Subgroups — C₂×#21455222 #30546748

Order 15616.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21455222	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839950	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₆₁×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16840598	—	2	4	no	—
9	#16840598	—	2	8	no	—
10	#16840598	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14519825	—	2	1	no	—
12	C₂×#14519824	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519823	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519822	—	2	1	no	—
15	C₂×#14519822	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11758222	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#41×D₆₁	—	2	4	no	—
19	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16840331	—	2	8	no	—
21	#16840331	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16840326	—	2	4	no	—
23	#16840326	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14519774	—	2	2	no	—
25	C₂×#14519773	—	2	1	no	—
26	C₂×#14519766	—	2	1	no	—
27	C₂×#14519765	—	2	2	no	—
28	C₂×#14519752	—	2	4	no	—
29	C₂×#14519751	—	2	2	no	—
30	C₂×#14519747	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14519745	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16839950	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#16839735	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#14519691	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₆₁×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#99×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519825	—	2	8	no	—
42	#14519825	—	2	8	no	—
43	#14519824	—	2	16	no	—
44	#14519824	—	2	16	no	—
45	#14519823	—	2	16	no	—
46	#14519823	—	2	16	no	—
47	#14519822	—	2	8	no	—
48	#14519822	—	2	8	no	—
49	#14519822	—	2	8	no	—
50	#14519822	—	2	16	no	—
51	#14519822	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758222	—	2	16	no	—
56	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
59	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
62	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
63	C₂×#11758222	—	2	16	no	—
64	C₂×#11758222	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#11758222	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
67	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
68	#41×D₆₁	—	2	32	no	—
69	#41×D₆₁	—	2	32	no	—
70	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	complemented
82	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
90	#14519774	—	2	16	no	—
91	#14519773	—	2	8	no	—
92	#14519766	—	2	8	no	—
93	#14519765	—	2	16	no	—
94	#14519752	—	2	32	no	—
95	#14519751	—	2	16	no	—
96	#14519747	—	2	16	no	—
97	#14519747	C₂³	1	32	yes	complemented
98	#14519745	—	2	8	no	—
99	#14519745	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#14519736	—	2	2	no	—
101	#14519736	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
105	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
107	#14519691	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
117	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
119	#117×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
123	#99×C₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
124	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
132	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
135	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
136	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
137	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#11758226	—	2	32	no	—
176	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
177	#11758224	—	2	32	no	—
178	#11758224	—	2	32	no	—
179	#11758224	—	2	32	no	—
180	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
181	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
182	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
183	#11758222	—	2	32	no	—
184	#11758222	—	2	16	no	—
185	#11758222	—	2	32	no	—
186	#11758222	—	2	8	no	—
187	#11758222	—	2	8	no	—
188	#11758222	—	2	8	no	—
189	#11758222	—	2	8	no	—
190	#11758222	—	2	8	no	—
191	#11758222	—	2	8	no	—
192	#11758222	—	2	16	no	—
193	#11758222	—	2	8	no	—
194	#11758222	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
197	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₄₄	—	2	32	no	—
