Subgroups — #30546693

Order 15616.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21460629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21460599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21455190	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21455175	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21455167	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839929	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#21454367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21454298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840598	—	2	2	no	—
11	#16840598	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840598	C₂²	1	6	yes	complemented
13	#16840597	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519822	—	2	6	no	—
15	C₂×#14519822	C₂²	1	6	yes	complemented
16	H(5,𝔽₂)×D₆₁	—	2	8	no	—
17	#16840573	—	2	8	no	—
18	#16840565	—	2	8	no	—
19	#16840560	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#14519803	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#16840529	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16839944	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16839939	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16839934	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#16839929	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16839929	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#16839780	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#14519705	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16839746	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#14519694	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₆₁×#550	—	2	2	no	—
34	D₄²×C₆₁	—	2	6	no	—
35	C₆₁×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₆₁×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₆₁×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14519825	—	2	2	no	—
41	#14519825	C₂³	1	4	yes	—
42	#14519824	—	2	8	no	—
43	#14519824	—	2	12	no	—
44	#14519824	D₄	1	8	yes	complemented
45	#14519823	—	2	8	no	—
46	#14519823	—	2	12	no	—
47	#14519823	D₄	1	8	yes	complemented
48	#14519822	—	2	48	no	—
49	#14519822	—	2	6	no	—
50	#14519822	—	2	12	no	—
51	#14519822	—	2	12	no	—
52	#14519822	—	2	24	no	—
53	#14519822	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#11758222	—	2	12	no	—
55	C₂×#11758222	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#11758224	—	2	24	no	—
57	C₂×#11758224	—	2	12	no	—
58	#41×D₆₁	—	2	16	no	—
59	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
60	#41×D₆₁	—	2	24	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
62	C₂×D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
63	C₂×D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
64	#14519808	C₂³	1	8	yes	complemented
65	#14519807	—	2	12	no	—
66	#14519803	—	2	24	no	—
67	#14519803	C₂³	1	24	yes	complemented
68	#14519802	—	2	12	no	—
69	#14519797	—	2	24	no	—
70	C₂×#11758200	—	2	12	no	—
71	C₂×#11758199	—	2	12	no	—
72	#14519784	—	2	8	no	—
73	C₂×#11758194	C₂³	1	12	yes	complemented
74	#14519705	C₂³	1	24	yes	complemented
75	#14519705	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#14519696	C₂³	1	4	yes	complemented
77	#14519694	C₂³	1	12	yes	complemented
78	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	8	no	—
79	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	3	yes	complemented
85	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	complemented
90	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#127×C₆₁	—	2	6	no	—
92	#127×C₆₁	C₂³	1	3	yes	complemented
93	#127×C₆₁	C₂³	1	6	yes	complemented
94	#124×C₆₁	C₂³	1	3	yes	complemented
95	#124×C₆₁	C₂³	1	3	yes	complemented
96	#121×C₆₁	—	2	6	no	—
97	#121×C₆₁	—	2	6	no	—
98	#121×C₆₁	—	2	6	no	—
99	#120×C₆₁	—	2	6	no	—
100	#120×C₆₁	—	2	6	no	—
101	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
103	C₄×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
104	#117×C₆₁	C₂³	1	3	yes	complemented
105	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	complemented
106	C₂⁴×C₆₁	—	2	3	no	—
107	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂³×D₆₁	—	2	12	no	—
109	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
110	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
111	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
112	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
