Finite Group Databasebeta

← #30546701

Subgroups — #30546701

Order 15616.

4770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1122 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21460603C212yesmaximal, complemented
3#21459611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455199C212yesmaximal, complemented
5#21455194C214yesmaximal, complemented
6#21455175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455173C214yesmaximal, complemented
8#21455165C212yesmaximal, complemented
9#21455164C214yesmaximal, complemented
10C2×#16839942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16839940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#455×D61C214yesmaximal, complemented
13#21454365C212yesmaximal, complemented
14#21454295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840598—24no—
17#16840598C2212yes—
18#16840598C2212yes—
19#16840597—24no—
20#16840597—22no—
21#16840597C2214yes—
22C2×#14519824C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519822—24no—
24C2×#14519822—24no—
25C2×#14519822C2211yescharacteristic
26C2×#14519822C2211yescharacteristic
27H(5,𝔽2)×D61—24no—
28H(5,𝔽2)×D61—22no—
29H(5,𝔽2)×D61C2214yes—
30#16840578—24no—
31#16840576—24no—
32#16840572—24no—
33#16840569—24no—
34#16840560C2212yescomplemented
35#16840558C2218yescomplemented
36C2×#14519810C2212yescomplemented
37C2×#14519807C2212yescomplemented
38#137×D61C2218yescomplemented
39#16840528C2212yescomplemented
40#16840418—22no—
41#16840409—22no—
42#16840399—24no—
43#16840338C2211yescharacteristic, complemented
44#16840332C2212yescomplemented
45#16840325C2212yescomplemented
46#16840310C2212yescomplemented
47#16840308C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14519764C2211yescharacteristic, complemented
49#124×D61C2212yescomplemented
50#16840230C2211yescharacteristic, complemented
51#16839946C2218yescomplemented
52#16839943C2214yescomplemented
53#16839942C2214yescomplemented
54#16839942C2214yescomplemented
55#16839941C2218yescomplemented
56#16839940C2214yescomplemented
57#16839940C2214yescomplemented
58#16839939C2214yescomplemented
59#16839938C2214yescomplemented
60#16839933C2214yescomplemented
61#16839929C2214yescomplemented
62#16839928C2214yescomplemented
63#16839780C2212yescomplemented
64#16839777C2218yescomplemented
65C2×#14519704C2212yescomplemented
66C2×#14519703C2212yescomplemented
67#104×D61C2218yescomplemented
68#16839744C2212yescomplemented
69#16839743C2214yescomplemented
70C2×#14519694C2211yescharacteristic, complemented
71#100×D61C2214yescomplemented
72C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
73C61×#575C2212yescomplemented
74C61×#535C2211yescharacteristic, complemented
75C61×#455C2214yescomplemented
76C61×#453C2214yescomplemented
77C61×#421C2212yescomplemented
78C2×#100×C61C2211yescharacteristic, complemented
79#14519825—22no—
80#14519825D414yescomplemented
81#14519824—28no—
82#14519824—28no—
83#14519824—22no—
84#14519824—22no—
85#14519824—24no—
86#14519824—24no—
87#14519824D414yescomplemented
88#14519824C2314yes—
89#14519823—28no—
90#14519823—28no—
91#14519823—22no—
92#14519823—22no—
93#14519823D414yescomplemented
94#14519823C2314yes—
95#14519822—216no—
96#14519822—28no—
97#14519822—28no—
98#14519822—216no—
99#14519822—22no—
100#14519822—22no—
101#14519822—28no—
102#14519822—28no—
103#14519822—24no—
