Subgroups — C₂²×#16839928 #30546613

Order 15616.

5670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14519773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839928	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14519704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14519703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14519693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519823	—	2	6	no	—
10	C₂×#14519823	—	2	6	no	—
11	C₂×#14519823	—	2	6	no	—
12	C₂×#14519823	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#11758226	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11758222	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₄₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#14519803	—	2	6	no	—
22	C₂×#14519803	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#11758200	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11758199	—	2	1	no	—
25	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14519773	—	2	6	no	—
27	C₂×#14519773	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16839928	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#14519704	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#14519703	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#14519693	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	6	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂²×SD₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
42	#14519823	—	2	48	no	—
43	#14519823	—	2	24	no	—
44	#14519823	—	2	24	no	—
45	#14519823	—	2	24	no	—
46	#14519823	C₂³	1	16	yes	complemented
47	C₂×#11758226	—	2	12	no	—
48	C₂×#11758226	—	2	12	no	—
49	C₂×#11758222	—	2	12	no	—
50	C₂×#11758222	—	2	3	no	—
51	C₂×#11758222	—	2	3	no	—
52	C₂×#11758222	—	2	12	no	—
53	C₂×#11758222	D₄	1	6	yes	complemented
54	C₂×#11758222	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₄₄	—	2	12	no	—
58	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₄₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₂₄₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₂₄₄	—	2	12	no	—
63	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
70	C₂×D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
71	C₂×D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
73	C₂×D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
74	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
77	#14519803	—	2	24	no	—
78	#14519803	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×#11758200	—	2	12	no	—
80	C₂×#11758199	—	2	12	no	—
81	C₂×#11758194	—	2	3	no	—
82	C₂×#11758194	C₂³	1	6	yes	complemented
83	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
84	#14519773	—	2	24	no	—
85	#14519773	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	complemented
88	#14519704	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#14519703	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#14519693	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₆₁	—	2	3	no	—
93	C₂×#41×C₆₁	—	2	3	no	—
94	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	6	yes	complemented
95	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	complemented
105	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	24	no	—
108	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	12	no	—
110	C₂×D₈×C₆₁	—	2	12	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	3	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	6	yes	complemented
113	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₆₁	—	2	6	no	—
116	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
117	C₂⁴×C₆₁	—	4	3	no	—
118	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
119	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₆₁	—	2	24	no	—
123	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
124	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
125	C₂³×D₆₁	—	8	8	no	—
126	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
128	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
129	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
130	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
131	#41×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	4	3	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	4	3	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
146	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	96	no	—
161	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
164	#11758226	—	2	48	no	—
165	#11758226	—	2	16	no	—
166	D₄×D₆₁	—	2	96	no	—
167	D₄×D₆₁	—	2	48	no	—
168	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
169	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
170	#11758222	—	2	48	no	—
171	#11758222	—	2	12	no	—
172	#11758222	—	2	6	no	—
173	#11758222	—	2	6	no	—
174	#11758222	—	2	16	no	—
175	#11758222	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
176	#11758222	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
178	C₂×D₂₄₄	—	2	48	no	—
179	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
180	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
181	C₂×D₂₄₄	—	2	3	no	—
182	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
183	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
184	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
185	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
186	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
187	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
188	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