205	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
206	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
209	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₂₄₄	—	8	16	no	—
213	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
220	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
226	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
232	#11758198	—	2	16	no	—
233	#11758198	—	2	32	no	—
234	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
261	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
263	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
264	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
265	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
285	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊D₆₁	—	8	16	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	D₂₄₄	—	2	16	no	—
297	D₂₄₄	—	2	8	no	—
298	D₂₄₄	—	2	8	no	—
299	D₂₄₄	—	4	4	no	—
300	D₂₄₄	—	4	8	no	—
301	D₂₄₄	—	4	4	no	—
302	D₂₄₄	—	8	32	no	—
303	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
304	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
305	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
306	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
307	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
308	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
309	C₂×#3027	—	61	1	no	maximal, Sylow
310	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
320	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
325	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
326	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
327	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
328	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
329	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
330	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
331	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
332	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
333	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
334	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
335	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
336	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
337	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
338	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	4	yes	—
339	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
340	Dic₆₁	—	2	8	no	—
341	Dic₆₁	—	4	4	no	—
342	C₂×#585	—	61	1	no	—
343	C₂×#535	—	61	1	no	—
344	C₂×#535	—	61	2	no	—
345	#3027	—	61	16	no	—
346	C₂×B(4,𝔽₂)	—	61	8	no	—
347	C₂×#410	—	61	2	no	—
348	C₂×#410	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
350	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
352	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
353	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
354	C₂×C₆₁	#3027	1	2	yes	complemented
355	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
356	D₆₁	—	4	8	no	—
357	D₆₁	—	8	4	no	—
358	#585	—	61	8	no	—
359	#585	—	122	8	no	—
360	#585	—	122	4	no	—
361	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
362	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	1	no	—
363	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	4	no	—
364	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
365	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	1	no	—
366	C₂²×#41	—	61	2	no	—
367	C₂²×#41	—	122	4	no	—
368	C₂²×#41	—	122	2	no	—
369	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
371	#535	—	61	8	no	—
372	#535	—	61	16	no	—
373	#535	—	122	8	no	—
374	#535	—	122	4	no	—
375	C₂×#127	—	122	2	no	—
376	C₂×#127	—	122	1	no	—
377	C₂×#124	—	122	2	no	—
378	C₂×#124	—	122	1	no	—
379	C₂×#121	—	122	4	no	—
380	C₂×#121	—	122	2	no	—
381	C₂×#120	—	61	4	no	—
382	C₂×#120	—	61	8	no	—
383	C₂×#117	—	61	1	no	—
384	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
385	B(4,𝔽₂)	—	61	64	no	—
386	#410	—	61	16	no	—
387	#410	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
388	C₂×#99	—	61	8	no	—
389	C₂×#99	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
390	C₆₁	C₂×#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁵	—	61	2	no	—