104#14519822—24no—
105#14519822—28no—
106#14519822—28no—
107#14519822—24no—
108#14519822—24no—
109#14519822—24no—
110#14519822D414yescomplemented
111#14519822C2314yes—
112C2×#11758222—28no—
113C2×#11758222—24no—
114C2×#11758222—24no—
115C2×#11758222—21no—
116C2×#11758222C2312yes—
117C2×#11758222C2311yescharacteristic
118C2×#11758222C2311yescharacteristic
119C2×#11758224—28no—
120C2×#11758224—28no—
121C2×#11758224—28no—
122C2×#11758224—28no—
123C2×#11758224—22no—
124C2×#11758224—22no—
125C2×#11758224D412yes—
126C2×#11758224C2312yes—
127C2×#11758224C2312yescomplemented
128#41×D61—28no—
129#41×D61—28no—
130#41×D61—24no—
131#41×D61—28no—
132#41×D61—28no—
133#41×D61—24no—
134#41×D61—24no—
135#41×D61C2318yes—
136C22×Dic122—21no—
137C22×Dic122C2311yescharacteristic, complemented
138C2×Q8×D61C2312yescomplemented
139C22×C22⋊D61—28no—
140C22×C22⋊D61—22no—
141C22×C22⋊D61D414yes—
142C2×D4×D61—28no—
143C2×D4×D61—28no—
144C2×D4×D61—28no—
145C2×D4×D61—28no—
146C2×D4×D61—22no—
147C2×D4×D61D412yes—
148C2×D4×D61C2312yes—
149#14519810—24no—
150#14519810C2318yescomplemented
151#14519809—28no—
152#14519808C2314yescomplemented
153#14519807—24no—
154#14519807—22no—
155#14519807C2318yescomplemented
156#14519806—28no—
157#14519806—28no—
158#14519803C2314yescomplemented
159#14519802—22no—
160#14519801—28no—
161#14519798—28no—
162#14519797—24no—
163#14519796—28no—
164C2×Dic244—22no—
165C2×#11758202—22no—
166Q16×D61—28no—
167C2×#11758190—22no—
168C2×#11758200—22no—
169SD16×D61—28no—
170#14519785—24no—
171#14519783—24no—
172C2×#11758194C2312yescomplemented
173M16×D61C2318yescomplemented
174#14519777C2312yescomplemented
175#14519775C2311yescharacteristic, complemented
176#14519773C2311yescharacteristic, complemented
177#14519766C2311yescharacteristic, complemented
178#14519765C2312yescomplemented
179#14519764—22no—
180#14519764C2312yescomplemented
181#14519764C2312yescomplemented
182#14519764C2311yescharacteristic, complemented
183#14519763—24no—
184#14519761—22no—
185#14519759—24no—
186#14519757—22no—
187#14519754—24no—
188#14519749—22no—
189#14519749—24no—
190#14519748—24no—
191#14519745—24no—
192#14519742—21no—
193D4×Dic61—24no—
194#14519739—21no—
195C4×C22⋊D61—22no—
196#14519737—22no—
197#14519734C2312yescomplemented
198C2×C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊C4×D61—24no—
200C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic, complemented
201C42×D61C2312yescomplemented
202#14519705C2318yescomplemented
203#14519704C2314yescomplemented
204#14519704C2314yescomplemented
205#14519703C2314yescomplemented
206#14519703C2314yescomplemented
207#14519695C2314yescomplemented
208#14519694C2314yescomplemented
209#14519693C2314yescomplemented
210H(5,𝔽2)×C61—24no—
211H(5,𝔽2)×C61—22no—
212H(5,𝔽2)×C61C2314yes—
213C2×#41×C61—22no—
214C2×#41×C61C2312yes—
215C2×#41×C61C2311yescharacteristic, complemented
216C22×D4×C61—22no—
217C22×D4×C61—22no—
218C22×D4×C61C2311yescharacteristic
219#137×C61—22no—
220#137×C61C2314yescomplemented
221AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
222AGL(1,ℤ/8)×C61C2314yescomplemented
223#135×C61—24no—
224C2×M16×C61C2312yescomplemented
225#127×C61C2312yescomplemented
226#124×C61C2312yescomplemented
227#121×C61—22no—
228#120×C61—22no—
229#117×C61C2311yescharacteristic, complemented
230#104×C61C2318yescomplemented
231#100×C61C2314yescomplemented
