Subgroups — #30546758

Order 15616.

4836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459148	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#21455225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21455221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21455216	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21455211	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839736	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₆₁×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#16840340	—	2	6	no	—
10	#16840336	—	2	3	no	—
11	#16840333	C₂²	1	6	yes	complemented
12	#16840329	—	2	3	no	—
13	#16840326	C₂²	1	6	yes	complemented
14	#16840321	C₂²	1	12	yes	complemented
15	#16840308	—	2	6	no	—
16	#16840273	—	2	6	no	—
17	#16840269	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#14519736	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16839952	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16839949	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16839736	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#16839736	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14519692	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₆₁×#585	—	2	6	no	—
25	C₆₁×#585	—	2	6	no	—
26	C₆₁×#585	C₂²	1	4	yes	—
27	C₆₁×#585	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	3	no	—
29	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	3	no	—
30	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41×C₆₁	—	2	6	no	—
32	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#11758222	—	2	3	no	—
34	C₂×#11758222	—	2	3	no	—
35	C₂×#11758222	—	2	3	no	—
36	C₂×#11758222	—	2	3	no	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
41	#14519775	—	2	6	no	—
42	#14519773	—	2	6	no	—
43	#14519766	—	2	6	no	—
44	#14519764	—	2	6	no	—
45	#14519760	—	2	12	no	—
46	#14519758	C₂³	1	24	yes	complemented
47	#14519756	—	2	12	no	—
48	#14519753	—	2	12	no	—
49	#14519751	—	2	12	no	—
50	#14519749	—	2	24	no	—
51	#14519748	—	2	12	no	—
52	#14519746	—	2	12	no	—
53	#14519745	C₂³	1	24	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
55	#14519736	—	2	3	no	—
56	#14519736	—	2	3	no	—
57	#14519736	C₂³	1	6	yes	complemented
58	#14519736	C₂³	1	6	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	3	no	—
62	#14519692	C₂³	1	48	yes	complemented
63	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	24	no	—
64	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	12	no	—
65	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	12	no	—
66	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	24	no	—
67	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	12	no	—
68	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	12	no	—
69	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	24	no	—
70	H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₆₁	—	2	12	no	—
73	C₂×#41×C₆₁	—	2	24	no	—
74	C₂×#41×C₆₁	—	2	24	no	—
75	C₂×#41×C₆₁	—	2	6	no	—
76	C₂×#41×C₆₁	—	2	12	no	—
77	C₂×#41×C₆₁	—	2	24	no	—
78	C₂×#41×C₆₁	—	2	24	no	—
79	C₂×#41×C₆₁	—	2	6	no	—
80	C₂×#41×C₆₁	—	2	6	no	—
81	C₂×#41×C₆₁	—	2	6	no	—
82	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	6	yes	complemented
83	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	6	yes	complemented
84	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	3	yes	complemented
88	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	3	yes	complemented
91	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	6	yes	complemented
94	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
100	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
101	#41×C₆₁	—	2	48	no	—
102	#41×C₆₁	—	2	48	no	—
103	#41×C₆₁	—	2	48	no	—
104	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
105	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
106	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
107	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
108	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
109	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
110	#41×C₆₁	—	2	48	no	—
111	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
112	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	24	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	24	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	48	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	48	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
152	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
153	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	#11758222	—	4	1	no	—
155	#11758222	—	4	3	no	—
156	#11758222	—	4	3	no	—
157	#11758222	—	4	3	no	—
158	#11758222	—	4	6	no	—
159	C₂×D₂₄₄	—	2	3	no	—
160	C₂×D₂₄₄	—	2	3	no	—
161	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	24	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	12	yes	—
168	#11758198	—	2	24	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
171	#11758196	—	2	24	no	—
172	C₄×Dic₆₁	—	2	6	no	—
