Subgroups — #30546720

Order 15616.

4666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21460631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21460606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21455197	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21455182	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21455167	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839944	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#21454367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21454302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840599	—	2	8	no	—
11	#16840598	—	2	6	no	—
12	#16840598	C₂²	1	6	yes	—
13	#16840598	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519825	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519825	C₂²	1	6	yes	—
16	2₋¹⁺⁴×D₆₁	—	2	8	no	—
17	#16840577	—	2	8	no	—
18	#16840570	—	2	8	no	—
19	#16840560	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#14519808	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#16840529	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16839944	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#16839944	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#16839939	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#16839934	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16839929	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16839780	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#14519705	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16839746	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#14519696	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₆₁×#547	—	2	6	no	—
35	C₆₁×#536	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₆₁×#536	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₆₁×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14519825	—	2	16	no	—
41	#14519825	—	2	2	no	—
42	#14519825	—	2	12	no	—
43	#14519825	—	2	24	no	—
44	#14519825	C₂³	1	12	yes	—
45	#14519824	—	2	24	no	—
46	#14519824	—	2	12	no	—
47	#14519824	D₄	1	8	yes	complemented
48	#14519823	—	2	24	no	—
49	#14519823	—	2	12	no	—
50	#14519823	D₄	1	8	yes	complemented
51	#14519822	—	2	12	no	—
52	#14519822	—	2	6	no	—
53	#14519822	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
55	C₂×#11758226	—	2	12	no	—
56	C₂×#11758222	—	2	12	no	—
57	C₂×#11758222	—	2	12	no	—
58	C₂×#11758222	C₂³	1	12	yes	—
59	#41×D₆₁	—	2	48	no	—
60	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
61	#41×D₆₁	—	2	24	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	12	no	—
64	#14519808	—	2	24	no	—
65	#14519808	C₂³	1	24	yes	—
66	#14519807	—	2	12	no	—
67	#14519803	C₂³	1	8	yes	—
68	#14519802	—	2	12	no	—
69	#14519797	—	2	24	no	—
70	C₂×#11758202	—	2	12	no	—
71	C₂×#11758201	—	2	12	no	—
72	#14519784	—	2	8	no	—
73	C₂×#11758194	C₂³	1	12	yes	—
74	#14519705	C₂³	1	24	yes	—
75	#14519705	C₂³	1	8	yes	—
76	#14519696	C₂³	1	12	yes	—
77	#14519694	C₂³	1	4	yes	—
78	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
79	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂×#41×C₆₁	—	2	3	no	—
81	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
82	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
92	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#124×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
94	#124×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
95	#123×C₆₁	—	2	6	no	—
96	#123×C₆₁	—	2	6	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
99	#121×C₆₁	—	2	6	no	—
100	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
102	C₄×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
103	#117×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
106	#41×C₆₁	—	2	24	no	—
107	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
108	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
109	#41×C₆₁	—	4	12	no	—
110	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
134	#11758226	—	2	48	no	—
135	#11758226	—	2	8	no	—
136	#11758226	—	2	24	no	—
137	Q₈×D₆₁	—	2	48	no	—
138	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
139	Q₈×D₆₁	—	2	24	no	—
140	#11758224	—	2	48	no	—
141	#11758224	—	2	24	no	—
142	#11758224	—	2	8	no	—
143	D₄×D₆₁	—	2	48	no	—
144	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
145	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
146	#11758222	—	2	48	no	—
147	#11758222	—	2	24	no	—
148	#11758222	—	2	24	no	—
149	#11758222	—	2	12	no	—
150	#11758222	—	2	24	no	—
151	#11758222	—	2	12	no	—
152	#11758222	C₂×D₄	1	24	yes	—
153	#11758222	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
156	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
160	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
161	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
162	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
169	C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
