Subgroups — #30546754

Order 15616.

4836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459145	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21455223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21455219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21455218	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21455216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21455215	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21455212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21455209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839734	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#3026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840597	—	2	6	no	—
13	#16840597	—	2	6	no	—
14	#16840597	C₂²	1	4	yes	—
15	#16840597	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519824	—	2	3	no	—
17	C₂×#14519822	—	2	3	no	—
18	C₂×#14519822	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#11758224	—	2	3	no	—
20	C₂²×#11758224	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#41×D₆₁	—	2	3	no	—
23	#16840339	—	2	6	no	—
24	#16840334	—	2	3	no	—
25	#16840334	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16840327	—	2	3	no	—
27	#16840327	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16840324	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16840321	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16840321	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16840307	—	2	6	no	—
32	#16840270	—	2	3	no	—
33	#16840270	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16840268	—	2	3	no	—
35	#16840268	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#14519733	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16839953	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#16839952	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16839951	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#16839950	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#16839949	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16839948	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#16839734	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#16839734	C₂²	1	12	yes	complemented
45	C₂×#14519692	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₂×#14519691	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₆₁×#534	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₆₁×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₆₁×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#99×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#14519824	—	2	24	no	—
53	#14519824	—	2	12	no	—
54	#14519824	—	2	12	no	—
55	#14519822	—	2	24	no	—
56	#14519822	—	2	6	no	—
57	#14519822	—	2	12	no	—
58	#14519822	—	2	12	no	—
59	#14519822	—	2	12	no	—
60	#14519822	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
62	C₂×#11758222	—	2	6	no	—
63	C₂×#11758222	—	2	3	no	—
64	C₂×#11758224	—	2	3	no	—
65	C₂×#11758224	—	2	6	no	—
66	C₂×#11758224	—	2	12	no	—
67	C₂×#11758224	—	2	12	no	—
68	C₂×#11758224	—	2	6	no	—
69	C₂×#11758224	—	2	6	no	—
70	C₂×#11758224	—	2	12	no	—
71	C₂×#11758224	—	2	12	no	—
72	C₂×#11758224	—	2	6	no	—
73	C₂×#11758224	—	2	6	no	—
74	C₂×#11758224	—	2	6	no	—
75	C₂×#11758224	—	2	3	no	—
76	C₂×#11758224	—	2	3	no	—
77	C₂×#11758224	—	2	3	no	—
78	C₂×#11758224	—	2	3	no	—
79	C₂×#11758224	D₄	1	6	yes	complemented
80	C₂×#11758224	D₄	1	6	yes	complemented
81	C₂×#11758224	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#11758224	C₂³	1	6	yes	—
83	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
84	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
85	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
86	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
87	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	3	yes	complemented
89	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	3	yes	complemented
94	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×D₄×D₆₁	—	2	3	no	—
98	C₂×D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
99	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	3	yes	complemented
101	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	3	yes	complemented
105	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#14519776	—	2	6	no	—
107	#14519773	—	2	6	no	—
108	#14519763	—	2	6	no	—
109	#14519763	—	2	6	no	—
