Subgroups — #30544580

Order 15616.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454819	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21454809	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21454759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21454753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21454538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21454532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21454522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21454513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21454461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21454457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21454244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₆₁×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14519783	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519783	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840383	C₄	1	4	yes	—
17	#16840374	C₄	1	2	yes	—
18	#16840367	C₄	1	2	yes	—
19	#16840359	C₄	1	4	yes	—
20	#16840350	C₄	1	4	yes	—
21	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840290	C₂²	1	8	yes	—
24	#16840273	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839892	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16839890	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16839841	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16839838	C₂²	1	8	yes	—
31	#16839835	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16839833	C₂²	1	8	yes	—
33	#16839831	C₂²	1	8	yes	—
34	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
36	#16839823	C₂²	1	8	yes	—
37	#16839821	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16839813	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16839728	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839728	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839726	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839719	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839719	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839714	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#97×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₆₁×#405	C₂²	1	4	yes	—
57	C₆₁×#405	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
63	#14519783	—	2	8	no	—
64	#14519783	—	2	8	no	—
65	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14519772	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#14519770	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#14519769	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14519767	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14519763	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#14519762	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#14519760	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#14519759	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#14519756	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14519756	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14519755	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#14519751	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#14519751	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#14519750	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14519746	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
96	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
97	#14519734	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
102	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
104	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
105	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
106	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
107	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
108	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
110	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	#11758222	—	2	4	no	—
147	#11758222	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#11758194	—	2	4	no	—
189	#11758194	—	2	4	no	—
190	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#11758189	—	2	8	no	—
193	#11758189	—	2	8	no	—
194	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
195	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	D₂₄₄	—	2	4	no	—
220	D₂₄₄	—	4	4	no	—
221	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
224	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
225	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
226	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
231	#92418	—	2	4	no	—
232	#92418	—	2	4	no	—
233	#60209	—	61	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	Dic₆₁	—	2	8	no	—
251	#3455	—	61	1	no	—
252	#2969	—	61	8	no	—
253	#2968	—	61	8	no	—
254	#2961	—	61	1	no	—
255	#2960	—	61	1	no	—
256	#2932	—	61	1	no	—
257	#2931	—	61	1	no	—
258	#2930	—	61	2	no	—
259	#2929	—	61	2	no	—
260	#2922	—	61	2	no	—
261	#2921	—	61	1	no	—
262	#2875	—	61	2	no	—
263	C₂×#405	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₁	#3573	1	2	yes	—
268	D₆₁	—	4	4	no	—
269	C₂×#131	—	61	2	no	—
270	C₂×#131	—	61	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	#542	—	61	4	no	—