170	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
172	#11758202	—	2	24	no	—
173	#11758201	—	2	24	no	—
174	#11758200	—	2	8	no	—
175	#11758199	—	2	8	no	—
176	#11758194	—	2	12	no	—
177	#11758194	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×#92418	—	2	12	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
184	Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
185	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
186	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
187	Q₈×C₆₁	—	4	6	no	—
188	Q₈×C₆₁	#120	1	4	yes	—
189	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
190	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
193	D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
194	D₄×C₆₁	#120	1	12	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
209	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
212	D₂₄₄	—	2	24	no	—
213	D₂₄₄	—	2	12	no	—
214	D₂₄₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
216	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
217	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
218	Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
219	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
220	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	#92418	—	2	8	no	—
222	#60391	—	61	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	6	yes	—
229	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
231	C₂×D₆₁	—	8	12	no	—
232	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
233	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
235	C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
236	C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
237	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	6	yes	—
238	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
239	Dic₆₁	—	2	8	no	—
240	2₋¹⁺⁶	—	61	1	no	—
241	#3586	—	61	2	no	—
242	#3499	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#3022	—	61	6	no	—
244	#3020	—	61	6	no	—
245	#3018	—	61	6	no	—
246	C₂×#456	—	61	6	no	—
247	#2901	—	61	2	no	—
248	#2889	—	61	1	no	—
249	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
251	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
253	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
254	D₆₁	—	4	8	no	—
255	#585	—	61	2	no	—
256	#585	—	61	6	no	—
257	#585	—	122	8	no	—
258	#585	—	122	6	no	—
259	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	6	no	—
260	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
261	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#578	—	122	8	no	—
265	#577	—	122	8	no	—
266	#575	—	61	12	no	—
267	C₂×#137	—	61	12	no	—
268	#568	—	61	2	no	—
269	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	#547	—	2	6	no	—
271	#536	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
272	#536	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
273	#532	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
275	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#456	—	61	12	no	—
277	#456	—	61	24	no	—
278	#455	—	61	12	no	—
279	#454	—	61	12	no	—
280	#453	—	61	4	no	—
281	#421	—	61	12	no	—
282	C₂×#104	—	61	12	no	—
283	#413	—	61	6	no	—
284	C₂×#101	—	61	6	no	—
285	C₆₁	#60391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	61	8	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	61	12	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	122	24	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	122	12	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	122	24	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	122	12	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	61	8	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	61	4	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	122	24	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	122	6	no	—
302	C₂×#41	—	2	3	no	—
303	C₂×#41	—	61	12	no	—
304	C₂×#41	—	122	12	no	—
305	C₂×#41	—	122	8	no	—
306	C₂×#41	—	122	24	no	—
307	C₂×#41	—	122	48	no	—
308	C₂×#41	—	122	8	no	—
309	C₂×#41	—	122	12	no	—
310	C₂×#41	—	122	12	no	—
311	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
312	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
313	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
314	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	122	12	no	—
317	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
321	#137	—	61	24	no	—
322	#137	—	122	24	no	—
323	#137	—	122	12	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	122	12	no	—
326	#135	—	122	24	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	122	12	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	122	12	no	—
329	#131	—	122	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	61	12	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
334	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	#124	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
