Subgroups — #30544556

Order 15616.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21454828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21454811	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21454758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21454534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21454516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21454512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21454468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21454450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21454248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21454247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#97×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₁×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840316	C₄	1	2	yes	—
19	#16840315	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840309	C₄	1	2	yes	—
21	#16840308	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840299	C₄	1	2	yes	—
23	#16840294	C₄	1	2	yes	—
24	#16840292	C₄	1	4	yes	—
25	#16840290	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840274	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16840271	C₄	1	4	yes	—
28	#16840269	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11758222	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839891	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16839889	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16839836	C₂²	1	8	yes	—
35	#16839836	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16839832	C₂²	1	8	yes	—
37	#16839830	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16839827	C₂²	1	8	yes	—
39	#16839825	C₂²	1	8	yes	—
40	#16839824	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16839817	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839817	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839813	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839728	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839718	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839718	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839716	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16839714	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
58	#97×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
59	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
60	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
61	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₆₁×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₆₁×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₆₁×#424	C₂²	1	2	yes	—
66	C₆₁×#408	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14519785	—	2	8	no	—
74	#14519784	—	2	8	no	—
75	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
84	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14519775	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14519773	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14519772	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#14519770	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#14519768	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14519767	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#14519766	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#14519764	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#14519763	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#14519762	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#14519761	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14519759	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#14519758	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14519757	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14519755	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#14519754	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#14519753	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14519750	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#14519749	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14519747	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14519745	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519736	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14519734	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#14519734	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
132	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
133	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
134	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
135	#14519688	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14519688	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
138	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
139	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
140	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
