Subgroups — #30546703

Order 15616.

4770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21460605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21459607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21455198	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21455176	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21455168	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839940	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#21454366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21454298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×H(7,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16840577	—	2	8	no	—
12	#16840573	—	2	8	no	—
13	#16840560	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#14519807	C₂²	1	12	yes	complemented
15	#16840529	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16840419	—	2	2	no	—
17	#16840406	—	2	6	no	—
18	#16840333	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16840329	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16840308	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#14519764	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#41×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16839945	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16839940	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#16839940	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#16839935	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16839930	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#16839779	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#14519704	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16839746	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#14519694	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₆₁×#585	—	2	8	no	—
33	C₆₁×#585	—	2	2	no	—
34	C₆₁×#585	C₂²	1	6	yes	—
35	C₆₁×#585	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	8	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	6	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14519824	—	2	8	no	—
41	C₂×#11758222	C₂³	1	3	yes	complemented
42	C₂×#11758224	—	2	3	no	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	3	yes	complemented
44	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
45	#14519808	—	2	12	no	—
46	#14519807	—	2	24	no	—
47	#14519807	C₂³	1	24	yes	complemented
48	#14519803	—	2	12	no	—
49	#14519802	C₂³	1	8	yes	complemented
50	#14519797	—	2	24	no	—
51	C₂×#11758202	—	2	12	no	—
52	C₂×#11758200	—	2	12	no	—
53	#14519784	—	2	8	no	—
54	C₂×#11758194	C₂³	1	12	yes	complemented
55	#14519775	C₂³	1	3	yes	complemented
56	#14519773	C₂³	1	3	yes	complemented
57	#14519766	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#14519764	—	2	6	no	—
59	#14519764	C₂³	1	3	yes	complemented
60	#14519764	C₂³	1	6	yes	complemented
61	#14519758	—	2	6	no	—
62	#14519756	—	2	6	no	—
63	#14519749	—	2	6	no	—
64	#14519748	—	2	6	no	—
65	#14519746	—	2	6	no	—
66	Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
67	D₄×Dic₆₁	—	2	3	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
69	#14519736	C₂³	1	3	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	complemented
72	#14519704	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#14519704	C₂³	1	24	yes	complemented
74	#14519696	C₂³	1	4	yes	complemented
75	#14519694	C₂³	1	12	yes	complemented
76	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
77	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	12	no	—
78	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
79	2₋¹⁺⁴×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
80	2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
81	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	8	no	—
82	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	48	no	—
83	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	24	no	—
84	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	8	no	—
85	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	12	no	—
86	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	12	no	—
87	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	6	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	12	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
90	H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×#41×C₆₁	—	2	16	no	—
92	C₂×#41×C₆₁	—	2	24	no	—
93	C₂×#41×C₆₁	—	2	24	no	—
94	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂×#41×C₆₁	—	2	12	no	—
96	C₂×#41×C₆₁	—	2	12	no	—
97	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
105	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂⁴×C₆₁	—	2	12	no	—
107	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	#41×C₆₁	—	2	48	no	—
109	#41×C₆₁	—	2	48	no	—
110	#41×C₆₁	—	2	24	no	—
111	#41×C₆₁	—	2	24	no	—
112	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
113	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
114	#41×C₆₁	—	2	24	no	—
115	#41×C₆₁	—	2	24	no	—
116	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
117	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
118	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
119	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
120	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
121	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
122	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	#41×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	48	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	48	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	48	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
