Subgroups — C₂²×#16839900 #30546318

Order 15616.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11758200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839900	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14519700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#121×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
9	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
10	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂⁴×Dic₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11758200	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11758200	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839900	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#14519700	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121×C₆₁	—	2	6	no	—
23	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	96	no	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	96	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	16	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	16	yes	complemented
36	C₂³×Dic₆₁	—	2	16	no	—
37	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₆₁	—	2	12	no	—
39	C₂×#11758200	—	2	96	no	—
40	C₂×#11758200	C₂³	1	32	yes	complemented
41	C₂²×#92418	—	2	8	no	—
42	C₂²×#92418	C₂³	1	12	yes	—
43	#14519700	C₂³	1	32	yes	complemented
44	C₂²⋊#92418	C₂³	1	16	yes	complemented
45	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#121×C₆₁	—	2	24	no	—
59	#121×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₆₁	—	2	6	no	—
66	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
70	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	4	48	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	4	12	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	96	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	96	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	192	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	2	48	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
101	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
105	#11758200	—	2	64	no	—
106	C₂×#92418	—	2	24	no	—
107	C₂×#92418	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	4	12	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	4	12	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	4	12	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
116	C₂³×C₆₁	#120	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
119	C₂³×C₆₁	#137	1	4	yes	—
120	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
122	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
123	D₄×C₆₁	—	4	32	no	—
124	D₄×C₆₁	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	—	2	64	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	48	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
138	Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
139	Dic₁₂₂	—	2	48	no	—
140	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
141	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
142	#92418	—	2	8	no	—
143	C₂²×#448	—	61	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	2	48	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	8	24	no	—
151	C₂²×C₆₁	#448	1	16	yes	complemented
152	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	6	yes	—
153	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
154	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
155	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	6	yes	—
156	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	6	yes	—
160	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
161	Dic₆₁	—	2	16	no	—
162	C₂⁴×Q₈	—	61	1	no	—
163	C₂³×SD₁₆	—	61	2	no	—
164	C₂²×#121	D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#448	—	61	24	no	—
166	C₂²×#103	—	61	2	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
168	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
170	C₂×C₆₁	C₂×#448	1	12	yes	complemented
171	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
175	C₂³×Q₈	—	61	12	no	—
176	C₂³×Q₈	—	122	16	no	—
177	C₂³×Q₈	—	122	6	no	—
178	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
179	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×SD₁₆	—	61	24	no	—
184	C₂²×SD₁₆	—	122	16	no	—
185	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
186	C₂×#121	—	2	6	no	—
187	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	12	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	#448	—	61	64	no	—
191	C₂×#103	—	61	24	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	12	no	—
193	C₆₁	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁵	—	2	1	no	—
195	C₂⁵	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
197	C₂²×Q₈	—	61	12	no	—
198	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
199	C₂²×Q₈	—	122	96	no	—
200	C₂²×Q₈	—	122	16	no	—
201	C₂²×Q₈	—	122	96	no	—
202	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	122	12	no	—
204	C₂²×Q₈	—	122	24	no	—
205	C₂²×Q₈	—	122	6	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
214	C₂³×C₄	—	122	12	no	—
215	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×SD₁₆	—	61	32	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	122	96	no	—
222	C₂²×C₈	—	61	12	no	—
223	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
224	#121	—	2	24	no	—
225	#121	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
229	#103	—	61	32	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	6	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	#11758200	1	8	yes	complemented
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	61	48	no	—
241	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	122	64	no	—
243	C₂×Q₈	—	122	96	no	—
244	C₂×Q₈	—	122	192	no	—
245	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
246	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
248	C₂×Q₈	—	122	48	no	—
249	C₂×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂×D₄	—	2	24	no	—
251	C₂×D₄	—	2	6	no	—
252	C₂×D₄	—	4	48	no	—
253	C₂×D₄	—	4	12	no	—
254	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	96	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
270	SD₁₆	—	122	64	no	—
271	C₂×C₈	—	61	8	no	—
272	C₂×C₈	—	122	24	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	12	no	—
277	C₂³	—	2	12	no	—
278	C₂³	—	2	32	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	4	12	no	—
281	C₂³	—	4	12	no	—
282	C₂³	—	4	12	no	—
283	C₂³	—	8	16	no	—
284	C₂³	#14519745	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#11758200	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×#11758200	1	24	yes	complemented
287	C₂³	#14519807	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
290	Q₈	—	61	16	no	—
291	Q₈	—	122	64	no	—
292	Q₈	—	122	48	no	—
293	Q₈	—	122	8	no	—
294	D₄	—	2	8	no	—
295	D₄	—	4	32	no	—
296	D₄	—	4	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	12	no	—
298	C₂×C₄	—	2	24	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	12	no	—
302	C₂×C₄	—	122	64	no	—
303	C₂×C₄	—	122	48	no	—
304	C₂×C₄	—	122	8	no	—
305	C₂×C₄	#14519745	1	12	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	12	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
309	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	122	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	48	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	8	24	no	—
318	C₂²	#16839900	1	16	yes	direct product factor
319	C₂²	C₂×#14519745	1	6	yes	—
320	C₂²	C₂²×#11758200	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂²×#11758200	1	8	yes	complemented
322	C₂²	C₂×#14519807	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	122	16	no	—
327	C₄	C₂×#14519745	1	6	yes	—
328	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	—	8	4	no	—
331	C₂	C₂×#16839900	1	12	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×#14519745	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂³×#11758200	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#14519807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
2. C₂³×#11758200	C₂	semidirect
3. C₂×#16839900	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14519700	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊#92418	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11758200	C₂²	semidirect
16. #16839900	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
33. C₂²×Dic₁₂₂	D₄	semidirect
35. C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	semidirect
40. C₂×#11758200	C₂³	semidirect
43. #14519700	C₂³	semidirect
44. C₂²⋊#92418	C₂³	semidirect
69. C₂⁴×C₆₁	SD₁₆	semidirect
100. C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	semidirect
118. C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	semidirect
141. Dic₁₂₂	C₂²×D₄	semidirect
151. C₂²×C₆₁	#448	semidirect
154. C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	semidirect
170. C₂×C₆₁	C₂×#448	semidirect
193. C₆₁	C₂²×#448	semidirect
237. C₂⁴	#11758200	semidirect
286. C₂³	C₂×#11758200	semidirect
318. C₂²	#16839900	direct (N × H)
321. C₂²	C₂²×#11758200	semidirect
331. C₂	C₂×#16839900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₂₂	2
C₂³×#11758200	2
C₂×#16839900	2
C₂²×#14519700	2
C₂²×C₂²⋊#92418	2
C₂²×#121×C₆₁	2
C₂²×#448	61

Subgroups — C22×#16839900 #30546318

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16839900 #30546318