Subgroups — #30544730

Order 15616.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21454826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21454814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21454798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21454791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21454782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21454561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21454534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21454531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21454484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21454481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21454245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14519785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519785	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519785	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840498	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16840494	C₄	1	2	yes	—
23	#16840487	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16840486	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16840481	C₄	1	2	yes	—
26	#16840464	C₄	1	2	yes	—
27	#16840455	C₄	1	4	yes	—
28	#16840432	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16840418	C₄	1	2	yes	—
30	#16840308	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840294	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840292	C₂²	1	4	yes	—
33	#41×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839892	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839890	C₂²	1	4	yes	—
39	#16839889	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16839889	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839889	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839889	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839889	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16839889	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839840	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839840	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839838	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839836	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839836	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839833	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839831	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839830	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839830	C₂²	1	4	yes	—
55	D₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
56	D₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
57	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839822	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839820	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839820	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839818	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839816	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839812	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839729	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839728	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839720	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16839720	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16839720	C₂²	1	4	yes	—
73	#16839719	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839719	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839717	C₂²	1	4	yes	—
77	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14519687	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
85	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₆₁×#436	C₂²	1	2	yes	—
87	C₆₁×#435	C₂²	1	4	yes	—
88	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₆₁×#408	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#14519785	—	2	4	no	—
96	#14519785	—	2	4	no	—
97	#14519784	—	2	8	no	—
98	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#14519772	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#14519770	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#14519770	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#14519768	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#14519767	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14519763	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#14519761	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14519759	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14519758	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#14519757	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14519754	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#14519749	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#14519749	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#14519749	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14519742	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
149	#14519737	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
152	#14519735	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519733	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
171	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
172	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
174	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
175	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
176	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
177	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
178	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
179	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#131×C₆₁	—	2	8	no	—
190	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
208	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
210	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
211	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#11758224	—	4	4	no	—
229	#11758222	—	2	2	no	—
230	#11758222	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
241	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