232C24×C61—22no—
233C24×C61C2×D412yes—
234C23×D61—22no—
235C23×D61—28no—
236C23×D61C2×D414yes—
237#41×C61—28no—
238#41×C61—28no—
239#41×C61—22no—
240#41×C61—22no—
241#41×C61—22no—
242#41×C61—22no—
243#41×C61C2×D414yes—
244#41×C61C2414yes—
245C2×Q8×C61C2×D412yes—
246C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
247C2×D4×C61—28no—
248C2×D4×C61—28no—
249C2×D4×C61—24no—
250C2×D4×C61—28no—
251C2×D4×C61—22no—
252C2×D4×C61—28no—
253C2×D4×C61—21no—
254C2×D4×C61—24no—
255C2×D4×C61—22no—
256C2×D4×C61—22no—
257C2×D4×C61C2×D412yes—
258C2×D4×C61C2×D412yes—
259C2×D4×C61C2411yescharacteristic
260C2×D4×C61C2412yes—
261C22×C4×C61—22no—
262C22×C4×C61—22no—
263C22×C4×C61—21no—
264C22×C4×C61C2411yescharacteristic
265C2×C22⋊D61—216no—
266C2×C22⋊D61—28no—
267C2×C22⋊D61—24no—
268C2×C22⋊D61—28no—
269C2×C22⋊D61—216no—
270C2×C22⋊D61—28no—
271C2×C22⋊D61—28no—
272C2×C22⋊D61—28no—
273C2×C22⋊D61—22no—
274C2×C22⋊D61—28no—
275C2×C22⋊D61—28no—
276C2×C22⋊D61—28no—
277C2×C22⋊D61—22no—
278C2×C22⋊D61—22no—
279C2×C22⋊D61C2×D414yes—
280C2×C22⋊D61C2×D414yes—
281C2×C22⋊D61C2×D412yes—
282C2×C22⋊D61C2×D412yes—
283C22×Dic61—22no—
284C22×Dic61—28no—
285C22×Dic61—21no—
286C22×Dic61—21no—
287C22×Dic61—22no—
288C22×Dic61C2×D414yes—
289#11758226—24no—
290#11758226—24no—
291#11758226—24no—
292#11758226C2×D418yes—
293Q8×D61—24no—
294Q8×D61—24no—
295Q8×D61—24no—
296Q8×D61—28no—
297Q8×D61C2×D418yes—
298#11758224—28no—
299#11758224—216no—
300#11758224—216no—
301#11758224—28no—
302#11758224—24no—
303#11758224—216no—
304#11758224—216no—
305#11758224—24no—
306#11758224—28no—
307#11758224—28no—
308#11758224—28no—
309#11758224—28no—
310#11758224—28no—
311#11758224—24no—
312#11758224—28no—
313#11758224—28no—
314#11758224—44no—
315#11758224—44no—
316#11758224C2×D418yes—
317D4×D61—28no—
318D4×D61—216no—
319D4×D61—216no—
320D4×D61—216no—
321D4×D61—28no—
322D4×D61—24no—
323D4×D61—216no—
324D4×D61—28no—
325D4×D61—28no—
326D4×D61—24no—
327D4×D61—28no—
328D4×D61—24no—
329D4×D61—28no—
330D4×D61—28no—
331D4×D61—28no—
332D4×D61C2×D418yes—
333#11758222—216no—
334#11758222—28no—
335#11758222—216no—
336#11758222—28no—
337#11758222—22no—
338#11758222—22no—
339#11758222—22no—
340#11758222—22no—
341#11758222—28no—
342#11758222—24no—
343#11758222—24no—
344#11758222—28no—
345#11758222—24no—
346#11758222—24no—
347#11758222—44no—
348#11758222C2×D414yes—
349#11758222C2×D414yes—
350#11758222C2×D414yes—
351#11758222C2414yes—
352C2×D244—28no—
353C2×D244—24no—
354C2×D244—24no—
355C2×D244C2×D412yes—
356C2×D244C2×D411yescharacteristic
357C2×D244C2411yescharacteristic
358C2×C4×D61—28no—
359C2×C4×D61—28no—
360C2×C4×D61—28no—
361C2×C4×D61—22no—
362C2×C4×D61—28no—
363C2×C4×D61—22no—
364C2×C4×D61—22no—
365C2×C4×D61C2×D412yes—
366C2×C4×D61C2412yes—
367C2×Dic122—28no—
368C2×Dic122—24no—
369C2×Dic122—24no—
370C2×Dic122—22no—
371C2×Dic122—22no—
372C2×Dic122—21no—
373C2×Dic122—22no—
374C2×Dic122—44no—
375C2×Dic122C2×D412yes—
376C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
377C2×Dic122C2412yes—
378C2×Dic122C2411yescharacteristic
379Q16×C61—24no—
380SD16×C61—24no—
381SD16×C61—24no—
382D8×C61—24no—
383M16×C61—22no—
384M16×C61C2414yes—
385C2×C8×C61—22no—
386C4⋊C4×C61—21no—
387C22⋊C4×C61—21no—
388C22⋊C4×C61—24no—
389C42×C61C2412yes—
390C22⋊Dic61—24no—
391C22⋊Dic61—24no—
392C22⋊Dic61—22no—
393#11758202—28no—
