Subgroups — #30546702

Order 15616.

4770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21460629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21460606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21455197	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21455175	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21455167	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839939	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#21454367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21454298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840598	—	2	2	no	—
11	#16840598	C₂²	1	6	yes	—
12	#16840598	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840597	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519822	—	2	6	no	—
15	C₂×#14519822	C₂²	1	6	yes	—
16	H(5,𝔽₂)×D₆₁	—	2	8	no	—
17	#16840577	—	2	8	no	—
18	#16840570	—	2	8	no	—
19	#16840560	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#14519808	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#16840529	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16839944	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#16839939	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16839939	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#16839934	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16839929	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16839780	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#14519705	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16839746	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#14519694	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#548	—	2	2	no	—
34	C₆₁×#546	—	2	6	no	—
35	C₆₁×#536	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₆₁×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₆₁×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14519825	—	2	2	no	—
41	#14519825	C₂³	1	4	yes	—
42	#14519824	—	2	8	no	—
43	#14519824	—	2	12	no	—
44	#14519824	D₄	1	8	yes	complemented
45	#14519823	—	2	8	no	—
46	#14519823	—	2	12	no	—
47	#14519823	D₄	1	8	yes	complemented
48	#14519822	—	2	48	no	—
49	#14519822	—	2	12	no	—
50	#14519822	—	2	6	no	—
51	#14519822	—	2	12	no	—
52	#14519822	—	2	24	no	—
53	#14519822	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#11758222	—	2	12	no	—
55	C₂×#11758222	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#11758224	—	2	24	no	—
57	C₂×#11758224	—	2	12	no	—
58	#41×D₆₁	—	2	16	no	—
59	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
60	#41×D₆₁	—	2	24	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
62	C₂×D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
63	C₂×D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
64	#14519808	—	2	24	no	—
65	#14519808	C₂³	1	24	yes	complemented
66	#14519807	—	2	12	no	—
67	#14519803	C₂³	1	8	yes	complemented
68	#14519802	—	2	12	no	—
69	#14519797	—	2	24	no	—
70	C₂×#11758202	—	2	12	no	—
71	C₂×#11758201	—	2	12	no	—
72	#14519784	—	2	8	no	—
73	C₂×#11758194	C₂³	1	12	yes	complemented
74	#14519705	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#14519705	C₂³	1	24	yes	complemented
76	#14519696	C₂³	1	4	yes	complemented
77	#14519694	C₂³	1	12	yes	complemented
78	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
79	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂×#41×C₆₁	—	2	3	no	—
81	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	3	yes	complemented
85	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	complemented
87	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	complemented
90	#127×C₆₁	C₂³	1	3	yes	complemented
91	#124×C₆₁	—	2	6	no	—
92	#124×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#124×C₆₁	C₂³	1	3	yes	complemented
94	#124×C₆₁	C₂³	1	6	yes	complemented
95	#123×C₆₁	—	2	6	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
97	#121×C₆₁	—	2	6	no	—
98	#121×C₆₁	—	2	6	no	—
99	#120×C₆₁	—	2	6	no	—
100	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
102	C₄×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
103	#117×C₆₁	C₂³	1	3	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	complemented
106	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
107	C₂³×D₆₁	—	2	12	no	—
108	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
109	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
110	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
111	#41×C₆₁	—	4	12	no	—
112	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	48	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
138	#11758226	—	2	8	no	—
139	#11758226	—	2	8	no	—
140	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
141	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
142	#11758224	—	2	48	no	—
143	#11758224	—	2	48	no	—
144	#11758224	—	2	24	no	—
145	#11758224	—	2	24	no	—
146	D₄×D₆₁	—	2	48	no	—
147	D₄×D₆₁	—	2	48	no	—
148	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
149	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
150	#11758222	—	2	24	no	—
151	#11758222	—	2	24	no	—
152	#11758222	—	2	12	no	—
153	#11758222	—	2	8	no	—
154	#11758222	—	2	12	no	—
155	#11758222	C₂×D₄	1	24	yes	—
156	#11758222	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
158	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
161	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
162	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
170	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
172	#11758202	—	2	24	no	—
173	#11758201	—	2	24	no	—
174	#11758200	—	2	8	no	—
