Subgroups — C₂×#21455220 #30546746

Order 15616.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21455220	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839948	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₆₁×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16840598	—	2	4	no	—
9	#16840598	—	2	8	no	—
10	#16840598	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14519825	—	2	1	no	—
12	C₂×#14519824	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519823	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519822	—	2	1	no	—
15	C₂×#14519822	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11758222	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#41×D₆₁	—	2	4	no	—
19	#16840329	—	2	8	no	—
20	#16840329	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14519773	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519764	—	2	2	no	—
23	C₂×#14519748	—	2	4	no	—
24	C₂×#14519746	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16839948	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#16839736	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16839735	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14519692	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14519691	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₆₁×#535	—	2	4	no	—
34	C₆₁×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#127×C₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂×#124×C₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#121×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#120×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14519825	—	2	8	no	—
41	#14519825	—	2	8	no	—
42	#14519824	—	2	16	no	—
43	#14519824	—	2	16	no	—
44	#14519823	—	2	16	no	—
45	#14519823	—	2	16	no	—
46	#14519822	—	2	8	no	—
47	#14519822	—	2	8	no	—
48	#14519822	—	2	8	no	—
49	#14519822	—	2	16	no	—
50	#14519822	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758222	—	2	16	no	—
55	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
58	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
59	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
61	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
62	C₂×#11758222	—	2	16	no	—
63	C₂×#11758222	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11758222	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
66	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
67	#41×D₆₁	—	2	32	no	—
68	#41×D₆₁	—	2	32	no	—
69	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
81	#14519773	—	2	16	no	—
82	#14519764	—	2	16	no	—
83	#14519748	—	2	32	no	—
84	#14519746	—	2	16	no	—
85	#14519746	C₂³	1	32	yes	complemented
86	#14519736	—	2	4	no	—
87	#14519736	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	#14519692	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#14519691	C₂³	1	32	yes	complemented
94	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
112	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#127×C₆₁	—	2	8	no	—
114	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
115	#121×C₆₁	—	2	16	no	—
116	#120×C₆₁	—	2	8	no	—
117	#120×C₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
119	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₁	—	8	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
135	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
136	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
137	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#11758226	—	2	32	no	—
189	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
190	#11758224	—	2	32	no	—
191	#11758224	—	2	32	no	—
192	#11758224	—	2	32	no	—
193	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
194	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
195	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
196	#11758222	—	2	32	no	—
197	#11758222	—	2	16	no	—
198	#11758222	—	2	32	no	—
199	#11758222	—	2	8	no	—
200	#11758222	—	2	8	no	—
201	#11758222	—	2	8	no	—
202	#11758222	—	2	8	no	—
203	#11758222	—	2	8	no	—
204	#11758222	—	2	8	no	—
205	#11758222	—	2	16	no	—
206	#11758222	—	2	8	no	—
207	#11758222	—	2	8	no	—
208	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
210	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
220	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
226	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	32	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
243	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
249	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
263	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
264	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
265	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
266	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
267	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
268	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
269	D₄×C₆₁	—	8	16	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊D₆₁	—	8	32	no	—
294	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
295	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	D₂₄₄	—	2	16	no	—
301	D₂₄₄	—	2	8	no	—
302	D₂₄₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
304	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
305	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
