Subgroups — C₂×#21454733 #30544331

Order 15616.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21454733	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#108×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16839719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519800	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519798	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14519797	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519796	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#135×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	#135×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16840527	—	2	8	no	—
25	#16840527	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#14519785	—	2	2	no	—
27	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519783	—	2	2	no	—
30	C₂×#14519783	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11758189	—	2	2	no	—
32	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839885	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16839884	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16839883	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16839877	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16839876	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14519712	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#108×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16839777	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14519704	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14519703	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16839719	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₆₁×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
65	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
66	#41×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#41×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14519800	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14519799	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14519799	C₂³	1	4	yes	—
76	#14519798	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#14519797	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#14519797	C₂³	1	8	yes	—
79	#14519796	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	SD₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	D₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#14519785	—	2	4	no	—
91	#14519785	—	2	16	no	—
92	#14519785	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14519784	—	2	4	no	—
94	#14519784	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#14519783	—	2	4	no	—
96	#14519783	—	2	16	no	—
97	#14519783	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
99	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
101	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
102	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
103	C₂×#11758189	—	2	16	no	—
104	C₂×#11758189	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11758189	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11758189	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
108	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
109	M₁₆×D₆₁	—	2	16	no	—
110	M₁₆×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
112	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519734	—	2	2	no	—
124	#14519734	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
126	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14519713	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#14519712	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#14519705	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#14519704	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#14519703	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#14519687	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	#135×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#135×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#131×C₆₁	—	2	4	no	—
143	#131×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#108×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#104×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
152	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
155	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
156	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
157	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	#41×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
171	#11758226	—	2	4	no	—
172	#11758226	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
174	Q₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#11758224	—	2	8	no	—
176	#11758224	—	2	8	no	—
177	#11758224	—	2	4	no	—
178	#11758224	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