110	#14519761	—	2	3	no	—
111	#14519761	C₂³	1	6	yes	complemented
112	#14519760	—	2	3	no	—
113	#14519760	C₂³	1	6	yes	complemented
114	#14519758	—	2	3	no	—
115	#14519758	C₂³	1	6	yes	complemented
116	#14519755	—	2	6	no	—
117	#14519755	—	2	6	no	—
118	#14519754	—	2	6	no	—
119	#14519754	—	2	6	no	—
120	#14519751	—	2	6	no	—
121	#14519750	—	2	6	no	—
122	#14519750	—	2	6	no	—
123	#14519749	—	2	6	no	—
124	#14519749	—	2	6	no	—
125	#14519749	—	2	6	no	—
126	#14519749	—	2	6	no	—
127	#14519747	—	2	3	no	—
128	#14519747	C₂³	1	6	yes	complemented
129	#14519746	—	2	3	no	—
130	#14519746	C₂³	1	6	yes	complemented
131	#14519745	—	2	3	no	—
132	#14519745	C₂³	1	6	yes	complemented
133	D₄×Dic₆₁	—	2	6	no	—
134	#14519739	—	2	6	no	—
135	#14519737	—	2	6	no	—
136	#14519737	—	2	6	no	—
137	#14519733	—	2	3	no	—
138	#14519733	—	2	3	no	—
139	#14519733	C₂³	1	6	yes	complemented
140	#14519733	C₂³	1	6	yes	complemented
141	C₂×#11758196	—	2	3	no	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	3	no	—
144	#14519692	C₂³	1	12	yes	complemented
145	#14519691	C₂³	1	24	yes	complemented
146	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	6	no	—
147	H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#41×C₆₁	—	2	3	no	—
149	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
150	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
151	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#123×C₆₁	—	2	3	no	—
153	#123×C₆₁	C₂³	1	6	yes	complemented
154	#121×C₆₁	—	2	6	no	—
155	#120×C₆₁	—	2	3	no	—
156	#120×C₆₁	C₂³	1	6	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
158	#99×C₆₁	C₂³	1	12	yes	complemented
159	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₆₁	—	2	3	no	—
164	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
167	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
170	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
172	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
173	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
174	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
175	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
176	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
177	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
202	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
203	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
206	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
207	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
208	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
209	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
210	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
211	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
212	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
213	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
214	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
215	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
216	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
217	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
218	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
219	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#11758226	—	2	4	no	—
223	#11758226	—	2	4	no	—
224	Q₈×D₆₁	—	2	12	no	—
225	Q₈×D₆₁	—	2	12	no	—
226	#11758224	—	2	12	no	—
227	#11758224	—	2	12	no	—
228	#11758224	—	2	24	no	—
229	#11758224	—	2	24	no	—
230	#11758224	—	2	24	no	—
231	#11758224	—	2	12	no	—
232	#11758224	—	2	12	no	—
233	#11758224	—	2	12	no	—
234	#11758224	—	2	12	no	—
235	#11758224	—	2	12	no	—
236	#11758224	—	2	12	no	—
237	#11758224	—	2	24	no	—
238	#11758224	—	2	12	no	—
239	#11758224	—	2	12	no	—
240	#11758224	—	4	3	no	—
241	#11758224	—	4	6	no	—
242	#11758224	—	4	1	no	—
243	#11758224	—	4	3	no	—
244	#11758224	—	4	3	no	—
245	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
246	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
247	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
248	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
249	#11758222	—	2	12	no	—
250	#11758222	—	2	24	no	—
251	#11758222	—	2	24	no	—
252	#11758222	—	2	12	no	—
253	C₂×D₂₄₄	—	2	3	no	—
254	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
259	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
260	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