190	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
194	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
195	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
196	SD₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
197	D₈×C₆₁	—	2	16	no	—
198	M₁₆×C₆₁	—	2	6	no	—
199	M₁₆×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₈×C₆₁	—	2	6	no	—
201	#11758200	—	2	16	no	—
202	#11758199	—	2	16	no	—
203	C₄×Dic₆₁	—	2	6	no	—
204	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	complemented
205	#11758194	—	2	6	no	—
206	#11758194	C₂⁴	1	4	yes	complemented
207	C₂×#92418	—	2	6	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	4	24	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	4	6	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	4	6	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	8	12	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₆₁	#120	1	3	yes	—
218	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
220	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	4	24	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	8	12	no	—
228	C₂²×D₆₁	—	8	48	no	—
229	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
231	Q₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
232	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
233	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
235	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
238	D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
239	D₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	3	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	3	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	6	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
253	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
254	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₆₁	—	4	64	no	—
256	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
258	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
259	D₂₄₄	—	2	32	no	—
260	D₂₄₄	—	2	12	no	—
261	D₂₄₄	—	2	6	no	—
262	D₂₄₄	—	2	12	no	—
263	D₂₄₄	—	2	4	no	—
264	D₂₄₄	—	2	4	no	—
265	D₂₄₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
266	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
267	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
268	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
269	Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
270	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
271	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
272	#92418	—	2	4	no	—
273	C₂²×#453	—	61	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	4	12	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	8	12	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	8	12	no	—
282	C₂²×C₆₁	#453	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
284	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
285	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
287	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂×D₆₁	—	4	24	no	—
289	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
290	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
291	C₂×D₆₁	—	8	12	no	—
292	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
293	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
294	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
295	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
296	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Dic₆₁	—	2	8	no	—
299	Dic₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
301	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
302	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂²×#127	—	61	1	no	—
304	C₂×#453	—	61	24	no	—
305	C₂²×#104	—	61	1	no	—
306	C₂²×#104	—	61	1	no	—
307	C₂²×#100	—	61	1	no	—
308	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
309	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
310	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
311	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
312	C₂×C₆₁	C₂×#453	1	6	yes	complemented
313	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
314	D₆₁	—	4	8	no	—
315	D₆₁	—	4	4	no	—
316	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	12	no	—
317	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	6	no	—
318	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	6	no	—
319	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	6	no	—
320	C₂²×#41	—	61	1	no	—
321	C₂²×#41	—	122	1	no	—
322	C₂²×#41	—	122	1	no	—
323	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
325	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
326	C₂³×D₄	—	122	2	no	—
327	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
328	C₂³×D₄	—	122	2	no	—
329	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	12	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	6	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₁	1	12	yes	complemented
334	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	122	1	no	—
336	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#127	—	61	12	no	—
341	C₂×#127	—	122	6	no	—
342	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
343	#453	—	61	64	no	—
344	C₂×#104	—	61	12	no	—
345	C₂×#104	—	61	12	no	—
346	C₂×#100	—	61	12	no	—
347	C₆₁	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁵	—	2	1	no	—
349	C₂⁵	—	61	2	no	—