113	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	4	12	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	8	12	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	48	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
140	#11758226	—	2	8	no	—
141	#11758226	—	2	8	no	—
142	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
143	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
144	#11758224	—	2	48	no	—
145	#11758224	—	2	48	no	—
146	#11758224	—	2	24	no	—
147	#11758224	—	2	24	no	—
148	D₄×D₆₁	—	2	48	no	—
149	D₄×D₆₁	—	2	48	no	—
150	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
151	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
152	#11758222	—	2	24	no	—
153	#11758222	—	2	24	no	—
154	#11758222	—	2	12	no	—
155	#11758222	—	2	8	no	—
156	#11758222	—	2	12	no	—
157	#11758222	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
158	#11758222	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
160	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
161	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
163	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
165	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
170	C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
171	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
173	#11758202	—	2	8	no	—
174	#11758201	—	2	8	no	—
175	#11758200	—	2	24	no	—
176	#11758199	—	2	24	no	—
177	#11758194	—	2	12	no	—
178	#11758194	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×#92418	—	2	12	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	4	6	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	8	6	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	8	6	no	—
185	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
186	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
187	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	16	12	no	—
190	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₆₁	#120	1	4	yes	—
193	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
194	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
195	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
196	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
197	D₄×C₆₁	—	4	12	no	—
198	D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
199	D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
200	D₄×C₆₁	—	8	12	no	—
201	D₄×C₆₁	#120	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₆₁	—	2	48	no	—
213	C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
214	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
217	D₂₄₄	—	2	8	no	—
218	D₂₄₄	—	2	12	no	—
219	D₂₄₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
221	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
223	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
224	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
225	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	#92418	—	2	8	no	—
227	#60388	—	61	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	8	12	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	16	6	no	—
235	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	6	yes	—
236	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
238	C₂×D₆₁	—	8	12	no	—
239	C₂×D₆₁	—	8	24	no	—
240	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
243	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
244	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	6	yes	—
245	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
246	Dic₆₁	—	2	8	no	—
247	H(7,𝔽₂)	—	61	1	no	—
248	#3585	—	61	2	no	—
249	#3498	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#3021	—	61	6	no	—
251	#3019	—	61	6	no	—
252	#3018	—	61	6	no	—
253	C₂×#453	—	61	6	no	—
254	#2901	—	61	2	no	—
255	#2888	—	61	1	no	—
256	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
258	C₂×C₆₁	—	4	6	no	—
259	C₂×C₆₁	—	8	3	no	—
260	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
261	D₆₁	—	4	8	no	—
262	#585	—	61	2	no	—
263	#585	—	61	6	no	—
264	#585	—	122	8	no	—
265	#585	—	122	2	no	—
266	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	6	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
268	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	6	no	—
269	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#577	—	122	8	no	—
272	#576	—	122	8	no	—