175	#11758199	—	2	8	no	—
176	#11758194	—	2	12	no	—
177	#11758194	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×#92418	—	2	12	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	8	6	no	—
182	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
183	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
184	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	16	12	no	—
187	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
189	Q₈×C₆₁	—	4	6	no	—
190	Q₈×C₆₁	#120	1	4	yes	—
191	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
192	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
193	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
194	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
196	D₄×C₆₁	—	8	6	no	—
197	D₄×C₆₁	#120	1	12	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	8	3	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₆₁	—	2	48	no	—
210	C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
211	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
214	D₂₄₄	—	2	8	no	—
215	D₂₄₄	—	2	12	no	—
216	D₂₄₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
218	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
219	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
220	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
221	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
222	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	#92418	—	2	8	no	—
224	#60389	—	61	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	8	12	no	—
231	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	6	yes	—
232	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
234	C₂×D₆₁	—	8	12	no	—
235	C₂×D₆₁	—	8	24	no	—
236	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
238	C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
239	C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
240	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	6	yes	—
241	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₆₁	—	2	8	no	—
243	H(7,𝔽₂)	—	61	1	no	—
244	#3586	—	61	2	no	—
245	#3500	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#3022	—	61	6	no	—
247	#3019	—	61	6	no	—
248	#3018	—	61	6	no	—
249	C₂×#455	—	61	6	no	—
250	#2901	—	61	2	no	—
251	#2888	—	61	1	no	—
252	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
254	C₂×C₆₁	—	4	6	no	—
255	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
256	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
257	D₆₁	—	4	8	no	—
258	#585	—	61	2	no	—
259	#585	—	61	6	no	—
260	#585	—	122	8	no	—
261	#585	—	122	2	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	6	no	—
264	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
265	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	6	no	—
266	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	#578	—	122	8	no	—
268	#577	—	122	8	no	—
269	#575	—	61	12	no	—
270	C₂×#137	—	61	12	no	—
271	#568	—	61	2	no	—
272	#548	—	2	2	no	—
273	#546	—	2	6	no	—
274	#536	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
275	#535	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
276	#532	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
277	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
278	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#456	—	61	12	no	—
280	#455	—	61	12	no	—
281	#455	—	61	24	no	—
282	#454	—	61	4	no	—
283	#453	—	61	12	no	—
284	#421	—	61	12	no	—
285	C₂×#104	—	61	12	no	—
286	#413	—	61	6	no	—
287	C₂×#100	—	61	6	no	—
288	C₆₁	#60389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	61	8	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	61	4	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	122	12	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	61	8	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	61	12	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	122	24	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	122	48	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	122	6	no	—
305	C₂×#41	—	2	3	no	—
306	C₂×#41	—	61	12	no	—
307	C₂×#41	—	122	12	no	—
308	C₂×#41	—	122	24	no	—
309	C₂×#41	—	122	24	no	—
310	C₂×#41	—	122	16	no	—
311	C₂×#41	—	122	8	no	—
312	C₂×#41	—	122	12	no	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
315	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	3	yes	complemented
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	complemented
319	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
320	C₂²×D₄	—	122	24	no	—
321	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
324	#137	—	61	24	no	—
325	#137	—	122	24	no	—
326	#137	—	122	12	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	122	12	no	—
329	#135	—	122	24	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	122	12	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	122	12	no	—
332	#131	—	122	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	61	12	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	complemented
335	#127	C₂²×D₆₁	1	3	yes	complemented
336	#124	—	2	6	no	—
337	#124	C₂²×D₆₁	1	3	yes	complemented
338	#124	C₂²×D₆₁	1	6	yes	complemented
339	#124	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#123	—	2	6	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
342	#121	—	2	6	no	—
343	#121	—	2	6	no	—
344	#120	—	2	6	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	3	no	—
347	C₄×D₄	—	2	6	no	—
348	#117	C₂²×D₆₁	1	3	yes	complemented
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	complemented
351	#104	—	61	8	no	—
352	#104	—	61	24	no	—
353	#101	—	61	4	no	—
