Subgroups — #30546756

Order 15616.

4836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#585×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459150	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21455226	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21455225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21455220	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21455214	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21455209	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#410×D₆₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840599	—	2	3	no	—
11	#16840598	—	2	6	no	—
12	#16840598	C₂²	1	3	yes	—
13	#16840597	—	2	3	no	—
14	#16840597	C₂²	1	4	yes	—
15	2₋¹⁺⁴×D₆₁	—	2	3	no	—
16	H(5,𝔽₂)×D₆₁	—	2	3	no	—
17	H(5,𝔽₂)×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#41×D₆₁	—	2	6	no	—
20	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
21	#16840341	—	2	6	no	—
22	#16840338	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16840333	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16840332	—	2	3	no	—
25	#16840329	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#16840325	—	2	3	no	—
27	#16840322	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#16840311	—	2	3	no	—
29	#16840310	—	2	3	no	—
30	#16840272	—	2	6	no	—
31	#16840268	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#117×D₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16839953	C₂²	1	24	yes	complemented
34	#16839952	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16839948	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#16839736	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16839735	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16839734	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#99×D₆₁	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₆₁×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₆₁×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₆₁×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#14519825	—	2	12	no	—
45	#14519825	—	2	3	no	—
46	#14519824	—	2	12	no	—
47	#14519824	—	2	6	no	—
48	#14519824	—	2	12	no	—
49	#14519823	—	2	12	no	—
50	#14519823	—	2	6	no	—
51	#14519823	—	2	12	no	—
52	#14519822	—	2	12	no	—
53	#14519822	—	2	3	no	—
54	#14519822	—	2	12	no	—
55	#14519822	—	2	12	no	—
56	#14519822	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#11758226	—	2	6	no	—
58	C₂×#11758226	D₄	1	3	yes	complemented
59	C₂×#11758222	—	2	12	no	—
60	C₂×#11758222	—	2	6	no	—
61	C₂×#11758222	D₄	1	6	yes	complemented
62	C₂×#11758222	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×#11758224	—	2	6	no	—
64	C₂×#11758224	—	2	12	no	—
65	C₂×#11758224	—	2	3	no	—
66	C₂×#11758224	—	2	3	no	—
67	C₂×#11758224	—	2	3	no	—
68	C₂×#11758224	—	2	3	no	—
69	C₂×#11758224	D₄	1	3	yes	complemented
70	C₂×#11758224	C₂³	1	6	yes	—
71	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
72	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
73	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
74	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
75	#41×D₆₁	—	2	6	no	—
76	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
77	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
78	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
79	#41×D₆₁	—	2	6	no	—
80	#41×D₆₁	—	2	6	no	—
81	#41×D₆₁	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
84	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	3	yes	complemented
85	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
87	C₂×D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
88	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	3	yes	complemented
89	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
91	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	6	yes	complemented
93	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14519777	—	2	3	no	—
95	#14519775	—	2	3	no	—
96	#14519773	—	2	3	no	—
97	#14519765	—	2	3	no	—
98	#14519764	—	2	3	no	—
99	#14519764	—	2	3	no	—
100	#14519761	C₂³	1	12	yes	complemented
101	#14519759	—	2	12	no	—
102	#14519758	C₂³	1	12	yes	complemented
103	#14519757	—	2	6	no	—
104	#14519756	—	2	6	no	—
105	#14519754	—	2	12	no	—
106	#14519750	—	2	12	no	—
107	#14519749	—	2	12	no	—
108	#14519748	—	2	12	no	—
109	#14519748	—	2	6	no	—
110	#14519746	C₂³	1	12	yes	complemented
111	#14519745	—	2	12	no	—
112	D₄×Dic₆₁	—	2	12	no	—
113	#14519737	—	2	12	no	—
114	#14519736	C₂³	1	3	yes	complemented
115	#14519735	—	2	3	no	—
116	#14519734	—	2	3	no	—
117	#14519733	C₂³	1	6	yes	complemented
118	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
120	C₄²×D₆₁	—	2	3	no	—
121	#14519692	C₂³	1	12	yes	complemented
122	#14519691	C₂³	1	24	yes	complemented
123	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	3	no	—
