Subgroups — C₂×#21455050 #30546365

Order 15616.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21455050	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16839724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
15	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
17	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519806	—	2	16	no	—
26	C₂×#14519806	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840272	—	2	4	no	—
32	#16840272	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14519759	—	2	1	no	—
34	C₂×#14519757	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519756	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519748	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14519745	—	2	1	no	—
38	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂×#14519737	—	2	1	no	—
40	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839920	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16839919	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16839918	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16839900	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16839899	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16839769	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16839724	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₆₁×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
61	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
62	C₂×#11758224	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
64	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	64	no	—
74	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	64	no	—
78	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14519806	—	2	64	no	—
104	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
107	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
109	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
111	C₂×#11758189	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
113	#14519759	—	2	8	no	—
114	#14519757	—	2	2	no	—
115	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519756	—	2	2	no	—
117	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519748	—	2	2	no	—
119	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
120	#14519745	—	2	8	no	—
121	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
122	#14519737	—	2	8	no	—
123	#14519735	—	2	2	no	—
124	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
131	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
133	#14519702	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#14519701	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#14519700	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
151	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×D₆₁	—	2	64	no	—
202	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
203	Q₈×D₆₁	—	2	64	no	—
204	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
205	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
206	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
207	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
208	Q₈×D₆₁	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
209	#11758224	—	2	16	no	—
210	#11758224	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
213	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
229	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
232	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
236	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
244	SD₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
245	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	#11758202	—	2	16	no	—
253	#11758200	—	2	16	no	—
254	#11758198	—	2	4	no	—
255	#11758198	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#11758196	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂×#92418	—	2	4	no	—
262	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
263	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
264	#11758189	—	2	16	no	—
265	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₆₁	#137	1	4	yes	complemented
272	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
275	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₆₁	#120	1	4	yes	—
283	C₂²×D₆₁	#137	1	4	yes	complemented
284	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
287	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
288	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
291	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
292	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₆₁	#120	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
321	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
322	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
323	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
324	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
325	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
326	C₄×D₆₁	#120	1	8	yes	—
327	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
329	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
330	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
331	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
332	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
333	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
334	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
335	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
337	#92418	—	2	4	no	—
338	C₂×#3004	—	61	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
347	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
348	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	complemented
350	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
352	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
354	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
355	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
356	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