263	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
265	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
266	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
267	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
268	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
269	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
270	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
271	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
272	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
273	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
274	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
280	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
281	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
282	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
284	#11758198	—	2	6	no	—
285	#11758198	—	2	6	no	—
286	#11758198	—	2	6	no	—
287	#11758198	—	2	6	no	—
288	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
289	#11758196	—	2	6	no	—
290	#11758196	—	2	6	no	—
291	#11758196	—	2	6	no	—
292	#11758196	—	2	6	no	—
293	C₄×Dic₆₁	—	2	6	no	—
294	C₄×Dic₆₁	—	2	6	no	—
295	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
297	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
298	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
299	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
300	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
301	C₂³×C₆₁	—	8	3	no	—
302	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
303	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
304	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
305	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
306	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₆₁	—	2	3	no	—
308	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
309	C₂²×D₆₁	—	2	3	no	—
310	C₂²×D₆₁	—	2	3	no	—
311	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
312	C₂²×D₆₁	—	8	3	no	—
313	C₂²×D₆₁	—	8	6	no	—
314	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
315	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
316	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
317	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
318	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
319	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
320	D₄×C₆₁	—	4	3	no	—
321	D₄×C₆₁	—	8	6	no	—
322	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
323	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
324	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
325	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
326	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
327	C₂×C₄×C₆₁	—	8	3	no	—
328	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
329	C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
330	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
331	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
332	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
333	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
334	C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊D₆₁	—	4	3	no	—
336	C₂²⋊D₆₁	—	4	3	no	—
337	C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
338	C₂²⋊D₆₁	—	8	6	no	—
339	C₂²⋊D₆₁	—	8	6	no	—
340	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
341	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
342	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
343	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
344	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
345	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
346	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
347	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
348	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
349	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
350	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
351	C₂×Dic₆₁	—	8	3	no	—
352	C₂×Dic₆₁	#120	1	3	yes	—
353	C₂×Dic₆₁	#120	1	6	yes	—
354	C₂×Dic₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₆₁	#120	1	3	yes	—
356	C₂×Dic₆₁	#120	1	3	yes	—
357	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
358	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
359	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
360	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
