—	61	4	no	—
310	C₂×D₄	—	122	8	no	—
311	C₂×D₄	—	122	16	no	—
312	C₂×D₄	—	122	2	no	—
313	C₂×D₄	—	122	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	488	8	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#11758226	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	61	16	no	—
331	SD₁₆	—	61	32	no	—
332	D₈	—	61	16	no	—
333	M₁₆	—	122	8	no	—
334	C₂×C₈	—	61	4	no	—
335	C₂×C₈	—	122	4	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	complemented
339	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
349	C₄²	—	61	4	no	—
350	C₄²	—	61	4	no	—
351	C₄²	—	122	16	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	122	8	no	—
355	C₂³	—	122	4	no	—
356	C₂³	—	244	4	no	—
357	C₂³	—	244	4	no	—
358	C₂³	#14519739	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	61	8	no	—
362	Q₈	—	122	8	no	—
363	Q₈	—	122	4	no	—
364	D₄	—	61	8	no	—
365	D₄	—	122	32	no	—
366	D₄	—	122	8	no	—
367	D₄	—	122	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	61	4	no	—
372	C₂×C₄	—	61	4	no	—
373	C₂×C₄	—	122	8	no	—
374	C₂×C₄	—	122	4	no	—
375	C₂×C₄	—	122	4	no	—
376	C₂×C₄	—	122	4	no	—
377	C₂×C₄	—	122	32	no	—
378	C₂×C₄	—	488	16	no	—
379	C₂×C₄	#14519739	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14519739	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	122	4	no	—
389	C₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
390	C₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	122	8	no	—
395	C₂²	—	244	4	no	—
396	C₂²	—	244	16	no	—
397	C₂²	—	244	4	no	—
398	C₂²	C₂×#14519739	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×#14519739	1	2	yes	—
400	C₂²	#16840563	1	2	yes	—
401	C₂²	#16840575	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	122	8	no	—
405	C₄	—	122	4	no	—
406	C₄	—	122	4	no	—
407	C₄	C₂×#14519739	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×#14519739	1	2	yes	—
409	C₄	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	244	8	no	—
413	C₂	#21454693	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂²×#14519739	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16840563	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16840575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#107×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14519799	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#107	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2951
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840243	C₂	semidirect
3. #21454693	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839861	C₂	semidirect
5. C₂×#16839856	C₂	semidirect
6. C₂×#16839844	C₂	semidirect
7. C₂×#16839761	C₂	semidirect
8. C₂×#16839717	C₂	semidirect
9. C₂²×#107×C₆₁	C₂	semidirect
11. C₂×#14519799	C₄	semidirect
18. #16840243	C₂²	semidirect
25. #16839861	C₂²	semidirect
26. #16839856	C₂²	semidirect
27. #16839844	C₂²	semidirect
28. #16839761	C₂²	semidirect
31. #16839717	C₂²	semidirect
38. C₂×#107×C₆₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
48. #14519799	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
108. #11758222	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
140. Dic₂₄₄	C₂²×C₄	semidirect
141. D₄₈₈	C₂²×C₄	semidirect
142. #11758190	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂²×#107	D₆₁	semidirect
213. C₂×C₆₁	#2951	semidirect
240. C₂×#107	C₂×D₆₁	semidirect
247. C₆₁	C₂×#2951	semidirect
269. C₂²×C₈	C₄×D₆₁	semidirect
338. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	semidirect
413. C₂	#21454693	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519799	2
C₂×#16840243	2
#21454693	2
C₂×#16839861	2
C₂×#16839856	2
C₂×#16839844	2
C₂×#16839761	2
C₂×#16839717	2
C₂²×#107×C₆₁	2
C₂×#2951	61

Subgroups — C2×#21454693 #30544166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21454693 #30544166