Subgroups — #30544286

Order 15616.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21459028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21454704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21454684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21454662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21454657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21454634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21454619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21454618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16839869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#441×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21454411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21454351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21454246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519825	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840575	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14519809	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519808	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519785	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16840244	—	2	2	no	—
28	#16840244	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840242	—	2	4	no	—
30	#16840242	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840242	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840238	—	2	2	no	—
33	#16840238	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#11758226	—	2	2	no	—
35	C₄×#11758226	C₂²	1	4	yes	—
36	#16840230	—	2	4	no	—
37	#16840230	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840230	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839875	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839873	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16839873	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16839870	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839869	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839869	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839869	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839869	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839868	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16839868	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16839867	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839866	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839865	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839861	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839861	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839860	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#11758202	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839854	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#11758201	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839847	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839805	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839803	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839797	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#106×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839769	C₂²	1	4	yes	—
69	#16839764	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839762	C₂²	1	4	yes	—
71	#16839757	C₂²	1	4	yes	—
72	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
74	#103×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
75	#16839719	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839718	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16839716	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₆₁×#519	C₂²	1	2	yes	—
84	C₆₁×#441	C₂²	1	2	yes	—
85	C₆₁×#441	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
87	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₆₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
89	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#14519825	—	2	8	no	—
91	#14519825	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
93	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
95	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519809	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
100	#14519808	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14519800	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#14519799	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
105	Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14519785	—	2	4	no	—
110	#14519783	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519742	—	2	4	no	—
126	#14519742	—	2	4	no	—
127	#14519742	D₄	1	2	yes	—
128	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
129	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
134	#14519739	—	2	4	no	—
135	#14519739	—	2	4	no	—
136	#14519739	D₄	1	2	yes	—
137	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
138	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
139	#14519737	—	2	4	no	—
140	#14519737	—	2	2	no	—
141	#14519737	—	2	2	no	—
142	#14519737	—	2	4	no	—
143	#14519737	D₄	1	4	yes	—
144	#14519735	—	2	2	no	—
145	#14519735	—	2	4	no	—
146	#14519735	—	2	4	no	—
147	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
148	#14519734	—	2	4	no	—
149	#14519734	—	2	4	no	—
150	#14519734	—	2	2	no	—
151	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
162	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
171	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
174	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
176	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
177	#14519687	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
179	#14519687	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14519687	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14519687	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
186	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
194	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
195	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	#106×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#106×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
201	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
202	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#11758226	—	2	16	no	—
215	#11758226	—	2	8	no	—