242	M₁₆×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#11758198	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	#11758198	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#11758196	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	#11758196	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	#11758196	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	#11758196	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#11758196	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#11758196	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#11758194	—	2	4	no	—
291	#11758194	—	2	8	no	—
292	C₂×#92418	—	2	2	no	—
293	C₂×#92418	—	2	8	no	—
294	C₂×#92418	#41	1	4	yes	complemented
295	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#11758189	—	2	4	no	—
301	#11758189	—	2	4	no	—
302	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
303	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
308	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
309	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
310	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
311	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	D₂₄₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
341	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
342	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
343	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
344	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
345	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
346	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
347	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
348	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
351	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
352	#92418	—	2	1	no	—
353	#92418	—	2	1	no	—
354	#92418	—	2	4	no	—
355	#92418	C₂×#41	1	2	yes	—
356	#92418	C₂×#41	1	2	yes	—
357	#60219	—	61	1	no	maximal, Sylow
358	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
366	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
367	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
368	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
369	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
370	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
371	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
372	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
373	C₄×C₆₁	#568	1	2	yes	—
374	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	Dic₆₁	—	2	2	no	—
377	Dic₆₁	—	2	2	no	—
378	Dic₆₁	—	2	2	no	—
379	Dic₆₁	—	2	2	no	—
380	Dic₆₁	—	2	2	no	—
381	Dic₆₁	—	2	2	no	—
382	Dic₆₁	—	2	2	no	—
383	#3480	—	61	1	no	—
384	#2970	—	61	2	no	—
385	#2969	—	61	2	no	—
386	#2968	—	61	4	no	—
387	#2967	—	61	4	no	—
388	#2966	—	61	2	no	—
389	#2965	—	61	2	no	—
390	Q₈×M₁₆	—	61	1	no	—
391	C₂×#446	—	61	1	no	—
392	#2935	—	61	2	no	—
393	#2935	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#2932	—	61	2	no	—
395	#2931	—	61	1	no	—
396	#2925	—	61	1	no	—
397	#2925	—	61	2	no	—
398	#2875	—	61	2	no	—
399	C₄×#131	—	61	1	no	—
400	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
401	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
402	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₆₁	#3573	1	1	yes	characteristic
405	D₆₁	—	4	2	no	—
406	C₂×#131	—	61	2	no	—
407	C₂×#131	—	61	1	no	—
408	C₂×#131	—	61	1	no	—
409	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
410	#559	—	61	1	no	—
411	#559	—	61	2	no	—
412	#557	—	61	1	no	—
413	#556	—	61	1	no	—
414	#556	—	61	2	no	—
415	#553	—	61	4	no	—
416	#553	—	61	2	no	—
417	#550	—	61	1	no	—
418	#548	—	61	2	no	—
419	#532	—	61	2	no	—
420	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	#529	—	61	4	no	—
422	#529	—	61	2	no	—
423	C₄×#41	—	61	2	no	—
424	C₄×#41	—	61	2	no	—
425	C₄×#41	—	61	1	no	—
426	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
427	#446	—	61	1	no	—
428	#446	—	61	1	no	—
429	#446	—	61	2	no	—
430	#446	—	61	2	no	—
431	#446	—	61	1	no	—
432	#446	—	61	1	no	—
433	#446	—	61	4	no	—
434	#446	—	61	2	no	—
435	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
436	#436	—	61	4	no	—
437	#436	—	61	2	no	—
438	#436	—	61	2	no	—
439	#436	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
440	#435	—	61	4	no	—
441	#435	—	61	4	no	—
442	#435	—	61	4	no	—
443	#435	—	61	4	no	—
444	#435	—	61	4	no	—
445	#435	—	61	4	no	—
446	#435	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
447	C₈×D₄	—	61	4	no	—
448	C₈×D₄	—	61	2	no	—
449	C₈×D₄	—	61	2	no	—
450	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
451	#433	—	61	4	no	—
452	#433	—	61	4	no	—
453	#433	—	61	4	no	—
454	#432	—	61	2	no	—
455	#432	—	61	4	no	—
456	#431	—	61	2	no	—
457	#431	—	61	4	no	—
458	#423	—	61	2	no	—
459	#423	—	61	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	#408	—	61	2	no	—
463	#408	—	61	2	no	—
464	#408	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
465	#405	—	61	1	no	—
466	#405	—	61	1	no	—
467	#405	—	61	4	no	—
468	#405	—	61	2	no	—
469	#405	—	61	4	no	—
470	#405	—	61	2	no	—
471	#405	—	61	2	no	—
472	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
473	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
474	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
475	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×#97	—	61	2	no	—
477	C₂×#97	—	61	4	no	—
478	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
479	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
480	C₆₁	#60219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂×#41	—	61	2	no	—
482	C₂×#41	—	61	1	no	—
483	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
485	#131	—	2	8	no	—
486	#131	—	122	4	no	—
487	#131	—	122	8	no	—
488	#131	—	122	4	no	—
489	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
499	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
502	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
503	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	#127	—	61	2	no	—