124	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	3	no	—
125	H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#41×C₆₁	—	2	6	no	—
127	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#127×C₆₁	—	2	3	no	—
130	#124×C₆₁	—	2	3	no	—
131	#121×C₆₁	—	2	6	no	—
132	#120×C₆₁	C₂³	1	12	yes	complemented
133	#117×C₆₁	C₂³	1	3	yes	complemented
134	#99×C₆₁	C₂³	1	12	yes	complemented
135	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
140	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
141	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
142	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
143	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
167	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
168	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
169	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#11758226	—	2	4	no	—
172	#11758226	—	2	12	no	—
173	#11758226	—	2	12	no	—
174	#11758226	—	2	6	no	—
175	#11758226	—	2	6	no	—
176	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
177	Q₈×D₆₁	—	2	12	no	—
178	Q₈×D₆₁	—	2	12	no	—
179	Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
180	Q₈×D₆₁	—	2	6	no	—
181	#11758224	—	2	12	no	—
182	#11758224	—	2	12	no	—
183	#11758224	—	2	12	no	—
184	#11758224	—	2	24	no	—
185	#11758224	—	2	12	no	—
186	#11758224	—	2	24	no	—
187	#11758224	—	2	12	no	—
188	#11758224	—	2	6	no	—
189	#11758224	—	2	6	no	—
190	#11758224	—	4	1	no	—
191	#11758224	—	4	3	no	—
192	#11758224	—	4	3	no	—
193	#11758224	—	4	3	no	—
194	#11758224	—	4	6	no	—
195	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
196	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
197	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
198	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
199	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
200	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
201	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
202	D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
203	D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
204	#11758222	—	2	12	no	—
205	#11758222	—	2	24	no	—
206	#11758222	—	2	12	no	—
207	#11758222	—	2	24	no	—
208	#11758222	—	2	6	no	—
209	#11758222	—	2	12	no	—
210	#11758222	—	2	6	no	—
211	#11758222	—	2	12	no	—
212	#11758222	—	2	12	no	—
213	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
214	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
215	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
233	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
234	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
235	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
236	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
237	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
241	C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
245	#11758198	—	2	6	no	—
246	#11758198	—	2	12	no	—
247	C₄⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
248	C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
249	#11758196	—	2	12	no	—
250	#11758196	—	2	6	no	—
251	C₄×Dic₆₁	—	2	3	no	—
252	C₄×Dic₆₁	—	2	6	no	—
253	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
255	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
257	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
259	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
260	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
261	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	8	6	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
265	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
268	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
269	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
270	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
271	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
272	D₄×C₆₁	—	4	3	no	—
273	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
274	D₄×C₆₁	—	8	12	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
282	C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
283	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
284	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
285	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
286	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₆₁	—	4	6	no	—
288	C₂²⋊D₆₁	—	8	12	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
293	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
294	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
295	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
297	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
298	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
299	D₂₄₄	—	2	12	no	—
300	D₂₄₄	—	2	12	no	—
301	D₂₄₄	—	2	6	no	—
302	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
