Subgroups — C₄×#16840575 #30544252

Order 15616.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14519825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21454694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21454693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21454687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21454682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21454657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21454656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14519809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#14519800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×Q₁₆×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21454415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21454347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14519783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519825	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840575	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#14519809	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519808	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16840244	—	2	2	no	—
28	#16840244	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840243	—	2	4	no	—
30	#16840243	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840243	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840240	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840238	—	2	2	no	—
34	#16840238	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11758226	—	2	2	no	—
36	C₄×#11758226	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#11758222	—	2	4	no	—
38	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839869	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839867	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839866	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839865	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839861	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839860	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
51	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839856	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#11758202	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839854	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11758201	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839847	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839803	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839802	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16839799	C₂²	1	2	yes	—
66	#107×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839771	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839769	C₂²	1	4	yes	—
69	#16839762	C₂²	1	4	yes	—
70	#16839761	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839757	C₂²	1	4	yes	—
73	#103×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
74	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16839716	C₂²	1	2	yes	—
77	#16839716	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#14519825	—	2	8	no	—
91	#14519825	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
93	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
95	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519809	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
100	#14519808	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14519800	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#14519799	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
105	Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14519783	—	2	4	no	—
110	#14519783	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
127	#14519742	—	2	2	no	—
128	#14519742	—	2	4	no	—
129	#14519742	—	2	4	no	—
130	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
137	#14519739	—	2	2	no	—
138	#14519739	—	2	4	no	—
139	#14519739	—	2	4	no	—
140	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
147	#14519736	—	2	4	no	—
148	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
149	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14519735	—	2	4	no	—
151	#14519735	—	2	2	no	—
152	#14519735	—	2	4	no	—
153	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519734	—	2	2	no	—
155	#14519734	—	2	4	no	—
156	#14519734	—	2	4	no	—
157	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
165	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
171	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
174	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
175	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
176	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
177	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
178	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
179	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
180	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
181	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
200	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
201	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
202	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	#11758226	—	2	16	no	—
219	#11758226	—	2	8	no	—
220	#11758226	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
222	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
223	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
224	#11758222	—	2	4	no	—
225	#11758222	—	2	32	no	—
226	#11758222	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#11758222	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#11758222	#41	1	4	yes	—
229	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
245	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#11758202	C₂²×C₄	1	16	yes	—
266	#11758201	C₂²×C₄	1	16	yes	—
267	#11758198	—	2	4	no	—
268	#11758198	—	2	2	no	—
269	#11758198	—	2	2	no	—
270	#11758198	—	2	4	no	—
271	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#11758196	—	2	2	no	—
280	#11758196	—	2	2	no	—
281	#11758196	—	2	4	no	—
282	#11758196	—	2	4	no	—
283	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#11758194	—	2	2	no	—
296	#11758194	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
299	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#11758190	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	#11758189	—	2	4	no	—
303	#11758189	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
305	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