506	#127	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	#126	—	61	4	no	—
508	#126	—	61	4	no	—
509	#126	—	61	4	no	—
510	#125	—	61	4	no	—
511	#125	—	61	2	no	—
512	#124	—	61	2	no	—
513	#124	—	61	2	no	—
514	#124	—	61	2	no	—
515	#124	—	61	4	no	—
516	#124	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
517	#123	—	61	4	no	—
518	#123	—	61	4	no	—
519	#123	—	61	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
522	#121	—	61	2	no	—
523	#121	—	61	4	no	—
524	#121	—	61	4	no	—
525	#121	—	61	4	no	—
526	#121	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
527	#121	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
528	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
533	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
539	C₄×D₄	—	61	4	no	—
540	C₄×D₄	—	61	2	no	—
541	C₄×D₄	—	61	4	no	—
542	C₄×D₄	—	61	2	no	—
543	C₄×D₄	—	61	2	no	—
544	C₄×D₄	—	61	2	no	—
545	C₄×D₄	—	61	2	no	—
546	C₄×D₄	—	61	4	no	—
547	C₄×D₄	—	61	4	no	—
548	C₄×D₄	—	61	4	no	—
549	C₄×D₄	—	61	1	no	—
550	C₄×D₄	—	61	1	no	—
551	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
552	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
553	#117	—	61	1	no	—
554	#117	—	61	4	no	—
555	#117	—	61	2	no	—
556	#117	—	61	4	no	—
557	#117	—	61	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
562	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
569	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
570	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
572	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
581	#97	—	61	2	no	—
582	#97	—	61	2	no	—
583	#97	—	61	2	no	—
584	#97	—	61	4	no	—
585	#97	—	61	4	no	—
586	#97	—	61	2	no	—
587	#97	—	61	2	no	—
588	#97	—	61	2	no	—
589	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
590	C₄×C₈	—	61	2	no	—
591	C₄×C₈	—	61	2	no	—
592	C₄×C₈	—	61	4	no	—
593	C₄×C₈	—	61	4	no	—
594	C₄×C₈	—	61	1	no	—
595	C₄×C₈	—	61	1	no	—
596	C₄×C₈	—	61	1	no	—
597	C₄×C₈	—	61	1	no	—
598	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
599	#41	—	2	4	no	—
600	#41	—	2	4	no	—
601	#41	—	122	2	no	—
602	#41	—	122	2	no	—
603	#41	—	244	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
609	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	—	61	2	no	—
611	C₂×D₄	—	61	4	no	—
612	C₂×D₄	—	61	4	no	—
613	C₂×D₄	—	61	1	no	—
614	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
615	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
625	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
629	M₁₆	—	2	2	no	—
630	M₁₆	—	2	8	no	—
631	M₁₆	—	122	4	no	—
632	M₁₆	—	122	8	no	—
633	M₁₆	—	122	4	no	—
634	M₁₆	—	122	4	no	—
635	M₁₆	#11758224	1	4	yes	complemented
636	C₂×C₈	—	2	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	8	no	—
638	C₂×C₈	—	61	4	no	—
639	C₂×C₈	—	61	1	no	—
640	C₂×C₈	—	61	1	no	—
641	C₂×C₈	—	61	1	no	—
642	C₂×C₈	—	61	4	no	—
643	C₂×C₈	—	61	1	no	—
644	C₂×C₈	—	122	4	no	—
645	C₂×C₈	—	122	8	no	—
646	C₂×C₈	—	122	2	no	—
647	C₂×C₈	—	122	4	no	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
667	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
679	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
680	C₄²	—	61	4	no	—
681	C₄²	—	61	2	no	—
682	C₄²	—	61	4	no	—
683	C₄²	—	61	2	no	—
684	C₄²	—	61	2	no	—
685	C₄²	—	61	2	no	—
686	C₄²	—	61	2	no	—
687	C₄²	—	61	2	no	—
688	C₄²	—	61	2	no	—
689	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	—	61	2	no	—
694	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
695	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	122	2	no	—
698	Q₈	—	122	2	no	—
699	Q₈	—	122	2	no	—
700	Q₈	—	244	2	no	—
701	D₄	—	2	8	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	122	4	no	—
706	D₄	—	122	2	no	—
707	D₄	—	244	4	no	—
708	D₄	—	244	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	61	2	no	—
714	C₂×C₄	—	61	2	no	—
715	C₂×C₄	—	61	2	no	—
716	C₂×C₄	—	61	2	no	—
717	C₂×C₄	—	61	2	no	—
718	C₂×C₄	—	61	2	no	—
719	C₂×C₄	—	61	2	no	—
720	C₂×C₄	—	122	4	no	—
721	C₂×C₄	—	122	2	no	—
722	C₂×C₄	—	122	2	no	—
723	C₂×C₄	—	244	2	no	—
724	C₂×C₄	—	244	4	no	—
725	C₂×C₄	—	244	2	no	—
726	C₂×C₄	—	244	2	no	—
727	C₂×C₄	—	244	4	no	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	61	2	no	—
741	C₈	—	61	2	no	—
742	C₈	—	122	4	no	—
743	C₈	—	122	1	no	—
744	C₈	—	122	1	no	—
745	C₈	C₂×#11758224	1	4	yes	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	122	2	no	—
752	C₂²	—	122	2	no	—
753	C₂²	—	122	2	no	—
754	C₂²	C₄×#11758224	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	122	2	no	—
761	C₄	—	122	2	no	—
762	C₄	—	122	2	no	—
763	C₄	—	122	2	no	—
764	C₄	—	122	2	no	—
765	C₄	—	122	2	no	—
766	C₄	—	122	2	no	—
767	C₄	C₄×#11758224	1	2	yes	—
768	C₄	#16840527	1	2	yes	—
769	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	4	no	—
773	C₂	—	244	2	no	—
774	C₂	C₂×C₄×#11758224	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#16840527	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#21460532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#2935	C₂
prime radical	#21459416	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	#2935	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60219
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454827	C₂	semidirect
3. #21454826	C₂	semidirect
4. #21454814	C₂	semidirect
5. #21454798	C₂	semidirect
6. #21454791	C₂	semidirect
7. #21454782	C₂	semidirect
8. M₁₆×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
9. C₂×#16839889	C₂	semidirect
10. #21454561	C₂	semidirect
11. #21454534	C₂	semidirect
12. #21454531	C₂	semidirect
13. #21454484	C₂	semidirect
14. #21454481	C₂	semidirect
15. #21454245	C₂	semidirect
16. C₄×#14519785	C₂	semidirect
17. C₆₁×#2935	C₂	semidirect
242. M₁₆×C₆₁	#41	semidirect
294. C₂×#92418	#41	semidirect
393. #2935	D₆₁	semidirect
480. C₆₁	#60219	semidirect
635. M₁₆	#11758224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459416	2
#21454827	2
#21454826	2
#21454814	2
#21454798	2
#21454791	2
#21454782	2
M₁₆×Dic₁₂₂	2
C₂×#16839889	2
#21454561	2
#21454534	2
#21454531	2
#21454484	2
#21454481	2
#21454245	2
C₄×#14519785	2
C₆₁×#2935	2
#60219	61