216	#11758226	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
218	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
219	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	#11758222	—	2	4	no	—
221	#11758222	—	2	32	no	—
222	#11758222	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	#11758222	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#11758222	#41	1	4	yes	—
225	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
240	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
258	#11758202	C₂²×C₄	1	16	yes	—
259	#11758201	C₂²×C₄	1	16	yes	—
260	#11758198	—	2	4	no	—
261	#11758198	—	2	4	no	—
262	#11758198	—	2	2	no	—
263	#11758198	—	2	2	no	—
264	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#11758196	—	2	4	no	—
270	#11758196	—	2	2	no	—
271	#11758196	—	2	4	no	—
272	#11758196	—	2	2	no	—
273	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	#11758194	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×#92418	—	2	2	no	—
286	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
289	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#11758190	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	#11758189	—	2	4	no	—
293	#11758189	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
295	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
300	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
301	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊D₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
317	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	D₂₄₄	—	2	16	no	—
321	D₂₄₄	—	2	2	no	—
322	D₂₄₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
325	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
326	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
327	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
328	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
329	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
330	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
331	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
332	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
334	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
335	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
336	Dic₁₂₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
337	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
339	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	#92418	—	2	1	no	—
342	#92418	—	2	1	no	—
343	#92418	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	#60175	—	61	1	no	maximal, Sylow
345	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
349	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
350	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
354	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
355	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	Dic₆₁	—	2	2	no	—
361	Dic₆₁	—	2	2	no	—
362	Dic₆₁	—	2	4	no	—
363	Dic₆₁	—	4	4	no	—
364	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×#578	—	61	1	no	—
366	C₄×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
367	#2952	—	61	2	no	—
368	#2952	—	61	1	no	—
369	#2950	—	61	2	no	—
370	#2950	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#2947	—	61	4	no	—
372	#2947	—	61	2	no	—
373	C₄×#137	—	61	4	no	—
374	C₄×#137	—	61	2	no	—
375	#2943	—	61	2	no	—
376	#2943	—	61	1	no	—
377	C₂×#441	—	61	2	no	—
378	C₂×#441	—	61	1	no	—
379	#2912	—	61	1	no	—
380	#2898	—	61	2	no	—
381	#2875	—	61	1	no	—
382	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
383	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₁	#3586	1	2	yes	—
385	D₆₁	—	2	4	no	—
386	D₆₁	—	4	4	no	—
387	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
388	#578	—	61	16	no	—
389	C₂×#137	—	61	2	no	—
390	C₂×#137	—	61	4	no	—
391	C₂×#135	—	61	2	no	—
392	C₂×#135	—	61	1	no	—
393	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
394	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#131	—	61	1	no	—
396	C₂×#131	—	61	1	no	—
397	#520	—	61	2	no	—
398	#520	—	61	4	no	—
399	#520	—	61	2	no	—
400	#520	—	122	4	no	—
401	#520	—	122	2	no	—
402	#519	—	61	4	no	—
403	#519	—	122	2	no	—
404	#519	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₄×#41	—	61	1	no	—
406	C₄×#41	—	61	4	no	—
407	C₄×#41	—	61	2	no	—
408	C₄×#41	—	122	4	no	—
409	C₄×#41	—	122	2	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
413	#442	—	61	1	no	—
414	#442	—	61	1	no	—
415	#442	—	61	2	no	—
416	#441	—	61	2	no	—
417	#441	—	61	2	no	—
418	#441	—	61	2	no	—
419	#441	—	61	2	no	—
420	#441	—	61	4	no	—
421	#441	—	61	1	no	—
422	#441	—	61	1	no	—
423	#441	—	61	4	no	—
424	#441	—	61	2	no	—
425	#441	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
426	#441	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
427	#440	—	61	4	no	—
428	#440	—	61	2	no	—
429	#440	—	61	2	no	—
430	#440	—	61	4	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
433	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
434	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
435	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
437	#428	—	61	2	no	—
438	#428	—	61	4	no	—
439	#427	—	61	2	no	—
440	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#106	—	61	1	no	—
442	C₂×#106	—	61	2	no	—
443	#419	—	61	4	no	—
444	#419	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
445	#417	—	61	2	no	—
446	#417	—	61	4	no	—
447	#416	—	61	2	no	—
448	#416	—	61	4	no	—
449	C₂×#103	—	61	2	no	—
450	C₂×#103	—	61	4	no	—
451	#405	—	61	1	no	—
452	#405	—	61	2	no	—
453	#405	—	61	2	no	—
454	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
456	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
457	C₂×#97	—	61	1	no	—
458	C₂×#97	—	61	2	no	—
459	C₆₁	#60175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	2₋¹⁺⁴	—	61	16	no	—
461	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
462	C₂×#41	—	61	1	no	—
463	C₂×#41	—	61	4	no	—
464	C₂×#41	—	61	2	no	—
465	C₂×#41	—	122	4	no	—
466	C₂×#41	—	122	2	no	—
467	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
468	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
470	#137	—	61	16	no	—
471	#137	—	61	32	no	—
472	#135	—	61	16	no	—
473	#135	—	61	8	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	61	16	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
478	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