392	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
393	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
394	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
395	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	61	16	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	122	16	no	—
398	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
399	H(5,𝔽₂)	—	122	16	no	—
400	H(5,𝔽₂)	—	122	16	no	—
401	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	4	no	—
406	C₂×#41	—	61	8	no	—
407	C₂×#41	—	61	8	no	—
408	C₂×#41	—	122	4	no	—
409	C₂×#41	—	122	4	no	—
410	C₂×#41	—	122	16	no	—
411	C₂×#41	—	122	8	no	—
412	C₂×#41	—	122	32	no	—
413	C₂×#41	—	122	4	no	—
414	C₂×#41	—	122	4	no	—
415	C₂×#41	—	122	32	no	—
416	C₂×#41	—	122	2	no	—
417	C₂×#41	—	122	2	no	—
418	C₂×#41	—	122	4	no	—
419	C₂×#41	—	122	4	no	—
420	C₂×#41	—	122	16	no	—
421	C₂×#41	—	122	2	no	—
422	C₂×#41	—	122	2	no	—
423	C₂×#41	—	122	4	no	—
424	C₂×#41	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
425	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
426	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
429	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
445	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
447	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
449	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	complemented
450	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	#127	—	122	16	no	—
452	#127	—	122	8	no	—
453	#124	—	122	16	no	—
454	#124	—	122	8	no	—
455	#121	—	122	32	no	—
456	#121	—	122	16	no	—
457	#120	—	61	16	no	—
458	#120	—	61	32	no	—
459	#120	—	122	16	no	—
460	#120	—	122	8	no	—
461	#117	—	2	4	no	—
462	#117	—	61	4	no	—
463	#117	—	122	2	no	—
464	#117	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
473	#99	—	61	32	no	—
474	#99	C₂²×D₆₁	1	16	yes	complemented
475	C₂⁴	—	61	4	no	—
476	C₂⁴	—	61	4	no	—
477	C₂⁴	—	122	4	no	—
478	C₂⁴	—	122	4	no	—
479	C₂⁴	—	122	2	no	—
480	C₂⁴	—	122	4	no	—
481	C₂⁴	—	122	2	no	—
482	C₂⁴	—	488	4	no	—
483	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
484	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	122	32	no	—
490	#41	—	122	16	no	—
491	#41	—	122	32	no	—
492	#41	—	122	32	no	—
493	#41	—	122	32	no	—
494	#41	—	122	32	no	—
495	#41	—	122	32	no	—
496	#41	—	122	8	no	—
497	#41	—	122	8	no	—
498	#41	—	122	8	no	—
499	#41	—	122	8	no	—
500	#41	—	122	16	no	—
501	#41	—	122	8	no	—
502	#41	—	122	8	no	—
503	#41	—	122	8	no	—
504	#41	—	122	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
510	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
511	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	complemented
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	61	8	no	—
520	C₂×D₄	—	61	8	no	—
521	C₂×D₄	—	61	8	no	—
522	C₂×D₄	—	122	4	no	—
523	C₂×D₄	—	122	16	no	—
524	C₂×D₄	—	122	32	no	—
525	C₂×D₄	—	122	32	no	—
526	C₂×D₄	—	122	32	no	—
527	C₂×D₄	—	122	32	no	—
528	C₂×D₄	—	122	8	no	—
529	C₂×D₄	—	122	16	no	—
530	C₂×D₄	—	122	4	no	—
531	C₂×D₄	—	122	4	no	—
532	C₂×D₄	—	122	4	no	—
533	C₂×D₄	—	122	4	no	—
534	C₂×D₄	—	122	16	no	—
535	C₂×D₄	—	122	16	no	—
536	C₂×D₄	—	122	8	no	—
537	C₂×D₄	—	122	8	no	—
538	C₂×D₄	—	122	4	no	—
539	C₂×D₄	—	122	4	no	—
540	C₂×D₄	—	122	2	no	—
541	C₂×D₄	—	122	2	no	—
542	C₂×D₄	—	122	4	no	—
543	C₂×D₄	—	488	16	no	—
544	C₂×D₄	—	488	8	no	—
545	C₂×D₄	—	244	2	no	—
546	C₂×D₄	—	244	4	no	—
547	C₂×D₄	—	244	2	no	—
548	C₂×D₄	—	244	4	no	—
549	C₂×D₄	—	244	1	no	—
550	C₂×D₄	—	244	1	no	—
551	C₂×D₄	—	244	2	no	—
552	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	complemented
554	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
563	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
568	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	complemented
573	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
585	C₄²	—	2	8	no	—
586	C₄²	—	122	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	61	8	no	—
592	C₂³	—	122	16	no	—
593	C₂³	—	122	4	no	—
594	C₂³	—	122	4	no	—
595	C₂³	—	122	8	no	—
596	C₂³	—	122	4	no	—
597	C₂³	—	488	8	no	—
598	C₂³	—	488	8	no	—
599	C₂³	—	488	4	no	—
600	C₂³	—	488	4	no	—
601	C₂³	—	244	16	no	—
602	C₂³	—	244	8	no	—
603	C₂³	—	244	8	no	—
604	C₂³	—	244	2	no	—
605	C₂³	—	244	4	no	—
