Subgroups — D₆₁×#3028 #30546749

Order 15616.

4790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#585×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#536×D₆₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21455226	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21455225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21455224	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21455223	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#458×D₆₁	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#410×D₆₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#3028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840599	—	2	3	no	—
11	#16840598	—	2	6	no	—
12	#16840598	C₂²	1	3	yes	—
13	#16840597	—	2	3	no	—
14	#16840597	C₂²	1	4	yes	—
15	2₋¹⁺⁴×D₆₁	—	2	3	no	—
16	H(5,𝔽₂)×D₆₁	—	2	3	no	—
17	H(5,𝔽₂)×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#41×D₆₁	—	2	6	no	—
19	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16840338	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#16840337	—	2	3	no	—
23	#16840336	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16840335	—	2	6	no	—
25	#16840334	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16840333	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#16840332	—	2	3	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	3	no	—
29	#124×D₆₁	—	2	3	no	—
30	#123×D₆₁	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂²⋊Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
32	#117×D₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16839953	C₂²	1	24	yes	complemented
34	#16839952	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16839951	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#16839736	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16839735	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16839734	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#99×D₆₁	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₆₁×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#536	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₆₁×#458	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₆₁×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#14519825	—	2	12	no	—
45	#14519825	—	2	3	no	—
46	#14519824	—	2	12	no	—
47	#14519824	—	2	6	no	—
48	#14519824	—	2	12	no	—
49	#14519823	—	2	12	no	—
50	#14519823	—	2	6	no	—
51	#14519823	—	2	12	no	—
52	#14519822	—	2	12	no	—
53	#14519822	—	2	3	no	—
54	#14519822	—	2	12	no	—
55	#14519822	—	2	12	no	—
56	#14519822	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#11758226	—	2	6	no	—
58	C₂×#11758226	D₄	1	3	yes	—
59	C₂×#11758222	—	2	12	no	—
60	C₂×#11758222	—	2	6	no	—
61	C₂×#11758222	D₄	1	6	yes	—
62	C₂×#11758222	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×#11758224	—	2	6	no	—
64	C₂×#11758224	—	2	12	no	—
65	C₂×#11758224	D₄	1	3	yes	—
66	C₂×#11758224	C₂³	1	6	yes	—
67	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
68	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
69	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
70	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
71	#41×D₆₁	—	2	6	no	—
72	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
73	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
74	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
75	#41×D₆₁	—	2	6	no	—
76	#41×D₆₁	—	2	6	no	—
77	#41×D₆₁	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	complemented
80	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
81	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	3	no	—
82	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	3	no	—
83	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	3	no	—
84	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	3	no	—
85	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	3	yes	—
86	C₂×D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
87	C₂×D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
88	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	3	yes	—
89	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14519777	—	2	3	no	—
95	#14519776	—	2	12	no	—
96	#14519775	—	2	3	no	—
97	#14519775	—	2	3	no	—
98	#14519766	—	2	3	no	—
99	#14519765	—	2	3	no	—
100	#14519764	—	2	3	no	—
101	#14519763	—	2	12	no	—
102	#14519762	—	2	12	no	—
103	#14519761	C₂³	1	12	yes	complemented
104	#14519760	C₂³	1	12	yes	complemented
105	#14519759	—	2	12	no	—
106	#14519758	C₂³	1	12	yes	complemented
107	#14519757	—	2	6	no	—
108	#14519756	—	2	6	no	—
109	#14519755	—	2	12	no	—
110	#14519754	—	2	12	no	—
111	#14519753	—	2	6	no	—
112	#14519736	C₂³	1	3	yes	complemented
113	#14519735	—	2	3	no	—
114	#14519734	—	2	3	no	—
115	#14519733	C₂³	1	6	yes	complemented
116	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
117	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
