Subgroups — #30544431

Order 15616.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21454767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21454764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21454762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21454762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21454759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21454755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21454753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21454750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#446×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21454384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21454384	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21454244	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14519783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×C₆₁×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519783	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16840490	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16840490	C₄	1	2	yes	—
24	#16840472	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16840472	C₄	1	2	yes	—
26	#16840467	C₄	1	2	yes	—
27	#16840467	C₄	1	4	yes	—
28	Q₈×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	2	yes	—
30	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840316	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840316	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839893	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839893	C₂²	1	4	yes	—
39	#16839892	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839892	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839891	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839891	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839891	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839890	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839890	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839890	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839890	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839889	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839889	C₂²	1	4	yes	—
50	Q₈×#92418	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839886	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839886	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839787	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839787	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839787	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839784	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839784	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839719	C₂²	1	4	yes	—
68	#16839719	C₂²	1	4	yes	—
69	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839716	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839716	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
77	#16839714	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
79	#97×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₆₁×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₆₁×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₆₁×#446	C₂²	1	2	yes	—
85	C₆₁×#446	C₂²	1	2	yes	—
86	C₆₁×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₆₁×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#14519783	—	2	4	no	—
95	#14519783	—	2	8	no	—
96	#14519783	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14519776	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#14519775	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#14519769	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14519769	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14519769	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14519767	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#14519767	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14519767	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14519757	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14519757	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14519756	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#14519756	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#14519755	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#14519755	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#14519755	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#14519753	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14519753	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
140	#14519742	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#14519742	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
152	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
153	#14519734	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
162	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
163	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
171	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
172	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
201	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
203	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
204	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
220	#11758222	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	#11758222	#41	1	4	yes	—
222	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	#11758198	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#11758198	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#11758196	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#11758196	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
287	#11758194	—	2	2	no	—
288	#11758194	—	2	4	no	—
289	#11758194	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
290	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#11758189	—	2	4	no	—
294	#11758189	—	2	8	no	—
295	#11758189	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
296	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
297	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
298	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
299	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
321	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	D₂₄₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
327	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
328	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
329	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
330	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
331	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
332	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
333	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
334	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
335	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
336	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
337	Dic₁₂₂	C₄×Q₈	1	4	yes	—
338	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
339	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
340	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
341	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
342	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
343	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
344	#92418	—	2	2	no	—
345	#92418	—	2	4	no	—
346	#92418	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
347	#60195	—	61	1	no	maximal, Sylow
348	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
355	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
356	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
358	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
359	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
360	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
361	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
362	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
363	C₄×C₆₁	#568	1	2	yes	—
364	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	Dic₆₁	—	2	4	no	—
367	Dic₆₁	—	2	2	no	—
368	Dic₆₁	—	2	2	no	—
369	Dic₆₁	—	2	4	no	—