306	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
307	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
308	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
309	C₂×#3027	—	61	1	no	maximal, Sylow
310	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
318	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
326	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
331	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
332	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
333	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
334	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
335	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
336	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
337	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
338	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	4	yes	—
339	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
340	Dic₆₁	—	2	8	no	—
341	Dic₆₁	—	4	8	no	—
342	C₂×#585	—	61	1	no	—
343	C₂×#535	—	61	2	no	—
344	C₂×#535	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#3027	—	61	16	no	—
346	C₂×B(4,𝔽₂)	—	61	8	no	—
347	C₂×#410	—	61	1	no	—
348	C₂×#410	—	61	2	no	—
349	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
351	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
352	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
353	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
354	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
355	C₂×C₆₁	#3027	1	2	yes	complemented
356	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
357	D₆₁	—	4	8	no	—
358	#585	—	61	8	no	—
359	#585	—	122	8	no	—
360	#585	—	122	4	no	—
361	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
362	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	1	no	—
363	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	4	no	—
364	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
365	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	1	no	—
366	C₂²×#41	—	61	2	no	—
367	C₂²×#41	—	122	4	no	—
368	C₂²×#41	—	122	2	no	—
369	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#535	—	2	4	no	—
372	#535	—	61	16	no	—
373	#535	—	122	8	no	—
374	#535	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
375	C₂×#127	—	2	1	no	—
376	C₂×#127	—	122	2	no	—
377	C₂×#124	—	2	1	no	—
378	C₂×#124	—	122	2	no	—
379	C₂×#121	—	2	2	no	—
380	C₂×#121	—	122	4	no	—
381	C₂×#120	—	61	8	no	—
382	C₂×#120	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
383	C₂×#117	—	61	2	no	—
384	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
385	B(4,𝔽₂)	—	61	64	no	—
386	#410	—	61	8	no	—
387	#410	—	61	16	no	—
388	C₂×#99	—	61	4	no	—
389	C₂×#99	—	61	8	no	—
390	C₆₁	C₂×#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
392	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
393	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
394	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
395	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	61	16	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	122	16	no	—
398	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
399	H(5,𝔽₂)	—	122	16	no	—
400	H(5,𝔽₂)	—	122	16	no	—
401	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	4	no	—
406	C₂×#41	—	61	8	no	—
407	C₂×#41	—	61	8	no	—
408	C₂×#41	—	122	4	no	—
409	C₂×#41	—	122	4	no	—
410	C₂×#41	—	122	16	no	—
411	C₂×#41	—	122	8	no	—
412	C₂×#41	—	122	32	no	—
413	C₂×#41	—	122	4	no	—
414	C₂×#41	—	122	4	no	—
415	C₂×#41	—	122	32	no	—
416	C₂×#41	—	122	2	no	—
417	C₂×#41	—	122	2	no	—
418	C₂×#41	—	122	4	no	—
419	C₂×#41	—	122	2	no	—
420	C₂×#41	—	122	2	no	—
421	C₂×#41	—	122	4	no	—
422	C₂×#41	—	122	4	no	—
423	C₂×#41	—	122	16	no	—
424	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
425	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
426	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
429	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
444	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
447	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	complemented
450	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	#127	—	2	8	no	—
452	#127	—	122	16	no	—
453	#124	—	2	8	no	—
454	#124	—	122	16	no	—
455	#121	—	2	16	no	—
456	#121	—	122	32	no	—
457	#120	—	2	8	no	—
458	#120	—	61	32	no	—
459	#120	—	122	16	no	—
460	#120	C₂²×D₆₁	1	16	yes	complemented
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	61	8	no	—
463	#117	—	122	4	no	—
464	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
473	#99	—	61	16	no	—
474	#99	—	61	32	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	8	4	no	—
480	C₂⁴	—	61	4	no	—
481	C₂⁴	—	122	4	no	—
482	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
483	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
484	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	122	32	no	—
490	#41	—	122	16	no	—
491	#41	—	122	32	no	—
492	#41	—	122	32	no	—
493	#41	—	122	32	no	—
494	#41	—	122	32	no	—
495	#41	—	122	32	no	—
496	#41	—	122	8	no	—
497	#41	—	122	8	no	—
498	#41	—	122	8	no	—
499	#41	—	122	8	no	—
500	#41	—	122	16	no	—
501	#41	—	122	8	no	—
502	#41	—	122	8	no	—
503	#41	—	122	8	no	—
504	#41	—	122	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
510	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
511	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	16	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	8	no	—
