Subgroups — C₂×#21455223 #30546750

Order 15616.

4790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840334	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21455223	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839953	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839951	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839734	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₆₁×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16840597	—	2	12	no	—
10	#16840597	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14519824	—	2	3	no	—
12	C₂×#14519822	—	2	3	no	—
13	C₂×#14519822	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11758224	—	2	3	no	—
15	C₂²×#11758224	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#41×D₆₁	—	2	3	no	—
17	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16840334	—	2	12	no	—
19	#16840334	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#14519776	—	2	3	no	—
21	C₂×#14519763	—	2	3	no	—
22	C₂×#14519761	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#14519760	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#14519758	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#14519755	—	2	3	no	—
26	C₂×#14519754	—	2	3	no	—
27	C₂×#14519733	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16839953	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#16839952	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16839951	C₂²	1	24	yes	complemented
31	#16839734	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#14519692	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×#14519691	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#123×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₆₁×#458	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#99×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#14519824	—	2	24	no	—
39	#14519824	—	2	24	no	—
40	#14519822	—	2	24	no	—
41	#14519822	—	2	6	no	—
42	#14519822	—	2	24	no	—
43	#14519822	—	2	12	no	—
44	#14519822	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
46	C₂×#11758222	—	2	6	no	—
47	C₂×#11758222	—	2	3	no	—
48	C₂×#11758224	—	2	3	no	—
49	C₂×#11758224	—	2	6	no	—
50	C₂×#11758224	—	2	24	no	—
51	C₂×#11758224	—	2	6	no	—
52	C₂×#11758224	—	2	6	no	—
53	C₂×#11758224	—	2	24	no	—
54	C₂×#11758224	—	2	6	no	—
55	C₂×#11758224	—	2	12	no	—
56	C₂×#11758224	D₄	1	12	yes	—
57	C₂×#11758224	C₂³	1	12	yes	—
58	#41×D₆₁	—	2	24	no	—
59	#41×D₆₁	—	2	24	no	—
60	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
61	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
62	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×D₄×D₆₁	—	2	3	no	—
72	C₂×D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
73	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	3	yes	—
75	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	3	yes	—
79	#14519776	—	2	24	no	—
80	#14519763	—	2	24	no	—
81	#14519761	—	2	6	no	—
82	#14519761	C₂³	1	12	yes	complemented
83	#14519760	—	2	6	no	—
84	#14519760	C₂³	1	12	yes	complemented
85	#14519758	—	2	6	no	—
86	#14519758	C₂³	1	12	yes	complemented
87	#14519755	—	2	24	no	—
88	#14519754	—	2	24	no	—
89	#14519733	—	2	6	no	—
90	#14519733	C₂³	1	12	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
92	C₂×#11758196	—	2	3	no	—
93	C₂×#11758196	—	2	3	no	—
94	C₂×#11758196	—	2	3	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×#11758198	—	2	3	no	—
98	C₂×#11758198	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	3	no	—
100	#14519692	C₂³	1	12	yes	complemented
101	#14519691	C₂³	1	24	yes	complemented
102	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	6	no	—
103	H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₆₁	—	2	3	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#123×C₆₁	—	2	6	no	—
109	#123×C₆₁	C₂³	1	12	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
113	#99×C₆₁	C₂³	1	12	yes	complemented
114	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₆₁	—	2	3	no	—
118	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
120	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
147	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
150	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
151	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
152	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
153	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
154	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
156	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#11758226	—	2	8	no	—
162	Q₈×D₆₁	—	2	24	no	—
163	#11758224	—	2	24	no	—
164	#11758224	—	2	24	no	—
165	#11758224	—	2	48	no	—
166	#11758224	—	2	24	no	—
167	#11758224	—	2	24	no	—
168	#11758224	—	2	24	no	—
169	#11758224	—	2	24	no	—
170	#11758224	—	2	24	no	—
171	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
172	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