120	C₄²×D₆₁	—	2	3	no	—
121	#14519692	C₂³	1	12	yes	complemented
122	#14519691	C₂³	1	24	yes	complemented
123	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	3	no	—
124	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	3	no	—
125	H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#41×C₆₁	—	2	6	no	—
127	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
130	#124×C₆₁	—	2	3	no	—
131	#123×C₆₁	C₂³	1	12	yes	complemented
132	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
133	#117×C₆₁	C₂³	1	3	yes	complemented
134	#99×C₆₁	C₂³	1	12	yes	complemented
135	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
139	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
140	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
141	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
142	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
163	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#11758226	—	2	4	no	—
166	#11758226	—	2	12	no	—
167	#11758226	—	2	12	no	—
168	#11758226	—	2	6	no	—
169	#11758226	—	2	6	no	—
170	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
171	Q₈×D₆₁	—	2	12	no	—
172	Q₈×D₆₁	—	2	12	no	—
173	Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
174	Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
175	Q₈×D₆₁	—	4	1	no	—
176	Q₈×D₆₁	—	4	3	no	—
177	Q₈×D₆₁	—	4	3	no	—
178	Q₈×D₆₁	—	4	3	no	—
179	Q₈×D₆₁	—	4	6	no	—
180	#11758224	—	2	12	no	—
181	#11758224	—	2	12	no	—
182	#11758224	—	2	12	no	—
183	#11758224	—	2	24	no	—
184	#11758224	—	2	12	no	—
185	#11758224	—	2	24	no	—
186	#11758224	—	2	12	no	—
187	#11758224	—	2	6	no	—
188	#11758224	—	2	6	no	—
189	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
190	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
191	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
192	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
193	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
194	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
195	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
196	D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
197	D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
198	#11758222	—	2	12	no	—
199	#11758222	—	2	24	no	—
200	#11758222	—	2	12	no	—
201	#11758222	—	2	24	no	—
202	#11758222	—	2	6	no	—
203	#11758222	—	2	12	no	—
204	#11758222	—	2	6	no	—
205	#11758222	—	2	12	no	—
206	#11758222	—	2	12	no	—
207	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
208	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
209	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
212	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
229	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
230	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
231	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
232	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
233	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
234	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
240	C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
243	#11758198	—	2	12	no	—
244	#11758198	—	2	12	no	—
245	#11758198	—	2	6	no	—
246	C₄⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
247	C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
248	#11758196	—	2	12	no	—
249	#11758196	—	2	6	no	—
250	#11758196	—	2	12	no	—
251	C₄×Dic₆₁	—	2	3	no	—
252	C₄×Dic₆₁	—	2	6	no	—
253	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
255	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
259	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
261	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
262	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
264	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
265	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
267	Q₈×C₆₁	—	4	3	no	—
268	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
269	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
270	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
271	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
280	C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
281	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
282	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
283	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
284	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
289	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
290	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
291	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
292	D₂₄₄	—	2	12	no	—
293	D₂₄₄	—	2	12	no	—
294	D₂₄₄	—	2	6	no	—
295	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
296	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
297	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