532	C₂×D₄	—	61	8	no	—
533	C₂×D₄	—	61	8	no	—
534	C₂×D₄	—	61	8	no	—
535	C₂×D₄	—	122	4	no	—
536	C₂×D₄	—	122	16	no	—
537	C₂×D₄	—	122	32	no	—
538	C₂×D₄	—	122	32	no	—
539	C₂×D₄	—	122	32	no	—
540	C₂×D₄	—	122	8	no	—
541	C₂×D₄	—	122	16	no	—
542	C₂×D₄	—	122	4	no	—
543	C₂×D₄	—	122	4	no	—
544	C₂×D₄	—	122	4	no	—
545	C₂×D₄	—	122	4	no	—
546	C₂×D₄	—	122	16	no	—
547	C₂×D₄	—	122	32	no	—
548	C₂×D₄	—	122	2	no	—
549	C₂×D₄	—	122	2	no	—
550	C₂×D₄	—	122	4	no	—
551	C₂×D₄	—	488	16	no	—
552	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
554	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
563	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	122	8	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	61	8	no	—
602	C₂³	—	122	16	no	—
603	C₂³	—	122	4	no	—
604	C₂³	—	122	4	no	—
605	C₂³	—	488	8	no	—
606	C₂³	—	244	8	no	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	8	no	—
614	Q₈	—	122	16	no	—
615	Q₈	—	122	8	no	—
616	Q₈	—	122	8	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	8	16	no	—
624	D₄	—	122	16	no	—
625	D₄	—	122	32	no	—
626	D₄	—	122	8	no	—
627	D₄	—	122	8	no	—
628	D₄	—	122	8	no	—
629	D₄	—	122	8	no	—
630	D₄	—	122	8	no	—
631	D₄	—	122	8	no	—
632	D₄	—	488	32	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	61	8	no	—
640	C₂×C₄	—	122	32	no	—
641	C₂×C₄	—	122	16	no	—
642	C₂×C₄	—	122	4	no	—
643	C₂×C₄	—	122	4	no	—
644	C₂×C₄	—	122	16	no	—
645	C₂×C₄	—	122	16	no	—
646	C₂×C₄	—	122	8	no	—
647	C₂×C₄	—	244	8	no	—
648	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#14519745	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#14519745	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	16	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	8	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	122	8	no	—
676	C₂²	—	488	4	no	—
677	C₂²	—	488	16	no	—
678	C₂²	—	244	8	no	—
679	C₂²	—	244	8	no	—
680	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#14519745	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	122	8	no	—
688	C₄	—	244	8	no	—
689	C₄	C₂×#14519745	1	2	yes	—
690	C₄	C₂×#14519745	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#14519745	1	4	yes	—
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	4	4	no	—
697	C₂	—	8	4	no	—
698	C₂	—	244	8	no	—
699	C₂	#21455220	1	2	yes	direct product factor
700	C₂	C₂²×#14519745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519745
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#535	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×#535	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3027
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840598	C₂	semidirect
2. C₂×#16840329	C₂	semidirect
3. #21455220	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839948	C₂	semidirect
5. C₂×#16839736	C₂	semidirect
6. C₂×#16839735	C₂	semidirect
7. C₂×C₆₁×#535	C₂	semidirect
10. #16840598	C₂²	semidirect
20. #16840329	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519746	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519736	C₂²	semidirect
26. #16839948	C₂²	semidirect
27. #16839736	C₂²	semidirect
28. #16839735	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519692	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519691	C₂²	semidirect
32. C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
34. C₆₁×#535	C₂²	semidirect
38. C₂×#120×C₆₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#117×C₆₁	C₂²	semidirect
63. C₂×#11758222	D₄	semidirect
70. C₂²×Dic₁₂₂	D₄	semidirect
73. C₂²×D₂₄₄	D₄	semidirect
80. C₂²×C₄×D₆₁	D₄	semidirect
85. #14519746	C₂³	semidirect
87. #14519736	C₂³	semidirect
92. #14519692	C₂³	semidirect
93. #14519691	C₂³	semidirect
98. C₂×#41×C₆₁	D₄	semidirect
100. C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
108. C₂²×D₄×C₆₁	D₄	semidirect
110. C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	semidirect
111. C₂³×C₄×C₆₁	D₄	semidirect
117. #120×C₆₁	C₂³	semidirect
119. #117×C₆₁	C₂³	semidirect
140. C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
159. C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
172. C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
213. C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	semidirect
344. C₂×#535	D₆₁	semidirect
355. C₂×C₆₁	#3027	semidirect
370. C₂³×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
374. #535	C₂×D₆₁	semidirect
382. C₂×#120	C₂×D₆₁	semidirect
384. C₂×#117	C₂×D₆₁	semidirect
390. C₆₁	C₂×#3027	semidirect
424. C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	semidirect
429. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect
444. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect
446. C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	semidirect
449. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect
460. #120	C₂²×D₆₁	semidirect
464. #117	C₂²×D₆₁	semidirect
514. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
553. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
575. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
699. C₂	#21455220	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840598	2
C₂×#16840329	2
#21455220	2
C₂×#16839948	2
C₂×#16839736	2
C₂×#16839735	2
C₂×C₆₁×#535	2
C₂×#3027	61

Subgroups — C2×#21455220 #30546746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21455220 #30546746