394#11758202—24no—
395#11758201—24no—
396#11758200—28no—
397#11758200—24no—
398#11758199—24no—
399#11758198—22no—
400#11758198—24no—
401#11758198—22no—
402C4⋊Dic61—24no—
403#11758196—22no—
404#11758196—22no—
405C4×Dic61—21no—
406C4×Dic61—22no—
407C4×Dic61C2411yescharacteristic
408C4×Dic61C2411yescharacteristic
409#11758194—22no—
410#11758194C2414yes—
411C2×#92418—22no—
412Dic244—28no—
413#11758190—28no—
414#11758189—28no—
415C8×D61—28no—
416C23×C61—28no—
417C23×C61—22no—
418C23×C61—22no—
419C23×C61—22no—
420C23×C61—21no—
421C23×C61—82no—
422C23×C61—162no—
423C23×C61C22×D414yes—
424C23×C61C22×D411yescharacteristic
425C22×D61—28no—
426C22×D61—28no—
427C22×D61—22no—
428C22×D61—28no—
429C22×D61—28no—
430C22×D61—84no—
431C22×D61—168no—
432C22×D61—162no—
433C22×D61C22×D412yes—
434C22×D61C22×D412yes—
435Q8×C61—22no—
436Q8×C61—22no—
437Q8×C61C22×D414yes—
438D4×C61—216no—
439D4×C61—24no—
440D4×C61—24no—
441D4×C61—24no—
442D4×C61—22no—
443D4×C61—24no—
444D4×C61—22no—
445D4×C61—41no—
446D4×C61—41no—
447D4×C61—84no—
448D4×C61C22×D414yes—
449C2×C4×C61—28no—
450C2×C4×C61—22no—
451C2×C4×C61—24no—
452C2×C4×C61—24no—
453C2×C4×C61—22no—
454C2×C4×C61—21no—
455C2×C4×C61—42no—
456C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
457C2×C4×C61C22×D412yes—
458C2×C4×C61C22×D412yes—
459C2×C4×C61C2511yescharacteristic
460C22⋊D61—28no—
461C22⋊D61—28no—
462C22⋊D61—216no—
463C22⋊D61—22no—
464C22⋊D61—24no—
465C22⋊D61—22no—
466C22⋊D61—24no—
467C22⋊D61—28no—
468C22⋊D61—28no—
469C22⋊D61—28no—
470C22⋊D61—28no—
471C22⋊D61—44no—
472C22⋊D61—82no—
473C22⋊D61#12014yes—
474C22⋊D61#12014yes—
475C2×Dic61—28no—
476C2×Dic61—28no—
477C2×Dic61—22no—
478C2×Dic61—28no—
479C2×Dic61—28no—
480C2×Dic61—21no—
481C2×Dic61—21no—
482C2×Dic61—22no—
483C2×Dic61—41no—
484C2×Dic61—41no—
485C2×Dic61—44no—
486C2×Dic61—81no—
487C2×Dic61C22×D412yes—
488C2×Dic61C22×D412yes—
489D244—28no—
490D244—28no—
491D244—22no—
492D244—22no—
493D244#12014yes—
494D244C22×D414yes—
495C4×D61—28no—
496C4×D61—28no—
497C4×D61—28no—
498C4×D61—24no—
499C4×D61—24no—
500C4×D61—24no—
501C4×D61—28no—
502C4×D61—44no—
503C4×D61—82no—
504C4×D61C22×D418yes—
505Dic122—28no—
506Dic122—22no—
507Dic122—22no—
508Dic122—28no—
509Dic122—24no—
510Dic122—42no—
511Dic122—44no—
512Dic122#12014yes—
513Dic122C22×D414yes—
514C8×C61—24no—
515#92418—24no—
516#60389—611nomaximal, Sylow
517C22×C61—24no—
518C22×C61—24no—
519C22×C61—41no—
520C22×C61—44no—
521C22×C61—42no—
522C22×C61—41no—
523C22×C61—82no—
524C22×C61—82no—
525C22×C61—82no—
526C22×C61—88no—
527C22×C61C2×#12011yescharacteristic
528C22×C61C2×#12011yescharacteristic
529C22×C61C23×D411yescharacteristic
530C2×D61—22no—
531C2×D61—24no—
532C2×D61—42no—
533C2×D61—42no—
534C2×D61—88no—
535C2×D61—88no—
536C2×D61—82no—
537C2×D61—88no—
538C2×D61—88no—
539C2×D61C2×#12014yes—
540C4×C61—24no—
541C4×C61—42no—
542C4×C61—41no—
543C4×C61C2×#12012yes—
544C4×C61C23×D412yes—
545Dic61—22no—
546Dic61—24no—
547Dic61—41no—
548Dic61—41no—
549Dic61—42no—
550Dic61C2×#12014yes—
551H(7,𝔽2)—611no—
552#3586—612no—
553#3500—611no—
554#3022—614no—
555#3022—612no—
556#3019—614no—
557#3019—611no—
558#3019D6111yescharacteristic, complemented
559#3018—614no—
560#3018—612no—
561C2×#455—614no—
562C2×#455—611no—
563C2×#455—611no—
564#2901—612no—
565#2888—611no—
566C2×C61—21no—
567C2×C61—21no—
568C2×C61—21no—
569C2×C61—44no—