153	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
154	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
155	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
156	#11758224	—	4	12	no	—
157	#11758222	—	2	12	no	—
158	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
161	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
162	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
166	#11758202	—	2	24	no	—
167	#11758201	—	2	8	no	—
168	#11758200	—	2	24	no	—
169	#11758199	—	2	8	no	—
170	#11758198	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
172	#11758196	—	2	6	no	—
173	C₄×Dic₆₁	—	2	3	no	—
174	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
176	#11758194	—	2	12	no	—
177	#11758194	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×#92418	—	2	12	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	2	24	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	8	6	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	16	12	no	—
184	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
188	Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
189	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₆₁	#120	1	4	yes	—
191	Q₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	D₄×C₆₁	—	2	48	no	—
193	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
194	D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
195	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
196	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
197	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
198	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
199	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
200	D₄×C₆₁	#120	1	12	yes	—
201	D₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₆₁	—	4	6	no	—
213	C₂²⋊D₆₁	—	8	6	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	8	3	no	—
219	D₂₄₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₆₁	—	4	6	no	—
221	Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
222	Dic₁₂₂	—	4	6	no	—
223	#92418	—	2	8	no	—
224	#60389	—	61	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	8	12	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	8	12	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	8	24	no	—
232	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	6	yes	—
233	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
236	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
237	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	6	yes	—
239	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₆₁	—	4	1	no	—
241	Dic₆₁	—	4	3	no	—
242	Dic₆₁	—	4	3	no	—
243	H(7,𝔽₂)	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#3586	—	61	2	no	—
245	#3500	—	61	1	no	—
246	#3022	—	61	6	no	—
247	#3019	—	61	6	no	—
248	#3018	—	61	6	no	—
249	C₂×#455	—	61	6	no	—
250	#2901	—	61	2	no	—
251	#2888	—	61	1	no	—
252	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
254	C₂×C₆₁	—	4	6	no	—
255	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
256	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
257	D₆₁	—	8	1	no	—
258	#585	—	2	8	no	—
259	#585	—	2	2	no	—
260	#585	C₂×D₆₁	1	6	yes	—
261	#585	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
263	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
264	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
265	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	6	yes	—
266	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	#578	—	122	8	no	—
268	#577	—	122	8	no	—
269	#575	—	61	12	no	—
270	C₂×#137	—	61	12	no	—
271	#568	—	61	2	no	—
272	#548	—	122	2	no	—
273	#546	—	122	6	no	—
274	#536	—	61	3	no	—
275	#535	—	61	3	no	—
276	#532	—	61	3	no	—
277	C₂×#124	—	61	3	no	—
278	C₄×#41	—	61	1	no	—
279	#456	—	61	12	no	—
280	#455	—	61	12	no	—
281	#455	—	61	24	no	—
282	#454	—	61	4	no	—
283	#453	—	61	12	no	—
284	#421	—	61	12	no	—
285	C₂×#104	—	61	12	no	—
286	#413	—	61	6	no	—
287	C₂×#100	—	61	6	no	—
288	C₆₁	#60389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
293	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
294	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
295	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
303	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
304	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
305	C₂×#41	—	2	16	no	—
306	C₂×#41	—	2	24	no	—
307	C₂×#41	—	2	24	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	—	2	12	no	—
310	C₂×#41	—	2	12	no	—
311	C₂×#41	—	61	3	no	—
312	C₂×#41	—	122	3	no	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
315	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
316	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
318	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
324	#137	—	61	24	no	—
325	#137	—	122	24	no	—
326	#137	—	122	12	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	122	12	no	—
329	#135	—	122	24	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	122	12	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	122	12	no	—
332	#131	—	122	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	61	12	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
335	#127	—	61	3	no	—
336	#124	—	61	1	no	—
337	#124	—	61	3	no	—
338	#124	—	61	6	no	—
339	#124	—	122	6	no	—
340	#123	—	122	6	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
342	#121	—	122	6	no	—
343	#121	—	122	6	no	—
344	#120	—	122	6	no	—
345	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
346	C₄×D₄	—	122	3	no	—
347	C₄×D₄	—	122	6	no	—
348	#117	—	61	3	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
350	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