173	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
174	#11758222	—	2	12	no	—
175	#11758222	—	2	48	no	—
176	#11758222	—	2	12	no	—
177	C₂×D₂₄₄	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
181	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
182	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
184	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
185	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
186	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
187	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
188	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
189	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
190	C₂×Dic₁₂₂	—	4	3	no	—
191	C₂×Dic₁₂₂	—	4	6	no	—
192	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₁₂₂	—	4	6	no	—
194	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
199	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
202	#11758198	—	2	12	no	—
203	#11758198	—	2	12	no	—
204	C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
205	#11758196	—	2	12	no	—
206	#11758196	—	2	12	no	—
207	#11758196	—	2	12	no	—
208	C₄×Dic₆₁	—	2	12	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	4	6	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
217	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₁	—	2	3	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	2	3	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	4	6	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	8	6	no	—
224	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
225	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
227	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
228	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
238	C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
239	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
240	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
241	C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
248	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
251	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₆₁	#120	1	3	yes	—
253	C₂×Dic₆₁	#120	1	6	yes	—
254	C₂×Dic₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₆₁	#120	1	6	yes	—
256	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
257	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
258	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
259	D₂₄₄	—	2	12	no	—
260	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
261	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
262	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
263	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
264	Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
265	Dic₁₂₂	—	4	12	no	—
266	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
267	C₂×#3028	—	61	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	8	3	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
277	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
279	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
280	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
281	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
282	C₂×D₆₁	—	8	3	no	—
283	C₂×D₆₁	—	8	12	no	—
284	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
285	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
286	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
287	Dic₆₁	—	2	6	no	—
288	Dic₆₁	—	4	6	no	—
289	Dic₆₁	—	4	2	no	—
290	Dic₆₁	C₂×#120	1	6	yes	—
291	Dic₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
292	C₂×#585	—	61	1	no	—
293	C₂×#536	—	61	3	no	—
294	#3028	—	61	16	no	—
295	C₂×#458	—	61	3	no	—
296	C₂×#458	—	61	1	no	—
297	C₂×#458	—	61	3	no	—
298	C₂×#458	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#410	—	61	3	no	—
300	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
301	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
302	C₂×C₆₁	—	4	6	no	—
303	C₂×C₆₁	#3028	1	2	yes	complemented
304	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
305	D₆₁	—	4	6	no	—
306	#585	—	61	8	no	—
307	#585	—	122	12	no	—
308	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	3	no	—
309	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	3	no	—
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	3	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×#41	—	61	3	no	—
313	C₂²×#41	—	122	3	no	—
314	C₂²×#41	—	122	3	no	—
315	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
316	#536	—	61	24	no	—
317	#536	—	122	12	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	3	no	—
319	C₂×#124	—	122	3	no	—
320	C₂×#123	—	61	3	no	—
321	C₂×#123	—	61	3	no	—
322	C₂×#123	—	61	3	no	—
323	C₂×#123	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	3	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	3	no	—
326	C₂×#117	—	61	3	no	—
327	#458	—	61	8	no	—
328	#458	—	61	24	no	—
329	#458	—	61	24	no	—