570C2×C61—44no—
571C2×C61—81no—
572C2×C61C22×#12011yescharacteristic
573D61—24no—
574D61—42no—
575D61—44no—
576#585—612no—
577#585—614no—
578#585—612no—
579#585—1224no—
580#585—1222no—
581#585—1224no—
582C2×2−1+4—611no—
583C2×H(5,𝔽2)—611no—
584C2×H(5,𝔽2)—614no—
585C2×H(5,𝔽2)—611no—
586C2×H(5,𝔽2)—1224no—
587C2×H(5,𝔽2)—1224no—
588C2×H(5,𝔽2)—1222no—
589C2×H(5,𝔽2)—1224no—
590C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
591#578—1224no—
592#578—1224no—
593#577—1224no—
594#577—1224no—
595#575—612no—
596#575—618no—
597#575C2×D6112yescomplemented
598C2×#137—612no—
599C2×#137—618no—
600C2×#137—612no—
601#568—612no—
602#548—1222no—
603#546—1224no—
604#546—1222no—
605#536—612no—
606#536—611no—
607#535—612no—
608#535C2×D6111yescharacteristic, complemented
609#532—611no—
610#532—612no—
611C2×#124—611no—
612C2×#124—612no—
613C4×#41—611no—
614#456—614no—
615#456—618no—
616#455—614no—
617#455—614no—
618#455—614no—
619#455—614no—
620#455—618no—
621#455—614no—
622#455—614no—
623#455C2×D6114yescomplemented
624#454—614no—
625#453—614no—
626#453—614no—
627#453C2×D6114yescomplemented
628#421—612no—
629#421—618no—
630#421C2×D6112yescomplemented
631C2×#104—612no—
632C2×#104—612no—
633C2×#104—618no—
634#413—612no—
635#413—614no—
636C2×#100—611no—
637C2×#100—614no—
638C2×#100C2×D6111yescharacteristic, complemented
639C61#6038911yescharacteristic, complemented, Sylow
6402−1+4—614no—
6412−1+4—614no—
6422−1+4—614no—
6432−1+4—1222no—
6442−1+4—1228no—
6452−1+4—1222no—
6462−1+4—1228no—
6472−1+4—1222no—
6482−1+4—1224no—
6492−1+4—1224no—
650H(5,𝔽2)—24no—
651H(5,𝔽2)—22no—
652H(5,𝔽2)—614no—
653H(5,𝔽2)—614no—
654H(5,𝔽2)—614no—
655H(5,𝔽2)—614no—
656H(5,𝔽2)—1228no—
657H(5,𝔽2)—1224no—
658H(5,𝔽2)—1224no—
659H(5,𝔽2)—1228no—
660H(5,𝔽2)—1228no—
661H(5,𝔽2)—1228no—
662H(5,𝔽2)—1224no—
663H(5,𝔽2)—1224no—
664H(5,𝔽2)—1224no—
665H(5,𝔽2)—12216no—
666H(5,𝔽2)—1228no—
667H(5,𝔽2)—12216no—
668H(5,𝔽2)—1228no—
669H(5,𝔽2)—1222no—
670H(5,𝔽2)—1222no—
671H(5,𝔽2)—1228no—
672H(5,𝔽2)—1228no—
673H(5,𝔽2)—1222no—
674H(5,𝔽2)—1222no—
675H(5,𝔽2)C22×D6114yes—
676C2×#41—22no—
677C2×#41—612no—
678C2×#41—612no—
679C2×#41—611no—
680C2×#41—611no—
681C2×#41—618no—
682C2×#41—612no—
683C2×#41—612no—
684C2×#41—1221no—
685C2×#41—1224no—
686C2×#41—1224no—
687C2×#41—1228no—
688C2×#41—1228no—
689C2×#41—1224no—
690C2×#41—1222no—
691C2×#41—1222no—
692C2×#41—1228no—
693C2×#41—1228no—
694C2×#41—1228no—
695C2×#41—1228no—
696C2×#41—1224no—
697C2×#41—1228no—
698C2×#41—1228no—
699C2×#41—1228no—
700C2×#41—1224no—
701C2×#41C22×D6112yes—
702C2×#41C22×D6111yescharacteristic, complemented
703C22×Q8—612no—
704C22×Q8—611no—
705C22×Q8—1221no—
706C22×D4—22no—
707C22×D4—22no—
708C22×D4—614no—
709C22×D4—612no—
710C22×D4—612no—
711C22×D4—1228no—
712C22×D4—1222no—
713C22×D4—1228no—
714C22×D4—1228no—
715C22×D4—1228no—
716C22×D4—1228no—
717C22×D4—1222no—
718C22×D4C22×D6111yescharacteristic
719#137—22no—
720#137—618no—
721#137—614no—
722#137—618no—
723#137—1224no—
724#137—1228no—
725#137—1228no—
726#137—1228no—
727#137—1222no—
728#137—1224no—
729#137C22×D6114yescomplemented
730AGL(1,ℤ/8)—22no—
731AGL(1,ℤ/8)—614no—
732AGL(1,ℤ/8)—1228no—
733AGL(1,ℤ/8)—1222no—
734AGL(1,ℤ/8)C22×D6114yescomplemented
735#135—24no—
736#135—1228no—
737#135—1228no—
738#135—1224no—
739C2×Q16—1222no—
740C2×Q16—1228no—
741C2×Q16—1222no—
742C2×SD16—1222no—
743C2×SD16—1228no—