173	C₄×Dic₆₁	—	2	6	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	8	6	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
180	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
181	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
186	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
187	Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
188	Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
189	D₄×C₆₁	—	2	48	no	—
190	D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
191	D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
192	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
193	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	48	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	3	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	6	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₆₁	—	4	6	no	—
213	C₂²⋊D₆₁	—	8	24	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	8	6	no	—
217	D₂₄₄	—	4	1	no	—
218	D₂₄₄	—	4	3	no	—
219	C₄×D₆₁	—	4	6	no	—
220	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
221	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
222	Dic₁₂₂	—	4	3	no	—
223	#60398	—	61	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₆₁	—	2	12	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	4	12	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	4	12	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	8	6	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
232	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
234	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
235	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
236	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
238	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
240	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
241	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₁	—	4	12	no	—
243	Dic₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×#585	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#3449	—	61	3	no	—
246	#3028	—	61	4	no	—
247	#3027	—	61	4	no	—
248	#3026	—	61	8	no	—
249	#3025	—	61	8	no	—
250	C₂×#410	—	61	3	no	—
251	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
252	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
254	C₂×C₆₁	—	4	12	no	—
255	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
256	D₆₁	—	8	2	no	—
257	#585	—	2	6	no	—
258	#585	—	2	6	no	—
259	#585	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
260	#585	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
261	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
262	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
263	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
264	C₂²×#41	—	2	6	no	—
265	C₂²×#41	—	61	1	no	—
266	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
267	#537	—	122	6	no	—
268	#536	—	61	6	no	—
269	#536	—	122	3	no	—
270	#535	—	61	6	no	—
271	#535	—	122	3	no	—
272	#534	—	61	12	no	—
273	#532	—	122	6	no	—
274	#525	—	61	12	no	—
275	#525	—	122	6	no	—
276	C₂×#117	—	61	3	no	—
277	#458	—	61	32	no	—
278	B(4,𝔽₂)	—	61	32	no	—
279	#410	—	61	12	no	—
280	#410	—	61	12	no	—
281	C₂×#99	—	61	12	no	—
282	C₆₁	#60398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
286	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
290	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	12	no	—
293	C₂×#41	—	2	24	no	—
294	C₂×#41	—	2	24	no	—
295	C₂×#41	—	2	6	no	—
296	C₂×#41	—	2	12	no	—
297	C₂×#41	—	2	24	no	—
298	C₂×#41	—	2	24	no	—
299	C₂×#41	—	2	6	no	—
300	C₂×#41	—	2	6	no	—
301	C₂×#41	—	2	6	no	—
302	C₂×#41	—	122	3	no	—
303	C₂×#41	—	122	3	no	—
304	C₂×#41	—	122	3	no	—
305	C₂×#41	—	122	3	no	—
306	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	complemented
307	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	complemented
308	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
309	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
311	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	complemented
313	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
315	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	complemented
318	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	complemented
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	122	6	no	—
324	#127	—	122	6	no	—
325	#124	—	122	6	no	—
326	#124	—	122	6	no	—
327	#123	—	61	24	no	—
328	#123	—	122	12	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	122	12	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	122	12	no	—
331	#121	—	122	12	no	—
332	#121	—	122	24	no	—
333	#121	—	122	12	no	—
334	#120	—	61	24	no	—
335	#120	—	122	12	no	—
336	C₄×D₄	—	122	24	no	—
337	#117	—	61	6	no	—
338	#117	—	61	6	no	—
339	#117	—	122	3	no	—
340	#117	—	122	3	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
343	C₂×C₄²	—	122	3	no	—
344	#99	—	61	48	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	61	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	16	no	—
350	#41	—	2	16	no	—
351	#41	—	2	48	no	—
352	#41	—	2	48	no	—
353	#41	—	2	48	no	—