361	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
362	D₂₄₄	—	2	12	no	—
363	D₂₄₄	—	8	6	no	—
364	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
365	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
366	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
367	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
368	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
369	C₄×D₆₁	—	4	3	no	—
370	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
371	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
372	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
373	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
374	Dic₁₂₂	—	4	3	no	—
375	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
376	#60398	—	61	1	no	maximal, Sylow
377	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
378	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
379	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
380	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
382	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
383	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
384	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₆₁	—	8	3	no	—
386	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
389	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
390	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
391	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
392	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
393	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
394	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
395	C₂×D₆₁	—	8	3	no	—
396	C₂×D₆₁	—	8	12	no	—
397	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
398	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
399	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
400	Dic₆₁	—	2	6	no	—
401	Dic₆₁	—	4	6	no	—
402	Dic₆₁	—	4	1	no	—
403	Dic₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
404	Dic₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
405	Dic₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	Dic₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#585	—	61	1	no	—
408	#3449	—	61	3	no	—
409	#3028	—	61	4	no	—
410	#3027	—	61	4	no	—
411	#3026	—	61	3	no	—
412	#3026	—	61	1	no	—
413	#3026	—	61	3	no	—
414	#3026	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#3025	—	61	4	no	—
416	#3025	—	61	4	no	—
417	C₂×#410	—	61	3	no	—
418	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
419	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
420	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
421	C₂×C₆₁	—	4	6	no	—
422	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
423	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
424	D₆₁	—	4	6	no	—
425	D₆₁	—	8	1	no	—
426	#585	—	61	4	no	—
427	#585	—	61	4	no	—
428	#585	—	122	6	no	—
429	#585	—	122	6	no	—
430	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	3	no	—
431	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	3	no	—
432	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	3	no	—
433	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×#41	—	61	3	no	—
435	C₂²×#41	—	61	1	no	—
436	C₂²×#41	—	122	3	no	—
437	C₂²×#41	—	122	3	no	—
438	#537	—	122	6	no	—
439	#536	—	61	6	no	—
440	#536	—	122	3	no	—
441	#535	—	61	6	no	—
442	#535	—	122	3	no	—
443	#534	—	61	3	no	—
444	#534	—	61	3	no	—
445	#534	—	61	3	no	—
446	#534	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
447	#532	—	122	6	no	—
448	#525	—	61	6	no	—
449	#525	—	61	6	no	—
450	#525	—	122	3	no	—
451	#525	—	122	3	no	—
452	C₂×#117	—	61	3	no	—
453	#458	—	61	4	no	—
454	#458	—	61	12	no	—
455	#458	—	61	12	no	—
456	#458	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
457	B(4,𝔽₂)	—	61	4	no	—
458	B(4,𝔽₂)	—	61	12	no	—
459	B(4,𝔽₂)	—	61	12	no	—
460	B(4,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
461	#410	—	61	12	no	—
462	#410	—	61	12	no	—
463	C₂×#99	—	61	3	no	—
464	C₂×#99	—	61	6	no	—
465	C₂×#99	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
466	C₆₁	#60398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	2₋¹⁺⁴	—	122	12	no	—
468	2₋¹⁺⁴	—	122	12	no	—
469	2₋¹⁺⁴	—	122	24	no	—
470	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	61	12	no	—
472	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
473	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