357	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
358	C₂×D₆₁	C₂×#120	1	4	yes	—
359	C₂×D₆₁	C₂×#137	1	4	yes	complemented
360	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
361	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
362	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
364	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
365	Dic₆₁	—	2	2	no	—
366	Dic₆₁	—	2	8	no	—
367	Dic₆₁	—	4	2	no	—
368	Dic₆₁	—	4	2	no	—
369	Dic₆₁	C₂×#120	1	4	yes	—
370	C₂⁴×Q₈	—	61	1	no	—
371	C₂²×#137	—	61	2	no	—
372	C₂×#525	—	61	1	no	—
373	#3004	—	61	16	no	—
374	C₂×#451	—	61	2	no	—
375	C₂×#451	—	61	1	no	—
376	C₂×#451	—	61	1	no	—
377	C₂×#448	—	61	2	no	—
378	C₂×#448	—	61	1	no	—
379	C₂×#448	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×#419	—	61	2	no	—
381	C₂×#407	—	61	1	no	—
382	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
383	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
384	C₂×C₆₁	#3004	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
388	D₆₁	—	2	4	no	—
389	D₆₁	—	2	4	no	—
390	C₂²×#41	—	61	1	no	—
391	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
392	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
393	C₂³×Q₈	—	61	8	no	—
394	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
395	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
396	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
397	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
398	C₂³×Q₈	—	122	4	no	—
399	C₂³×Q₈	—	122	16	no	—
400	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
402	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
403	C₂×#137	—	61	16	no	—
404	C₂×#137	—	122	16	no	—
405	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
406	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
407	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
408	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
409	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
410	#525	—	61	8	no	—
411	#525	—	122	4	no	—
412	C₂×#123	—	122	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
415	C₂×#121	—	61	1	no	—
416	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#120	—	122	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
420	C₂×#117	—	61	1	no	—
421	#451	—	61	8	no	—
422	#451	—	61	16	no	—
423	#451	—	61	8	no	—
424	#448	—	61	16	no	—
425	#448	—	61	8	no	—
426	#448	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
427	#419	—	61	16	no	—
428	C₂×#103	—	61	2	no	—
429	C₂×#103	—	61	2	no	—
430	C₂×#103	—	61	2	no	—
431	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
432	#407	—	61	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₆₁	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂⁵	—	61	1	no	—
438	C₂×#41	—	61	4	no	—
439	C₂×#41	—	122	2	no	—
440	C₂×#41	—	122	8	no	—
441	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
445	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
446	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
447	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
450	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
451	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
454	C₂²×Q₈	—	122	16	no	—
455	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
456	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
457	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
458	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
459	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
460	C₂²×Q₈	—	122	64	no	—
461	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
462	C₂²×Q₈	—	122	16	no	—
463	C₂²×Q₈	—	122	64	no	—
464	C₂²×Q₈	—	122	16	no	—
465	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
466	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
467	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
468	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
480	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
482	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
483	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
484	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
487	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
489	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	#137	—	122	64	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
498	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
499	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
500	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
501	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
502	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
503	#123	—	122	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
508	#121	—	2	2	no	—
509	#121	—	61	4	no	—
510	#121	—	122	2	no	—
511	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
512	#120	—	122	8	no	—
513	C₄×D₄	—	122	8	no	—
514	C₄×D₄	—	122	8	no	—
515	#117	—	61	4	no	—
516	#117	—	122	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
527	#103	—	61	8	no	—
528	#103	—	61	8	no	—
529	#103	—	61	8	no	—
530	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
531	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
533	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
534	C₂⁴	—	2	1	no	—
535	C₂⁴	—	61	1	no	—
536	C₂⁴	—	61	1	no	—
537	C₂⁴	—	61	4	no	—
538	C₂⁴	—	122	4	no	—
539	C₂⁴	—	122	4	no	—
540	C₂⁴	—	122	4	no	—
541	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	122	16	no	—
543	#41	—	244	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	61	32	no	—
551	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
555	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
558	C₂×Q₈	—	122	64	no	—
559	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
560	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
562	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
563	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
564	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
565	C₂×Q₈	—	122	64	no	—
