Subgroups — C₂×#21454906 #30544960

Order 15616.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454906	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16839892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16839816	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16839812	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₆₁×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11758196	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839892	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16839891	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16839819	C₂²	1	8	yes	—
26	#16839816	C₂²	1	16	yes	—
27	#16839812	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519687	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#431	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
74	#14519706	C₂³	1	16	yes	—
75	#14519706	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
77	#14519688	C₂³	1	8	yes	—
78	#14519687	C₂³	1	16	yes	—
79	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×#92418	—	2	8	no	—
148	C₂×#92418	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₁	#131	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
182	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
183	Dic₁₂₂	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
184	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
186	#92418	—	2	8	no	—
187	C₂×#2984	—	61	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₁	#519	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	Dic₆₁	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
208	#2984	—	61	16	no	—
209	C₂×#446	—	61	4	no	—
210	C₂×#446	—	61	2	no	—
211	C₂×C₈×Q₈	—	61	2	no	—
212	C₂×#432	—	61	1	no	—
213	C₂×#432	—	61	2	no	—
214	C₂×#431	—	61	2	no	—
215	C₂×#431	D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₆₁	#2984	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	#446	—	61	32	no	—
235	#446	—	61	16	no	—
236	C₈×Q₈	—	61	16	no	—
237	#432	—	61	8	no	—
238	#432	—	61	16	no	—
239	#431	—	61	16	no	—
240	#431	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#97	—	61	4	no	—
249	C₂×#97	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₆₁	C₂×#2984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
271	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
297	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
298	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
299	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
300	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
302	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
303	#97	—	61	16	no	—
304	#97	—	61	8	no	—
305	C₄×C₈	—	61	16	no	—
306	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
314	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	61	8	no	—
339	C₂×C₈	—	122	8	no	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
349	C₄²	—	61	8	no	—
350	C₄²	—	61	4	no	—
351	C₄²	—	61	8	no	—
352	C₄²	—	61	4	no	—
353	C₄²	—	61	4	no	—
354	C₄²	—	61	4	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
357	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	#14519783	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	61	16	no	—
367	Q₈	—	122	16	no	—
368	Q₈	—	122	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	61	8	no	—
378	C₂×C₄	—	61	4	no	—
379	C₂×C₄	—	61	4	no	—
380	C₂×C₄	—	61	4	no	—
381	C₂×C₄	—	61	4	no	—
382	C₂×C₄	—	122	16	no	—
383	C₂×C₄	—	122	4	no	—
384	C₂×C₄	—	122	16	no	—
385	C₂×C₄	—	122	4	no	—
386	C₂×C₄	—	122	4	no	—
387	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14519824	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	122	8	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	#16840239	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#14519783	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×#14519783	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	61	8	no	—
412	C₄	—	122	4	no	—
413	C₄	—	122	4	no	—
414	C₄	—	122	4	no	—
415	C₄	#16840239	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×M₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#14519824	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	4	no	—
419	C₂	#21454906	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×#16840239	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂²×#14519783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#431	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2984
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454906	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16839892	C₂	semidirect
4. C₂×#16839891	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
22. #16839892	C₂²	semidirect
23. #16839891	C₂²	semidirect
24. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
217. C₂×C₆₁	#2984	semidirect
252. C₆₁	C₂×#2984	semidirect
419. C₂	#21454906	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₂₂	2
#21454906	2
C₂×#16839892	2
C₂×#16839891	2
C₂×C₈×Dic₁₂₂	2
C₂×#16839819	2
C₂×#16839816	2
C₂×#16839812	2
C₂×C₆₁×#431	2
C₂×#2984	61

Subgroups — C2×#21454906 #30544960

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21454906 #30544960