474	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
475	H(5,𝔽₂)	—	122	24	no	—
476	H(5,𝔽₂)	—	122	6	no	—
477	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
478	C₂×#41	—	2	3	no	—
479	C₂×#41	—	61	6	no	—
480	C₂×#41	—	61	6	no	—
481	C₂×#41	—	61	6	no	—
482	C₂×#41	—	61	6	no	—
483	C₂×#41	—	122	6	no	—
484	C₂×#41	—	122	6	no	—
485	C₂×#41	—	122	6	no	—
486	C₂×#41	—	122	6	no	—
487	C₂×#41	—	122	6	no	—
488	C₂×#41	—	122	6	no	—
489	C₂×#41	—	122	12	no	—
490	C₂×#41	—	122	12	no	—
491	C₂×#41	—	122	3	no	—
492	C₂×#41	—	122	3	no	—
493	C₂×#41	—	122	3	no	—
494	C₂×#41	—	122	3	no	—
495	C₂×#41	—	122	12	no	—
496	C₂×#41	—	122	12	no	—
497	C₂×#41	—	122	3	no	—
498	C₂×#41	—	122	6	no	—
499	C₂×#41	—	122	12	no	—
500	C₂×#41	—	122	12	no	—
501	C₂×#41	—	122	1	no	—
502	C₂×#41	—	122	12	no	—
503	C₂×#41	—	122	12	no	—
504	C₂×#41	—	122	3	no	—
505	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
506	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	122	3	no	—
508	C₂²×Q₈	—	122	3	no	—
509	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
510	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
511	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
512	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
513	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
514	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
515	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
516	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
517	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
518	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
519	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
522	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
523	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	122	3	no	—
526	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	122	6	no	—
528	#127	—	122	6	no	—
529	#124	—	122	6	no	—
530	#124	—	122	6	no	—
531	#123	—	2	3	no	—
532	#123	—	61	6	no	—
533	#123	—	61	6	no	—
534	#123	—	61	6	no	—
535	#123	—	122	3	no	—
536	#123	—	122	3	no	—
537	#123	—	122	3	no	—
538	#123	C₂²×D₆₁	1	6	yes	complemented
539	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
543	#121	—	2	6	no	—
544	#121	—	122	6	no	—
545	#121	—	122	6	no	—
546	#121	—	122	6	no	—
547	#121	—	122	6	no	—
548	#121	—	122	6	no	—
549	#121	—	122	6	no	—
550	#121	—	122	6	no	—
551	#120	—	2	3	no	—
552	#120	—	61	6	no	—
553	#120	—	61	6	no	—
554	#120	—	61	6	no	—
555	#120	—	122	3	no	—
556	#120	—	122	3	no	—
557	#120	—	122	3	no	—
558	#120	C₂²×D₆₁	1	6	yes	complemented
559	C₄×D₄	—	122	6	no	—
560	C₄×D₄	—	122	6	no	—
561	C₄×D₄	—	122	6	no	—
562	C₄×D₄	—	122	6	no	—
563	#117	—	61	6	no	—
564	#117	—	61	6	no	—
565	#117	—	122	3	no	—
566	#117	—	122	3	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
570	C₂×C₄²	—	122	3	no	—
571	#99	—	61	12	no	—
572	#99	—	61	24	no	—
573	#99	C₂²×D₆₁	1	12	yes	complemented
574	C₂⁴	—	2	1	no	—
575	C₂⁴	—	61	3	no	—
576	C₂⁴	—	61	1	no	—
577	C₂⁴	—	122	3	no	—
578	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	3	yes	—
579	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
581	#41	—	2	12	no	—
582	#41	—	2	12	no	—
583	#41	—	122	24	no	—
584	#41	—	122	24	no	—
585	#41	—	122	12	no	—
586	#41	—	122	12	no	—
587	#41	—	122	12	no	—
588	#41	—	122	12	no	—
589	#41	—	122	12	no	—
590	#41	—	122	12	no	—
591	#41	—	122	12	no	—
592	#41	—	122	12	no	—
593	#41	—	122	12	no	—
594	#41	—	122	24	no	—
595	#41	—	122	12	no	—
596	#41	—	122	12	no	—
597	#41	—	122	24	no	—
598	#41	—	122	24	no	—
599	#41	—	122	24	no	—
600	#41	—	122	4	no	—
601	#41	—	122	4	no	—
602	#41	—	122	12	no	—
603	#41	—	244	1	no	—
604	#41	—	244	3	no	—
605	#41	—	244	3	no	—
606	#41	—	244	3	no	—
607	#41	—	244	6	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
610	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
611	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
612	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
613	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
614	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
615	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
616	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
617	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
618	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
619	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
620	C₂×D₄	—	2	3	no	—