744C2×SD16—1222no—
745#131—1224no—
746#131—1224no—
747C2×M16—612no—
748C2×M16—618no—
749C2×M16C22×D6112yescomplemented
750C4⋊Q8—611no—
751C4⋊Q8—612no—
752#127—611no—
753#127C22×D6112yescomplemented
754#124—611no—
755#124—612no—
756#124—612no—
757#124—611no—
758#124—612no—
759#124—1224no—
760#124—1222no—
761#124C22×D6112yescomplemented
762#123—1224no—
763#123—1222no—
764C22⋊Q8—1224no—
765C22⋊Q8—1222no—
766#121—22no—
767#121—1224no—
768#121—1222no—
769#121—1224no—
770#120—22no—
771#120—1224no—
772C4×Q8—1221no—
773C4×D4—1222no—
774C4×D4—1221no—
775C4×D4—1222no—
776C4×D4—1224no—
777#117—612no—
778#117C22×D6111yescharacteristic, complemented
779C2×C22⋊C4—1224no—
780C2×C22⋊C4—1222no—
781C2×C42—611no—
782C2×C42—612no—
783#104—614no—
784#104—614no—
785#104—614no—
786#104—614no—
787#104—618no—
788#104C22×D6118yescomplemented
789#101—614no—
790#100—614no—
791#100—614no—
792#100C22×D6114yescomplemented
793C24—22no—
794C24—614no—
795C24—1228no—
796C24—1222no—
797C24D4×D6112yes—
798#41—28no—
799#41—28no—
800#41—22no—
801#41—22no—
802#41—22no—
803#41—22no—
804#41—614no—
805#41—614no—
806#41—618no—
807#41—618no—
808#41—614no—
809#41—614no—
810#41—1228no—
811#41—1228no—
812#41—1224no—
813#41—1224no—
814#41—1224no—
815#41—1224no—
816#41—12216no—
817#41—12216no—
818#41—1228no—
819#41—1228no—
820#41—1228no—
821#41—1228no—
822#41—1228no—
823#41—1228no—
824#41—1228no—
825#41—1228no—
826#41—1224no—
827#41—1228no—
828#41—12216no—
829#41—12216no—
830#41—12216no—
831#41—12216no—
832#41—1228no—
833#41—1224no—
834#41—1228no—
835#41—1224no—
836#41—1224no—
837#41—1224no—
838#41—1224no—
839#41—1222no—
840#41—1222no—
841#41—1222no—
842#41—1222no—
843#41—2444no—
844#41—2444no—
845#41—2444no—
846#41D4×D6114yes—
847#41C23×D6114yes—
848C2×Q8—611no—
849C2×Q8—611no—
850C2×Q8—618no—
851C2×Q8—612no—
852C2×Q8—612no—
853C2×Q8—1222no—
854C2×Q8—1224no—
855C2×Q8—1224no—
856C2×Q8—1228no—
857C2×Q8—1228no—
858C2×Q8—1224no—
859C2×Q8—1224no—
860C2×Q8—1224no—
861C2×Q8—1221no—
862C2×Q8—1222no—
863C2×Q8—1222no—
864C2×Q8—2444no—
865C2×Q8D4×D6112yes—
866C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
867C2×D4—24no—
868C2×D4—28no—
869C2×D4—28no—
870C2×D4—22no—
871C2×D4—28no—
872C2×D4—28no—
873C2×D4—21no—
874C2×D4—24no—
875C2×D4—22no—
876C2×D4—22no—
877C2×D4—612no—
878C2×D4—618no—
879C2×D4—614no—
880C2×D4—612no—
881C2×D4—614no—
882C2×D4—611no—
883C2×D4—612no—
884C2×D4—611no—
885C2×D4—1224no—
886C2×D4—1224no—
887C2×D4—1228no—
888C2×D4—1228no—
889C2×D4—1228no—
890C2×D4—1228no—
891C2×D4—1224no—
892C2×D4—1228no—
893C2×D4—1228no—
894C2×D4—1228no—
895C2×D4—12216no—
896C2×D4—12216no—
897C2×D4—12216no—
898C2×D4—12216no—
899C2×D4—1228no—
900C2×D4—1224no—
901C2×D4—1228no—
902C2×D4—1228no—
903C2×D4—1228no—
904C2×D4—1228no—
905C2×D4—1228no—
906C2×D4—12216no—
907C2×D4—12216no—
908C2×D4—1228no—
909C2×D4—1228no—
910C2×D4—1228no—
911C2×D4—1224no—
912C2×D4—1222no—
913C2×D4—1228no—
914C2×D4—1224no—
915C2×D4—1222no—
916C2×D4—1222no—
917C2×D4D4×D6112yes—
918C2×D4D4×D6112yes—
919C2×D4C23×D6111yescharacteristic
920C2×D4C23×D6112yes—
921C22×C4—22no—
922C22×C4—22no—
923C22×C4—21no—
924C22×C4—612no—
925C22×C4—614no—
926C22×C4—612no—
927C22×C4—1228no—
928C22×C4—1228no—
929C22×C4—1228no—
930C22×C4—1228no—
931C22×C4—1222no—
932C22×C4—1222no—
933C22×C4—1222no—
934C22×C4—1228no—
935C22×C4—1222no—
936C22×C4—1222no—
