Subgroups — #30544623

Order 15616.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21454813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21454800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21454790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21454763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21454561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21454547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21454541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21454468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21454463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16839824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14519785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21454236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840384	C₄	1	2	yes	—
19	#16840377	C₄	1	2	yes	—
20	#16840370	C₄	1	2	yes	—
21	#16840363	C₄	1	2	yes	—
22	#16840354	C₄	1	4	yes	—
23	#16840345	C₄	1	4	yes	—
24	#16840315	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840308	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840296	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840290	C₂²	1	4	yes	—
28	#16840274	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840269	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839892	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16839890	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16839890	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16839841	C₂²	1	4	yes	—
37	#16839838	C₂²	1	4	yes	—
38	#16839838	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16839835	C₂²	1	4	yes	—
40	#16839835	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839833	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839833	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839831	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839831	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839824	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839824	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839824	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839824	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839824	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16839824	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16839823	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16839823	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16839817	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839815	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16839789	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839729	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839728	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839719	C₂²	1	4	yes	—
66	#16839719	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16839716	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₆₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
76	C₆₁×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14519785	—	2	8	no	—
84	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
87	M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14519775	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#14519773	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14519772	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#14519771	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#14519771	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#14519770	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14519769	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#14519768	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14519767	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#14519766	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#14519765	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#14519764	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#14519763	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#14519762	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#14519761	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14519760	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#14519760	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#14519759	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#14519758	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14519757	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#14519756	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#14519755	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#14519754	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#14519753	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14519751	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#14519750	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14519749	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14519747	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14519745	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
134	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
135	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
142	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
143	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
144	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
145	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
146	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
147	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