274	#541	—	61	2	no	—
275	#540	—	61	2	no	—
276	#539	—	61	4	no	—
277	#538	—	61	4	no	—
278	#533	—	61	1	no	—
279	#532	—	61	1	no	—
280	#529	—	61	8	no	—
281	#525	—	61	2	no	—
282	C₄×#41	—	61	2	no	—
283	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	#446	—	61	8	no	—
285	#446	—	61	4	no	—
286	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
287	#436	—	61	8	no	—
288	#436	—	61	4	no	—
289	#435	—	61	8	no	—
290	#435	—	61	8	no	—
291	#435	—	61	8	no	—
292	C₈×D₄	—	61	8	no	—
293	C₈×D₄	—	61	4	no	—
294	#433	—	61	8	no	—
295	#433	—	61	8	no	—
296	#431	—	61	8	no	—
297	#424	—	61	2	no	—
298	#424	—	61	2	no	—
299	#423	—	61	1	no	—
300	#423	—	61	1	no	—
301	#408	—	61	2	no	—
302	#408	—	61	2	no	—
303	#407	—	61	2	no	—
304	#405	—	61	2	no	—
305	#405	—	61	2	no	—
306	#405	—	61	4	no	—
307	#405	—	61	4	no	—
308	#405	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
309	#405	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
310	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
311	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
312	C₂×#97	—	61	4	no	—
313	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₆₁	#60209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	61	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	#131	—	122	8	no	—
321	#131	—	122	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
339	#127	—	61	1	no	—
340	#126	—	61	8	no	—
341	#126	—	61	8	no	—
342	#125	—	61	8	no	—
343	#125	—	61	2	no	—
344	#124	—	61	8	no	—
345	#124	—	61	2	no	—
346	#123	—	61	4	no	—
347	#123	—	61	8	no	—
348	#123	—	61	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
352	#121	—	61	4	no	—
353	#121	—	61	4	no	—
354	#121	—	61	8	no	—
355	#120	—	61	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
358	C₄×D₄	—	61	8	no	—
359	C₄×D₄	—	61	8	no	—
360	C₄×D₄	—	61	4	no	—
361	C₄×D₄	—	61	4	no	—
362	#117	—	61	2	no	—
363	#117	—	61	4	no	—
364	#117	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
365	#117	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
366	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
379	#97	—	61	4	no	—
380	#97	—	61	4	no	—
381	#97	—	61	4	no	—
382	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
383	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
384	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
385	C₄×C₈	—	61	4	no	—
386	C₄×C₈	—	61	4	no	—
387	C₄×C₈	—	61	4	no	—
388	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	122	4	no	—
393	#41	—	122	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
396	C₂×D₄	—	61	4	no	—
397	C₂×D₄	—	61	8	no	—
398	C₂×D₄	—	61	2	no	—
399	C₂×D₄	—	61	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	—	122	4	no	—
413	M₁₆	—	122	4	no	—
414	M₁₆	—	122	8	no	—
415	M₁₆	—	122	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	61	4	no	—
420	C₂×C₈	—	61	4	no	—
421	C₂×C₈	—	122	8	no	—
422	C₂×C₈	—	122	8	no	—
423	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
445	C₄²	—	61	8	no	—
446	C₄²	—	61	4	no	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	61	4	no	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	122	4	no	—
458	Q₈	—	244	4	no	—
459	D₄	—	122	8	no	—
460	D₄	—	122	4	no	—
461	D₄	—	244	4	no	—
462	D₄	—	244	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	61	8	no	—
470	C₂×C₄	—	61	4	no	—
471	C₂×C₄	—	122	4	no	—
472	C₂×C₄	—	122	4	no	—
473	C₂×C₄	—	244	8	no	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	122	4	no	—
485	C₈	—	122	4	no	—
486	C₈	C₂×#11758222	1	4	yes	—
487	C₈	C₂×#11758222	1	2	yes	—
488	C₈	C₂×#11758222	1	2	yes	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	122	8	no	—
494	C₂²	—	122	4	no	—
495	C₂²	C₄×#11758222	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	122	8	no	—
502	C₄	—	122	4	no	—
503	C₄	C₄×#11758222	1	2	yes	—
504	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	244	4	no	—
509	C₂	C₂×C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21460530	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#405	C₂
prime radical	#21459209	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60209
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454819	C₂	semidirect
3. #21454809	C₂	semidirect
4. #21454759	C₂	semidirect
5. #21454753	C₂	semidirect
6. #21454538	C₂	semidirect
7. #21454532	C₂	semidirect
8. #21454522	C₂	semidirect
9. #21454513	C₂	semidirect
10. #21454461	C₂	semidirect
11. #21454457	C₂	semidirect
12. #21454244	C₂	semidirect
13. C₂×C₆₁×#405	C₂	semidirect
26. #16839892	C₂²	semidirect
27. #16839890	C₂²	semidirect
28. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
29. #16839841	C₂²	semidirect
31. #16839835	C₂²	semidirect
34. C₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
37. #16839821	C₂²	semidirect
38. #16839813	C₂²	semidirect
46. #16839719	C₂²	semidirect
47. #16839719	C₂²	semidirect
51. #16839714	C₂²	semidirect
52. #97×D₆₁	C₂²	semidirect
263. C₂×#405	D₆₁	semidirect
317. C₆₁	#60209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459209	2
#21454819	2
#21454809	2
#21454759	2
#21454753	2
#21454538	2
#21454532	2
#21454522	2
#21454513	2
#21454461	2
#21454457	2
#21454244	2
C₂×C₆₁×#405	2
#60209	61