621	C₂×D₄	—	2	12	no	—
622	C₂×D₄	—	2	6	no	—
623	C₂×D₄	—	2	12	no	—
624	C₂×D₄	—	2	6	no	—
625	C₂×D₄	—	2	3	no	—
626	C₂×D₄	—	2	3	no	—
627	C₂×D₄	—	2	6	no	—
628	C₂×D₄	—	61	6	no	—
629	C₂×D₄	—	61	6	no	—
630	C₂×D₄	—	61	6	no	—
631	C₂×D₄	—	61	6	no	—
632	C₂×D₄	—	122	3	no	—
633	C₂×D₄	—	122	6	no	—
634	C₂×D₄	—	122	6	no	—
635	C₂×D₄	—	122	6	no	—
636	C₂×D₄	—	122	3	no	—
637	C₂×D₄	—	122	3	no	—
638	C₂×D₄	—	122	24	no	—
639	C₂×D₄	—	122	12	no	—
640	C₂×D₄	—	122	12	no	—
641	C₂×D₄	—	122	24	no	—
642	C₂×D₄	—	122	6	no	—
643	C₂×D₄	—	122	12	no	—
644	C₂×D₄	—	122	12	no	—
645	C₂×D₄	—	122	12	no	—
646	C₂×D₄	—	122	6	no	—
647	C₂×D₄	—	122	6	no	—
648	C₂×D₄	—	122	12	no	—
649	C₂×D₄	—	122	6	no	—
650	C₂×D₄	—	122	6	no	—
651	C₂×D₄	—	122	3	no	—
652	C₂×D₄	—	122	3	no	—
653	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	6	yes	—
654	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
655	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
657	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
658	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
659	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
660	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
661	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
664	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
665	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
666	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
667	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
668	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
670	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
671	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
672	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
673	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
674	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
675	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
676	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
677	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
678	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
679	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
680	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
681	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
682	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
683	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
684	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
685	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
688	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	3	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
690	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
691	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
692	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
693	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
694	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
695	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	122	3	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
707	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
708	C₄²	—	122	6	no	—
709	C₄²	—	122	6	no	—
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	2	3	no	—
712	C₂³	—	2	3	no	—
713	C₂³	—	2	3	no	—
714	C₂³	—	8	1	no	—
715	C₂³	—	8	1	no	—
716	C₂³	—	8	3	no	—
717	C₂³	—	8	2	no	—
718	C₂³	—	61	6	no	—
719	C₂³	—	122	12	no	—
720	C₂³	—	122	3	no	—
721	C₂³	—	122	3	no	—
722	C₂³	—	122	3	no	—
723	C₂³	—	488	6	no	—
724	C₂³	—	488	3	no	—
725	C₂³	—	488	1	no	—
726	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
727	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
728	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
729	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
730	Q₈	—	2	4	no	—
731	Q₈	—	122	12	no	—
732	Q₈	—	122	12	no	—
733	Q₈	—	122	12	no	—
734	Q₈	—	244	1	no	—
735	Q₈	—	244	3	no	—
736	D₄	—	2	12	no	—
737	D₄	—	2	12	no	—
738	D₄	—	2	12	no	—
739	D₄	—	4	1	no	—
740	D₄	—	4	3	no	—
741	D₄	—	8	6	no	—
742	D₄	—	122	12	no	—
743	D₄	—	122	12	no	—
744	D₄	—	122	12	no	—
745	D₄	—	122	24	no	—
746	D₄	—	122	12	no	—
747	D₄	—	122	12	no	—
748	D₄	—	488	6	no	—
749	D₄	—	488	6	no	—
750	D₄	—	488	6	no	—
751	D₄	—	244	1	no	—
752	D₄	—	244	3	no	—
753	D₄	—	244	1	no	—
754	D₄	—	244	3	no	—
755	C₂×C₄	—	2	12	no	—
756	C₂×C₄	—	2	3	no	—
757	C₂×C₄	—	2	3	no	—
758	C₂×C₄	—	2	6	no	—
759	C₂×C₄	—	2	3	no	—
760	C₂×C₄	—	8	3	no	—
761	C₂×C₄	—	61	1	no	—
