Subgroups — C₂×#21455210 #30546734

Order 15616.

5086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21455210	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₆₁×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16840598	—	2	4	no	—
10	#16840598	—	2	8	no	—
11	#16840598	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519825	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519824	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519823	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519822	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519822	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11758222	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#41×D₆₁	—	2	4	no	—
20	#16840273	—	2	8	no	—
21	#16840273	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14519760	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14519756	—	2	2	no	—
24	C₂×#14519751	—	2	2	no	—
25	C₂×#14519746	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16839951	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16839948	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16839736	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16839735	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14519692	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14519691	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₆₁×#525	—	2	4	no	—
37	C₆₁×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#123×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂×#120×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#14519825	—	2	8	no	—
45	#14519825	—	2	8	no	—
46	#14519824	—	2	16	no	—
47	#14519824	—	2	16	no	—
48	#14519823	—	2	16	no	—
49	#14519823	—	2	16	no	—
50	#14519822	—	2	8	no	—
51	#14519822	—	2	8	no	—
52	#14519822	—	2	8	no	—
53	#14519822	—	2	16	no	—
54	#14519822	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
57	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
58	C₂×#11758222	—	2	16	no	—
59	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
62	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
65	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
66	C₂×#11758222	—	2	16	no	—
67	C₂×#11758222	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11758222	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
71	#41×D₆₁	—	2	32	no	—
72	#41×D₆₁	—	2	32	no	—
73	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
85	#14519760	—	2	8	no	—
86	#14519760	C₂³	1	16	yes	complemented
87	#14519756	—	2	16	no	—
88	#14519751	—	2	16	no	—
89	#14519746	—	2	8	no	—
90	#14519746	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
92	#14519736	—	2	4	no	—
93	#14519736	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	#14519692	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#14519691	C₂³	1	32	yes	complemented
102	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
119	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
123	#123×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
125	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
126	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
127	#120×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
129	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
130	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
148	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
149	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
150	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
162	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#11758226	—	2	32	no	—
207	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
208	#11758224	—	2	32	no	—
209	#11758224	—	2	32	no	—
210	#11758224	—	2	32	no	—
211	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
212	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
213	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
214	#11758222	—	2	32	no	—
215	#11758222	—	2	16	no	—
216	#11758222	—	2	32	no	—
217	#11758222	—	2	8	no	—
218	#11758222	—	2	8	no	—
219	#11758222	—	2	8	no	—
220	#11758222	—	2	8	no	—
221	#11758222	—	2	8	no	—
222	#11758222	—	2	8	no	—
223	#11758222	—	2	16	no	—
224	#11758222	—	2	8	no	—
225	#11758222	—	2	8	no	—
226	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
228	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
238	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
244	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
254	#11758198	—	2	16	no	—
255	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
256	#11758196	—	2	16	no	—
257	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
282	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
285	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
287	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
288	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
289	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
290	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
318	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
329	D₂₄₄	—	2	16	no	—
330	D₂₄₄	—	2	8	no	—
331	D₂₄₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
333	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
334	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
335	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
336	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
337	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
338	C₂×#3025	—	61	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
357	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
362	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
363	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
364	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
365	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