141	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
142	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
145	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
158	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#11758222	—	2	4	no	—
177	#11758222	—	4	8	no	—
178	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#11758194	—	2	4	no	—
231	#11758194	—	2	8	no	—
232	C₂×#92418	—	2	8	no	—
233	C₂×#92418	#41	1	8	yes	complemented
234	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#11758189	—	2	8	no	—
238	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
239	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
240	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
248	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
249	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	D₂₄₄	—	2	8	no	—
271	D₂₄₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
273	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
274	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
275	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
276	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
277	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
278	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
279	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
280	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
281	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
282	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
283	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
284	#92418	—	2	4	no	—
285	#92418	C₂×#41	1	4	yes	—
286	#92418	C₂×#41	1	4	yes	—
287	#60207	—	61	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
294	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂×D₆₁	#568	1	4	yes	—
299	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
301	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
304	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
305	Dic₆₁	—	2	2	no	—
306	Dic₆₁	—	2	2	no	—
307	Dic₆₁	—	2	2	no	—
308	Dic₆₁	—	2	4	no	—
309	Dic₆₁	—	2	2	no	—
310	#3444	—	61	1	no	—
311	#2970	—	61	4	no	—
312	#2970	—	61	4	no	—
313	#2968	—	61	8	no	—
314	#2961	—	61	2	no	—
315	#2932	—	61	2	no	—
316	#2929	—	61	2	no	—
317	#2929	—	61	2	no	—
318	#2923	—	61	1	no	—
319	#2923	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#2920	—	61	1	no	—
321	#2875	—	61	1	no	—
322	#2875	—	61	1	no	—
323	C₂²×#97	—	61	1	no	—
324	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
326	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	2	yes	—
328	D₆₁	—	2	4	no	—
329	D₆₁	—	4	2	no	—
330	C₂×#131	—	61	2	no	—
331	C₂×#131	—	61	2	no	—
332	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
333	#533	—	61	2	no	—
334	#533	—	61	1	no	—
335	#532	—	61	1	no	—
336	#532	—	61	2	no	—
337	#529	—	61	2	no	—
338	#529	—	61	4	no	—
339	#529	—	61	2	no	—
340	#529	—	61	4	no	—
341	#525	—	61	1	no	—
342	#525	—	61	4	no	—
343	#525	—	61	1	no	—
344	C₄×#41	—	61	1	no	—
345	C₄×#41	—	61	4	no	—
346	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
348	#446	—	61	8	no	—
349	#446	—	61	8	no	—
350	#435	—	61	8	no	—
351	#435	—	61	8	no	—
352	#435	—	61	8	no	—
353	#435	—	61	8	no	—
354	C₈×D₄	—	61	8	no	—
355	C₈×D₄	—	61	8	no	—
356	#433	—	61	4	no	—
357	#433	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
358	#432	—	61	4	no	—
359	#432	—	61	4	no	—
360	#432	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
361	#431	—	61	4	no	—
362	#424	—	61	2	no	—
363	#424	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
364	#423	—	61	2	no	—
365	#408	—	61	2	no	—
366	#408	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
367	#407	—	61	2	no	—
368	#405	—	61	2	no	—
369	#405	—	61	2	no	—
370	#405	—	61	4	no	—
371	#405	—	61	4	no	—
372	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
373	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
374	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
375	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#97	—	61	2	no	—
377	C₂×#97	—	61	1	no	—
378	C₂×#97	—	61	2	no	—
379	C₂×#97	—	61	4	no	—
380	C₂×#97	—	61	2	no	—
381	C₂×#97	—	61	2	no	—
382	C₂×#97	—	61	2	no	—
383	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₆₁	#60207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#41	—	61	4	no	—
386	C₂×#41	—	61	1	no	—
387	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
390	#131	—	122	8	no	—
391	#131	—	122	8	no	—
392	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
405	#127	—	61	1	no	—
406	#126	—	61	4	no	—
407	#126	—	61	4	no	—
408	#125	—	61	4	no	—
409	#125	—	61	2	no	—
410	#124	—	61	1	no	—
411	#124	—	61	1	no	—
412	#124	—	61	4	no	—
413	#123	—	61	2	no	—
414	#123	—	61	4	no	—
415	#123	—	61	4	no	—
416	#123	—	61	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
421	#121	—	61	2	no	—
422	#121	—	61	4	no	—
423	#121	—	61	2	no	—
424	#121	—	61	4	no	—
425	#120	—	61	2	no	—
426	#120	—	61	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