350	C₂⁵	—	122	2	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	61	16	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	122	24	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	122	24	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	122	48	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	122	24	no	—
356	C₂×#41	—	2	3	no	—
357	C₂×#41	—	2	3	no	—
358	C₂×#41	—	61	6	no	—
359	C₂×#41	—	61	6	no	—
360	C₂×#41	—	122	12	no	—
361	C₂×#41	—	122	12	no	—
362	C₂×#41	—	122	12	no	—
363	C₂×#41	—	122	12	no	—
364	C₂×#41	—	122	3	no	—
365	C₂×#41	—	122	3	no	—
366	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	complemented
367	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
368	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
376	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
378	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
379	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
380	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
382	C₂²×D₄	—	122	24	no	—
383	C₂²×D₄	—	122	24	no	—
384	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
385	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
388	C₂²×D₄	—	122	24	no	—
389	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
391	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
393	C₂²×D₄	—	244	16	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	complemented
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	61	16	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	122	24	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₁	1	16	yes	complemented
405	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	122	12	no	—
407	C₂×D₈	—	2	12	no	—
408	C₂×D₈	—	122	12	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
410	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
411	C₂×M₁₆	—	122	3	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	6	yes	complemented
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
415	#127	—	61	16	no	—
416	#127	—	122	24	no	—
417	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
418	C₂×C₄²	—	122	3	no	—
419	#104	—	61	16	no	—
420	#104	—	61	16	no	—
421	#100	—	61	16	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	6	no	—
424	C₂⁴	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	4	3	no	—
426	C₂⁴	—	4	1	no	—
427	C₂⁴	—	61	12	no	—
428	C₂⁴	—	122	24	no	—
429	C₂⁴	—	122	6	no	—
430	C₂⁴	—	122	1	no	—
431	C₂⁴	—	122	2	no	—
432	C₂⁴	—	488	8	no	—
433	C₂⁴	—	244	8	no	—
434	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	6	no	—
436	#41	—	2	6	no	—
437	#41	—	2	12	no	—
438	#41	—	61	12	no	—
439	#41	—	61	4	no	—
440	#41	—	122	16	no	—
441	#41	—	122	48	no	—
442	#41	—	122	48	no	—
443	#41	—	122	16	no	—
444	#41	—	122	6	no	—
445	#41	—	122	6	no	—
446	#41	—	122	12	no	—
447	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	complemented
448	#41	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
449	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
450	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
451	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	complemented
453	C₂×D₄	—	2	6	no	—
454	C₂×D₄	—	2	6	no	—
455	C₂×D₄	—	2	6	no	—
456	C₂×D₄	—	2	6	no	—
457	C₂×D₄	—	2	6	no	—
458	C₂×D₄	—	2	6	no	—
459	C₂×D₄	—	2	6	no	—
460	C₂×D₄	—	2	3	no	—
461	C₂×D₄	—	4	3	no	—
462	C₂×D₄	—	4	3	no	—
463	C₂×D₄	—	4	6	no	—
464	C₂×D₄	—	61	6	no	—
465	C₂×D₄	—	61	12	no	—
466	C₂×D₄	—	61	4	no	—
467	C₂×D₄	—	122	16	no	—
468	C₂×D₄	—	122	24	no	—
469	C₂×D₄	—	122	48	no	—
470	C₂×D₄	—	122	32	no	—
471	C₂×D₄	—	122	96	no	—
472	C₂×D₄	—	122	48	no	—
473	C₂×D₄	—	122	24	no	—
474	C₂×D₄	—	122	6	no	—
475	C₂×D₄	—	122	6	no	—
476	C₂×D₄	—	122	16	no	—
477	C₂×D₄	—	122	32	no	—
478	C₂×D₄	—	122	6	no	—
479	C₂×D₄	—	122	6	no	—
480	C₂×D₄	—	122	6	no	—
481	C₂×D₄	—	122	6	no	—
482	C₂×D₄	—	122	3	no	—
483	C₂×D₄	—	122	6	no	—
484	C₂×D₄	—	122	6	no	—
485	C₂×D₄	—	122	12	no	—
486	C₂×D₄	—	244	96	no	—
487	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	complemented
488	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	complemented
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
492	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
493	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
495	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
497	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	3	yes	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	3	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
504	SD₁₆	—	2	16	no	—
505	SD₁₆	—	122	16	no	—
506	D₈	—	2	16	no	—
507	D₈	—	122	16	no	—
508	M₁₆	—	2	6	no	—
509	M₁₆	—	61	4	no	—
510	M₁₆	—	122	6	no	—
511	M₁₆	C₂³×D₆₁	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₈	—	2	6	no	—
513	C₂×C₈	—	122	6	no	—
514	C₄²	—	61	4	no	—
515	C₄²	—	122	6	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	6	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	24	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	6	no	—
522	C₂³	—	4	6	no	—
523	C₂³	—	8	12	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	61	8	no	—
526	C₂³	—	122	32	no	—
527	C₂³	—	122	12	no	—
528	C₂³	—	122	6	no	—
529	C₂³	—	122	12	no	—
530	C₂³	—	488	12	no	—
531	C₂³	—	488	48	no	—
532	C₂³	—	244	24	no	—
533	C₂³	—	244	4	no	—
534	C₂³	—	244	8	no	—
535	C₂³	#14519745	1	3	yes	—
536	C₂³	#14519745	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
538	Q₈	—	2	6	no	—
539	Q₈	—	61	4	no	—
540	Q₈	—	122	6	no	—
541	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
542	D₄	—	2	12	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	6	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	4	6	no	—