366	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
367	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
368	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
369	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
370	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	4	yes	—
371	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
372	Dic₆₁	—	2	8	no	—
373	Dic₆₁	—	4	8	no	—
374	C₂×#585	—	61	1	no	—
375	C₂×#525	—	61	2	no	—
376	C₂×#525	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#3025	—	61	16	no	—
378	C₂×#458	—	61	4	no	—
379	C₂×B(4,𝔽₂)	—	61	4	no	—
380	C₂×#410	—	61	1	no	—
381	C₂×#410	—	61	2	no	—
382	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
383	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
384	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
385	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
386	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
387	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
388	C₂×C₆₁	#3025	1	2	yes	complemented
389	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
390	D₆₁	—	4	8	no	—
391	#585	—	61	8	no	—
392	#585	—	122	8	no	—
393	#585	—	122	4	no	—
394	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
395	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	1	no	—
396	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	4	no	—
397	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
398	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	1	no	—
399	C₂²×#41	—	61	2	no	—
400	C₂²×#41	—	122	4	no	—
401	C₂²×#41	—	122	2	no	—
402	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#525	—	2	4	no	—
405	#525	—	61	16	no	—
406	#525	—	122	8	no	—
407	#525	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
408	C₂×#123	—	61	4	no	—
409	C₂×#123	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
412	C₂×#121	—	2	1	no	—
413	C₂×#121	—	122	2	no	—
414	C₂×#120	—	61	4	no	—
415	C₂×#120	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
416	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
418	C₂×#117	—	61	2	no	—
419	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#458	—	61	32	no	—
421	B(4,𝔽₂)	—	61	32	no	—
422	#410	—	61	8	no	—
423	#410	—	61	16	no	—
424	C₂×#99	—	61	4	no	—
425	C₂×#99	—	61	8	no	—
426	C₆₁	C₂×#3025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
429	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
430	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
431	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
432	H(5,𝔽₂)	—	61	16	no	—
433	H(5,𝔽₂)	—	122	16	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	122	16	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	122	16	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	2	4	no	—
442	C₂×#41	—	61	8	no	—
443	C₂×#41	—	61	8	no	—
444	C₂×#41	—	122	4	no	—
445	C₂×#41	—	122	4	no	—
446	C₂×#41	—	122	16	no	—
447	C₂×#41	—	122	8	no	—
448	C₂×#41	—	122	32	no	—
449	C₂×#41	—	122	4	no	—
450	C₂×#41	—	122	4	no	—
451	C₂×#41	—	122	32	no	—
452	C₂×#41	—	122	2	no	—
453	C₂×#41	—	122	2	no	—
454	C₂×#41	—	122	4	no	—
455	C₂×#41	—	122	2	no	—
456	C₂×#41	—	122	2	no	—
457	C₂×#41	—	122	4	no	—
458	C₂×#41	—	122	4	no	—
459	C₂×#41	—	122	16	no	—
460	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
461	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
462	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
463	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
464	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
465	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
471	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
474	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
475	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
483	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
484	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	complemented
485	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
488	#123	—	2	4	no	—
489	#123	—	61	16	no	—
490	#123	—	122	8	no	—
491	#123	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
492	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
494	#121	—	2	8	no	—
495	#121	—	122	16	no	—
496	#120	—	2	4	no	—
497	#120	—	61	16	no	—
498	#120	—	122	8	no	—
499	#120	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
500	C₄×D₄	—	2	16	no	—
501	C₄×D₄	—	122	32	no	—
502	#117	—	2	2	no	—
503	#117	—	61	8	no	—
504	#117	—	122	4	no	—
505	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
518	#99	—	61	16	no	—
519	#99	—	61	32	no	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	2	1	no	—
524	C₂⁴	—	4	4	no	—
525	C₂⁴	—	61	4	no	—
526	C₂⁴	—	122	4	no	—
527	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
528	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
529	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	2	8	no	—
531	#41	—	2	8	no	—
532	#41	—	2	8	no	—
533	#41	—	2	8	no	—
534	#41	—	122	32	no	—
535	#41	—	122	16	no	—
536	#41	—	122	32	no	—
537	#41	—	122	32	no	—
538	#41	—	122	32	no	—
539	#41	—	122	32	no	—
540	#41	—	122	32	no	—
541	#41	—	122	8	no	—
542	#41	—	122	8	no	—
543	#41	—	122	8	no	—
544	#41	—	122	8	no	—
545	#41	—	122	16	no	—
546	#41	—	122	8	no	—
547	#41	—	122	8	no	—
548	#41	—	122	8	no	—
549	#41	—	122	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
555	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
556	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
559	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	8	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	8	no	—
566	C₂×D₄	—	61	8	no	—
567	C₂×D₄	—	61	8	no	—
568	C₂×D₄	—	61	8	no	—
569	C₂×D₄	—	122	4	no	—
570	C₂×D₄	—	122	16	no	—
571	C₂×D₄	—	122	32	no	—
572	C₂×D₄	—	122	32	no	—
573	C₂×D₄	—	122	32	no	—
574	C₂×D₄	—	122	8	no	—
575	C₂×D₄	—	122	16	no	—