180	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
181	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
182	D₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#11758222	—	2	2	no	—
184	#11758222	—	2	2	no	—
185	#11758222	—	2	8	no	—
186	#11758222	—	2	8	no	—
187	#11758222	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#11758222	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	SD₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	D₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
211	M₁₆×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#11758202	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#11758201	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#11758200	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#11758199	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#11758198	—	2	4	no	—
228	#11758196	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#11758194	—	2	2	no	—
232	#11758194	—	2	8	no	—
233	#11758194	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×#92418	—	2	2	no	—
235	C₂×#92418	—	2	8	no	—
236	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
243	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#11758190	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#11758189	—	2	8	no	—
247	#11758189	—	2	8	no	—
248	#11758189	—	2	8	no	—
249	#11758189	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#11758189	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
252	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
253	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
254	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
268	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
271	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
272	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	D₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
297	D₂₄₄	—	2	8	no	—
298	D₂₄₄	—	2	2	no	—
299	D₂₄₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
301	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
302	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
303	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
304	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
313	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
314	Dic₁₂₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
316	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	#92418	—	2	4	no	—
320	#92418	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	#92418	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	#92418	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×#2957	—	61	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
331	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
333	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
334	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
336	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
337	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
340	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
341	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	Dic₆₁	—	2	4	no	—
346	Dic₆₁	—	4	2	no	—
347	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
348	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×#135	—	61	1	no	—
350	C₂×#568	—	61	2	no	—
351	#2957	—	61	16	no	—
352	C₂×#444	—	61	1	no	—
353	C₂×#444	—	61	1	no	—
354	C₂×#444	—	61	1	no	—
355	C₂×#444	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×#443	—	61	2	no	—
357	C₂×#443	—	61	2	no	—
358	C₂²×#108	—	61	1	no	—
359	C₂×#421	—	61	2	no	—
360	C₂×#405	—	61	1	no	—
361	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
362	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
363	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
364	C₂×C₆₁	#2957	1	2	yes	complemented
365	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	D₆₁	—	2	2	no	—
367	D₆₁	—	2	2	no	—
368	D₆₁	—	4	4	no	—
369	C₂²×#41	—	61	2	no	—
370	C₂×#135	—	61	2	no	—
371	C₂×#135	—	61	8	no	—
372	C₂×#135	—	61	8	no	—
373	C₂×#135	—	61	1	no	—
374	C₂×#135	—	61	2	no	—
375	C₂×#135	—	61	1	no	—
376	C₂×#135	—	61	1	no	—
377	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
379	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
380	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
381	#568	—	61	16	no	—
382	#568	—	122	8	no	—
383	C₂×#131	—	61	2	no	—
384	C₂×#131	—	61	2	no	—
385	C₂×#131	—	61	2	no	—
386	C₂×#131	—	122	2	no	—
387	C₂×#131	—	122	2	no	—
388	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
389	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
393	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
394	C₂×#117	—	61	1	no	—
395	#444	—	61	8	no	—
396	#444	—	61	8	no	—