351	#104	—	61	8	no	—
352	#104	—	61	24	no	—
353	#101	—	61	4	no	—
354	#100	—	61	12	no	—
355	C₂⁴	—	2	12	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
357	#41	—	2	48	no	—
358	#41	—	2	48	no	—
359	#41	—	2	24	no	—
360	#41	—	2	24	no	—
361	#41	—	2	24	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	24	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	12	no	—
368	#41	—	2	12	no	—
369	#41	—	2	12	no	—
370	#41	—	122	12	no	—
371	#41	—	244	12	no	—
372	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	24	yes	—
373	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
374	#41	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
375	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
379	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
380	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
381	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	48	no	—
386	C₂×D₄	—	2	48	no	—
387	C₂×D₄	—	2	24	no	—
388	C₂×D₄	—	2	48	no	—
389	C₂×D₄	—	2	12	no	—
390	C₂×D₄	—	2	24	no	—
391	C₂×D₄	—	2	12	no	—
392	C₂×D₄	—	2	24	no	—
393	C₂×D₄	—	2	24	no	—
394	C₂×D₄	—	2	24	no	—
395	C₂×D₄	—	2	12	no	—
396	C₂×D₄	—	61	1	no	—
397	C₂×D₄	—	122	6	no	—
398	C₂×D₄	—	122	3	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
401	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
403	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
412	Q₁₆	—	122	24	no	—
413	SD₁₆	—	122	8	no	—
414	SD₁₆	—	122	24	no	—
415	D₈	—	122	8	no	—
416	M₁₆	—	61	8	no	—
417	M₁₆	—	122	12	no	—
418	C₂×C₈	—	122	12	no	—
419	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
420	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	122	3	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
425	C₄²	—	61	1	no	—
426	C₄²	—	61	3	no	—
427	C₄²	—	122	3	no	—
428	C₂³	—	2	24	no	—
429	C₂³	—	2	12	no	—
430	C₂³	—	2	12	no	—
431	C₂³	—	8	6	no	—
432	C₂³	—	16	12	no	—
433	C₂³	—	122	1	no	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	2	12	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	122	6	no	—
440	Q₈	—	244	6	no	—
441	Q₈	#14519746	1	4	yes	—
442	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
443	D₄	—	2	48	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	24	no	—
446	D₄	—	2	12	no	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	2	12	no	—
449	D₄	—	2	12	no	—
450	D₄	—	2	6	no	—
451	D₄	—	122	2	no	—
452	D₄	—	488	6	no	—
453	D₄	—	244	6	no	—
454	D₄	#14519746	1	12	yes	—
455	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	—	2	24	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	12	no	—
459	C₂×C₄	—	2	24	no	—
460	C₂×C₄	—	2	12	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	122	1	no	—
463	C₂×C₄	—	122	3	no	—
464	C₂×C₄	—	122	3	no	—
465	C₂×C₄	—	488	3	no	—
466	C₂×C₄	—	244	6	no	—
467	C₂×C₄	—	244	6	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	122	8	no	—
473	C₂²	—	2	6	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	4	3	no	—
476	C₂²	—	4	6	no	—
477	C₂²	—	8	12	no	—
478	C₂²	—	8	12	no	—
479	C₂²	—	8	24	no	—
480	C₂²	—	244	2	no	—
481	C₂²	—	244	1	no	—
482	C₂²	C₂×#14519746	1	6	yes	—
483	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	8	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	244	1	no	—
487	C₄	—	244	3	no	—
488	C₄	—	244	3	no	—
489	C₄	C₂×#14519746	1	6	yes	—
490	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	6	no	—
493	C₂	—	4	6	no	—
494	C₂	—	4	8	no	—
495	C₂	—	488	1	no	—
496	C₂	C₂²×#14519746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14519746
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×H(7,𝔽₂)	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₂²×#120
hypercenter	H(7,𝔽₂)	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60389
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ H(7,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21460605	C₂	semidirect
2. #21459607	C₂	semidirect
3. #21455198	C₂	semidirect
4. #21455176	C₂	semidirect
5. #21455168	C₂	semidirect
6. C₂×#16839940	C₂	semidirect
7. #21454366	C₂	semidirect
8. #21454298	C₂	semidirect
9. C₆₁×H(7,𝔽₂)	C₂	semidirect
10. C₂×#14519824	C₂²	semidirect
13. #16840560	C₂²	semidirect
14. C₂×#14519807	C₂²	semidirect
15. #16840529	C₂²	semidirect
18. #16840333	C₂²	semidirect
19. #16840329	C₂²	semidirect
20. #16840308	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519764	C₂²	semidirect
22. #41×Dic₆₁	C₂²	semidirect
23. #16839945	C₂²	semidirect
24. #16839940	C₂²	semidirect
25. #16839940	C₂²	semidirect
26. #16839935	C₂²	semidirect
27. #16839930	C₂²	semidirect
28. #16839779	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519704	C₂²	semidirect
30. #16839746	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519694	C₂²	semidirect
41. C₂×#11758222	C₂³	semidirect
43. C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	semidirect
47. #14519807	C₂³	semidirect
49. #14519802	C₂³	semidirect
54. C₂×#11758194	C₂³	semidirect
55. #14519775	C₂³	semidirect
56. #14519773	C₂³	semidirect
57. #14519766	C₂³	semidirect
59. #14519764	C₂³	semidirect
60. #14519764	C₂³	semidirect
69. #14519736	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	semidirect
72. #14519704	C₂³	semidirect
73. #14519704	C₂³	semidirect
74. #14519696	C₂³	semidirect
75. #14519694	C₂³	semidirect
79. 2₋¹⁺⁴×C₆₁	D₄	semidirect
89. H(5,𝔽₂)×C₆₁	D₄	semidirect
243. H(7,𝔽₂)	D₆₁	semidirect
288. C₆₁	#60389	semidirect
293. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₆₁	semidirect
303. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21460605	2
#21459607	2
#21455198	2
#21455176	2
#21455168	2
C₂×#16839940	2
#21454366	2
#21454298	2
C₆₁×H(7,𝔽₂)	2
#60389	61