576	C₂×D₄	—	122	4	no	—
577	C₂×D₄	—	122	4	no	—
578	C₂×D₄	—	122	4	no	—
579	C₂×D₄	—	122	4	no	—
580	C₂×D₄	—	122	16	no	—
581	C₂×D₄	—	122	16	no	—
582	C₂×D₄	—	122	2	no	—
583	C₂×D₄	—	122	2	no	—
584	C₂×D₄	—	122	4	no	—
585	C₂×D₄	—	244	16	no	—
586	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
587	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
588	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
610	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
612	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
617	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
625	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
630	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
639	C₄²	—	2	4	no	—
640	C₄²	—	122	8	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	8	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	61	8	no	—
658	C₂³	—	122	16	no	—
659	C₂³	—	122	4	no	—
660	C₂³	—	122	4	no	—
661	C₂³	—	488	8	no	—
662	C₂³	—	244	8	no	—
663	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	8	no	—
670	Q₈	—	122	16	no	—
671	Q₈	—	122	8	no	—
672	Q₈	—	122	8	no	—
673	D₄	—	2	8	no	—
674	D₄	—	2	8	no	—
675	D₄	—	2	8	no	—
676	D₄	—	4	16	no	—
677	D₄	—	122	16	no	—
678	D₄	—	122	32	no	—
679	D₄	—	122	8	no	—
680	D₄	—	122	8	no	—
681	D₄	—	122	8	no	—
682	D₄	—	122	8	no	—
683	D₄	—	122	8	no	—
684	D₄	—	122	8	no	—
685	D₄	—	244	32	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	8	no	—
700	C₂×C₄	—	61	8	no	—
701	C₂×C₄	—	122	32	no	—
702	C₂×C₄	—	122	16	no	—
703	C₂×C₄	—	122	4	no	—
704	C₂×C₄	—	122	4	no	—
705	C₂×C₄	—	122	16	no	—
706	C₂×C₄	—	122	16	no	—
707	C₂×C₄	—	122	8	no	—
708	C₂×C₄	—	244	8	no	—
709	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#14519745	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14519745	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	8	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	122	8	no	—
739	C₂²	—	488	4	no	—
740	C₂²	—	488	16	no	—
741	C₂²	—	244	8	no	—
742	C₂²	—	244	8	no	—
743	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#14519745	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
747	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	122	8	no	—
752	C₄	—	244	8	no	—
753	C₄	C₂×#14519745	1	2	yes	—
754	C₄	C₂×#14519745	1	2	yes	—
755	C₄	C₂×#14519745	1	4	yes	—
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	4	4	no	—
762	C₂	—	244	8	no	—
763	C₂	#21455210	1	2	yes	direct product factor
764	C₂	C₂²×#14519745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14519745
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#525	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×#525	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3025
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840598	C₂	semidirect
2. C₂×#16840273	C₂	semidirect
3. #21455210	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839951	C₂	semidirect
5. C₂×#16839948	C₂	semidirect
6. C₂×#16839736	C₂	semidirect
7. C₂×#16839735	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#525	C₂	semidirect
11. #16840598	C₂²	semidirect
21. #16840273	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519760	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519746	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519736	C₂²	semidirect
28. #16839951	C₂²	semidirect
29. #16839948	C₂²	semidirect
30. #16839736	C₂²	semidirect
31. #16839735	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519692	C₂²	semidirect
33. C₂×#14519691	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#525	C₂²	semidirect
38. C₂×#123×C₆₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#120×C₆₁	C₂²	semidirect
43. C₂×#117×C₆₁	C₂²	semidirect
67. C₂×#11758222	D₄	semidirect
74. C₂²×Dic₁₂₂	D₄	semidirect
77. C₂²×D₂₄₄	D₄	semidirect
84. C₂²×C₄×D₆₁	D₄	semidirect
86. #14519760	C₂³	semidirect
90. #14519746	C₂³	semidirect
93. #14519736	C₂³	semidirect
100. #14519692	C₂³	semidirect
101. #14519691	C₂³	semidirect
106. C₂×#41×C₆₁	D₄	semidirect
108. C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
110. C₂²×D₄×C₆₁	D₄	semidirect
118. C₂³×C₄×C₆₁	D₄	semidirect
121. C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	semidirect
123. #123×C₆₁	C₂³	semidirect
127. #120×C₆₁	C₂³	semidirect
130. #117×C₆₁	C₂³	semidirect
153. C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
161. C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
189. C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
231. C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	semidirect
237. C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	semidirect
376. C₂×#525	D₆₁	semidirect
388. C₂×C₆₁	#3025	semidirect
403. C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	semidirect
407. #525	C₂×D₆₁	semidirect
409. C₂×#123	C₂×D₆₁	semidirect
415. C₂×#120	C₂×D₆₁	semidirect
419. C₂×#117	C₂×D₆₁	semidirect
426. C₆₁	C₂×#3025	semidirect
460. C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	semidirect
465. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect
474. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect
484. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect
487. C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	semidirect
491. #123	C₂²×D₆₁	semidirect
499. #120	C₂²×D₆₁	semidirect
505. #117	C₂²×D₆₁	semidirect
559. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
587. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
624. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
763. C₂	#21455210	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840598	2
C₂×#16840273	2
#21455210	2
C₂×#16839951	2
C₂×#16839948	2
C₂×#16839736	2
C₂×#16839735	2
C₂×C₆₁×#525	2
C₂×#3025	61

Subgroups — C2×#21455210 #30546734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21455210 #30546734