303	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
304	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
305	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
306	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
307	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
308	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
309	C₄×D₆₁	—	8	6	no	—
310	C₄×D₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₆₁	#120	1	3	yes	—
312	C₄×D₆₁	#120	1	3	yes	—
313	C₄×D₆₁	#120	1	3	yes	—
314	C₄×D₆₁	#120	1	6	yes	—
315	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
316	Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
317	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
318	Dic₁₂₂	—	4	3	no	—
319	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
320	#60398	—	61	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
322	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	4	12	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
328	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
329	C₂×D₆₁	—	4	3	no	—
330	C₂×D₆₁	—	4	3	no	—
331	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
332	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
333	C₂×D₆₁	—	8	6	no	—
334	C₂×D₆₁	—	8	12	no	—
335	C₂×D₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
337	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
338	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
339	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
340	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	Dic₆₁	—	2	6	no	—
342	Dic₆₁	—	4	6	no	—
343	Dic₆₁	—	4	2	no	—
344	Dic₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
345	Dic₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#585	—	61	1	no	—
347	#3449	—	61	3	no	—
348	#3028	—	61	3	no	—
349	#3028	—	61	1	no	—
350	#3027	—	61	3	no	—
351	#3027	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#3026	—	61	8	no	—
353	#3025	—	61	8	no	—
354	C₂×#410	—	61	3	no	—
355	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
356	C₂×C₆₁	—	4	6	no	—
357	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
358	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
359	D₆₁	—	2	1	no	—
360	D₆₁	—	2	3	no	—
361	D₆₁	—	4	6	no	—
362	#585	—	61	4	no	—
363	#585	—	61	3	no	—
364	#585	—	122	6	no	—
365	#585	—	122	3	no	—
366	#585	—	122	3	no	—
367	#585	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	3	no	—
369	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	4	no	—
370	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	3	no	—
371	C₂²×#41	—	61	3	no	—
372	C₂²×#41	—	61	1	no	—
373	C₂²×#41	—	122	6	no	—
374	#537	—	122	6	no	—
375	#536	—	61	3	no	—
376	#536	—	61	3	no	—
377	#536	—	122	3	no	—
378	#535	—	61	3	no	—
379	#535	—	122	3	no	—
380	#535	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
381	#534	—	61	12	no	—
382	#532	—	122	3	no	—
383	#532	—	122	3	no	—
384	#525	—	61	12	no	—
385	#525	—	122	6	no	—
386	C₂×#117	—	61	3	no	—
387	#458	—	61	8	no	—
388	#458	—	61	24	no	—
389	B(4,𝔽₂)	—	61	24	no	—
390	B(4,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
391	#410	—	61	3	no	—
392	#410	—	61	6	no	—
393	#410	—	61	12	no	—
394	#410	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
395	C₂×#99	—	61	12	no	—
396	C₆₁	#60398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	122	12	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	122	12	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	122	6	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	122	12	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	122	3	no	—
403	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
404	H(5,𝔽₂)	—	61	12	no	—
405	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
408	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	122	6	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	122	3	no	—
412	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
413	C₂×#41	—	2	6	no	—
414	C₂×#41	—	61	3	no	—
415	C₂×#41	—	61	3	no	—
416	C₂×#41	—	61	6	no	—
417	C₂×#41	—	61	6	no	—
418	C₂×#41	—	61	3	no	—
419	C₂×#41	—	122	12	no	—
420	C₂×#41	—	122	12	no	—
421	C₂×#41	—	122	3	no	—
422	C₂×#41	—	122	3	no	—
423	C₂×#41	—	122	3	no	—
424	C₂×#41	—	122	3	no	—
425	C₂×#41	—	122	6	no	—
426	C₂×#41	—	122	6	no	—
427	C₂×#41	—	122	6	no	—
428	C₂×#41	—	122	6	no	—
429	C₂×#41	—	122	12	no	—
430	C₂×#41	—	122	12	no	—
431	C₂×#41	—	122	12	no	—
432	C₂×#41	—	122	6	no	—
433	C₂×#41	—	122	6	no	—
434	C₂×#41	—	122	4	no	—
435	C₂×#41	—	122	12	no	—
436	C₂×#41	—	122	12	no	—
437	C₂×#41	—	122	12	no	—
438	C₂×#41	—	122	6	no	—
439	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
440	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
441	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	122	6	no	—