397	#444	—	61	8	no	—
398	#444	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
399	#443	—	61	16	no	—
400	#443	—	61	16	no	—
401	C₂×#108	—	61	2	no	—
402	C₂×#108	—	61	1	no	—
403	C₂×#108	—	61	8	no	—
404	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#421	—	61	16	no	—
406	C₂×#104	—	61	2	no	—
407	C₂×#104	—	61	2	no	—
408	C₂×#104	—	61	2	no	—
409	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
410	#405	—	61	8	no	—
411	C₂×#97	—	61	1	no	—
412	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
414	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
415	C₆₁	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂×#41	—	61	8	no	—
417	C₂×#41	—	61	8	no	—
418	C₂×#41	—	61	2	no	—
419	C₂×#41	—	61	2	no	—
420	C₂×#41	—	61	2	no	—
421	C₂×#41	—	122	2	no	—
422	C₂×#41	—	122	2	no	—
423	C₂×#41	—	122	4	no	—
424	C₂×#41	—	122	4	no	—
425	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
431	#135	—	61	8	no	—
432	#135	—	61	8	no	—
433	#135	—	61	8	no	—
434	#135	—	61	16	no	—
435	#135	—	61	8	no	—
436	#135	—	61	4	no	—
437	#135	—	61	4	no	—
438	#135	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
439	#135	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
440	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
443	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	61	16	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
448	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
449	C₂×D₈	—	61	2	no	—
450	C₂×D₈	—	61	8	no	—
451	C₂×D₈	—	61	1	no	—
452	C₂×D₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	#131	—	2	4	no	—
454	#131	—	61	8	no	—
455	#131	—	61	8	no	—
456	#131	—	61	8	no	—
457	#131	—	122	16	no	—
458	#131	—	122	4	no	—
459	#131	—	122	4	no	—
460	#131	—	122	16	no	—
461	#131	—	122	4	no	—
462	#131	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
463	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
470	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
472	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
475	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
476	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
486	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
487	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
491	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	#117	—	61	4	no	—
494	#117	—	122	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
499	#108	—	61	8	no	—
500	#108	—	61	4	no	—
501	#108	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
502	#104	—	61	8	no	—
503	#104	—	61	8	no	—
504	#104	—	61	8	no	—
505	#104	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
506	#97	—	61	4	no	—
507	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
508	C₄×C₈	—	61	4	no	—
509	C₄×C₈	—	61	4	no	—
510	C₂⁴	—	61	1	no	—
511	C₂⁴	—	122	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	61	8	no	—
515	#41	—	61	8	no	—
516	#41	—	61	4	no	—
517	#41	—	61	4	no	—
518	#41	—	122	8	no	—
519	#41	—	122	8	no	—
520	#41	—	122	8	no	—
521	#41	—	122	8	no	—
522	#41	—	122	4	no	—
523	#41	—	122	4	no	—
524	#41	—	122	2	no	—
525	#41	—	122	2	no	—
526	#41	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
527	#41	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
528	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	61	8	no	—
535	C₂×D₄	—	61	2	no	—
536	C₂×D₄	—	122	2	no	—
537	C₂×D₄	—	122	4	no	—
538	C₂×D₄	—	122	2	no	—
539	C₂×D₄	—	122	8	no	—
540	C₂×D₄	—	122	8	no	—
541	C₂×D₄	—	122	2	no	—
542	C₂×D₄	—	122	2	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	Q₁₆	—	61	8	no	—
564	Q₁₆	—	61	4	no	—
565	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
566	SD₁₆	—	61	8	no	—
567	SD₁₆	—	61	8	no	—
568	SD₁₆	—	61	8	no	—
569	SD₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
570	D₈	—	61	8	no	—
571	D₈	—	61	4	no	—
572	D₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	8	no	—
575	M₁₆	—	61	8	no	—
576	M₁₆	—	61	8	no	—
577	M₁₆	—	61	4	no	—
578	M₁₆	—	122	8	no	—
579	M₁₆	—	122	8	no	—
580	M₁₆	—	122	8	no	—
581	M₁₆	—	122	2	no	—
582	M₁₆	—	122	8	no	—
583	M₁₆	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	8	no	—
586	C₂×C₈	—	61	1	no	—
587	C₂×C₈	—	61	1	no	—
588	C₂×C₈	—	61	2	no	—
589	C₂×C₈	—	61	2	no	—
590	C₂×C₈	—	61	2	no	—
591	C₂×C₈	—	61	2	no	—
592	C₂×C₈	—	61	2	no	—
593	C₂×C₈	—	61	4	no	—
594	C₂×C₈	—	61	4	no	—
595	C₂×C₈	—	61	4	no	—
596	C₂×C₈	—	61	4	no	—
597	C₂×C₈	—	122	8	no	—
598	C₂×C₈	—	122	8	no	—
599	C₂×C₈	—	122	8	no	—
600	C₂×C₈	—	122	2	no	—
601	C₂×C₈	—	122	8	no	—
602	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	61	2	no	—
613	C₄²	—	122	1	no	—
614	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	61	1	no	—
617	C₂³	—	61	1	no	—
618	C₂³	—	61	2	no	—
619	C₂³	—	61	2	no	—
620	C₂³	—	122	8	no	—
621	C₂³	—	122	2	no	—
622	C₂³	—	488	4	no	—
623	C₂³	—	244	2	no	—