273	#575	—	61	12	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	12	no	—
275	#568	—	61	2	no	—
276	#550	—	2	2	no	—
277	D₄²	—	2	6	no	—
278	#535	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
279	#535	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
280	#532	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
281	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
282	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#456	—	61	4	no	—
284	#455	—	61	12	no	—
285	#454	—	61	12	no	—
286	#453	—	61	12	no	—
287	#453	—	61	24	no	—
288	#421	—	61	12	no	—
289	C₂×#104	—	61	12	no	—
290	#413	—	61	6	no	—
291	C₂×#100	—	61	6	no	—
292	C₆₁	#60388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	2₋¹⁺⁴	—	61	8	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	61	4	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	122	12	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
297	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	61	8	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	61	12	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	122	24	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	122	48	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	122	6	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	61	12	no	—
311	C₂×#41	—	122	12	no	—
312	C₂×#41	—	122	24	no	—
313	C₂×#41	—	122	24	no	—
314	C₂×#41	—	122	16	no	—
315	C₂×#41	—	122	8	no	—
316	C₂×#41	—	122	12	no	—
317	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
319	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	3	yes	complemented
321	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
323	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
324	C₂²×D₄	—	122	24	no	—
325	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	complemented
329	#137	—	61	8	no	—
330	#137	—	122	12	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	61	24	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	122	24	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	122	12	no	—
334	#135	—	122	24	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	122	12	no	—
336	C₂×D₈	—	122	12	no	—
337	#131	—	122	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	61	12	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#127	—	2	6	no	—
341	#127	C₂²×D₆₁	1	3	yes	complemented
342	#127	C₂²×D₆₁	1	6	yes	complemented
343	#124	C₂²×D₆₁	1	3	yes	complemented
344	#124	C₂²×D₆₁	1	3	yes	complemented
345	#121	—	2	6	no	—
346	#121	—	2	6	no	—
347	#121	—	2	6	no	—
348	#120	—	2	6	no	—
349	#120	—	2	6	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	3	no	—
352	C₄×D₄	—	2	6	no	—
353	#117	C₂²×D₆₁	1	3	yes	complemented
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	complemented
355	#104	—	61	8	no	—
356	#104	—	61	24	no	—
357	#101	—	61	4	no	—
358	#100	—	61	12	no	—
359	C₂⁴	—	2	3	no	—
360	C₂⁴	—	122	12	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	12	no	—
364	#41	—	2	12	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	61	24	no	—
367	#41	—	61	8	no	—
368	#41	—	122	24	no	—
369	#41	—	122	24	no	—
370	#41	—	122	24	no	—
371	#41	—	122	48	no	—
372	#41	—	122	48	no	—
373	#41	—	122	8	no	—
374	#41	—	122	8	no	—
375	#41	—	122	24	no	—
376	#41	—	122	12	no	—
377	#41	—	122	12	no	—
378	#41	—	122	8	no	—
379	#41	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
380	C₂×Q₈	—	61	12	no	—
381	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
382	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	24	no	—
388	C₂×D₄	—	2	6	no	—
389	C₂×D₄	—	2	3	no	—
390	C₂×D₄	—	2	12	no	—
391	C₂×D₄	—	2	12	no	—
392	C₂×D₄	—	2	12	no	—
393	C₂×D₄	—	2	3	no	—
394	C₂×D₄	—	4	12	no	—
395	C₂×D₄	—	8	12	no	—
396	C₂×D₄	—	61	12	no	—
397	C₂×D₄	—	122	12	no	—
398	C₂×D₄	—	122	24	no	—
399	C₂×D₄	—	122	48	no	—
400	C₂×D₄	—	122	48	no	—
401	C₂×D₄	—	122	48	no	—
402	C₂×D₄	—	122	24	no	—
403	C₂×D₄	—	122	12	no	—
404	C₂×D₄	—	122	24	no	—
405	C₂×D₄	—	122	24	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
418	Q₁₆	—	122	8	no	—
419	SD₁₆	—	122	24	no	—
420	SD₁₆	—	122	8	no	—
421	D₈	—	122	24	no	—
422	M₁₆	—	61	8	no	—
423	M₁₆	—	122	12	no	—
424	C₂×C₈	—	122	12	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
430	C₄²	—	2	3	no	—
431	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
433	C₂³	—	2	12	no	—
434	C₂³	—	2	3	no	—
435	C₂³	—	4	6	no	—
436	C₂³	—	8	6	no	—
437	C₂³	—	8	6	no	—
438	C₂³	—	122	24	no	—