336	#124	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
337	#123	—	2	6	no	—
338	#123	—	2	6	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
341	#121	—	2	6	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	3	no	—
344	C₄×D₄	—	2	6	no	—
345	#117	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
348	#104	—	61	8	no	—
349	#104	—	61	24	no	—
350	#101	—	61	12	no	—
351	#100	—	61	4	no	—
352	#41	—	2	24	no	—
353	#41	—	2	12	no	—
354	#41	—	2	12	no	—
355	#41	—	4	12	no	—
356	#41	—	61	24	no	—
357	#41	—	61	8	no	—
358	#41	—	122	48	no	—
359	#41	—	122	24	no	—
360	#41	—	122	24	no	—
361	#41	—	122	8	no	—
362	#41	—	122	48	no	—
363	#41	—	122	24	no	—
364	#41	—	122	48	no	—
365	#41	—	122	8	no	—
366	#41	—	122	24	no	—
367	#41	—	122	12	no	—
368	#41	—	122	12	no	—
369	#41	—	122	24	no	—
370	#41	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	61	12	no	—
377	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
378	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
379	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
380	C₂×Q₈	—	122	48	no	—
381	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	3	no	—
388	C₂×D₄	—	61	12	no	—
389	C₂×D₄	—	122	12	no	—
390	C₂×D₄	—	122	12	no	—
391	C₂×D₄	—	122	8	no	—
392	C₂×D₄	—	122	48	no	—
393	C₂×D₄	—	122	12	no	—
394	C₂×D₄	—	122	8	no	—
395	C₂×D₄	—	122	24	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
398	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
409	Q₁₆	—	122	24	no	—
410	SD₁₆	—	122	8	no	—
411	SD₁₆	—	122	24	no	—
412	D₈	—	122	8	no	—
413	M₁₆	—	61	8	no	—
414	M₁₆	—	122	12	no	—
415	C₂×C₈	—	122	12	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
422	C₄²	—	2	3	no	—
423	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	122	8	no	—
427	C₂³	—	122	12	no	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
430	Q₈	—	2	12	no	—
431	Q₈	—	2	6	no	—
432	Q₈	—	2	6	no	—
433	Q₈	—	4	6	no	—
434	Q₈	—	61	8	no	—
435	Q₈	—	122	24	no	—
436	Q₈	—	122	12	no	—
437	Q₈	#14519745	1	4	yes	—
438	D₄	—	2	12	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	6	no	—
443	D₄	—	61	8	no	—
444	D₄	—	122	24	no	—
445	D₄	—	122	16	no	—
446	D₄	—	122	24	no	—
447	D₄	—	122	8	no	—
448	D₄	—	122	12	no	—
449	D₄	#14519745	1	12	yes	—
450	C₂×C₄	—	2	12	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂×C₄	—	2	3	no	—
454	C₂×C₄	—	2	3	no	—
455	C₂×C₄	—	4	6	no	—
456	C₂×C₄	—	4	6	no	—
457	C₂×C₄	—	4	6	no	—
458	C₂×C₄	—	122	48	no	—
459	C₂×C₄	—	122	8	no	—
460	C₂×C₄	—	122	12	no	—
461	C₂×C₄	—	122	24	no	—
462	C₂×C₄	—	122	8	no	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	12	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	122	8	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	3	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	122	8	no	—
474	C₂²	—	488	12	no	—
475	C₂²	—	488	8	no	—
476	C₂²	C₂×#14519745	1	6	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	6	no	—
480	C₄	—	4	3	no	—
481	C₄	—	4	3	no	—
482	C₄	—	122	8	no	—
483	C₄	C₂×#14519745	1	6	yes	—
484	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	6	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	8	1	no	—
489	C₂	—	244	8	no	—
490	C₂	C₂²×#14519745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14519745
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3499	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₂²×#120
hypercenter	#3499	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21460631	C₂	semidirect
2. #21460606	C₂	semidirect
3. #21455197	C₂	semidirect
4. #21455182	C₂	semidirect
5. #21455167	C₂	semidirect
6. C₂×#16839944	C₂	semidirect
7. #21454367	C₂	semidirect
8. #21454302	C₂	semidirect
9. C₆₁×#3499	C₂	semidirect
19. #16840560	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519808	C₂²	semidirect
21. #16840529	C₂²	semidirect
22. #16839944	C₂²	semidirect
23. #16839944	C₂²	semidirect
24. #16839939	C₂²	semidirect
25. #16839934	C₂²	semidirect
26. #16839929	C₂²	semidirect
27. #16839780	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519705	C₂²	semidirect
29. #16839746	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519696	C₂²	semidirect
32. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	semidirect
35. C₆₁×#536	C₂²	semidirect
36. C₆₁×#536	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#532	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
39. C₄×#41×C₆₁	C₂²	semidirect
47. #14519824	D₄	semidirect
50. #14519823	D₄	semidirect
242. #3499	D₆₁	semidirect
263. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	semidirect
271. #536	C₂×D₆₁	semidirect
272. #536	C₂×D₆₁	semidirect
273. #532	C₂×D₆₁	semidirect
274. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
275. C₄×#41	C₂×D₆₁	semidirect
285. C₆₁	#60391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21460631	2
#21460606	2
#21455197	2
#21455182	2
#21455167	2
C₂×#16839944	2
#21454367	2
#21454302	2
C₆₁×#3499	2
#60391	61