310	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
311	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊D₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	D₂₄₄	—	2	16	no	—
335	D₂₄₄	—	2	2	no	—
336	D₂₄₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
337	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
339	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
340	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
341	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
342	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
343	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
344	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
345	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
346	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
347	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
349	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
350	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
351	Dic₁₂₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
352	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
354	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
355	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	#92418	—	2	2	no	—
358	#92418	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₄×#578	—	61	1	no	maximal, Sylow
360	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
365	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
366	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
367	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
368	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
369	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
371	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
372	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
373	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
374	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
375	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₄×C₆₁	#578	1	2	yes	complemented
377	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	Dic₆₁	—	2	2	no	—
380	Dic₆₁	—	2	4	no	—
381	Dic₆₁	—	2	2	no	—
382	Dic₆₁	—	4	2	no	—
383	Dic₆₁	—	4	2	no	—
384	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×#578	—	61	1	no	—
386	C₄×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
387	#2951	—	61	2	no	—
388	#2951	—	61	1	no	—
389	#2950	—	61	2	no	—
390	#2950	—	61	1	no	—
391	#2947	—	61	4	no	—
392	#2947	—	61	2	no	—
393	C₄×#137	—	61	4	no	—
394	C₄×#137	—	61	2	no	—
395	C₄×#135	—	61	2	no	—
396	C₄×#135	—	61	1	no	—
397	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#2913	—	61	1	no	—
400	#2898	—	61	2	no	—
401	C₄×#131	—	61	1	no	—
402	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
403	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
406	D₆₁	—	2	4	no	—
407	D₆₁	—	4	4	no	—
408	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
409	#578	—	61	16	no	—
410	C₂×#137	—	61	2	no	—
411	C₂×#137	—	61	4	no	—
412	C₂×#135	—	61	2	no	—
413	C₂×#135	—	61	1	no	—
414	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
415	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#131	—	61	1	no	—
417	C₂×#131	—	61	1	no	—
418	#520	—	61	2	no	—
419	#520	—	61	4	no	—
420	#520	—	61	2	no	—
421	#520	—	122	4	no	—
422	#520	—	122	2	no	—
423	#519	—	61	2	no	—
424	#519	—	61	4	no	—
425	#519	—	122	2	no	—
426	C₄×#41	—	61	1	no	—
427	C₄×#41	—	61	4	no	—
428	C₄×#41	—	61	2	no	—
429	C₄×#41	—	122	4	no	—
430	C₄×#41	—	122	2	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
433	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
434	#441	—	61	4	no	—
435	#441	—	61	4	no	—
436	#441	—	61	4	no	—
437	#440	—	61	4	no	—
438	#440	—	61	4	no	—
439	#440	—	61	4	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
443	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
447	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
449	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
450	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
451	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
454	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
455	C₄×D₈	—	61	2	no	—
456	C₄×D₈	—	61	1	no	—
457	C₄×D₈	—	61	1	no	—
458	#428	—	61	2	no	—
459	#428	—	61	4	no	—
460	#427	—	61	1	no	—
461	#427	—	61	2	no	—
462	C₂×#107	—	61	2	no	—
463	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	#419	—	61	2	no	—
465	#419	—	61	4	no	—
466	#417	—	61	2	no	—
467	#417	—	61	4	no	—
468	#416	—	61	2	no	—
469	#416	—	61	4	no	—
470	C₂×#103	—	61	4	no	—
471	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
472	#405	—	61	1	no	—
473	#405	—	61	1	no	—
474	#405	—	61	2	no	—
475	#405	—	61	2	no	—
476	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
477	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
478	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
479	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₆₁	C₄×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	2₋¹⁺⁴	—	61	16	no	—
482	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
483	C₂×#41	—	61	1	no	—
484	C₂×#41	—	61	4	no	—
485	C₂×#41	—	61	2	no	—
486	C₂×#41	—	122	4	no	—
487	C₂×#41	—	122	2	no	—
488	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
489	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
490	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
491	#137	—	61	16	no	—
492	#137	—	61	32	no	—
493	#135	—	61	16	no	—
494	#135	—	61	8	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	61	16	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
498	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
499	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
500	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
501	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
503	C₂×D₈	—	61	1	no	—
504	#131	—	61	8	no	—
505	#131	—	122	4	no	—
506	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
508	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
510	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
512	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
526	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
527	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
530	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
531	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
532	C₄×D₄	—	61	2	no	—
533	C₄×D₄	—	61	2	no	—
534	C₄×D₄	—	61	4	no	—
535	C₄×D₄	—	61	1	no	—
536	C₄×D₄	—	61	1	no	—
537	C₄×D₄	—	61	2	no	—
538	C₄×D₄	—	61	2	no	—