443	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
444	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
445	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
447	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
451	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	122	3	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	122	3	no	—
455	#127	—	2	3	no	—
456	#127	—	122	3	no	—
457	#124	—	2	3	no	—
458	#124	—	122	3	no	—
459	#124	—	122	3	no	—
460	#124	—	122	3	no	—
461	#123	—	61	12	no	—
462	#123	—	61	12	no	—
463	#123	—	122	12	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	122	12	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
467	#121	—	2	6	no	—
468	#121	—	122	12	no	—
469	#121	—	122	6	no	—
470	#121	—	122	12	no	—
471	#121	—	122	12	no	—
472	#120	—	61	12	no	—
473	#120	—	122	12	no	—
474	#120	C₂²×D₆₁	1	12	yes	complemented
475	C₄×D₄	—	122	12	no	—
476	C₄×D₄	—	122	12	no	—
477	#117	—	61	3	no	—
478	#117	—	61	6	no	—
479	#117	—	122	3	no	—
480	#117	—	122	3	no	—
481	#117	C₂²×D₆₁	1	3	yes	complemented
482	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
484	C₂×C₄²	—	122	3	no	—
485	#99	—	61	12	no	—
486	#99	—	61	24	no	—
487	#99	C₂²×D₆₁	1	12	yes	complemented
488	C₂⁴	—	61	1	no	—
489	C₂⁴	—	61	6	no	—
490	C₂⁴	—	122	4	no	—
491	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	12	no	—
494	#41	—	2	6	no	—
495	#41	—	2	12	no	—
496	#41	—	2	6	no	—
497	#41	—	122	12	no	—
498	#41	—	122	12	no	—
499	#41	—	122	12	no	—
500	#41	—	122	24	no	—
501	#41	—	122	24	no	—
502	#41	—	122	12	no	—
503	#41	—	122	12	no	—
504	#41	—	122	6	no	—
505	#41	—	122	12	no	—
506	#41	—	122	6	no	—
507	#41	—	122	24	no	—
508	#41	—	122	6	no	—
509	#41	—	122	6	no	—
510	#41	—	122	12	no	—
511	#41	—	122	12	no	—
512	#41	—	122	24	no	—
513	#41	—	122	12	no	—
514	#41	—	122	4	no	—
515	#41	—	122	12	no	—
516	#41	—	122	12	no	—
517	#41	—	122	6	no	—
518	#41	—	122	6	no	—
519	#41	—	122	12	no	—
520	#41	—	244	1	no	—
521	#41	—	244	3	no	—
522	#41	—	244	3	no	—
523	#41	—	244	3	no	—
524	#41	—	244	6	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
526	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
527	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
528	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
529	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
530	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
531	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
532	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
534	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
535	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
536	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
537	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	3	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	6	no	—
539	C₂×D₄	—	2	12	no	—
540	C₂×D₄	—	2	12	no	—
541	C₂×D₄	—	2	3	no	—
542	C₂×D₄	—	2	3	no	—
543	C₂×D₄	—	61	6	no	—
544	C₂×D₄	—	61	6	no	—
545	C₂×D₄	—	61	6	no	—
546	C₂×D₄	—	61	6	no	—
547	C₂×D₄	—	61	3	no	—
548	C₂×D₄	—	122	12	no	—
549	C₂×D₄	—	122	6	no	—
550	C₂×D₄	—	122	6	no	—
551	C₂×D₄	—	122	6	no	—
552	C₂×D₄	—	122	12	no	—
553	C₂×D₄	—	122	12	no	—
554	C₂×D₄	—	122	24	no	—
555	C₂×D₄	—	122	12	no	—
556	C₂×D₄	—	122	12	no	—
557	C₂×D₄	—	122	24	no	—
558	C₂×D₄	—	122	12	no	—
559	C₂×D₄	—	122	12	no	—
560	C₂×D₄	—	122	12	no	—
561	C₂×D₄	—	122	12	no	—
562	C₂×D₄	—	122	12	no	—
563	C₂×D₄	—	122	6	no	—
564	C₂×D₄	—	122	6	no	—
565	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	3	yes	—
566	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
570	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
571	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
572	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
573	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
574	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
575	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
576	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
577	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
579	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
580	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
581	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
582	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
583	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
584	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
585	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
586	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
587	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
588	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
589	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	6	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
592	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
593	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