298	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
299	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
300	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
301	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
302	C₄×D₆₁	—	4	12	no	—
303	C₄×D₆₁	—	4	6	no	—
304	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
305	C₄×D₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₆₁	#120	1	3	yes	—
307	C₄×D₆₁	#120	1	3	yes	—
308	C₄×D₆₁	#120	1	3	yes	—
309	C₄×D₆₁	#120	1	6	yes	—
310	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
311	Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
312	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
313	Dic₁₂₂	—	4	3	no	—
314	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
315	Dic₁₂₂	—	4	6	no	—
316	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
317	C₂×#3028	—	61	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
319	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
321	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
323	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
324	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
325	C₂×D₆₁	—	4	3	no	—
326	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
327	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
328	C₂×D₆₁	—	8	6	no	—
329	C₂×D₆₁	—	8	12	no	—
330	C₂×D₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
331	C₂×D₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
333	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
334	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
335	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
336	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	Dic₆₁	—	2	6	no	—
338	Dic₆₁	—	4	6	no	—
339	Dic₆₁	—	4	2	no	—
340	Dic₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
341	Dic₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#585	—	61	1	no	—
343	C₂×#536	—	61	3	no	—
344	#3028	—	61	8	no	—
345	#3028	—	61	3	no	—
346	#3028	—	61	1	no	—
347	#3028	—	61	3	no	—
348	#3028	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
349	C₂×#458	—	61	8	no	—
350	C₂×#410	—	61	3	no	—
351	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
352	C₂×C₆₁	—	4	6	no	—
353	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
354	D₆₁	—	2	3	no	—
355	D₆₁	—	4	6	no	—
356	D₆₁	#3028	1	2	yes	direct product factor
357	#585	—	61	4	no	—
358	#585	—	61	3	no	—
359	#585	—	122	6	no	—
360	#585	—	122	3	no	—
361	#585	—	122	3	no	—
362	#585	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	3	no	—
364	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	4	no	—
365	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	3	no	—
366	C₂²×#41	—	61	3	no	—
367	C₂²×#41	—	122	6	no	—
368	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
369	#536	—	61	3	no	—
370	#536	—	61	3	no	—
371	#536	—	61	12	no	—
372	#536	—	61	3	no	—
373	#536	—	122	6	no	—
374	#536	—	122	3	no	—
375	#536	—	122	3	no	—
376	#536	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
377	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	3	no	—
378	C₂×#124	—	122	3	no	—
379	C₂×#123	—	61	12	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
381	C₂×#117	—	61	3	no	—
382	#458	—	61	8	no	—
383	#458	—	61	24	no	—
384	#458	—	61	24	no	—
385	#458	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
386	#410	—	61	3	no	—
387	#410	—	61	6	no	—
388	#410	—	61	12	no	—
389	#410	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
390	C₂×#99	—	61	12	no	—
391	C₆₁	C₂×#3028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
393	2₋¹⁺⁴	—	122	12	no	—
394	2₋¹⁺⁴	—	122	12	no	—
395	2₋¹⁺⁴	—	122	6	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	122	12	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	122	3	no	—
398	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
399	H(5,𝔽₂)	—	61	12	no	—
400	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
401	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
403	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
404	H(5,𝔽₂)	—	122	6	no	—
405	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	122	3	no	—
407	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
408	C₂×#41	—	2	6	no	—
409	C₂×#41	—	61	3	no	—
410	C₂×#41	—	61	3	no	—
411	C₂×#41	—	61	6	no	—
412	C₂×#41	—	61	6	no	—
413	C₂×#41	—	61	3	no	—
414	C₂×#41	—	122	12	no	—
415	C₂×#41	—	122	12	no	—
416	C₂×#41	—	122	6	no	—
417	C₂×#41	—	122	6	no	—
418	C₂×#41	—	122	6	no	—
419	C₂×#41	—	122	6	no	—
420	C₂×#41	—	122	12	no	—
421	C₂×#41	—	122	12	no	—
422	C₂×#41	—	122	12	no	—
423	C₂×#41	—	122	6	no	—
424	C₂×#41	—	122	6	no	—
425	C₂×#41	—	122	4	no	—
426	C₂×#41	—	122	12	no	—
427	C₂×#41	—	122	12	no	—
428	C₂×#41	—	122	12	no	—
429	C₂×#41	—	122	6	no	—
430	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
431	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