354	#100	—	61	12	no	—
355	C₂⁴	—	122	12	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	12	no	—
359	#41	—	2	12	no	—
360	#41	—	4	12	no	—
361	#41	—	61	24	no	—
362	#41	—	61	8	no	—
363	#41	—	122	24	no	—
364	#41	—	122	24	no	—
365	#41	—	122	24	no	—
366	#41	—	122	48	no	—
367	#41	—	122	48	no	—
368	#41	—	122	8	no	—
369	#41	—	122	8	no	—
370	#41	—	122	24	no	—
371	#41	—	122	12	no	—
372	#41	—	122	12	no	—
373	#41	—	122	8	no	—
374	#41	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
375	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	61	12	no	—
379	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
380	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	24	no	—
386	C₂×D₄	—	2	3	no	—
387	C₂×D₄	—	2	6	no	—
388	C₂×D₄	—	2	12	no	—
389	C₂×D₄	—	61	12	no	—
390	C₂×D₄	—	122	12	no	—
391	C₂×D₄	—	122	24	no	—
392	C₂×D₄	—	122	48	no	—
393	C₂×D₄	—	122	48	no	—
394	C₂×D₄	—	122	48	no	—
395	C₂×D₄	—	122	24	no	—
396	C₂×D₄	—	122	12	no	—
397	C₂×D₄	—	122	24	no	—
398	C₂×D₄	—	122	24	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
401	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
412	Q₁₆	—	122	24	no	—
413	SD₁₆	—	122	8	no	—
414	SD₁₆	—	122	24	no	—
415	D₈	—	122	8	no	—
416	M₁₆	—	61	8	no	—
417	M₁₆	—	122	12	no	—
418	C₂×C₈	—	122	12	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	3	no	—
426	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
428	C₂³	—	2	12	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	8	6	no	—
431	C₂³	—	122	24	no	—
432	C₂³	—	122	12	no	—
433	C₂³	—	976	12	no	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	6	no	—
438	Q₈	—	4	6	no	—
439	Q₈	—	61	8	no	—
440	Q₈	—	122	8	no	—
441	Q₈	—	122	12	no	—
442	Q₈	#14519745	1	4	yes	—
443	D₄	—	2	12	no	—
444	D₄	—	2	12	no	—
445	D₄	—	2	6	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	4	6	no	—
448	D₄	—	8	6	no	—
449	D₄	—	61	8	no	—
450	D₄	—	122	8	no	—
451	D₄	—	122	48	no	—
452	D₄	—	122	24	no	—
453	D₄	—	122	8	no	—
454	D₄	—	122	12	no	—
455	D₄	#14519745	1	12	yes	—
456	C₂×C₄	—	2	12	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	3	no	—
459	C₂×C₄	—	2	3	no	—
460	C₂×C₄	—	4	6	no	—
461	C₂×C₄	—	4	6	no	—
462	C₂×C₄	—	8	3	no	—
463	C₂×C₄	—	122	16	no	—
464	C₂×C₄	—	122	24	no	—
465	C₂×C₄	—	122	12	no	—
466	C₂×C₄	—	122	24	no	—
467	C₂×C₄	—	122	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	12	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	122	8	no	—
473	C₂²	—	2	6	no	—
474	C₂²	—	4	3	no	—
475	C₂²	—	4	6	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	8	12	no	—
479	C₂²	—	122	8	no	—
480	C₂²	—	488	12	no	—
481	C₂²	—	488	24	no	—
482	C₂²	C₂×#14519745	1	6	yes	—
483	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	3	no	—
487	C₄	—	4	3	no	—
488	C₄	—	122	8	no	—
489	C₄	C₂×#14519745	1	6	yes	—
490	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	6	no	—
493	C₂	—	4	6	no	—
494	C₂	—	8	1	no	—
495	C₂	—	244	8	no	—
496	C₂	C₂²×#14519745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14519745
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3500	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₂²×#120
hypercenter	#3500	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60389
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21460629	C₂	semidirect
2. #21460606	C₂	semidirect
3. #21455197	C₂	semidirect
4. #21455175	C₂	semidirect
5. #21455167	C₂	semidirect
6. C₂×#16839939	C₂	semidirect
7. #21454367	C₂	semidirect
8. #21454298	C₂	semidirect
9. C₆₁×#3500	C₂	semidirect
19. #16840560	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519808	C₂²	semidirect
21. #16840529	C₂²	semidirect
22. #16839944	C₂²	semidirect
23. #16839939	C₂²	semidirect
24. #16839939	C₂²	semidirect
25. #16839934	C₂²	semidirect
26. #16839929	C₂²	semidirect
27. #16839780	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519705	C₂²	semidirect
29. #16839746	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519694	C₂²	semidirect
31. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	semidirect
35. C₆₁×#536	C₂²	semidirect
36. C₆₁×#535	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#532	C₂²	semidirect
38. C₂×#124×C₆₁	C₂²	semidirect
39. C₄×#41×C₆₁	C₂²	semidirect
44. #14519824	D₄	semidirect
47. #14519823	D₄	semidirect
65. #14519808	C₂³	semidirect
67. #14519803	C₂³	semidirect
73. C₂×#11758194	C₂³	semidirect
74. #14519705	C₂³	semidirect
75. #14519705	C₂³	semidirect
76. #14519696	C₂³	semidirect
77. #14519694	C₂³	semidirect
84. C₂×#41×C₆₁	C₂³	semidirect
86. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
89. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
90. #127×C₆₁	C₂³	semidirect
92. #124×C₆₁	C₂³	semidirect
93. #124×C₆₁	C₂³	semidirect
94. #124×C₆₁	C₂³	semidirect
103. #117×C₆₁	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	semidirect
245. #3500	D₆₁	semidirect
262. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	semidirect
274. #536	C₂×D₆₁	semidirect
275. #535	C₂×D₆₁	semidirect
276. #532	C₂×D₆₁	semidirect
277. C₂×#124	C₂×D₆₁	semidirect
278. C₄×#41	C₂×D₆₁	semidirect
288. C₆₁	#60389	semidirect
316. C₂×#41	C₂²×D₆₁	semidirect
318. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
334. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
335. #127	C₂²×D₆₁	semidirect
337. #124	C₂²×D₆₁	semidirect
338. #124	C₂²×D₆₁	semidirect
339. #124	C₂²×D₆₁	semidirect
348. #117	C₂²×D₆₁	semidirect
350. C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21460629	2
#21460606	2
#21455197	2
#21455175	2
#21455167	2
C₂×#16839939	2
#21454367	2
#21454298	2
C₆₁×#3500	2
#60389	61