Subgroups — #30545051

Order 15616.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21454919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21454912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21454910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21454905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21454901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21454766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21454766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21454756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21454749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16839893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21454487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21454487	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21454471	C₂	1	2	yes	maximal
16	#21454464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16840490	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16840490	C₄	1	2	yes	—
21	#16840472	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16840472	C₄	1	2	yes	—
23	#16840467	C₄	1	2	yes	—
24	#16840467	C₄	1	4	yes	—
25	Q₈×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	2	yes	—
27	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840316	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840316	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839893	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839893	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839893	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839893	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839893	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839893	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839892	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839892	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839891	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839891	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839891	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839891	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839890	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839890	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839890	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839889	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839889	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839886	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839886	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839824	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839824	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839822	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839822	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839822	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839821	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839821	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839818	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839818	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839817	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839817	C₂²	1	4	yes	—
66	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839814	C₂²	1	4	yes	—
68	#16839813	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839813	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839790	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16839790	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16839790	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839790	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839730	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16839730	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16839730	C₂²	1	2	yes	—
79	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
80	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
81	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₆₁×#446	C₂²	1	2	yes	—
86	C₆₁×#446	C₂²	1	4	yes	—
87	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
97	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#14519776	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14519775	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#14519769	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14519769	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14519769	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14519767	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#14519767	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#14519767	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#14519757	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#14519757	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14519756	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14519756	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14519755	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#14519755	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14519755	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14519753	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14519753	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
131	#14519742	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14519742	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
143	#14519734	C₂³	1	4	yes	—
144	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
156	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
159	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
162	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
163	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
174	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
175	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
176	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
203	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
217	#11758222	—	2	2	no	—
218	#11758222	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
231	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
232	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#11758198	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	#11758198	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	#11758198	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#11758196	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#11758196	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#11758196	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#92418	—	2	2	no	—
282	C₂×#92418	—	2	2	no	—
283	C₂×#92418	—	2	4	no	—
284	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	D₂₄₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
319	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
321	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
322	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
323	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
324	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
325	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
326	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
327	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
328	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
329	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
330	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
331	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
332	#92418	—	2	1	no	—
333	#92418	—	2	1	no	—
334	#92418	—	2	1	no	—
335	#92418	—	2	2	no	—
336	#92418	—	2	2	no	—
337	#92418	—	2	1	no	—
338	#60254	—	61	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
342	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
