Subgroups — C₂×#21454756 #30544382

Order 15616.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454756	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16839891	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839790	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16839720	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#14519688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₆₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16840319	C₄	1	8	yes	—
11	#16840319	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14519777	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14519769	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14519756	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839891	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16839790	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#14519706	C₂²	1	8	yes	—
20	#16839720	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#14519688	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519688	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14519687	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#423	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
31	C₂²×#92418	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
36	#14519777	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#14519769	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#14519756	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	16	yes	—
41	#14519736	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14519736	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
48	#14519706	C₂³	1	32	yes	—
49	#14519688	C₂³	1	16	yes	—
50	#14519687	C₂³	1	16	yes	—
51	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	M₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	#11758196	C₂²×C₄	1	32	yes	—
88	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×#92418	—	2	4	no	—
91	C₂×#92418	—	2	8	no	—
92	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
94	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
116	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
117	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
118	#92418	—	2	4	no	—
119	#92418	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×#2961	—	61	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
126	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
133	Dic₆₁	—	2	16	no	—
134	C₂×#533	—	61	1	no	—
135	#2961	—	61	16	no	—
136	C₂×#446	—	61	8	no	—
137	C₂×#424	—	61	2	no	—
138	C₂×#423	D₆₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#405	—	61	2	no	—
140	C₂²×#97	—	61	1	no	—
141	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₁	#2961	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	2	yes	—
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
148	#533	—	61	8	no	—
149	#533	—	61	8	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
151	C₂×#125	—	61	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
154	C₂×#117	—	61	2	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	#446	—	61	64	no	—
157	#424	—	61	16	no	—
158	#423	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
161	#405	—	61	16	no	—
162	C₂×#97	—	61	4	no	—
163	C₂×#97	—	61	4	no	—
164	C₂×#97	—	61	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
166	C₆₁	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
172	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
180	#125	—	61	16	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	61	32	no	—
182	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
183	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
184	#117	—	61	8	no	—
185	#117	—	61	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	61	32	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
198	#97	—	61	16	no	—
199	#97	—	61	16	no	—
200	C₄×C₈	—	61	16	no	—
201	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	61	8	no	—
218	C₂×C₈	—	61	16	no	—
219	C₂×C₈	—	61	4	no	—
220	C₂×C₈	—	61	4	no	—
221	C₂×C₈	—	122	4	no	—
222	C₂×C₈	—	122	8	no	—
223	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
225	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
228	C₄²	—	61	8	no	—
229	C₄²	—	61	8	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	#14519742	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	244	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	61	16	no	—
243	C₂×C₄	—	122	16	no	—
244	C₂×C₄	#14519742	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#14519742	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₈	—	61	8	no	—
257	C₈	—	122	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	C₂×#14519742	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#14519742	1	2	yes	—
262	C₂²	#16840528	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	122	16	no	—
267	C₄	C₂×#14519742	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×#14519742	1	4	yes	—
269	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#21454756	1	4	yes	direct product factor
273	C₂	C₂²×#14519742	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#16840528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#423	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2961
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454756	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16839891	C₂	semidirect
17. #16839891	C₂²	semidirect
31. C₂²×#92418	Q₈	semidirect
93. C₂×#92418	C₂×Q₈	semidirect
142. C₂×C₆₁	#2961	semidirect
166. C₆₁	C₂×#2961	semidirect
272. C₂	#21454756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
#21454756	2
C₂×#16839891	2
C₂×#16839790	2
C₂×#16839720	2
C₂²×#14519688	2
C₂×C₆₁×#423	2
C₂×#2961	61

Subgroups — C2×#21454756 #30544382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21454756 #30544382