439	C₂³	—	122	12	no	—
440	C₂³	—	976	12	no	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	61	8	no	—
446	Q₈	—	122	8	no	—
447	Q₈	—	122	12	no	—
448	Q₈	#14519745	1	4	yes	—
449	D₄	—	2	12	no	—
450	D₄	—	2	12	no	—
451	D₄	—	2	6	no	—
452	D₄	—	2	6	no	—
453	D₄	—	4	12	no	—
454	D₄	—	4	6	no	—
455	D₄	—	4	6	no	—
456	D₄	—	8	12	no	—
457	D₄	—	61	8	no	—
458	D₄	—	122	8	no	—
459	D₄	—	122	48	no	—
460	D₄	—	122	24	no	—
461	D₄	—	122	8	no	—
462	D₄	—	122	12	no	—
463	D₄	#14519745	1	12	yes	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	12	no	—
466	C₂×C₄	—	2	3	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	6	no	—
469	C₂×C₄	—	4	6	no	—
470	C₂×C₄	—	122	16	no	—
471	C₂×C₄	—	122	24	no	—
472	C₂×C₄	—	122	12	no	—
473	C₂×C₄	—	122	24	no	—
474	C₂×C₄	—	122	8	no	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	12	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
478	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	122	8	no	—
480	C₂²	—	2	6	no	—
481	C₂²	—	4	3	no	—
482	C₂²	—	4	6	no	—
483	C₂²	—	4	6	no	—
484	C₂²	—	4	3	no	—
485	C₂²	—	8	12	no	—
486	C₂²	—	16	6	no	—
487	C₂²	—	122	8	no	—
488	C₂²	—	488	12	no	—
489	C₂²	—	488	24	no	—
490	C₂²	C₂×#14519745	1	6	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	3	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	122	8	no	—
497	C₄	C₂×#14519745	1	6	yes	—
498	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	6	no	—
501	C₂	—	4	6	no	—
502	C₂	—	8	3	no	—
503	C₂	—	244	8	no	—
504	C₂	C₂²×#14519745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14519745
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3498	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₂²×#120
hypercenter	#3498	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60388
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21460629	C₂	semidirect
2. #21460599	C₂	semidirect
3. #21455190	C₂	semidirect
4. #21455175	C₂	semidirect
5. #21455167	C₂	semidirect
6. C₂×#16839929	C₂	semidirect
7. #21454367	C₂	semidirect
8. #21454298	C₂	semidirect
9. C₆₁×#3498	C₂	semidirect
12. #16840598	C₂²	semidirect
15. C₂×#14519822	C₂²	semidirect
19. #16840560	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519803	C₂²	semidirect
21. #16840529	C₂²	semidirect
22. #16839944	C₂²	semidirect
23. #16839939	C₂²	semidirect
24. #16839934	C₂²	semidirect
25. #16839929	C₂²	semidirect
26. #16839929	C₂²	semidirect
27. #16839780	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519705	C₂²	semidirect
29. #16839746	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519694	C₂²	semidirect
32. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	semidirect
35. C₆₁×#535	C₂²	semidirect
36. C₆₁×#535	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#532	C₂²	semidirect
38. C₂×#127×C₆₁	C₂²	semidirect
39. C₄×#41×C₆₁	C₂²	semidirect
44. #14519824	D₄	semidirect
47. #14519823	D₄	semidirect
64. #14519808	C₂³	semidirect
67. #14519803	C₂³	semidirect
73. C₂×#11758194	C₂³	semidirect
74. #14519705	C₂³	semidirect
75. #14519705	C₂³	semidirect
76. #14519696	C₂³	semidirect
77. #14519694	C₂³	semidirect
84. C₂×#41×C₆₁	C₂³	semidirect
89. C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	semidirect
90. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
92. #127×C₆₁	C₂³	semidirect
93. #127×C₆₁	C₂³	semidirect
94. #124×C₆₁	C₂³	semidirect
95. #124×C₆₁	C₂³	semidirect
104. #117×C₆₁	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	semidirect
157. #11758222	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	semidirect
164. C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	semidirect
249. #3498	D₆₁	semidirect
270. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₁	semidirect
278. #535	C₂×D₆₁	semidirect
279. #535	C₂×D₆₁	semidirect
280. #532	C₂×D₆₁	semidirect
281. C₂×#127	C₂×D₆₁	semidirect
282. C₄×#41	C₂×D₆₁	semidirect
292. C₆₁	#60388	semidirect
320. C₂×#41	C₂²×D₆₁	semidirect
328. C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	semidirect
339. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
341. #127	C₂²×D₆₁	semidirect
342. #127	C₂²×D₆₁	semidirect
343. #124	C₂²×D₆₁	semidirect
344. #124	C₂²×D₆₁	semidirect
353. #117	C₂²×D₆₁	semidirect
354. C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21460629	2
#21460599	2
#21455190	2
#21455175	2
#21455167	2
C₂×#16839929	2
#21454367	2
#21454298	2
C₆₁×#3498	2
#60388	61