330	#458	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
331	#410	—	61	24	no	—
332	C₂×#99	—	61	3	no	—
333	C₂×#99	—	61	6	no	—
334	C₂×#99	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
335	C₆₁	C₂×#3028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	2₋¹⁺⁴	—	122	24	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	122	24	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	61	12	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	122	24	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	122	24	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	122	6	no	—
344	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
345	C₂×#41	—	2	3	no	—
346	C₂×#41	—	61	12	no	—
347	C₂×#41	—	61	12	no	—
348	C₂×#41	—	122	6	no	—
349	C₂×#41	—	122	6	no	—
350	C₂×#41	—	122	6	no	—
351	C₂×#41	—	122	12	no	—
352	C₂×#41	—	122	6	no	—
353	C₂×#41	—	122	24	no	—
354	C₂×#41	—	122	24	no	—
355	C₂×#41	—	122	3	no	—
356	C₂×#41	—	122	6	no	—
357	C₂×#41	—	122	24	no	—
358	C₂×#41	—	122	1	no	—
359	C₂×#41	—	122	24	no	—
360	C₂×#41	—	122	3	no	—
361	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
362	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	122	3	no	—
364	C₂²×Q₈	—	122	3	no	—
365	C₂²×Q₈	—	122	6	no	—
366	C₂²×Q₈	—	122	3	no	—
367	C₂²×Q₈	—	122	3	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
369	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
370	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
371	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
372	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
373	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
374	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
376	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
378	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
379	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	122	3	no	—
381	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	122	24	no	—
384	#124	—	122	24	no	—
385	#123	—	2	6	no	—
386	#123	—	61	12	no	—
387	#123	—	61	12	no	—
388	#123	—	61	12	no	—
389	#123	—	122	6	no	—
390	#123	—	122	6	no	—
391	#123	—	122	6	no	—
392	#123	C₂²×D₆₁	1	12	yes	complemented
393	C₂²⋊Q₈	—	122	24	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	122	24	no	—
395	#117	—	61	12	no	—
396	#117	—	122	6	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	3	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	3	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	3	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
408	C₂×C₄²	—	122	3	no	—
409	#99	—	61	12	no	—
410	#99	—	61	24	no	—
411	#99	C₂²×D₆₁	1	12	yes	complemented
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	61	3	no	—
414	C₂⁴	—	122	3	no	—
415	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	3	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	2	12	no	—
418	#41	—	2	12	no	—
419	#41	—	122	48	no	—
420	#41	—	122	12	no	—
421	#41	—	122	24	no	—
422	#41	—	122	24	no	—
423	#41	—	122	24	no	—
424	#41	—	122	24	no	—
425	#41	—	122	24	no	—
426	#41	—	122	24	no	—
427	#41	—	122	48	no	—
428	#41	—	122	24	no	—
429	#41	—	122	8	no	—
430	#41	—	122	12	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	61	12	no	—
433	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
434	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
435	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
436	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
437	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
438	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
439	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
440	C₂×Q₈	—	244	6	no	—
441	C₂×Q₈	—	244	6	no	—
442	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	244	3	no	—
444	C₂×D₄	—	2	3	no	—
445	C₂×D₄	—	2	12	no	—
446	C₂×D₄	—	2	6	no	—
447	C₂×D₄	—	2	12	no	—
448	C₂×D₄	—	2	6	no	—
449	C₂×D₄	—	61	6	no	—
450	C₂×D₄	—	61	12	no	—
451	C₂×D₄	—	61	6	no	—
452	C₂×D₄	—	122	3	no	—
453	C₂×D₄	—	122	6	no	—
454	C₂×D₄	—	122	6	no	—
455	C₂×D₄	—	122	24	no	—
456	C₂×D₄	—	122	24	no	—
457	C₂×D₄	—	122	24	no	—
458	C₂×D₄	—	122	6	no	—
459	C₂×D₄	—	122	24	no	—
460	C₂×D₄	—	122	12	no	—
461	C₂×D₄	—	122	6	no	—
462	C₂×D₄	—	122	6	no	—
463	C₂×D₄	—	122	12	no	—
464	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	6	yes	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
470	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
471	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
472	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
475	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
476	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
477	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
480	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
481	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
482	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
483	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