762	C₂×C₄	—	61	3	no	—
763	C₂×C₄	—	61	3	no	—
764	C₂×C₄	—	61	3	no	—
765	C₂×C₄	—	61	6	no	—
766	C₂×C₄	—	61	3	no	—
767	C₂×C₄	—	61	3	no	—
768	C₂×C₄	—	61	3	no	—
769	C₂×C₄	—	61	3	no	—
770	C₂×C₄	—	61	6	no	—
771	C₂×C₄	—	122	6	no	—
772	C₂×C₄	—	122	6	no	—
773	C₂×C₄	—	122	6	no	—
774	C₂×C₄	—	122	6	no	—
775	C₂×C₄	—	122	24	no	—
776	C₂×C₄	—	122	6	no	—
777	C₂×C₄	—	122	6	no	—
778	C₂×C₄	—	122	6	no	—
779	C₂×C₄	—	122	6	no	—
780	C₂×C₄	—	122	12	no	—
781	C₂×C₄	—	122	3	no	—
782	C₂×C₄	—	122	3	no	—
783	C₂×C₄	—	122	6	no	—
784	C₂×C₄	—	122	3	no	—
785	C₂×C₄	—	488	3	no	—
786	C₂×C₄	—	244	1	no	—
787	C₂×C₄	—	244	3	no	—
788	C₂×C₄	—	244	1	no	—
789	C₂×C₄	—	244	3	no	—
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
791	C₂²	—	2	6	no	—
792	C₂²	—	4	3	no	—
793	C₂²	—	4	3	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	6	no	—
796	C₂²	—	4	6	no	—
797	C₂²	—	4	6	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	8	3	no	—
800	C₂²	—	8	4	no	—
801	C₂²	—	122	6	no	—
802	C₂²	—	488	3	no	—
803	C₂²	—	488	12	no	—
804	C₂²	—	244	6	no	—
805	C₂²	—	244	6	no	—
806	C₂²	—	244	6	no	—
807	C₂²	—	244	1	no	—
808	C₂²	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#120×D₆₁	1	3	yes	—
810	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
811	C₄	—	2	6	no	—
812	C₄	—	4	6	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	61	1	no	—
815	C₄	—	61	1	no	—
816	C₄	—	61	3	no	—
817	C₄	—	61	3	no	—
818	C₄	—	122	6	no	—
819	C₄	—	244	6	no	—
820	C₄	—	244	1	no	—
821	C₂	—	2	3	no	—
822	C₂	—	2	1	no	—
823	C₂	—	2	3	no	—
824	C₂	—	4	6	no	—
825	C₂	—	8	1	no	—
826	C₂	—	488	1	no	—
827	C₂	—	244	6	no	—
828	C₂	C₂×#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#120×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3026	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₂²×#120
hypercenter	#3026	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60398
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ #3026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840597	C₂	semidirect
2. #21459145	C₂	semidirect
3. #21455223	C₂	semidirect
4. #21455219	C₂	semidirect
5. #21455218	C₂	semidirect
6. #21455216	C₂	semidirect
7. #21455215	C₂	semidirect
8. #21455212	C₂	semidirect
9. #21455209	C₂	semidirect
10. C₂×#16839734	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3026	C₂	semidirect
21. C₂²×#11758224	C₂²	semidirect
25. #16840334	C₂²	semidirect
27. #16840327	C₂²	semidirect
28. #16840324	C₂²	semidirect
29. #16840321	C₂²	semidirect
30. #16840321	C₂²	semidirect
33. #16840270	C₂²	semidirect
35. #16840268	C₂²	semidirect
36. C₂×#14519733	C₂²	semidirect
37. #16839953	C₂²	semidirect
38. #16839952	C₂²	semidirect
39. #16839951	C₂²	semidirect
40. #16839950	C₂²	semidirect
41. #16839949	C₂²	semidirect
42. #16839948	C₂²	semidirect
43. #16839734	C₂²	semidirect
44. #16839734	C₂²	semidirect
45. C₂×#14519692	C₂²	semidirect
46. C₂×#14519691	C₂²	semidirect
48. C₆₁×#534	C₂²	semidirect
49. C₆₁×#458	C₂²	semidirect
50. C₆₁×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
51. C₂×#99×C₆₁	C₂²	semidirect
79. C₂×#11758224	D₄	semidirect
80. C₂×#11758224	D₄	semidirect
88. C₂²×Dic₁₂₂	D₄	semidirect
89. C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	semidirect
93. C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	semidirect
96. C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	semidirect
100. C₂³×Dic₆₁	D₄	semidirect
102. C₂³×Dic₆₁	C₂³	semidirect
104. C₂²×C₄×D₆₁	D₄	semidirect
105. C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	semidirect
111. #14519761	C₂³	semidirect
113. #14519760	C₂³	semidirect
115. #14519758	C₂³	semidirect
128. #14519747	C₂³	semidirect
130. #14519746	C₂³	semidirect
132. #14519745	C₂³	semidirect
139. #14519733	C₂³	semidirect
140. #14519733	C₂³	semidirect
144. #14519692	C₂³	semidirect
145. #14519691	C₂³	semidirect
153. #123×C₆₁	C₂³	semidirect
156. #120×C₆₁	C₂³	semidirect
158. #99×C₆₁	C₂³	semidirect
414. #3026	D₆₁	semidirect
446. #534	C₂×D₆₁	semidirect
456. #458	C₂×D₆₁	semidirect
460. B(4,𝔽₂)	C₂×D₆₁	semidirect
465. C₂×#99	C₂×D₆₁	semidirect
466. C₆₁	#60398	semidirect
538. #123	C₂²×D₆₁	semidirect
558. #120	C₂²×D₆₁	semidirect
573. #99	C₂²×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840597	2
#21459145	2
#21455223	2
#21455219	2
#21455218	2
#21455216	2
#21455215	2
#21455212	2
#21455209	2
C₂×#16839734	2
C₆₁×#3026	2
#60398	61