430	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
431	C₄×D₄	—	61	4	no	—
432	C₄×D₄	—	61	4	no	—
433	C₄×D₄	—	61	4	no	—
434	C₄×D₄	—	61	4	no	—
435	C₄×D₄	—	61	4	no	—
436	C₄×D₄	—	61	4	no	—
437	C₄×D₄	—	61	2	no	—
438	C₄×D₄	—	61	4	no	—
439	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
440	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
441	#117	—	61	4	no	—
442	#117	—	61	1	no	—
443	#117	—	61	4	no	—
444	#117	—	61	4	no	—
445	#117	—	61	2	no	—
446	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
458	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
459	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
460	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
462	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
463	#97	—	61	4	no	—
464	#97	—	61	4	no	—
465	#97	—	61	4	no	—
466	#97	—	61	1	no	—
467	#97	—	61	1	no	—
468	#97	—	61	2	no	—
469	#97	—	61	2	no	—
470	#97	—	61	4	no	—
471	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
472	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
473	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
474	C₄×C₈	—	61	4	no	—
475	C₄×C₈	—	61	2	no	—
476	C₄×C₈	—	61	4	no	—
477	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
478	C₂⁴	—	61	1	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	122	4	no	—
481	#41	—	244	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	61	4	no	—
486	C₂×D₄	—	61	2	no	—
487	C₂×D₄	—	61	4	no	—
488	C₂×D₄	—	61	4	no	—
489	C₂×D₄	—	61	1	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	2	4	no	—
509	M₁₆	—	122	8	no	—
510	M₁₆	—	122	8	no	—
511	M₁₆	—	122	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	61	8	no	—
514	C₂×C₈	—	61	2	no	—
515	C₂×C₈	—	61	2	no	—
516	C₂×C₈	—	61	4	no	—
517	C₂×C₈	—	122	8	no	—
518	C₂×C₈	—	122	8	no	—
519	C₂×C₈	—	122	8	no	—
520	C₂×C₈	—	122	8	no	—
521	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
543	C₄²	—	61	2	no	—
544	C₄²	—	61	2	no	—
545	C₄²	—	61	1	no	—
546	C₄²	—	61	2	no	—
547	C₄²	—	61	2	no	—
548	C₄²	—	61	1	no	—
549	C₄²	—	61	4	no	—
550	C₄²	—	61	2	no	—
551	C₄²	—	61	2	no	—
552	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
554	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	—	61	2	no	—
558	C₂³	—	61	2	no	—
559	C₂³	—	122	4	no	—
560	C₂³	—	122	2	no	—
561	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	122	2	no	—
565	Q₈	—	244	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	122	8	no	—
569	D₄	—	122	8	no	—
570	D₄	—	122	4	no	—
571	D₄	—	122	2	no	—
572	D₄	—	244	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	61	2	no	—
577	C₂×C₄	—	61	2	no	—
578	C₂×C₄	—	61	2	no	—
579	C₂×C₄	—	61	4	no	—
580	C₂×C₄	—	61	2	no	—
581	C₂×C₄	—	122	4	no	—
582	C₂×C₄	—	122	4	no	—
583	C₂×C₄	—	122	2	no	—
584	C₂×C₄	—	122	4	no	—
585	C₂×C₄	—	122	4	no	—
586	C₂×C₄	—	122	4	no	—
587	C₂×C₄	—	244	2	no	—
588	C₂×C₄	—	244	2	no	—
589	C₂×C₄	—	244	4	no	—
590	C₂×C₄	—	244	2	no	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	61	4	no	—
601	C₈	—	61	4	no	—
602	C₈	—	122	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	61	4	no	—
607	C₂²	—	122	8	no	—
608	C₂²	—	122	2	no	—
609	C₂²	—	122	2	no	—
610	C₂²	—	122	4	no	—
611	C₂²	—	122	2	no	—
612	C₂²	#16840230	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	122	2	no	—
619	C₄	—	122	2	no	—
620	C₄	—	122	4	no	—
621	C₄	—	122	2	no	—
622	C₄	—	122	2	no	—
623	C₄	#16840230	1	2	yes	—
624	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	122	4	no	—
628	C₂	—	244	2	no	—
629	C₂	C₂×#16840230	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#568×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#2923	C₂
prime radical	#21459112	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	#2923	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60207
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454831	C₂	semidirect
3. #21454828	C₂	semidirect
4. #21454811	C₂	semidirect
5. #21454758	C₂	semidirect
6. #21454534	C₂	semidirect
7. #21454516	C₂	semidirect
8. #21454512	C₂	semidirect
9. #21454468	C₂	semidirect
10. #21454450	C₂	semidirect
11. #21454248	C₂	semidirect
12. #21454247	C₂	semidirect
13. C₂×#97×D₆₁	C₂	semidirect
14. C₆₁×#2923	C₂	semidirect
32. #16839891	C₂²	semidirect
33. #16839889	C₂²	semidirect
35. #16839836	C₂²	semidirect
37. #16839830	C₂²	semidirect
40. #16839824	C₂²	semidirect
42. #16839817	C₂²	semidirect
50. #16839718	C₂²	semidirect
51. #16839716	C₂²	semidirect
53. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
54. #16839714	C₂²	semidirect
56. C₂×#14519688	C₂²	semidirect
61. #97×D₆₁	C₂²	semidirect
63. C₆₁×#433	C₂²	semidirect
64. C₆₁×#432	C₂²	semidirect
233. C₂×#92418	#41	semidirect
319. #2923	D₆₁	semidirect
357. #433	C₂×D₆₁	semidirect
360. #432	C₂×D₆₁	semidirect
384. C₆₁	#60207	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459112	2
#21454831	2
#21454828	2
#21454811	2
#21454758	2
#21454534	2
#21454516	2
#21454512	2
#21454468	2
#21454450	2
#21454248	2
#21454247	2
C₂×#97×D₆₁	2
C₆₁×#2923	2
#60207	61