624	C₂³	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	61	4	no	—
627	Q₈	—	122	8	no	—
628	Q₈	—	122	2	no	—
629	Q₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	61	4	no	—
634	D₄	—	122	8	no	—
635	D₄	—	122	8	no	—
636	D₄	—	122	8	no	—
637	D₄	—	122	4	no	—
638	D₄	—	122	4	no	—
639	D₄	—	122	2	no	—
640	D₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	61	1	no	—
647	C₂×C₄	—	61	1	no	—
648	C₂×C₄	—	61	2	no	—
649	C₂×C₄	—	61	2	no	—
650	C₂×C₄	—	61	2	no	—
651	C₂×C₄	—	61	2	no	—
652	C₂×C₄	—	61	2	no	—
653	C₂×C₄	—	61	2	no	—
654	C₂×C₄	—	61	2	no	—
655	C₂×C₄	—	61	2	no	—
656	C₂×C₄	—	61	2	no	—
657	C₂×C₄	—	61	2	no	—
658	C₂×C₄	—	122	8	no	—
659	C₂×C₄	—	122	8	no	—
660	C₂×C₄	—	122	8	no	—
661	C₂×C₄	—	122	2	no	—
662	C₂×C₄	—	122	4	no	—
663	C₂×C₄	—	122	4	no	—
664	C₂×C₄	—	122	2	no	—
665	C₂×C₄	—	244	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	61	2	no	—
674	C₈	—	61	2	no	—
675	C₈	—	61	4	no	—
676	C₈	—	122	4	no	—
677	C₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
678	C₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
679	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	61	2	no	—
684	C₂²	—	61	2	no	—
685	C₂²	—	122	2	no	—
686	C₂²	—	122	2	no	—
687	C₂²	—	122	4	no	—
688	C₂²	—	488	8	no	—
689	C₂²	—	244	2	no	—
690	C₂²	—	244	2	no	—
691	C₂²	—	244	4	no	—
692	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	61	2	no	—
698	C₄	—	61	2	no	—
699	C₄	—	122	4	no	—
700	C₄	—	244	2	no	—
701	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	122	2	no	—
709	C₂	—	122	2	no	—
710	C₂	—	244	4	no	—
711	C₂	#21454733	1	2	yes	direct product factor
712	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#444	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#444	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840527	C₂	semidirect
3. #21454733	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839885	C₂	semidirect
5. C₂×#16839884	C₂	semidirect
6. C₂×#16839883	C₂	semidirect
7. C₂×#16839877	C₂	semidirect
8. C₂×#16839876	C₂	semidirect
9. C₂×#108×D₆₁	C₂	semidirect
10. C₂×#16839777	C₂	semidirect
11. C₂×#16839719	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#444	C₂	semidirect
14. C₂×#14519800	C₄	semidirect
16. C₂×#14519798	C₄	semidirect
18. C₂×#14519796	C₄	semidirect
19. #135×D₆₁	C₄	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₆₁	C₄	semidirect
22. C₂×SD₁₆×D₆₁	C₄	semidirect
23. C₂×D₈×D₆₁	C₄	semidirect
25. #16840527	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519785	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519784	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519783	C₂²	semidirect
37. #16839885	C₂²	semidirect
38. #16839884	C₂²	semidirect
39. #16839883	C₂²	semidirect
40. #16839877	C₂²	semidirect
41. #16839876	C₂²	semidirect
42. C₂×#14519713	C₂²	semidirect
43. C₂×#14519712	C₂²	semidirect
44. #108×D₆₁	C₂²	semidirect
45. #16839777	C₂²	semidirect
46. C₂×#14519705	C₂²	semidirect
47. C₂×#14519704	C₂²	semidirect
48. C₂×#14519703	C₂²	semidirect
49. #16839719	C₂²	semidirect
50. C₂×#14519687	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×#92418	C₂²	semidirect
52. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
54. C₂×#131×C₆₁	C₂²	semidirect
55. C₆₁×#444	C₂²	semidirect
56. C₂×#108×C₆₁	C₂²	semidirect
57. C₂×#104×C₆₁	C₂²	semidirect
58. C₂×#97×C₆₁	C₂²	semidirect
73. #14519800	C₂×C₄	semidirect
76. #14519798	C₂×C₄	semidirect
79. #14519796	C₂×C₄	semidirect
82. Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
86. SD₁₆×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
89. D₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
92. #14519785	C₂³	semidirect
94. #14519784	C₂³	semidirect
97. #14519783	C₂³	semidirect
128. #14519713	C₂³	semidirect
129. #14519712	C₂³	semidirect
130. #14519705	C₂³	semidirect
131. #14519704	C₂³	semidirect
132. #14519703	C₂³	semidirect
133. #14519687	C₂³	semidirect
134. C₄×#92418	C₂³	semidirect
135. C₈×Dic₆₁	C₂³	semidirect
143. #131×C₆₁	C₂³	semidirect
150. #108×C₆₁	C₂³	semidirect
151. #104×C₆₁	C₂³	semidirect
152. #97×C₆₁	C₂³	semidirect
355. C₂×#444	D₆₁	semidirect
364. C₂×C₆₁	#2957	semidirect
388. C₂×#131	C₂×D₆₁	semidirect
398. #444	C₂×D₆₁	semidirect
404. C₂×#108	C₂×D₆₁	semidirect
409. C₂×#104	C₂×D₆₁	semidirect
412. C₂×#97	C₂×D₆₁	semidirect
415. C₆₁	C₂×#2957	semidirect
462. #131	C₂²×D₆₁	semidirect
501. #108	C₂²×D₆₁	semidirect
505. #104	C₂²×D₆₁	semidirect
507. #97	C₂²×D₆₁	semidirect
711. C₂	#21454733	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₆₁	2
C₂×#16840527	2
#21454733	2
C₂×#16839885	2
C₂×#16839884	2
C₂×#16839883	2
C₂×#16839877	2
C₂×#16839876	2
C₂×#108×D₆₁	2
C₂×#16839777	2
C₂×#16839719	2
C₂×C₆₁×#444	2
C₂×#2957	61

Subgroups — C2×#21454733 #30544331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21454733 #30544331