432	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	122	3	no	—
435	C₂²×Q₈	—	122	3	no	—
436	C₂²×Q₈	—	122	3	no	—
437	C₂²×Q₈	—	122	3	no	—
438	C₂²×Q₈	—	122	6	no	—
439	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
441	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
442	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
443	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
444	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
446	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	122	3	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	122	12	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	122	3	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	122	3	no	—
453	#124	—	2	3	no	—
454	#124	—	122	3	no	—
455	#124	—	122	12	no	—
456	#124	—	122	3	no	—
457	#124	—	122	3	no	—
458	#123	—	61	12	no	—
459	#123	—	61	12	no	—
460	#123	—	61	12	no	—
461	#123	—	122	12	no	—
462	#123	—	122	12	no	—
463	#123	C₂²×D₆₁	1	12	yes	complemented
464	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	122	12	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	122	12	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
470	#117	—	61	3	no	—
471	#117	—	61	6	no	—
472	#117	—	122	3	no	—
473	#117	—	122	3	no	—
474	#117	C₂²×D₆₁	1	3	yes	complemented
475	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
479	C₂×C₄²	—	122	3	no	—
480	#99	—	61	12	no	—
481	#99	—	61	24	no	—
482	#99	C₂²×D₆₁	1	12	yes	complemented
483	C₂⁴	—	61	1	no	—
484	C₂⁴	—	61	6	no	—
485	C₂⁴	—	122	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	12	no	—
488	#41	—	2	6	no	—
489	#41	—	2	12	no	—
490	#41	—	2	6	no	—
491	#41	—	122	12	no	—
492	#41	—	122	12	no	—
493	#41	—	122	12	no	—
494	#41	—	122	24	no	—
495	#41	—	122	24	no	—
496	#41	—	122	12	no	—
497	#41	—	122	12	no	—
498	#41	—	122	6	no	—
499	#41	—	122	12	no	—
500	#41	—	122	6	no	—
501	#41	—	122	24	no	—
502	#41	—	122	6	no	—
503	#41	—	122	6	no	—
504	#41	—	122	12	no	—
505	#41	—	122	12	no	—
506	#41	—	122	24	no	—
507	#41	—	122	12	no	—
508	#41	—	122	4	no	—
509	#41	—	122	12	no	—
510	#41	—	122	12	no	—
511	#41	—	122	6	no	—
512	#41	—	122	6	no	—
513	#41	—	122	12	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
517	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
518	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
519	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
520	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
521	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
522	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
523	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
524	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
525	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
527	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
528	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
529	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
530	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	244	3	no	—
532	C₂×Q₈	—	244	3	no	—
533	C₂×Q₈	—	244	3	no	—
534	C₂×Q₈	—	244	6	no	—
535	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	3	yes	—
536	C₂×D₄	—	2	6	no	—
537	C₂×D₄	—	2	12	no	—
538	C₂×D₄	—	61	6	no	—
539	C₂×D₄	—	61	6	no	—
540	C₂×D₄	—	61	6	no	—
541	C₂×D₄	—	61	6	no	—
542	C₂×D₄	—	61	3	no	—
543	C₂×D₄	—	122	12	no	—
544	C₂×D₄	—	122	6	no	—
545	C₂×D₄	—	122	6	no	—
546	C₂×D₄	—	122	6	no	—
547	C₂×D₄	—	122	12	no	—
548	C₂×D₄	—	122	12	no	—
549	C₂×D₄	—	122	24	no	—
550	C₂×D₄	—	122	12	no	—
551	C₂×D₄	—	122	12	no	—
552	C₂×D₄	—	122	24	no	—
553	C₂×D₄	—	122	12	no	—
554	C₂×D₄	—	122	12	no	—
555	C₂×D₄	—	122	12	no	—
556	C₂×D₄	—	122	12	no	—
557	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	3	yes	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
562	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
563	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
564	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
565	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
566	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
567	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
568	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
569	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
571	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
572	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
573	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
574	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
575	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
576	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
577	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
578	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
579	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
580	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	6	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