150	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
151	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
152	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
153	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
155	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
163	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#131×C₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	#97×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#97×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	#11758222	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
210	M₁₆×C₆₁	#41	1	8	yes	—
211	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#11758198	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	#11758198	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	#11758198	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	#11758198	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#11758196	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	#11758196	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	#11758196	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	#11758196	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#11758194	—	2	4	no	—
255	C₂×#92418	—	2	4	no	—
256	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#11758189	—	2	8	no	—
260	#11758189	—	2	8	no	—
261	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
262	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
270	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
271	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	D₂₄₄	—	2	2	no	—
293	D₂₄₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
295	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
297	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
299	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
300	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
301	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
304	#92418	—	2	2	no	—
305	#92418	—	2	4	no	—
306	#92418	—	2	2	no	—
307	#60212	—	61	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
316	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
319	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
320	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
321	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
322	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
324	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	Dic₆₁	—	2	2	no	—
326	Dic₆₁	—	2	2	no	—
327	Dic₆₁	—	2	2	no	—
328	Dic₆₁	—	2	4	no	—
329	Dic₆₁	—	2	2	no	—
330	#3455	—	61	1	no	—
331	#2969	—	61	4	no	—
332	#2968	—	61	4	no	—
333	#2967	—	61	4	no	—
334	#2966	—	61	4	no	—
335	#2962	—	61	2	no	—
336	#2935	—	61	2	no	—
337	#2933	—	61	2	no	—
338	#2933	—	61	2	no	—
339	#2923	—	61	1	no	—
340	#2922	—	61	1	no	—
341	C₂×#433	—	61	1	no	—
342	#2875	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₄×#131	—	61	1	no	—
344	#2873	—	61	1	no	—
345	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
347	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₁	#3573	1	2	yes	—
349	D₆₁	—	4	2	no	—
350	D₆₁	—	4	2	no	—
351	C₂×#131	—	61	2	no	—
352	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
353	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
354	#542	—	61	2	no	—
355	#542	—	61	2	no	—
356	#541	—	61	2	no	—
357	#540	—	61	2	no	—
358	#539	—	61	4	no	—
359	#538	—	61	4	no	—
360	#533	—	61	1	no	—
361	#532	—	61	1	no	—
362	#529	—	61	4	no	—
363	#529	—	61	4	no	—
364	#525	—	61	1	no	—
365	#525	—	61	1	no	—
366	C₄×#41	—	61	1	no	—
367	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#117	—	61	1	no	—
369	#446	—	61	4	no	—
370	#446	—	61	4	no	—
371	#446	—	61	4	no	—
372	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
373	#436	—	61	4	no	—
374	#436	—	61	4	no	—
375	#436	—	61	4	no	—
376	#435	—	61	4	no	—
377	#435	—	61	4	no	—
378	#435	—	61	4	no	—
379	#435	—	61	4	no	—
380	#435	—	61	4	no	—
381	#435	—	61	4	no	—
382	C₈×D₄	—	61	4	no	—
383	C₈×D₄	—	61	4	no	—
384	C₈×D₄	—	61	4	no	—
385	#433	—	61	2	no	—
386	#433	—	61	2	no	—
387	#433	—	61	2	no	—
388	#433	—	61	2	no	—
389	#433	—	61	2	no	—
390	#433	—	61	2	no	—
391	#433	—	61	2	no	—
392	#433	—	61	2	no	—
393	#432	—	61	4	no	—
394	#431	—	61	4	no	—
395	#424	—	61	2	no	—
396	#424	—	61	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
398	#408	—	61	2	no	—
399	#408	—	61	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
401	#405	—	61	2	no	—
402	#405	—	61	4	no	—
403	#405	—	61	4	no	—
404	#405	—	61	4	no	—
405	#405	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
406	#405	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
407	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
408	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
409	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
410	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
412	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
414	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
415	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
416	C₆₁	#60212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂×#41	—	61	1	no	—
418	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
420	#131	—	2	8	no	—
421	#131	—	122	8	no	—
422	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
433	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
435	#127	—	61	1	no	—
436	#126	—	61	4	no	—
437	#126	—	61	4	no	—
438	#126	—	61	4	no	—
439	#126	—	61	4	no	—
440	#125	—	61	4	no	—