548	D₄	—	4	6	no	—
549	D₄	—	61	4	no	—
550	D₄	—	122	32	no	—
551	D₄	—	122	32	no	—
552	D₄	—	122	12	no	—
553	D₄	—	122	4	no	—
554	D₄	—	122	6	no	—
555	D₄	—	122	12	no	—
556	D₄	—	122	12	no	—
557	D₄	—	122	4	no	—
558	D₄	—	122	4	no	—
559	D₄	—	244	64	no	—
560	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
561	C₂×C₄	—	2	6	no	—
562	C₂×C₄	—	2	12	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	122	32	no	—
565	C₂×C₄	—	122	24	no	—
566	C₂×C₄	—	122	6	no	—
567	C₂×C₄	—	122	4	no	—
568	C₂×C₄	—	122	12	no	—
569	C₂×C₄	—	122	4	no	—
570	C₂×C₄	#14519745	1	3	yes	—
571	C₂×C₄	#14519745	1	3	yes	—
572	C₂×C₄	#14519745	1	6	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	122	4	no	—
581	C₂²	—	2	6	no	—
582	C₂²	—	2	6	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	12	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	8	12	no	—
588	C₂²	—	8	12	no	—
589	C₂²	—	122	4	no	—
590	C₂²	—	122	8	no	—
591	C₂²	—	488	12	no	—
592	C₂²	—	488	32	no	—
593	C₂²	—	244	8	no	—
594	C₂²	—	244	12	no	—
595	C₂²	—	244	24	no	—
596	C₂²	#16839928	1	4	yes	direct product factor
597	C₂²	C₂×#14519745	1	3	yes	—
598	C₂²	C₂×#14519745	1	3	yes	—
599	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	122	8	no	—
602	C₄	—	122	4	no	—
603	C₄	C₂×#14519745	1	3	yes	—
604	C₄	C₂×#14519745	1	3	yes	—
605	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	3	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	244	4	no	—
612	C₂	—	244	8	no	—
613	C₂	C₂×#16839928	1	6	yes	direct product factor
614	C₂	C₂²×#14519745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519745
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#120
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519823	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519803	C₂	semidirect
3. C₂²×#14519773	C₂	semidirect
4. C₂×#16839928	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14519704	C₂	semidirect
6. C₂²×#14519703	C₂	semidirect
7. C₂²×#14519693	C₂	semidirect
8. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14519823	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519803	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11758194	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519773	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
29. #16839928	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#14519704	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519703	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519693	C₂²	semidirect
34. C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
36. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	semidirect
39. C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
46. #14519823	C₂³	semidirect
53. C₂×#11758222	D₄	semidirect
55. C₂²×Dic₁₂₂	D₄	semidirect
64. C₂²×D₂₄₄	D₄	semidirect
78. #14519803	C₂³	semidirect
82. C₂×#11758194	C₂³	semidirect
85. #14519773	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	semidirect
88. #14519704	C₂³	semidirect
89. #14519703	C₂³	semidirect
90. #14519693	C₂³	semidirect
94. C₂×#41×C₆₁	D₄	semidirect
96. C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
103. C₂²×D₄×C₆₁	D₄	semidirect
104. C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	semidirect
108. AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂³	semidirect
112. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
130. #41×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
133. C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
145. C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
146. C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	semidirect
175. #11758222	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	semidirect
199. M₁₆×C₆₁	C₂⁴	semidirect
204. C₄×Dic₆₁	C₂⁴	semidirect
206. #11758194	C₂⁴	semidirect
231. Q₈×C₆₁	C₂²×D₄	semidirect
239. D₄×C₆₁	C₂²×D₄	semidirect
265. D₂₄₄	C₂²×D₄	semidirect
270. Dic₁₂₂	C₂²×D₄	semidirect
282. C₂²×C₆₁	#453	semidirect
302. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₁	semidirect
312. C₂×C₆₁	C₂×#453	semidirect
329. C₂³×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
333. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₁	semidirect
339. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
347. C₆₁	C₂²×#453	semidirect
366. C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	semidirect
369. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect
394. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect
395. C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	semidirect
404. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₁	semidirect
412. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
447. #41	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
452. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
487. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
488. C₂×D₄	C₂³×D₆₁	semidirect
511. M₁₆	C₂³×D₆₁	semidirect
541. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	semidirect
560. D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	semidirect
596. C₂²	#16839928	direct (N × H)
613. C₂	C₂×#16839928	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519823	2
C₂²×#14519803	2
C₂²×#14519773	2
C₂×#16839928	2
C₂²×#14519704	2
C₂²×#14519703	2
C₂²×#14519693	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	2
C₂²×#453	61

Subgroups — C22×#16839928 #30546613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16839928 #30546613