594	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
595	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
602	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
603	C₄²	—	2	3	no	—
604	C₄²	—	122	6	no	—
605	C₄²	—	122	3	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	6	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	61	3	no	—
610	C₂³	—	61	3	no	—
611	C₂³	—	61	6	no	—
612	C₂³	—	122	6	no	—
613	C₂³	—	122	6	no	—
614	C₂³	—	122	12	no	—
615	C₂³	—	488	6	no	—
616	C₂³	—	488	1	no	—
617	C₂³	—	488	8	no	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
619	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	6	no	—
622	Q₈	—	122	12	no	—
623	Q₈	—	122	12	no	—
624	Q₈	—	122	6	no	—
625	Q₈	—	244	1	no	—
626	Q₈	—	244	3	no	—
627	D₄	—	2	12	no	—
628	D₄	—	2	12	no	—
629	D₄	—	2	6	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	3	no	—
632	D₄	—	8	12	no	—
633	D₄	—	122	12	no	—
634	D₄	—	122	12	no	—
635	D₄	—	122	12	no	—
636	D₄	—	122	12	no	—
637	D₄	—	122	24	no	—
638	D₄	—	122	12	no	—
639	D₄	—	122	6	no	—
640	D₄	—	488	12	no	—
641	D₄	—	244	2	no	—
642	D₄	—	244	6	no	—
643	C₂×C₄	—	2	12	no	—
644	C₂×C₄	—	2	6	no	—
645	C₂×C₄	—	2	6	no	—
646	C₂×C₄	—	2	6	no	—
647	C₂×C₄	—	61	3	no	—
648	C₂×C₄	—	61	3	no	—
649	C₂×C₄	—	61	1	no	—
650	C₂×C₄	—	61	3	no	—
651	C₂×C₄	—	61	3	no	—
652	C₂×C₄	—	61	3	no	—
653	C₂×C₄	—	61	6	no	—
654	C₂×C₄	—	61	6	no	—
655	C₂×C₄	—	122	6	no	—
656	C₂×C₄	—	122	6	no	—
657	C₂×C₄	—	122	6	no	—
658	C₂×C₄	—	122	6	no	—
659	C₂×C₄	—	122	24	no	—
660	C₂×C₄	—	122	6	no	—
661	C₂×C₄	—	122	6	no	—
662	C₂×C₄	—	122	12	no	—
663	C₂×C₄	—	122	6	no	—
664	C₂×C₄	—	122	6	no	—
665	C₂×C₄	—	122	6	no	—
666	C₂×C₄	—	122	6	no	—
667	C₂×C₄	—	488	6	no	—
668	C₂×C₄	—	244	2	no	—
669	C₂×C₄	—	244	6	no	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
673	C₂²	—	2	6	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	6	no	—
676	C₂²	—	4	12	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	61	1	no	—
680	C₂²	—	61	3	no	—
681	C₂²	—	122	6	no	—
682	C₂²	—	488	6	no	—
683	C₂²	—	488	12	no	—
684	C₂²	—	244	3	no	—
685	C₂²	—	244	3	no	—
686	C₂²	—	244	6	no	—
687	C₂²	—	244	12	no	—
688	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
689	C₄	—	2	6	no	—
690	C₄	—	4	6	no	—
691	C₄	—	61	1	no	—
692	C₄	—	61	3	no	—
693	C₄	—	122	6	no	—
694	C₄	—	244	6	no	—
695	C₄	—	244	2	no	—
696	C₄	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#120×D₆₁	1	3	yes	—
698	C₂	—	2	3	no	—
699	C₂	—	4	6	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	122	3	no	—
702	C₂	—	122	1	no	—
703	C₂	—	244	6	no	—
704	C₂	C₂×#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#120×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3027	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₂²×#120
hypercenter	#3027	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60398
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #585×D₆₁	C₂	semidirect
2. #21459150	C₂	semidirect
3. #21455226	C₂	semidirect
4. #21455225	C₂	semidirect
5. #21455220	C₂	semidirect
6. #21455214	C₂	semidirect
7. #21455209	C₂	semidirect
8. #410×D₆₁	C₂	semidirect
9. C₆₁×#3027	C₂	semidirect
18. C₂²×#11758224	C₂²	semidirect
22. #16840338	C₂²	semidirect
23. #16840333	C₂²	semidirect
25. #16840329	C₂²	semidirect
27. #16840322	C₂²	semidirect
31. #16840268	C₂²	semidirect
32. #117×D₆₁	C₂²	semidirect
33. #16839953	C₂²	semidirect
34. #16839952	C₂²	semidirect
35. #16839948	C₂²	semidirect
36. #16839736	C₂²	semidirect
37. #16839735	C₂²	semidirect
38. #16839734	C₂²	semidirect
39. #99×D₆₁	C₂²	semidirect
41. C₆₁×#535	C₂²	semidirect
42. C₆₁×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#410	C₂²	semidirect
58. C₂×#11758226	D₄	semidirect
61. C₂×#11758222	D₄	semidirect
69. C₂×#11758224	D₄	semidirect
82. C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	semidirect
84. C₂×Q₈×D₆₁	D₄	semidirect
88. C₂×D₄×D₆₁	D₄	semidirect
90. C₂³×Dic₆₁	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₄×D₆₁	D₄	semidirect
100. #14519761	C₂³	semidirect
102. #14519758	C₂³	semidirect
110. #14519746	C₂³	semidirect
114. #14519736	C₂³	semidirect
117. #14519733	C₂³	semidirect
121. #14519692	C₂³	semidirect
122. #14519691	C₂³	semidirect
128. C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	semidirect
132. #120×C₆₁	C₂³	semidirect
133. #117×C₆₁	C₂³	semidirect
134. #99×C₆₁	C₂³	semidirect
351. #3027	D₆₁	semidirect
380. #535	C₂×D₆₁	semidirect
390. B(4,𝔽₂)	C₂×D₆₁	semidirect
394. #410	C₂×D₆₁	semidirect
396. C₆₁	#60398	semidirect
448. C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	semidirect
474. #120	C₂²×D₆₁	semidirect
481. #117	C₂²×D₆₁	semidirect
487. #99	C₂²×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#585×D₆₁	2
#21459150	2
#21455226	2
#21455225	2
#21455220	2
#21455214	2
#21455209	2
#410×D₆₁	2
C₆₁×#3027	2
#60398	61