937C22×C4—1221no—
938C22×C4—1221no—
939C22×C4C23×D6111yescharacteristic
940Q16—24no—
941Q16—1228no—
942Q16—1224no—
943Q16—1228no—
944SD16—24no—
945SD16—24no—
946SD16—1228no—
947SD16—1224no—
948SD16—1224no—
949SD16—1228no—
950D8—24no—
951D8—1224no—
952M16—22no—
953M16—614no—
954M16—1228no—
955M16—1222no—
956M16C23×D6114yes—
957C2×C8—22no—
958C2×C8—1228no—
959C2×C8—1222no—
960C4⋊C4—21no—
961C4⋊C4—1222no—
962C4⋊C4—1222no—
963C4⋊C4—1224no—
964C22⋊C4—24no—
965C22⋊C4—21no—
966C22⋊C4—1222no—
967C22⋊C4—1224no—
968C22⋊C4—1222no—
969C22⋊C4—1222no—
970C22⋊C4—1224no—
971C22⋊C4—1224no—
972C42—611no—
973C42—611no—
974C42—1222no—
975C42—1221no—
976C42C23×D6112yes—
977C23—28no—
978C23—22no—
979C23—22no—
980C23—22no—
981C23—21no—
982C23—82no—
983C23—162no—
984C23—612no—
985C23—612no—
986C23—1228no—
987C23—1228no—
988C23—1228no—
989C23—1228no—
990C23—1222no—
991C23—9762no—
992C23—9768no—
993C23—4884no—
994C23C2×D4×D6114yes—
995C23C2×D4×D6111yescharacteristic
996Q8—22no—
997Q8—22no—
998Q8—614no—
999Q8—614no—
1000Q8—1228no—
1001Q8—1228no—
1002Q8—1222no—
1003Q8—1222no—
1004Q8—1224no—
1005Q8—2444no—
1006Q8—2442no—
1007Q8C2×D4×D6114yes—
1008D4—216no—
1009D4—24no—
1010D4—24no—
1011D4—24no—
1012D4—22no—
1013D4—24no—
1014D4—22no—
1015D4—41no—
1016D4—41no—
1017D4—84no—
1018D4—614no—
1019D4—614no—
1020D4—614no—
1021D4—614no—
1022D4—1228no—
1023D4—1228no—
1024D4—1228no—
1025D4—1228no—
1026D4—1228no—
1027D4—1228no—
1028D4—1228no—
1029D4—12216no—
1030D4—1228no—
1031D4—1222no—
1032D4—1222no—
1033D4—1224no—
1034D4—1224no—
1035D4—1222no—
1036D4—1222no—
1037D4—4882no—
1038D4—2444no—
1039D4C2×D4×D6114yes—
1040C2×C4—28no—
1041C2×C4—22no—
1042C2×C4—24no—
1043C2×C4—24no—
1044C2×C4—22no—
1045C2×C4—21no—
1046C2×C4—42no—
1047C2×C4—612no—
1048C2×C4—618no—
1049C2×C4—612no—
1050C2×C4—1228no—
1051C2×C4—1228no—
1052C2×C4—1228no—
1053C2×C4—1228no—
1054C2×C4—1228no—
1055C2×C4—1228no—
1056C2×C4—1228no—
1057C2×C4—1228no—
1058C2×C4—1222no—
1059C2×C4—1224no—
1060C2×C4—1224no—
1061C2×C4—1224no—
1062C2×C4—1221no—
1063C2×C4—1221no—
1064C2×C4—1222no—
1065C2×C4—4882no—
1066C2×C4—4881no—
1067C2×C4—2444no—
1068C2×C4—2444no—
1069C2×C4—2441no—
1070C2×C4—2441no—
1071C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
1072C2×C4C2×D4×D6112yes—
1073C2×C4C2×D4×D6112yes—
1074C2×C4C24×D6111yescharacteristic
1075C8—24no—
1076C8—1224no—
1077C22—24no—
1078C22—24no—
1079C22—41no—
1080C22—44no—
1081C22—42no—
1082C22—41no—
1083C22—82no—
1084C22—82no—
1085C22—82no—
1086C22—88no—
1087C22—614no—
1088C22—1224no—
1089C22—1222no—
1090C22—4882no—
1091C22—4888no—
1092C22—4888no—
1093C22—4888no—
1094C22—4888no—
1095C22—2442no—
1096C22—2442no—
1097C22#120×D6111yescharacteristic
1098C22#120×D6111yescharacteristic
1099C22C22×D4×D6111yescharacteristic
1100C4—24no—
1101C4—42no—
1102C4—41no—
1103C4—614no—
1104C4—1222no—
1105C4—1224no—
1106C4—2441no—
1107C4—2441no—
1108C4—2442no—
1109C4#120×D6112yes—
1110C4C22×D4×D6112yes—
1111C2—21no—
1112C2—21no—
1113C2—21no—
1114C2—44no—
1115C2—44no—
1116C2—81no—
1117C2—1224no—
1118C2—2444no—
1119C2—2442no—
1120C2C2×#120×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#120×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3019C2
socleC2×C61C22×#120
hypercenter#3019D61
hypocenterC61#60389
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460629C2semidirect
2. #21460603C2semidirect