539	C₄×D₄	—	122	4	no	—
540	C₄×D₄	—	122	4	no	—
541	C₄×D₄	—	122	4	no	—
542	C₄×D₄	—	122	4	no	—
543	C₄×D₄	—	122	4	no	—
544	C₄×D₄	—	122	2	no	—
545	C₄×D₄	—	122	4	no	—
546	C₄×D₄	—	122	2	no	—
547	C₄×D₄	—	122	2	no	—
548	#117	—	61	1	no	—
549	#117	—	61	2	no	—
550	#117	—	61	2	no	—
551	#117	—	61	4	no	—
552	#117	—	122	4	no	—
553	#117	—	122	4	no	—
554	#117	—	122	4	no	—
555	#117	—	122	4	no	—
556	#117	—	122	4	no	—
557	#117	—	122	2	no	—
558	#117	—	122	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
565	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
567	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
568	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
569	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
570	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
571	#107	—	61	1	no	—
572	#107	—	61	1	no	—
573	#107	—	61	4	no	—
574	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
575	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
576	#106	—	61	2	no	—
577	#106	—	61	4	no	—
578	#103	—	61	4	no	—
579	#103	—	61	4	no	—
580	#103	—	61	2	no	—
581	#103	—	61	2	no	—
582	#103	—	61	4	no	—
583	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
584	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
585	#102	—	61	2	no	—
586	#102	—	61	2	no	—
587	#102	—	61	4	no	—
588	#97	—	61	2	no	—
589	#97	—	61	2	no	—
590	#97	—	61	2	no	—
591	C₄×C₈	—	61	2	no	—
592	C₄×C₈	—	61	2	no	—
593	C₄×C₈	—	61	2	no	—
594	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
598	#41	—	61	4	no	—
599	#41	—	61	4	no	—
600	#41	—	61	16	no	—
601	#41	—	61	8	no	—
602	#41	—	122	32	no	—
603	#41	—	122	8	no	—
604	#41	—	122	16	no	—
605	#41	—	122	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
610	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
613	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
614	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
615	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
616	C₂×D₄	—	61	2	no	—
617	C₂×D₄	—	61	1	no	—
618	C₂×D₄	—	61	2	no	—
619	C₂×D₄	—	122	4	no	—
620	C₂×D₄	—	122	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
633	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
636	Q₁₆	—	61	16	no	—
637	Q₁₆	—	61	4	no	—
638	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
639	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
640	SD₁₆	—	61	16	no	—
641	SD₁₆	—	61	8	no	—
642	D₈	—	61	4	no	—
643	M₁₆	—	61	4	no	—
644	M₁₆	—	61	8	no	—
645	M₁₆	—	122	4	no	—
646	M₁₆	—	122	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	61	2	no	—
649	C₂×C₈	—	61	8	no	—
650	C₂×C₈	—	61	2	no	—
651	C₂×C₈	—	122	4	no	—
652	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
673	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
681	C₄²	—	2	4	no	—
682	C₄²	—	2	4	no	—
683	C₄²	—	61	2	no	—
684	C₄²	—	61	2	no	—
685	C₄²	—	61	2	no	—
686	C₄²	—	122	4	no	—
687	C₄²	—	122	4	no	—
688	C₄²	—	122	4	no	—
689	C₄²	—	122	4	no	—
690	C₄²	—	122	2	no	—
691	C₄²	—	122	2	no	—
692	C₄²	—	122	2	no	—
693	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
697	C₂³	—	61	2	no	—
698	C₂³	—	122	2	no	—
699	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	8	no	—
701	Q₈	—	2	4	no	—
702	Q₈	—	61	4	no	—
703	Q₈	—	61	4	no	—
704	Q₈	—	122	16	no	—
705	Q₈	—	122	2	no	—
706	Q₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
707	D₄	—	61	8	no	—
708	D₄	—	61	4	no	—
709	D₄	—	61	4	no	—
710	D₄	—	122	16	no	—
711	D₄	—	122	8	no	—
712	D₄	—	122	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	8	2	no	—
719	C₂×C₄	—	61	2	no	—
720	C₂×C₄	—	61	4	no	—
721	C₂×C₄	—	61	4	no	—
722	C₂×C₄	—	61	2	no	—
723	C₂×C₄	—	61	2	no	—
724	C₂×C₄	—	122	16	no	—
725	C₂×C₄	—	122	16	no	—
726	C₂×C₄	—	122	2	no	—
727	C₂×C₄	—	122	8	no	—
728	C₂×C₄	—	122	4	no	—
729	C₂×C₄	—	122	2	no	—
730	C₂×C₄	—	122	2	no	—
731	C₂×C₄	—	488	2	no	—
732	C₂×C₄	—	488	4	no	—
733	C₂×C₄	—	488	4	no	—
734	C₂×C₄	—	244	2	no	—
735	C₂×C₄	—	244	4	no	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	1	no	—
745	C₈	—	2	1	no	—
746	C₈	—	61	4	no	—
747	C₈	—	122	2	no	—
748	C₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
749	C₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	61	4	no	—
753	C₂²	—	122	2	no	—
754	C₂²	—	122	2	no	—
755	C₂²	—	122	4	no	—
756	C₂²	—	244	2	no	—
757	C₂²	—	244	2	no	—
758	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	8	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	61	4	no	—
766	C₄	—	122	4	no	—
767	C₄	—	122	2	no	—
768	C₄	—	122	2	no	—
769	C₄	—	244	2	no	—
770	C₄	—	244	2	no	—
771	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
772	C₄	#16840575	1	2	yes	direct product factor
773	C₄	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	122	4	no	—
777	C₂	—	244	4	no	—
778	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#16840575	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#21460588	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16840575	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#578
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14519825	C₂	semidirect
3. #21454694	C₂	semidirect
4. #21454693	C₂	semidirect
5. #21454687	C₂	semidirect
6. #21454682	C₂	semidirect
7. #21454657	C₂	semidirect
8. #21454656	C₂	semidirect
9. C₄×#14519809	C₂	semidirect
10. C₄×#14519808	C₂	semidirect
11. C₄×#14519799	C₂	semidirect
12. C₄×#14519800	C₂	semidirect
13. C₄×Q₁₆×D₆₁	C₂	semidirect
14. #21454415	C₂	semidirect
15. #21454347	C₂	semidirect
16. C₄×#14519783	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
19. #16840575	C₄	direct (N × H)
91. #14519825	C₂×C₄	semidirect
99. #14519809	C₂×C₄	semidirect
100. #14519808	C₂×C₄	semidirect
101. #14519800	C₂×C₄	semidirect
102. #14519799	C₂×C₄	semidirect
105. Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
110. #14519783	C₂×C₄	semidirect
186. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
376. C₄×C₆₁	#578	semidirect
398. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁	semidirect
480. C₆₁	C₄×#578	semidirect
498. C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	semidirect
772. C₄	#16840575	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840575	2
C₄×#14519825	2
#21454694	2
#21454693	2
#21454687	2
#21454682	2
#21454657	2
#21454656	2
C₄×#14519809	2
C₄×#14519808	2
C₄×#14519799	2
C₄×#14519800	2
C₄×Q₁₆×D₆₁	2
#21454415	2
#21454347	2
C₄×#14519783	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	2
C₄×#578	61

Subgroups — C4×#16840575 #30544252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16840575 #30544252