484	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
485	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
486	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
487	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
489	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
490	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	3	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
494	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
495	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
496	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
497	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	122	3	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
505	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
506	C₄²	—	122	12	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	3	no	—
509	C₂³	—	2	3	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	6	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	61	6	no	—
514	C₂³	—	122	12	no	—
515	C₂³	—	122	3	no	—
516	C₂³	—	122	3	no	—
517	C₂³	—	488	6	no	—
518	C₂³	—	244	6	no	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
522	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	122	24	no	—
525	Q₈	—	122	12	no	—
526	Q₈	—	244	4	no	—
527	Q₈	—	244	12	no	—
528	D₄	—	2	12	no	—
529	D₄	—	2	12	no	—
530	D₄	—	2	12	no	—
531	D₄	—	122	12	no	—
532	D₄	—	122	24	no	—
533	D₄	—	122	24	no	—
534	D₄	—	122	12	no	—
535	D₄	—	122	12	no	—
536	C₂×C₄	—	2	12	no	—
537	C₂×C₄	—	2	3	no	—
538	C₂×C₄	—	2	3	no	—
539	C₂×C₄	—	2	6	no	—
540	C₂×C₄	—	2	6	no	—
541	C₂×C₄	—	4	6	no	—
542	C₂×C₄	—	4	3	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	61	6	no	—
545	C₂×C₄	—	61	6	no	—
546	C₂×C₄	—	61	1	no	—
547	C₂×C₄	—	61	3	no	—
548	C₂×C₄	—	61	6	no	—
549	C₂×C₄	—	61	6	no	—
550	C₂×C₄	—	61	6	no	—
551	C₂×C₄	—	122	12	no	—
552	C₂×C₄	—	122	12	no	—
553	C₂×C₄	—	122	24	no	—
554	C₂×C₄	—	122	12	no	—
555	C₂×C₄	—	122	12	no	—
556	C₂×C₄	—	122	12	no	—
557	C₂×C₄	—	122	3	no	—
558	C₂×C₄	—	122	3	no	—
559	C₂×C₄	—	122	6	no	—
560	C₂×C₄	—	122	6	no	—
561	C₂×C₄	—	244	6	no	—
562	C₂×C₄	—	244	3	no	—
563	C₂×C₄	—	244	1	no	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
565	C₂²	—	2	6	no	—
566	C₂²	—	2	6	no	—
567	C₂²	—	4	3	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	6	no	—
570	C₂²	—	4	6	no	—
571	C₂²	—	8	3	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	122	6	no	—
574	C₂²	—	488	3	no	—
575	C₂²	—	488	12	no	—
576	C₂²	—	244	6	no	—
577	C₂²	—	244	6	no	—
578	C₂²	#120×D₆₁	1	3	yes	—
579	C₂²	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
581	C₄	—	2	6	no	—
582	C₄	—	4	6	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	61	2	no	—
585	C₄	—	61	6	no	—
586	C₄	—	122	6	no	—
587	C₄	—	244	6	no	—
588	C₄	—	244	2	no	—
589	C₂	—	2	3	no	—
590	C₂	—	2	3	no	—
591	C₂	—	4	6	no	—
592	C₂	—	244	6	no	—
593	C₂	#21455223	1	2	yes	direct product factor
594	C₂	C₂×#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#458	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#16840597	C₂
hypercenter	C₂×#458	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3028
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840334	C₂	semidirect
3. #21455223	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839953	C₂	semidirect
5. C₂×#16839952	C₂	semidirect
6. C₂×#16839951	C₂	semidirect
7. C₂×#16839734	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#458	C₂	semidirect
17. C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
19. #16840334	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519761	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519760	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519758	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519733	C₂²	semidirect
28. #16839953	C₂²	semidirect
29. #16839952	C₂²	semidirect
30. #16839951	C₂²	semidirect
31. #16839734	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519692	C₂²	semidirect
33. C₂×#14519691	C₂²	semidirect
35. C₂×#123×C₆₁	C₂²	semidirect
36. C₆₁×#458	C₂²	semidirect
37. C₂×#99×C₆₁	C₂²	semidirect
65. C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	semidirect
82. #14519761	C₂³	semidirect
84. #14519760	C₂³	semidirect
86. #14519758	C₂³	semidirect
90. #14519733	C₂³	semidirect
100. #14519692	C₂³	semidirect
101. #14519691	C₂³	semidirect
109. #123×C₆₁	C₂³	semidirect
113. #99×C₆₁	C₂³	semidirect
298. C₂×#458	D₆₁	semidirect
303. C₂×C₆₁	#3028	semidirect
323. C₂×#123	C₂×D₆₁	semidirect
330. #458	C₂×D₆₁	semidirect
334. C₂×#99	C₂×D₆₁	semidirect
335. C₆₁	C₂×#3028	semidirect
392. #123	C₂²×D₆₁	semidirect
411. #99	C₂²×D₆₁	semidirect
593. C₂	#21455223	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840597	2
C₂×#16840334	2
#21455223	2
C₂×#16839953	2
C₂×#16839952	2
C₂×#16839951	2
C₂×#16839734	2
C₂×C₆₁×#458	2
C₂×#3028	61

Subgroups — C2×#21455223 #30546750

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21455223 #30546750