344	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
345	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
346	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
347	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
348	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
351	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
352	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₁	#519	1	2	yes	—
354	C₄×C₆₁	#568	1	2	yes	—
355	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
357	Dic₆₁	—	2	2	no	—
358	Dic₆₁	—	2	4	no	—
359	Dic₆₁	—	2	2	no	—
360	Dic₆₁	—	2	4	no	—
361	Dic₆₁	—	2	2	no	—
362	Q₈×#41	—	61	1	no	—
363	#2987	—	61	4	no	—
364	#2986	—	61	2	no	—
365	#2985	—	61	4	no	—
366	#2985	—	61	2	no	—
367	#2984	—	61	2	no	—
368	#2983	—	61	2	no	—
369	Q₈×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#2962	—	61	1	no	—
371	#2962	—	61	2	no	—
372	#2961	—	61	2	no	—
373	#2960	—	61	1	no	—
374	C₂×#446	—	61	1	no	—
375	#2925	—	61	1	no	—
376	#2925	—	61	2	no	—
377	#2923	—	61	2	no	—
378	#2922	—	61	1	no	—
379	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
380	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₁	#3573	1	1	yes	characteristic
383	D₆₁	—	4	2	no	—
384	Q₈²	—	61	1	no	—
385	#557	—	61	1	no	—
386	#557	—	61	2	no	—
387	#554	—	61	1	no	—
388	#554	—	61	2	no	—
389	#554	—	61	2	no	—
390	#554	—	61	4	no	—
391	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
392	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
393	#533	—	61	2	no	—
394	#533	—	61	4	no	—
395	#533	—	61	1	no	—
396	#533	—	61	2	no	—
397	C₄×#41	—	61	1	no	—
398	C₄×#41	—	61	2	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	#446	—	61	1	no	—
402	#446	—	61	1	no	—
403	#446	—	61	1	no	—
404	#446	—	61	2	no	—
405	#446	—	61	1	no	—
406	#446	—	61	2	no	—
407	#446	—	61	2	no	—
408	#446	—	61	2	no	—
409	#446	—	61	4	no	—
410	#446	—	61	4	no	—
411	#446	—	61	4	no	—
412	#446	—	61	4	no	—
413	#446	—	61	4	no	—
414	#446	—	61	4	no	—
415	#446	—	61	4	no	—
416	#446	—	61	2	no	—
417	#446	—	61	4	no	—
418	#446	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
419	#446	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
420	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
421	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
422	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
423	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
424	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
425	#433	—	61	4	no	—
426	#433	—	61	4	no	—
427	#433	—	61	4	no	—
428	#433	—	61	2	no	—
429	#433	—	61	2	no	—
430	#433	—	61	4	no	—
431	#433	—	61	4	no	—
432	#432	—	61	4	no	—
433	#432	—	61	2	no	—
434	#432	—	61	4	no	—
435	#432	—	61	4	no	—
436	#431	—	61	2	no	—
437	#431	—	61	4	no	—
438	#431	—	61	2	no	—
439	#431	—	61	2	no	—
440	#424	—	61	1	no	—
441	#424	—	61	1	no	—
442	#424	—	61	2	no	—
443	#424	—	61	2	no	—
444	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
448	#408	—	61	1	no	—
449	#408	—	61	1	no	—
450	#408	—	61	2	no	—
451	#405	—	61	2	no	—
452	#405	—	61	2	no	—
453	#405	—	61	2	no	—
454	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₂×#97	—	61	2	no	—
457	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
458	C₆₁	#60254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂×#41	—	61	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
461	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
476	#125	—	61	4	no	—
477	#125	—	61	4	no	—
478	#125	—	61	4	no	—
479	#125	—	61	2	no	—
480	#125	—	61	2	no	—
481	#125	—	61	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
504	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	61	2	no	—
511	C₄×D₄	—	61	4	no	—
512	C₄×D₄	—	61	2	no	—
513	C₄×D₄	—	61	4	no	—
514	C₄×D₄	—	61	1	no	—
515	C₄×D₄	—	61	2	no	—
516	C₄×D₄	—	61	1	no	—
517	C₄×D₄	—	61	2	no	—
518	#117	—	61	1	no	—
519	#117	—	61	2	no	—
520	#117	—	61	2	no	—
521	#117	—	61	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
535	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
536	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
538	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
539	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
555	#97	—	61	4	no	—
556	#97	—	61	4	no	—
557	#97	—	61	4	no	—
558	#97	—	61	2	no	—
559	#97	—	61	2	no	—
560	#97	—	61	2	no	—
561	#97	—	61	2	no	—
562	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
563	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
564	C₄×C₈	—	61	4	no	—
565	C₄×C₈	—	61	4	no	—
566	C₄×C₈	—	61	4	no	—
567	C₄×C₈	—	61	1	no	—
568	C₄×C₈	—	61	1	no	—
569	C₄×C₈	—	61	1	no	—
570	C₄×C₈	—	61	1	no	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
572	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
573	#41	—	122	2	no	—
574	#41	—	122	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
582	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	61	2	no	—
586	C₂×D₄	—	61	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	2	4	no	—
599	M₁₆	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	61	1	no	—
601	C₂×C₈	—	61	1	no	—
602	C₂×C₈	—	61	1	no	—
603	C₂×C₈	—	61	2	no	—
604	C₂×C₈	—	61	2	no	—
605	C₂×C₈	—	61	1	no	—
606	C₂×C₈	—	122	2	no	—
607	C₂×C₈	—	122	2	no	—
608	C₂×C₈	—	122	4	no	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
637	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
643	C₄²	—	61	2	no	—
644	C₄²	—	61	4	no	—
645	C₄²	—	61	4	no	—
646	C₄²	—	61	2	no	—
647	C₄²	—	61	4	no	—
648	C₄²	—	61	2	no	—
649	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
651	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
652	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
657	C₂³	—	61	2	no	—
658	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	122	2	no	—
663	Q₈	—	122	4	no	—
664	Q₈	—	244	2	no	—
665	Q₈	—	244	4	no	—
666	Q₈	—	244	4	no	—
667	D₄	—	122	4	no	—
668	D₄	—	122	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	61	2	no	—
674	C₂×C₄	—	61	2	no	—
675	C₂×C₄	—	61	4	no	—
676	C₂×C₄	—	61	4	no	—
677	C₂×C₄	—	61	2	no	—
678	C₂×C₄	—	122	4	no	—
679	C₂×C₄	—	122	2	no	—
680	C₂×C₄	—	122	2	no	—
681	C₂×C₄	—	244	2	no	—
682	C₂×C₄	—	244	4	no	—
683	C₂×C₄	—	244	4	no	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	4	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	122	1	no	—
700	C₈	—	122	1	no	—
701	C₈	—	122	1	no	—
702	C₈	—	122	2	no	—
703	C₈	—	122	2	no	—
704	C₈	—	122	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	122	2	no	—
708	C₂²	—	122	2	no	—
709	C₂²	—	122	2	no	—
710	C₂²	#16840238	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	122	2	no	—
720	C₄	—	122	4	no	—
721	C₄	—	122	4	no	—
722	C₄	—	122	2	no	—
723	C₄	—	122	2	no	—
724	C₄	#16840238	1	2	yes	—
725	C₄	#16840528	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	244	2	no	—
730	C₂	C₂×#16840238	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#16840528	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#21460532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×M₁₆×C₆₁	C₂
prime radical	C₂×#11758222	C₂³
cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60254
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454922	C₂	semidirect
3. #21454919	C₂	semidirect
4. #21454912	C₂	semidirect
5. #21454910	C₂	semidirect
6. #21454905	C₂	semidirect
7. #21454901	C₂	semidirect
8. #21454766	C₂	semidirect
9. #21454766	C₂	semidirect
10. #21454756	C₂	semidirect
11. #21454749	C₂	semidirect
12. C₂×#16839893	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
369. Q₈×M₁₆	D₆₁	semidirect
458. C₆₁	#60254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11758222	2
#21454922	2
#21454919	2
#21454912	2
#21454910	2
#21454905	2
#21454901	2
#21454766	2
#21454756	2
#21454749	2
C₂×#16839893	2
#21454487	2
#21454471	2
#21454464	2
Q₈×M₁₆×C₆₁	2
#60254	61