441	#125	—	61	2	no	—
442	#125	—	61	4	no	—
443	#124	—	61	1	no	—
444	#124	—	61	1	no	—
445	#124	—	61	4	no	—
446	#124	—	61	4	no	—
447	#123	—	61	2	no	—
448	#123	—	61	4	no	—
449	#123	—	61	4	no	—
450	#123	—	61	4	no	—
451	#123	—	61	2	no	—
452	#123	—	61	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
458	#121	—	61	2	no	—
459	#121	—	61	4	no	—
460	#121	—	61	4	no	—
461	#121	—	61	2	no	—
462	#121	—	61	4	no	—
463	#120	—	61	2	no	—
464	#120	—	61	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
467	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	—	61	4	no	—
469	C₄×D₄	—	61	4	no	—
470	C₄×D₄	—	61	4	no	—
471	C₄×D₄	—	61	2	no	—
472	C₄×D₄	—	61	4	no	—
473	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
474	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
475	#117	—	61	1	no	—
476	#117	—	61	2	no	—
477	#117	—	61	2	no	—
478	#117	—	61	2	no	—
479	#117	—	61	2	no	—
480	#117	—	61	2	no	—
481	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
495	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
505	#97	—	61	4	no	—
506	#97	—	61	4	no	—
507	#97	—	61	2	no	—
508	#97	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	#97	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
511	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
512	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
513	C₄×C₈	—	61	4	no	—
514	C₄×C₈	—	61	4	no	—
515	C₄×C₈	—	61	1	no	—
516	C₄×C₈	—	61	1	no	—
517	C₄×C₈	—	61	2	no	—
518	C₄×C₈	—	61	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
521	C₂⁴	—	61	1	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	122	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
526	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	—	61	2	no	—
528	C₂×D₄	—	61	4	no	—
529	C₂×D₄	—	61	4	no	—
530	C₂×D₄	—	61	1	no	—
531	C₂×D₄	—	61	4	no	—
532	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	2	8	no	—
546	M₁₆	—	122	4	no	—
547	M₁₆	—	122	8	no	—
548	M₁₆	—	122	8	no	—
549	M₁₆	#11758222	1	8	yes	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	8	no	—
552	C₂×C₈	—	61	2	no	—
553	C₂×C₈	—	61	4	no	—
554	C₂×C₈	—	61	2	no	—
555	C₂×C₈	—	122	4	no	—
556	C₂×C₈	—	122	8	no	—
557	C₂×C₈	—	122	8	no	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
589	C₄²	—	61	1	no	—
590	C₄²	—	61	1	no	—
591	C₄²	—	61	4	no	—
592	C₄²	—	61	2	no	—
593	C₄²	—	61	2	no	—
594	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
599	C₂³	—	61	2	no	—
600	C₂³	—	61	2	no	—
601	C₂³	—	122	2	no	—
602	C₂³	—	244	2	no	—
603	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	122	2	no	—
607	Q₈	—	244	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	122	4	no	—
611	D₄	—	122	2	no	—
612	D₄	—	244	4	no	—
613	D₄	—	244	4	no	—
614	D₄	—	244	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	61	2	no	—
619	C₂×C₄	—	61	4	no	—
620	C₂×C₄	—	61	2	no	—
621	C₂×C₄	—	61	2	no	—
622	C₂×C₄	—	61	2	no	—
623	C₂×C₄	—	122	2	no	—
624	C₂×C₄	—	122	4	no	—
625	C₂×C₄	—	122	2	no	—
626	C₂×C₄	—	122	4	no	—
627	C₂×C₄	—	122	2	no	—
628	C₂×C₄	—	244	4	no	—
629	C₂×C₄	—	244	2	no	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	122	2	no	—
640	C₈	—	122	4	no	—
641	C₈	—	122	2	no	—
642	C₈	C₂×#11758222	1	8	yes	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	122	4	no	—
647	C₂²	—	122	2	no	—
648	C₂²	—	122	2	no	—
649	C₂²	—	122	2	no	—
650	C₂²	—	122	2	no	—
651	C₂²	—	488	2	no	—
652	C₂²	C₄×#11758222	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	122	2	no	—
659	C₄	—	122	4	no	—
660	C₄	—	122	2	no	—
661	C₄	—	122	2	no	—
662	C₄	—	122	2	no	—
663	C₄	C₄×#11758222	1	2	yes	—
664	C₄	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	244	2	no	—
668	C₂	—	244	2	no	—
669	C₂	C₂×C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#21460532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#2875	C₂
prime radical	#21459204	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	#2875	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60212
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454823	C₂	semidirect
3. #21454813	C₂	semidirect
4. #21454800	C₂	semidirect
5. #21454790	C₂	semidirect
6. #21454763	C₂	semidirect
7. #21454561	C₂	semidirect
8. #21454547	C₂	semidirect
9. #21454541	C₂	semidirect
10. #21454468	C₂	semidirect
11. #21454463	C₂	semidirect
12. C₂×#16839824	C₂	semidirect
13. C₄×#14519785	C₂	semidirect
14. #21454236	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2875	C₂	semidirect
32. #16839892	C₂²	semidirect
33. #16839890	C₂²	semidirect
34. #16839890	C₂²	semidirect
35. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
38. #16839838	C₂²	semidirect
42. #16839833	C₂²	semidirect
44. #16839831	C₂²	semidirect
47. C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
52. #16839824	C₂²	semidirect
53. #16839824	C₂²	semidirect
54. #16839823	C₂²	semidirect
55. #16839823	C₂²	semidirect
56. #16839817	C₂²	semidirect
57. #16839815	C₂²	semidirect
66. #16839719	C₂²	semidirect
70. C₄×#11758189	C₂²	semidirect
72. C₄×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
76. C₆₁×#405	C₂²	semidirect
78. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
80. C₂×#97×C₆₁	C₂²	semidirect
342. #2875	D₆₁	semidirect
406. #405	C₂×D₆₁	semidirect
411. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
413. C₂×#97	C₂×D₆₁	semidirect
416. C₆₁	#60212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459204	2
#21454823	2
#21454813	2
#21454800	2
#21454790	2
#21454763	2
#21454561	2
#21454547	2
#21454541	2
#21454468	2
#21454463	2
C₂×#16839824	2
C₄×#14519785	2
#21454236	2
C₆₁×#2875	2
#60212	61