370	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
371	Q₈×#41	—	61	1	no	—
372	Q₈×M₁₆	—	61	2	no	—
373	Q₈×M₁₆	—	61	1	no	—
374	#2962	—	61	4	no	—
375	#2962	—	61	2	no	—
376	#2962	—	61	1	no	—
377	#2962	—	61	2	no	—
378	#2961	—	61	4	no	—
379	#2961	—	61	2	no	—
380	#2960	—	61	2	no	—
381	#2960	—	61	1	no	—
382	C₂×#446	—	61	2	no	—
383	C₂×#446	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#2906	—	61	1	no	—
385	#2906	—	61	2	no	—
386	#2875	—	61	2	no	—
387	C₄×#131	—	61	1	no	—
388	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
389	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₁	#3573	1	1	yes	characteristic
392	D₆₁	—	2	4	no	—
393	C₂×#131	—	61	1	no	—
394	C₂×#131	—	61	1	no	—
395	C₂×#131	—	61	2	no	—
396	Q₈²	—	61	1	no	—
397	#557	—	61	1	no	—
398	#557	—	61	2	no	—
399	#554	—	61	1	no	—
400	#554	—	61	2	no	—
401	#554	—	61	2	no	—
402	#554	—	61	4	no	—
403	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
404	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
405	#533	—	61	2	no	—
406	#533	—	61	4	no	—
407	#533	—	61	1	no	—
408	#533	—	61	2	no	—
409	C₄×#41	—	61	1	no	—
410	C₄×#41	—	61	2	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	#446	—	61	2	no	—
414	#446	—	61	4	no	—
415	#446	—	61	2	no	—
416	#446	—	61	4	no	—
417	#446	—	61	4	no	—
418	#446	—	61	4	no	—
419	#446	—	61	4	no	—
420	#446	—	61	4	no	—
421	#446	—	61	4	no	—
422	#446	—	61	4	no	—
423	#446	—	61	4	no	—
424	#446	—	61	2	no	—
425	#446	—	61	2	no	—
426	#446	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	#446	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	#446	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
429	#446	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	#446	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
431	#446	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
432	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
433	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
434	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
435	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
436	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
437	#424	—	61	2	no	—
438	#424	—	61	2	no	—
439	#424	—	61	2	no	—
440	#424	—	61	4	no	—
441	#424	—	61	4	no	—
442	#424	—	61	4	no	—
443	#423	—	61	1	no	—
444	#423	—	61	2	no	—
445	#423	—	61	2	no	—
446	#423	—	61	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
451	#405	—	61	1	no	—
452	#405	—	61	1	no	—
453	#405	—	61	2	no	—
454	#405	—	61	2	no	—
455	#405	—	61	4	no	—
456	#405	—	61	4	no	—
457	#405	—	61	2	no	—
458	#405	—	61	2	no	—
459	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
460	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
461	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
462	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
463	C₂×#97	—	61	4	no	—
464	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
466	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₆₁	#60195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂×#41	—	61	1	no	—
469	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
470	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	#131	—	61	8	no	—
472	#131	—	122	4	no	—
473	#131	—	122	8	no	—
474	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
494	#125	—	61	4	no	—
495	#125	—	61	4	no	—
496	#125	—	61	4	no	—
497	#125	—	61	2	no	—
498	#125	—	61	2	no	—
499	#125	—	61	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
511	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
522	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
524	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
525	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
528	C₄×D₄	—	61	2	no	—
529	C₄×D₄	—	61	4	no	—
530	C₄×D₄	—	61	2	no	—
531	C₄×D₄	—	61	4	no	—
532	C₄×D₄	—	61	1	no	—
533	C₄×D₄	—	61	2	no	—
534	C₄×D₄	—	61	1	no	—
535	C₄×D₄	—	61	2	no	—
536	#117	—	61	1	no	—
537	#117	—	61	2	no	—
538	#117	—	61	4	no	—
539	#117	—	61	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
549	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
556	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
557	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
558	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
565	#97	—	61	4	no	—
566	#97	—	61	4	no	—
567	#97	—	61	2	no	—
568	#97	—	61	2	no	—
569	#97	—	61	4	no	—
570	#97	—	61	2	no	—
571	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
572	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
573	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
574	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
575	C₄×C₈	—	61	2	no	—
576	C₄×C₈	—	61	2	no	—
577	C₄×C₈	—	61	4	no	—
578	C₄×C₈	—	61	4	no	—
579	C₄×C₈	—	61	2	no	—
580	C₄×C₈	—	61	4	no	—
581	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
585	#41	—	61	4	no	—
586	#41	—	61	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
594	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
597	C₂×D₄	—	61	2	no	—
598	C₂×D₄	—	61	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	61	4	no	—
610	M₁₆	—	61	8	no	—
611	M₁₆	—	122	8	no	—
612	M₁₆	—	122	4	no	—
613	M₁₆	—	122	2	no	—
614	M₁₆	—	122	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	61	2	no	—
618	C₂×C₈	—	61	8	no	—
619	C₂×C₈	—	61	2	no	—
620	C₂×C₈	—	61	4	no	—
621	C₂×C₈	—	122	4	no	—
622	C₂×C₈	—	122	8	no	—
623	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
624	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
648	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
661	C₄²	—	61	2	no	—
662	C₄²	—	61	4	no	—
663	C₄²	—	61	4	no	—
664	C₄²	—	61	2	no	—
665	C₄²	—	61	2	no	—
666	C₄²	—	61	4	no	—
667	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
669	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
673	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
675	C₂³	—	61	2	no	—
676	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	61	4	no	—
681	Q₈	—	122	4	no	—
682	Q₈	—	244	4	no	—
683	Q₈	—	244	2	no	—
684	Q₈	—	244	4	no	—
685	D₄	—	61	8	no	—
686	D₄	—	61	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	61	2	no	—
692	C₂×C₄	—	61	4	no	—
693	C₂×C₄	—	61	4	no	—
694	C₂×C₄	—	61	2	no	—
695	C₂×C₄	—	61	4	no	—
696	C₂×C₄	—	61	4	no	—
697	C₂×C₄	—	61	2	no	—
698	C₂×C₄	—	122	4	no	—
699	C₂×C₄	—	244	2	no	—
700	C₂×C₄	—	244	4	no	—
701	C₂×C₄	—	244	4	no	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	61	4	no	—
719	C₈	—	122	2	no	—
720	C₈	—	122	4	no	—
721	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
722	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	61	4	no	—
726	C₂²	—	122	2	no	—
727	C₂²	—	122	2	no	—
728	C₂²	C₄×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	61	4	no	—
738	C₄	—	122	2	no	—
739	C₄	—	122	4	no	—
740	C₄	—	122	4	no	—
741	C₄	—	122	2	no	—
742	C₄	C₄×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
743	C₄	#16840528	1	2	yes	—
744	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	122	4	no	—
748	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#16840528	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#21460530	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#446	C₂
prime radical	C₂×#11758222	C₂³
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60195
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11758194	C₂	semidirect
3. #21454771	C₂	semidirect
4. #21454767	C₂	semidirect
5. #21454764	C₂	semidirect
6. #21454762	C₂	semidirect
7. #21454762	C₂	semidirect
8. #21454759	C₂	semidirect
9. #21454755	C₂	semidirect
10. #21454753	C₂	semidirect
11. #21454750	C₂	semidirect
12. #446×D₆₁	C₂	semidirect
17. C₂×C₆₁×#446	C₂	semidirect
96. #14519783	Q₈	semidirect
235. C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
289. #11758194	C₂×Q₈	semidirect
295. #11758189	C₂×Q₈	semidirect
298. C₈×D₆₁	C₂×Q₈	semidirect
383. C₂×#446	D₆₁	semidirect
467. C₆₁	#60195	semidirect
623. C₂×C₈	Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11758222	2
Q₈×#11758194	2
#21454771	2
#21454767	2
#21454764	2
#21454762	2
#21454759	2
#21454755	2
#21454753	2
#21454750	2
#446×D₆₁	2
#21454384	2
#21454244	2
C₄×#14519783	2
C₂×C₆₁×#446	2
#60195	61