606	C₂³	—	244	2	no	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	8	no	—
614	Q₈	—	122	16	no	—
615	Q₈	—	122	8	no	—
616	Q₈	—	122	8	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	D₄	—	122	16	no	—
621	D₄	—	122	32	no	—
622	D₄	—	122	8	no	—
623	D₄	—	122	8	no	—
624	D₄	—	122	8	no	—
625	D₄	—	122	8	no	—
626	D₄	—	122	8	no	—
627	D₄	—	122	8	no	—
628	D₄	—	488	32	no	—
629	D₄	—	488	16	no	—
630	D₄	—	244	4	no	—
631	D₄	—	244	4	no	—
632	D₄	—	244	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	61	8	no	—
640	C₂×C₄	—	122	32	no	—
641	C₂×C₄	—	122	16	no	—
642	C₂×C₄	—	122	4	no	—
643	C₂×C₄	—	122	4	no	—
644	C₂×C₄	—	122	16	no	—
645	C₂×C₄	—	122	16	no	—
646	C₂×C₄	—	122	4	no	—
647	C₂×C₄	—	244	4	no	—
648	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#14519747	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#14519747	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	122	8	no	—
670	C₂²	—	488	4	no	—
671	C₂²	—	488	8	no	—
672	C₂²	—	488	4	no	—
673	C₂²	—	488	16	no	—
674	C₂²	—	488	4	no	—
675	C₂²	—	244	16	no	—
676	C₂²	—	244	8	no	—
677	C₂²	—	244	8	no	—
678	C₂²	—	244	4	no	—
679	C₂²	—	244	8	no	—
680	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#14519747	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	4	8	no	—
687	C₄	—	122	8	no	—
688	C₄	—	244	4	no	—
689	C₄	C₂×#14519747	1	2	yes	—
690	C₄	C₂×#14519747	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#14519747	1	4	yes	—
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	4	4	no	—
697	C₂	—	488	4	no	—
698	C₂	—	244	8	no	—
699	C₂	#21455222	1	2	yes	direct product factor
700	C₂	C₂²×#14519747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519747
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#410	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×#410	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3027
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840598	C₂	semidirect
2. C₂×#16840331	C₂	semidirect
3. C₂×#16840326	C₂	semidirect
4. #21455222	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839950	C₂	semidirect
6. C₂×#16839735	C₂	semidirect
7. C₂×C₆₁×#410	C₂	semidirect
10. #16840598	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₂₄₄	C₂²	semidirect
21. #16840331	C₂²	semidirect
23. #16840326	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519747	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519745	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519736	C₂²	semidirect
33. #16839950	C₂²	semidirect
34. #16839735	C₂²	semidirect
35. C₂×#14519691	C₂²	semidirect
37. C₂×#117×C₆₁	C₂²	semidirect
38. C₆₁×#410	C₂²	semidirect
39. C₂×#99×C₆₁	C₂²	semidirect
64. C₂×#11758222	D₄	semidirect
71. C₂²×Dic₁₂₂	D₄	semidirect
81. C₂²×D₂₄₄	D₄	semidirect
82. C₂²×D₂₄₄	C₂³	semidirect
89. C₂²×C₄×D₆₁	D₄	semidirect
97. #14519747	C₂³	semidirect
99. #14519745	C₂³	semidirect
101. #14519736	C₂³	semidirect
107. #14519691	C₂³	semidirect
111. C₂×#41×C₆₁	D₄	semidirect
113. C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
114. C₂²×D₄×C₆₁	D₄	semidirect
116. C₂³×C₄×C₆₁	D₄	semidirect
119. #117×C₆₁	C₂³	semidirect
123. #99×C₆₁	C₂³	semidirect
140. C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
146. C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
159. C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
213. C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	semidirect
348. C₂×#410	D₆₁	semidirect
354. C₂×C₆₁	#3027	semidirect
384. C₂×#117	C₂×D₆₁	semidirect
387. #410	C₂×D₆₁	semidirect
389. C₂×#99	C₂×D₆₁	semidirect
390. C₆₁	C₂×#3027	semidirect
424. C₂×#41	D₂₄₄	semidirect
429. C₂²×Q₈	D₂₄₄	semidirect
445. C₂²×D₄	D₂₄₄	semidirect
449. C₂³×C₄	D₂₄₄	semidirect
464. #117	C₂²×D₆₁	semidirect
474. #99	C₂²×D₆₁	semidirect
514. C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	semidirect
553. C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	semidirect
572. C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	semidirect
699. C₂	#21455222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840598	2
C₂×#16840331	2
C₂×#16840326	2
#21455222	2
C₂×#16839950	2
C₂×#16839735	2
C₂×C₆₁×#410	2
C₂×#3027	61

Subgroups — C2×#21455222 #30546748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21455222 #30546748