3. #21459611C2semidirect
4. #21455199C2semidirect
5. #21455194C2semidirect
6. #21455175C2semidirect
7. #21455173C2semidirect
8. #21455165C2semidirect
9. #21455164C2semidirect
10. C2×#16839942C2semidirect
11. C2×#16839940C2semidirect
12. #455×D61C2semidirect
13. #21454365C2semidirect
14. #21454295C2semidirect
15. C61×#3019C2semidirect
22. C2×#14519824C22semidirect
34. #16840560C22semidirect
35. #16840558C22semidirect
36. C2×#14519810C22semidirect
37. C2×#14519807C22semidirect
38. #137×D61C22semidirect
39. #16840528C22semidirect
43. #16840338C22semidirect
44. #16840332C22semidirect
45. #16840325C22semidirect
46. #16840310C22semidirect
47. #16840308C22semidirect
48. C2×#14519764C22semidirect
49. #124×D61C22semidirect
50. #16840230C22semidirect
51. #16839946C22semidirect
52. #16839943C22semidirect
53. #16839942C22semidirect
54. #16839942C22semidirect
55. #16839941C22semidirect
56. #16839940C22semidirect
57. #16839940C22semidirect
58. #16839939C22semidirect
59. #16839938C22semidirect
60. #16839933C22semidirect
61. #16839929C22semidirect
62. #16839928C22semidirect
63. #16839780C22semidirect
64. #16839777C22semidirect
65. C2×#14519704C22semidirect
66. C2×#14519703C22semidirect
67. #104×D61C22semidirect
68. #16839744C22semidirect
69. #16839743C22semidirect
70. C2×#14519694C22semidirect
71. #100×D61C22semidirect
73. C61×#575C22semidirect
74. C61×#535C22semidirect
75. C61×#455C22semidirect
76. C61×#453C22semidirect
77. C61×#421C22semidirect
78. C2×#100×C61C22semidirect
80. #14519825D4semidirect
87. #14519824D4semidirect
93. #14519823D4semidirect
110. #14519822D4semidirect
127. C2×#11758224C23semidirect
137. C22×Dic122C23semidirect
138. C2×Q8×D61C23semidirect
150. #14519810C23semidirect
152. #14519808C23semidirect
155. #14519807C23semidirect
158. #14519803C23semidirect
172. C2×#11758194C23semidirect
173. M16×D61C23semidirect
174. #14519777C23semidirect
175. #14519775C23semidirect
176. #14519773C23semidirect
177. #14519766C23semidirect
178. #14519765C23semidirect
180. #14519764C23semidirect
181. #14519764C23semidirect
182. #14519764C23semidirect
197. #14519734C23semidirect
200. C2×C4×Dic61C23semidirect
201. C42×D61C23semidirect
202. #14519705C23semidirect
203. #14519704C23semidirect
204. #14519704C23semidirect
205. #14519703C23semidirect
206. #14519703C23semidirect
207. #14519695C23semidirect
208. #14519694C23semidirect
209. #14519693C23semidirect
215. C2×#41×C61C23semidirect
220. #137×C61C23semidirect
222. AGL(1,ℤ/8)×C61C23semidirect
224. C2×M16×C61C23semidirect
225. #127×C61C23semidirect
226. #124×C61C23semidirect
229. #117×C61C23semidirect
230. #104×C61C23semidirect
231. #100×C61C23semidirect
558. #3019D61semidirect
597. #575C2×D61semidirect
608. #535C2×D61semidirect
623. #455C2×D61semidirect
627. #453C2×D61semidirect
630. #421C2×D61semidirect
638. C2×#100C2×D61semidirect
639. C61#60389semidirect
702. C2×#41C22×D61semidirect
729. #137C22×D61semidirect
734. AGL(1,ℤ/8)C22×D61semidirect
749. C2×M16C22×D61semidirect
753. #127C22×D61semidirect
761. #124C22×D61semidirect
778. #117C22×D61semidirect
788. #104C22×D61semidirect
792. #100C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606292
#214606032
#214596112
#214551992
#214551942
#214551752
#214551732
#214551652
#214551642
C2×#168399422
C2×#168399402
#455×D612
#214543652
#214542952
C61×#30192
#6038961