479	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
482	C₂×D₈	—	61	1	no	—
483	#131	—	61	8	no	—
484	#131	—	122	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
488	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
492	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
510	C₄×D₄	—	61	2	no	—
511	C₄×D₄	—	61	4	no	—
512	C₄×D₄	—	61	2	no	—
513	C₄×D₄	—	61	2	no	—
514	C₄×D₄	—	61	4	no	—
515	C₄×D₄	—	122	4	no	—
516	C₄×D₄	—	122	4	no	—
517	C₄×D₄	—	122	2	no	—
518	C₄×D₄	—	122	2	no	—
519	C₄×D₄	—	122	2	no	—
520	C₄×D₄	—	122	4	no	—
521	C₄×D₄	—	122	4	no	—
522	C₄×D₄	—	122	4	no	—
523	C₄×D₄	—	122	4	no	—
524	#117	—	2	4	no	—
525	#117	—	61	2	no	—
526	#117	—	61	4	no	—
527	#117	—	122	2	no	—
528	#117	—	122	4	no	—
529	#117	—	122	4	no	—
530	#117	—	122	4	no	—
531	#117	—	122	4	no	—
532	#117	—	122	2	no	—
533	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
534	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
544	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
546	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
547	#107	—	61	4	no	—
548	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
549	#106	—	61	2	no	—
550	#106	—	61	2	no	—
551	#106	—	61	4	no	—
552	#106	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
553	#106	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	#103	—	61	4	no	—
555	#103	—	61	4	no	—
556	#103	—	61	4	no	—
557	#103	—	61	2	no	—
558	#103	—	61	2	no	—
559	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
560	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
561	#102	—	61	4	no	—
562	#102	—	61	2	no	—
563	#102	—	61	2	no	—
564	#97	—	61	1	no	—
565	#97	—	61	2	no	—
566	#97	—	61	1	no	—
567	#97	—	61	1	no	—
568	#97	—	61	1	no	—
569	#97	—	61	2	no	—
570	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
571	C₄×C₈	—	61	2	no	—
572	C₄×C₈	—	61	2	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
574	#41	—	61	4	no	—
575	#41	—	61	4	no	—
576	#41	—	61	16	no	—
577	#41	—	61	8	no	—
578	#41	—	122	32	no	—
579	#41	—	122	8	no	—
580	#41	—	122	16	no	—
581	#41	—	122	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
586	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
589	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
590	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
591	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
592	C₂×D₄	—	61	2	no	—
593	C₂×D₄	—	61	1	no	—
594	C₂×D₄	—	61	2	no	—
595	C₂×D₄	—	122	4	no	—
596	C₂×D₄	—	122	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	61	16	no	—
611	Q₁₆	—	61	4	no	—
612	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
613	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
614	SD₁₆	—	61	16	no	—
615	SD₁₆	—	61	8	no	—
616	D₈	—	61	4	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	61	4	no	—
619	M₁₆	—	61	8	no	—
620	M₁₆	—	122	4	no	—
621	C₂×C₈	—	61	2	no	—
622	C₂×C₈	—	61	8	no	—
623	C₂×C₈	—	61	1	no	—
624	C₂×C₈	—	61	1	no	—
625	C₂×C₈	—	122	4	no	—
626	C₂×C₈	—	122	2	no	—
627	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
642	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	61	4	no	—
656	C₄²	—	61	2	no	—
657	C₄²	—	61	1	no	—
658	C₄²	—	61	1	no	—
659	C₄²	—	122	4	no	—
660	C₄²	—	122	2	no	—
661	C₄²	—	122	4	no	—
662	C₄²	—	122	4	no	—
663	C₄²	—	122	2	no	—
664	C₄²	—	122	4	no	—
665	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
666	C₂³	—	61	2	no	—
667	C₂³	—	122	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	8	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	61	4	no	—
672	Q₈	—	61	4	no	—
673	Q₈	—	122	16	no	—
674	Q₈	—	122	2	no	—
675	Q₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
676	D₄	—	61	8	no	—
677	D₄	—	61	4	no	—
678	D₄	—	61	4	no	—
679	D₄	—	122	16	no	—
680	D₄	—	122	8	no	—
681	D₄	—	122	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	61	2	no	—
687	C₂×C₄	—	61	4	no	—
688	C₂×C₄	—	61	4	no	—
689	C₂×C₄	—	61	2	no	—
690	C₂×C₄	—	61	2	no	—
691	C₂×C₄	—	122	16	no	—
692	C₂×C₄	—	122	16	no	—
693	C₂×C₄	—	122	2	no	—
694	C₂×C₄	—	122	8	no	—
695	C₂×C₄	—	122	4	no	—
696	C₂×C₄	—	488	4	no	—
697	C₂×C₄	—	488	2	no	—
698	C₂×C₄	—	488	4	no	—
699	C₂×C₄	—	488	2	no	—
700	C₂×C₄	—	244	4	no	—
701	C₂×C₄	—	244	4	no	—
702	C₂×C₄	—	244	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	61	4	no	—
710	C₈	—	122	1	no	—
711	C₈	—	122	1	no	—
712	C₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
713	C₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	61	4	no	—
716	C₂²	—	122	4	no	—
717	C₂²	—	122	4	no	—
718	C₂²	—	244	2	no	—
719	C₂²	—	244	2	no	—
720	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	8	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	61	4	no	—
727	C₄	—	122	4	no	—
728	C₄	—	122	2	no	—
729	C₄	—	122	2	no	—
730	C₄	—	244	4	no	—
731	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
732	C₄	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	122	4	no	—
736	C₂	—	244	4	no	—
737	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#21460604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2950	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16840575	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	#2950	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60175
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21459028	C₂	semidirect
3. #21454704	C₂	semidirect
4. #21454699	C₂	semidirect
5. #21454684	C₂	semidirect
6. #21454662	C₂	semidirect
7. #21454657	C₂	semidirect
8. C₄×#14519809	C₂	semidirect
9. #21454634	C₂	semidirect
10. #21454619	C₂	semidirect
11. #21454618	C₂	semidirect
12. C₂×#16839869	C₂	semidirect
13. #441×D₆₁	C₂	semidirect
14. #21454411	C₂	semidirect
15. #21454351	C₂	semidirect
16. #21454246	C₂	semidirect
17. C₆₁×#2950	C₂	semidirect
19. #16840575	C₄	semidirect
91. #14519825	C₂×C₄	semidirect
99. #14519809	C₂×C₄	semidirect
100. #14519808	C₂×C₄	semidirect
101. #14519800	C₂×C₄	semidirect
102. #14519799	C₂×C₄	semidirect
105. Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
110. #14519783	C₂×C₄	semidirect
185. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
370. #2950	D₆₁	semidirect
459. C₆₁	#60175	semidirect
477. C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840575	2
#21459028	2
#21454704	2
#21454699	2
#21454684	2
#21454662	2
#21454657	2
C₄×#14519809	2
#21454634	2
#21454619	2
#21454618	2
C₂×#16839869	2
#441×D₆₁	2
#21454411	2
#21454351	2
#21454246	2
C₆₁×#2950	2
#60175	61