566	C₂×Q₈	—	122	64	no	—
567	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
568	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
569	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
574	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	122	4	no	—
581	C₂×D₄	—	122	4	no	—
582	C₂×D₄	—	244	4	no	—
583	C₂×D₄	—	244	4	no	—
584	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
602	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
603	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
605	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	122	64	no	—
608	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
609	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
618	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
622	Q₁₆	—	122	16	no	—
623	Q₁₆	—	122	16	no	—
624	SD₁₆	—	2	16	no	—
625	SD₁₆	—	122	16	no	—
626	M₁₆	—	122	16	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	61	4	no	—
629	C₂×C₈	—	122	4	no	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
642	C₄²	—	122	4	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	61	4	no	—
650	C₂³	—	61	4	no	—
651	C₂³	—	61	2	no	—
652	C₂³	—	61	2	no	—
653	C₂³	—	122	8	no	—
654	C₂³	—	122	8	no	—
655	C₂³	—	122	32	no	—
656	C₂³	—	122	2	no	—
657	C₂³	—	122	2	no	—
658	C₂³	—	122	2	no	—
659	C₂³	—	122	2	no	—
660	C₂³	—	122	8	no	—
661	C₂³	#14519806	1	4	yes	complemented
662	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	16	no	—
665	Q₈	—	2	8	no	—
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	61	8	no	—
668	Q₈	—	122	32	no	—
669	Q₈	—	122	32	no	—
670	Q₈	—	122	16	no	—
671	Q₈	—	122	8	no	—
672	Q₈	—	122	4	no	—
673	Q₈	—	122	4	no	—
674	Q₈	—	244	2	no	—
675	Q₈	C₂×D₄×D₆₁	1	8	yes	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	244	8	no	—
680	D₄	—	244	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	16	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	61	4	no	—
690	C₂×C₄	—	61	2	no	—
691	C₂×C₄	—	61	8	no	—
692	C₂×C₄	—	61	8	no	—
693	C₂×C₄	—	61	2	no	—
694	C₂×C₄	—	122	8	no	—
695	C₂×C₄	—	122	8	no	—
696	C₂×C₄	—	122	32	no	—
697	C₂×C₄	—	122	32	no	—
698	C₂×C₄	—	122	8	no	—
699	C₂×C₄	—	122	16	no	—
700	C₂×C₄	—	122	2	no	—
701	C₂×C₄	—	122	8	no	—
702	C₂×C₄	—	122	4	no	—
703	C₂×C₄	—	122	4	no	—
704	C₂×C₄	—	122	4	no	—
705	C₂×C₄	—	122	2	no	—
706	C₂×C₄	—	122	2	no	—
707	C₂×C₄	—	244	8	no	—
708	C₂×C₄	—	244	2	no	—
709	C₂×C₄	—	244	2	no	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	122	4	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	61	4	no	—
724	C₂²	—	61	4	no	—
725	C₂²	—	122	32	no	—
726	C₂²	—	122	2	no	—
727	C₂²	—	122	2	no	—
728	C₂²	—	122	2	no	—
729	C₂²	—	122	2	no	—
730	C₂²	—	122	8	no	—
731	C₂²	—	122	8	no	—
732	C₂²	#120×D₆₁	1	2	yes	—
733	C₂²	#137×D₆₁	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂×#14519806	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×#14519806	1	4	yes	complemented
736	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	2	8	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	61	4	no	—
741	C₄	—	122	2	no	—
742	C₄	—	122	8	no	—
743	C₄	—	244	2	no	—
744	C₄	—	244	2	no	—
745	C₄	#120×D₆₁	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
747	C₂	—	2	4	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	122	4	no	—
750	C₂	—	122	4	no	—
751	C₂	#21455050	1	4	yes	direct product factor
752	C₂	C₂×#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#137×D₆₁	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂²×#14519806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#448	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840272	C₂
hypercenter	C₂×#448	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₆₁	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519806	C₂	semidirect
4. #21455050	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839920	C₂	semidirect
6. C₂×#16839919	C₂	semidirect
7. C₂×#16839918	C₂	semidirect
8. C₂×#16839900	C₂	semidirect
9. C₂×#16839899	C₂	semidirect
10. C₂×#16839769	C₂	semidirect
11. C₂×#16839724	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#448	C₂	semidirect
22. C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519806	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11758202	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11758200	C₂²	semidirect
41. #16839920	C₂²	semidirect
42. #16839919	C₂²	semidirect
43. #16839918	C₂²	semidirect
44. #16839900	C₂²	semidirect
45. #16839899	C₂²	semidirect
46. #16839769	C₂²	semidirect
47. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
48. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
49. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
50. #16839724	C₂²	semidirect
54. C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
56. C₆₁×#448	C₂²	semidirect
57. C₂×#103×C₆₁	C₂²	semidirect
84. C₂×Q₈×D₆₁	D₄	semidirect
105. C₂×Dic₂₄₄	C₂³	semidirect
107. C₂×#11758202	C₂³	semidirect
109. C₂×#11758200	C₂³	semidirect
133. #14519702	C₂³	semidirect
134. #14519701	C₂³	semidirect
135. #14519700	C₂³	semidirect
148. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
154. #103×C₆₁	C₂³	semidirect
208. Q₈×D₆₁	C₂×D₄	semidirect
271. C₂³×C₆₁	#137	semidirect
283. C₂²×D₆₁	#137	semidirect
349. C₂²×C₆₁	C₂×#137	semidirect
359. C₂×D₆₁	C₂×#137	semidirect
379. C₂×#448	D₆₁	semidirect
384. C₂×C₆₁	#3004	semidirect
408. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
426. #448	C₂×D₆₁	semidirect
431. C₂×#103	C₂×D₆₁	semidirect
436. C₆₁	C₂×#3004	semidirect
498. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
530. #103	C₂²×D₆₁	semidirect
661. C₂³	#14519806	semidirect
735. C₂²	C₂×#14519806	semidirect
751. C₂	#21455050	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₁	2
C₂²×#14519806	2
C₂×#16840272	2
#21455050	2
C₂×#16839920	2
C₂×#16839919	2
C₂×#16839918	2
C₂×#16839900	2
C₂×#16839899	2
C₂×#16839769	2
C₂×#16839724	2
C₂×C₆₁×#448	2
C₂×#3004	61

Subgroups — C2×#21455050 #30546365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21455050 #30546365