354	#41	—	2	12	no	—
355	#41	—	2	12	no	—
356	#41	—	2	48	no	—
357	#41	—	2	12	no	—
358	#41	—	2	12	no	—
359	#41	—	2	12	no	—
360	#41	—	2	12	no	—
361	#41	—	2	12	no	—
362	#41	—	2	12	no	—
363	#41	—	244	3	no	—
364	#41	—	244	3	no	—
365	#41	—	244	6	no	—
366	#41	—	244	1	no	—
367	#41	—	244	3	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
373	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
374	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	12	no	—
378	C₂×D₄	—	2	48	no	—
379	C₂×D₄	—	2	24	no	—
380	C₂×D₄	—	2	24	no	—
381	C₂×D₄	—	2	12	no	—
382	C₂×D₄	—	2	48	no	—
383	C₂×D₄	—	2	12	no	—
384	C₂×D₄	—	2	6	no	—
385	C₂×D₄	—	2	6	no	—
386	C₂×D₄	—	122	24	no	—
387	C₂×D₄	—	122	6	no	—
388	C₂×D₄	—	122	6	no	—
389	C₂×D₄	—	122	3	no	—
390	C₂×D₄	—	122	3	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
392	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
393	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
394	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	12	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
402	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
416	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
417	C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
422	C₄²	—	122	6	no	—
423	C₄²	—	122	6	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	6	no	—
426	C₂³	—	2	6	no	—
427	C₂³	—	8	1	no	—
428	C₂³	—	8	6	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	122	6	no	—
431	C₂³	—	488	2	no	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
435	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	16	no	—
437	Q₈	—	2	12	no	—
438	Q₈	—	2	12	no	—
439	Q₈	—	244	1	no	—
440	Q₈	—	244	3	no	—
441	D₄	—	2	48	no	—
442	D₄	—	2	24	no	—
443	D₄	—	2	24	no	—
444	D₄	—	2	12	no	—
445	D₄	—	2	12	no	—
446	D₄	—	488	24	no	—
447	D₄	—	244	2	no	—
448	D₄	—	244	6	no	—
449	D₄	—	244	1	no	—
450	D₄	—	244	3	no	—
451	C₂×C₄	—	2	48	no	—
452	C₂×C₄	—	2	6	no	—
453	C₂×C₄	—	2	6	no	—
454	C₂×C₄	—	2	12	no	—
455	C₂×C₄	—	2	12	no	—
456	C₂×C₄	—	2	12	no	—
457	C₂×C₄	—	2	12	no	—
458	C₂×C₄	—	122	12	no	—
459	C₂×C₄	—	122	6	no	—
460	C₂×C₄	—	488	6	no	—
461	C₂×C₄	—	244	6	no	—
462	C₂×C₄	—	244	2	no	—
463	C₂×C₄	#14519746	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	#14519746	1	3	yes	—
465	C₂×C₄	#14519746	1	6	yes	—
466	C₂×C₄	#14519746	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14519746	1	3	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
473	C₂²	—	2	12	no	—
474	C₂²	—	4	3	no	—
475	C₂²	—	4	3	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	12	no	—
478	C₂²	—	4	12	no	—
479	C₂²	—	8	6	no	—
480	C₂²	—	8	16	no	—
481	C₂²	—	244	12	no	—
482	C₂²	—	244	2	no	—
483	C₂²	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14519746	1	3	yes	—
485	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
486	C₄	—	2	12	no	—
487	C₄	—	244	12	no	—
488	C₄	—	244	2	no	—
489	C₄	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14519746	1	3	yes	—
491	C₄	C₂×#14519746	1	3	yes	—
492	C₄	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	3	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	3	no	—
496	C₂	—	4	12	no	—
497	C₂	—	488	2	no	—
498	C₂	C₂²×#14519746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14519746
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#585	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₂²×#120
hypercenter	C₂×#585	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60398
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459148	C₂	semidirect
2. #21455225	C₂	semidirect
3. #21455221	C₂	semidirect
4. #21455216	C₂	semidirect
5. #21455211	C₂	semidirect
6. C₂×#16839736	C₂	semidirect
7. C₂×C₆₁×#585	C₂	semidirect
8. C₂²×#11758222	C₂²	semidirect
11. #16840333	C₂²	semidirect
13. #16840326	C₂²	semidirect
14. #16840321	C₂²	semidirect
17. #16840269	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519736	C₂²	semidirect
19. #16839952	C₂²	semidirect
20. #16839949	C₂²	semidirect
21. #16839736	C₂²	semidirect
22. #16839736	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519692	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	semidirect
38. C₂²×D₂₄₄	C₂³	semidirect
40. C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	semidirect
46. #14519758	C₂³	semidirect
53. #14519745	C₂³	semidirect
57. #14519736	C₂³	semidirect
58. #14519736	C₂³	semidirect
62. #14519692	C₂³	semidirect
82. C₂×#41×C₆₁	D₄	semidirect
83. C₂×#41×C₆₁	D₄	semidirect
87. C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
90. C₂²×D₄×C₆₁	D₄	semidirect
93. C₂³×C₄×C₆₁	D₄	semidirect
244. C₂×#585	D₆₁	semidirect
282. C₆₁	#60398	semidirect
306. C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	semidirect
307. C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	semidirect
312. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect
317. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect
321. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459148	2
#21455225	2
#21455221	2
#21455216	2
#21455211	2
C₂×#16839736	2
C₂×C₆₁×#585	2
#60398	61