Subgroups — C₂×#21454913 #30544968

Order 15616.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454913	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16839892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839820	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16839819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₆₁×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16840319	C₄	1	8	yes	—
10	#16840319	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519769	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14519756	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14519756	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839892	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16839891	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16839820	C₂²	1	32	yes	—
23	#16839819	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519687	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#431	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
40	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14519769	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#14519756	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	#14519756	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
48	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
49	#14519736	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14519736	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
60	#14519706	C₂³	1	16	yes	—
61	#14519706	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
63	#14519688	C₂³	1	8	yes	—
64	#14519687	C₂³	1	16	yes	—
65	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂×#92418	—	2	8	no	—
121	C₂×#92418	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
149	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
150	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
152	#92418	—	2	8	no	—
153	C₂×#2985	—	61	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₆₁	#519	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
168	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	Dic₆₁	—	2	8	no	—
170	Dic₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×#533	—	61	1	no	—
172	#2985	—	61	16	no	—
173	C₂×#446	—	61	4	no	—
174	C₂×#446	—	61	2	no	—
175	C₂×C₈×Q₈	—	61	2	no	—
176	C₂×#433	—	61	4	no	—
177	C₂×#432	—	61	1	no	—
178	C₂×#431	D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₆₁	#2985	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
184	#533	—	61	8	no	—
185	#533	—	61	8	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
188	C₂×#125	—	61	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
193	C₂×#117	—	61	2	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	#446	—	61	32	no	—
196	#446	—	61	16	no	—
197	C₈×Q₈	—	61	16	no	—
198	#433	—	61	32	no	—
199	#432	—	61	8	no	—
200	#431	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
207	C₂×#97	—	61	4	no	—
208	C₂×#97	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₆₁	C₂×#2985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
223	#125	—	61	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
230	#117	—	61	8	no	—
231	#117	—	61	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
247	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
248	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
252	#97	—	61	16	no	—
253	#97	—	61	8	no	—
254	C₄×C₈	—	61	16	no	—
255	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
256	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	61	8	no	—
280	C₂×C₈	—	122	8	no	—
281	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
290	C₄²	—	61	8	no	—
291	C₄²	—	61	8	no	—
292	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	122	16	no	—
304	Q₈	—	244	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	61	8	no	—
314	C₂×C₄	—	61	8	no	—
315	C₂×C₄	—	122	8	no	—
316	C₂×C₄	—	122	8	no	—
317	C₂×C₄	#14519783	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14519824	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	122	8	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	#16840239	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#14519783	1	2	yes	—
335	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	122	8	no	—
342	C₄	—	122	8	no	—
343	C₄	#16840239	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#14519783	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#14519824	1	2	yes	—
346	C₂	—	4	2	no	—
347	C₂	#21454913	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#16840239	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#14519783	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#16840528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#431	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2985
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454913	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16839892	C₂	semidirect
4. C₂×#16839891	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
19. #16839892	C₂²	semidirect
20. #16839891	C₂²	semidirect
21. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
180. C₂×C₆₁	#2985	semidirect
212. C₆₁	C₂×#2985	semidirect
347. C₂	#21454913	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
#21454913	2
C₂×#16839892	2
C₂×#16839891	2
C₂×C₈×Dic₁₂₂	2
C₂×#16839820	2
C₂×#16839819	2
C₂×C₆₁×#431	2
C₂×#2985	61

Subgroups — C2×#21454913 #30544968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21454913 #30544968