Subgroups — C₂²×#16839917 #30546324

Order 15616.

4982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11758202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839917	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14519700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
9	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
10	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11758202	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11758202	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839917	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#14519700	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	96	no	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	96	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	16	yes	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	—	2	16	no	—
37	C₂³×Dic₆₁	—	2	12	no	—
38	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#11758202	—	2	96	no	—
40	C₂×#11758202	C₂³	1	32	yes	complemented
41	C₂²×#92418	—	2	8	no	—
42	C₂²×#92418	C₂³	1	12	yes	—
43	#14519700	C₂³	1	32	yes	complemented
44	C₂²⋊#92418	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	24	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
62	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
65	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	24	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	12	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	96	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	2	96	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	2	192	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	2	48	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	48	yes	—
96	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
101	#11758202	—	2	64	no	—
102	C₂×#92418	—	2	24	no	—
103	C₂×#92418	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
107	C₂³×C₆₁	#120	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
110	C₂³×C₆₁	#137	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
114	Q₈×C₆₁	—	4	12	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₁	—	2	64	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	48	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
130	Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
131	Dic₁₂₂	—	2	48	no	—
132	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
133	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
134	#92418	—	2	8	no	—
135	C₂²×#451	—	61	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	2	48	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₁	#451	1	16	yes	complemented
140	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	6	yes	—
141	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
142	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	6	yes	—
144	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	6	yes	—
149	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
150	Dic₆₁	—	2	16	no	—
151	C₂⁴×Q₈	—	61	1	no	—
152	C₂³×Q₁₆	—	61	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#451	—	61	24	no	—
155	C₂²×#103	—	61	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
157	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₆₁	C₂×#451	1	12	yes	complemented
159	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
163	C₂³×Q₈	—	61	12	no	—
164	C₂³×Q₈	—	122	16	no	—
165	C₂³×Q₈	—	122	6	no	—
166	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
167	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
169	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₁₆	—	61	24	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	122	16	no	—
172	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	12	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	#451	—	61	64	no	—
179	C₂×#103	—	61	24	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	12	no	—
181	C₆₁	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁵	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
186	C₂²×Q₈	—	61	12	no	—
187	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
188	C₂²×Q₈	—	122	96	no	—
189	C₂²×Q₈	—	122	16	no	—
190	C₂²×Q₈	—	122	96	no	—
191	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	122	12	no	—
193	C₂²×Q₈	—	122	24	no	—
194	C₂²×Q₈	—	122	6	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
200	C₂³×C₄	—	122	12	no	—
201	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₁₆	—	61	32	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	122	96	no	—
208	C₂²×C₈	—	61	12	no	—
209	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
211	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	#103	—	61	32	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	#11758202	1	8	yes	complemented
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
226	C₂×Q₈	—	61	48	no	—
227	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	122	64	no	—
229	C₂×Q₈	—	122	96	no	—
230	C₂×Q₈	—	122	192	no	—
231	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
232	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
234	C₂×Q₈	—	122	48	no	—
235	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	122	96	no	—
244	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
253	Q₁₆	—	122	64	no	—
254	C₂×C₈	—	61	8	no	—
255	C₂×C₈	—	122	24	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂³	—	2	12	no	—
261	C₂³	—	2	12	no	—
262	C₂³	—	2	32	no	—
263	C₂³	#14519745	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×#11758202	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×#11758202	1	24	yes	complemented
266	C₂³	#14519807	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
269	Q₈	—	2	8	no	—
270	Q₈	—	4	12	no	—
271	Q₈	—	61	16	no	—
272	Q₈	—	122	64	no	—
273	Q₈	—	122	48	no	—
274	Q₈	—	122	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	12	no	—
276	C₂×C₄	—	2	24	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	12	no	—
281	C₂×C₄	—	4	12	no	—
282	C₂×C₄	—	122	64	no	—
283	C₂×C₄	—	122	48	no	—
284	C₂×C₄	—	122	8	no	—
285	C₂×C₄	#14519745	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	12	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
289	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	122	8	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	48	no	—
294	C₂²	#16839917	1	16	yes	direct product factor
295	C₂²	C₂×#14519745	1	6	yes	—
296	C₂²	C₂²×#11758202	1	6	yes	—
297	C₂²	C₂²×#11758202	1	8	yes	complemented
298	C₂²	C₂×#14519807	1	6	yes	—
299	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	122	16	no	—
304	C₄	C₂×#14519745	1	6	yes	—
305	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	8	no	—
307	C₂	C₂×#16839917	1	12	yes	direct product factor
308	C₂	C₂²×#14519745	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂³×#11758202	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂²×#14519807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₁	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11758202	C₂	semidirect
3. C₂×#16839917	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14519700	C₂	semidirect
14. C₂²×#11758202	C₂²	semidirect
16. #16839917	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
40. C₂×#11758202	C₂³	semidirect
43. #14519700	C₂³	semidirect
64. C₂⁴×C₆₁	Q₁₆	semidirect
109. C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	semidirect
139. C₂²×C₆₁	#451	semidirect
142. C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	semidirect
158. C₂×C₆₁	C₂×#451	semidirect
181. C₆₁	C₂²×#451	semidirect
220. C₂⁴	#11758202	semidirect
265. C₂³	C₂×#11758202	semidirect
294. C₂²	#16839917	direct (N × H)
297. C₂²	C₂²×#11758202	semidirect
307. C₂	C₂×#16839917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₂₂	2
C₂³×#11758202	2
C₂×#16839917	2
C₂²×#14519700	2
C₂²×C₂²⋊#92418	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₁	2
C₂²×#451	61

Subgroups — C22×#16839917 #30546324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16839917 #30546324