586	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
587	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
588	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
589	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
590	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
597	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
598	C₄²	—	2	3	no	—
599	C₄²	—	122	6	no	—
600	C₄²	—	122	3	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	61	3	no	—
603	C₂³	—	61	3	no	—
604	C₂³	—	61	6	no	—
605	C₂³	—	122	6	no	—
606	C₂³	—	122	6	no	—
607	C₂³	—	122	12	no	—
608	C₂³	—	488	8	no	—
609	C₂³	—	244	2	no	—
610	C₂³	—	244	12	no	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
612	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	2	6	no	—
615	Q₈	—	4	1	no	—
616	Q₈	—	4	3	no	—
617	Q₈	—	122	12	no	—
618	Q₈	—	122	12	no	—
619	Q₈	—	122	6	no	—
620	Q₈	—	244	2	no	—
621	Q₈	—	244	6	no	—
622	Q₈	—	244	1	no	—
623	Q₈	—	244	3	no	—
624	D₄	—	2	12	no	—
625	D₄	—	2	12	no	—
626	D₄	—	2	6	no	—
627	D₄	—	122	12	no	—
628	D₄	—	122	12	no	—
629	D₄	—	122	12	no	—
630	D₄	—	122	12	no	—
631	D₄	—	122	24	no	—
632	D₄	—	122	12	no	—
633	D₄	—	122	6	no	—
634	C₂×C₄	—	2	12	no	—
635	C₂×C₄	—	2	6	no	—
636	C₂×C₄	—	2	6	no	—
637	C₂×C₄	—	2	6	no	—
638	C₂×C₄	—	2	6	no	—
639	C₂×C₄	—	61	3	no	—
640	C₂×C₄	—	61	3	no	—
641	C₂×C₄	—	61	1	no	—
642	C₂×C₄	—	61	3	no	—
643	C₂×C₄	—	61	3	no	—
644	C₂×C₄	—	61	3	no	—
645	C₂×C₄	—	61	6	no	—
646	C₂×C₄	—	61	6	no	—
647	C₂×C₄	—	122	6	no	—
648	C₂×C₄	—	122	6	no	—
649	C₂×C₄	—	122	6	no	—
650	C₂×C₄	—	122	6	no	—
651	C₂×C₄	—	122	24	no	—
652	C₂×C₄	—	122	6	no	—
653	C₂×C₄	—	122	6	no	—
654	C₂×C₄	—	122	12	no	—
655	C₂×C₄	—	122	6	no	—
656	C₂×C₄	—	122	6	no	—
657	C₂×C₄	—	122	6	no	—
658	C₂×C₄	—	122	6	no	—
659	C₂×C₄	—	244	2	no	—
660	C₂×C₄	—	244	6	no	—
661	C₂×C₄	—	244	12	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
665	C₂²	—	2	6	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	6	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	61	1	no	—
670	C₂²	—	61	3	no	—
671	C₂²	—	122	6	no	—
672	C₂²	—	122	6	no	—
673	C₂²	—	488	6	no	—
674	C₂²	—	488	12	no	—
675	C₂²	—	244	3	no	—
676	C₂²	—	244	6	no	—
677	C₂²	—	244	12	no	—
678	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
679	C₄	—	2	6	no	—
680	C₄	—	4	6	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	61	1	no	—
683	C₄	—	61	3	no	—
684	C₄	—	122	6	no	—
685	C₄	—	244	6	no	—
686	C₄	—	244	2	no	—
687	C₄	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#120×D₆₁	1	3	yes	—
689	C₂	—	2	3	no	—
690	C₂	—	4	6	no	—
691	C₂	—	61	2	no	—
692	C₂	—	122	3	no	—
693	C₂	—	244	6	no	—
694	C₂	C₂×#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#120×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3028	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₂²×#120
prime radical	#585×D₆₁	C₂
hypercenter	#3028	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3028
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #536×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21455226	C₂	semidirect
4. #21455225	C₂	semidirect
5. #21455224	C₂	semidirect
6. #21455223	C₂	semidirect
7. #458×D₆₁	C₂	semidirect
8. #410×D₆₁	C₂	semidirect
9. C₆₁×#3028	C₂	semidirect
20. C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	semidirect
21. #16840338	C₂²	semidirect
23. #16840336	C₂²	semidirect
25. #16840334	C₂²	semidirect
26. #16840333	C₂²	semidirect
30. #123×D₆₁	C₂²	semidirect
32. #117×D₆₁	C₂²	semidirect
33. #16839953	C₂²	semidirect
34. #16839952	C₂²	semidirect
35. #16839951	C₂²	semidirect
36. #16839736	C₂²	semidirect
37. #16839735	C₂²	semidirect
38. #16839734	C₂²	semidirect
39. #99×D₆₁	C₂²	semidirect
41. C₆₁×#536	C₂²	semidirect
42. C₆₁×#458	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#410	C₂²	semidirect
78. C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	semidirect
79. C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	semidirect
103. #14519761	C₂³	semidirect
104. #14519760	C₂³	semidirect
106. #14519758	C₂³	semidirect
112. #14519736	C₂³	semidirect
115. #14519733	C₂³	semidirect
121. #14519692	C₂³	semidirect
122. #14519691	C₂³	semidirect
128. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
131. #123×C₆₁	C₂³	semidirect
133. #117×C₆₁	C₂³	semidirect
134. #99×C₆₁	C₂³	semidirect
348. #3028	D₆₁	direct (N × H)
356. D₆₁	#3028	direct (N × H)
376. #536	C₂×D₆₁	semidirect
385. #458	C₂×D₆₁	semidirect
389. #410	C₂×D₆₁	semidirect
391. C₆₁	C₂×#3028	semidirect
439. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
463. #123	C₂²×D₆₁	semidirect
474. #117	C₂²×D₆₁	semidirect
482. #99	C₂²×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#585×D₆₁	2
#536×D₆₁	2
#21455226	2
#21455225	2
#21455224	2
#21455223	2
#458×D₆₁	2
#410×D₆₁	2
C₆₁×#3028	2
C₂×#3028	61

Subgroups — D61×#3028 #30546749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁×#3028 #30546749