Subgroups — #30546780

Order 15616.

4778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21460632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459473	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21455222	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21455221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21455219	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21455212	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21455210	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21454281	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840598	—	2	6	no	—
11	#16840598	C₂²	1	3	yes	—
12	#16840597	—	2	6	no	—
13	#16840597	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14519824	—	2	6	no	—
15	C₂×#14519824	C₂²	1	3	yes	—
16	2₋¹⁺⁴×D₆₁	—	2	6	no	—
17	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16840433	—	2	6	no	—
19	#16840430	—	2	6	no	—
20	#16840422	—	2	6	no	—
21	#16840421	—	2	6	no	—
22	#16840331	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16840327	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16840326	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16840273	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#16840270	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16840239	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16839951	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16839950	C₂²	1	24	yes	complemented
30	#16839949	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16839948	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16839736	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16839735	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16839734	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₆₁×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#525	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₆₁×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₆₁×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₆₁×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#14519825	—	2	12	no	—
41	#14519825	—	2	3	no	—
42	#14519824	—	2	24	no	—
43	#14519824	—	2	12	no	—
44	#14519824	—	2	24	no	—
45	#14519824	—	2	12	no	—
46	#14519824	—	2	6	no	—
47	#14519824	—	2	12	no	—
48	#14519823	—	2	4	no	—
49	#14519823	—	2	6	no	—
50	#14519822	—	2	12	no	—
51	#14519822	—	2	3	no	—
52	#14519822	—	2	24	no	—
53	#14519822	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#11758222	—	2	12	no	—
55	C₂×#11758222	—	2	6	no	—
56	C₂×#11758222	—	2	6	no	—
57	C₂×#11758222	—	2	6	no	—
58	C₂×#11758222	D₄	1	6	yes	complemented
59	C₂×#11758222	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×#11758224	—	2	12	no	—
61	C₂×#11758224	—	2	24	no	—
62	C₂×#11758224	D₄	1	6	yes	complemented
63	C₂×#11758224	C₂³	1	12	yes	—
64	#41×D₆₁	—	2	24	no	—
65	#41×D₆₁	—	2	12	no	—
66	#41×D₆₁	—	2	24	no	—
67	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	6	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	12	no	—
71	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	6	yes	complemented
72	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#14519774	—	2	3	no	—
76	#14519773	—	2	3	no	—
77	#14519773	—	2	12	no	—
78	#14519766	—	2	3	no	—
79	#14519765	—	2	3	no	—
80	#14519763	—	2	12	no	—
81	#14519760	C₂³	1	6	yes	—
82	#14519756	—	2	3	no	—
83	#14519755	—	2	12	no	—
84	#14519752	—	2	6	no	—
85	#14519751	—	2	6	no	—
86	#14519751	—	2	3	no	—
87	#14519750	—	2	12	no	—
88	#14519750	—	2	12	no	—
89	#14519749	—	2	12	no	—
90	#14519747	C₂³	1	12	yes	—
91	#14519746	C₂³	1	6	yes	—
92	#14519745	C₂³	1	12	yes	—
93	C₄×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
94	#14519742	—	2	6	no	—
95	#14519739	—	2	12	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
97	#14519737	—	2	12	no	—
98	#14519736	C₂³	1	3	yes	—
99	#14519733	C₂³	1	12	yes	—
100	#14519692	C₂³	1	12	yes	—
101	#14519691	C₂³	1	24	yes	—
102	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	3	no	—
103	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	3	no	—
104	H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#41×C₆₁	—	2	6	no	—
106	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#123×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
110	#121×C₆₁	—	2	3	no	—
111	#120×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
113	#117×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
114	#99×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
118	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
119	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
120	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
121	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	#11758226	—	2	12	no	—
146	#11758226	—	2	8	no	—
147	Q₈×D₆₁	—	2	12	no	—
148	Q₈×D₆₁	—	2	24	no	—
149	Q₈×D₆₁	—	2	24	no	—
150	#11758224	—	2	24	no	—
151	#11758224	—	2	12	no	—
152	#11758224	—	2	48	no	—
153	#11758224	—	2	24	no	—
154	#11758224	—	2	48	no	—
155	#11758224	—	2	24	no	—
156	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
157	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
158	D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
159	#11758222	—	2	12	no	—
160	#11758222	—	2	48	no	—
161	#11758222	—	2	12	no	—
162	#11758222	—	2	12	no	—
163	#11758222	—	2	6	no	—
164	#11758222	—	2	6	no	—
165	#11758222	—	2	12	no	—
166	#11758222	—	2	12	no	—
167	#11758222	—	4	4	no	—
168	#11758222	—	4	12	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	2	3	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	2	3	no	—
172	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
173	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
179	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
180	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
182	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
183	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
184	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
186	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
195	#11758198	—	2	6	no	—
196	#11758198	—	2	12	no	—
197	#11758198	—	2	12	no	—
198	C₄⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
199	#11758196	—	2	12	no	—
200	#11758196	—	2	6	no	—
201	C₄×Dic₆₁	—	2	3	no	—
202	C₄×Dic₆₁	—	2	12	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
206	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
207	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
212	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
214	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
215	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
216	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
217	D₄×C₆₁	—	8	6	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
228	C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
229	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
230	C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
231	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₆₁	—	8	6	no	—
233	C₂²⋊D₆₁	—	8	12	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
237	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
238	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
239	D₂₄₄	—	2	12	no	—
240	D₂₄₄	—	2	3	no	—
241	D₂₄₄	—	2	3	no	—
242	D₂₄₄	—	4	1	no	—
243	D₂₄₄	—	4	3	no	—
244	D₂₄₄	—	8	12	no	—
245	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
246	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
247	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
248	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
249	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
250	Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
251	Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
252	Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
253	Dic₁₂₂	#120	1	4	yes	—
254	Dic₁₂₂	#120	1	12	yes	—
255	#60402	—	61	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
265	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
266	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
267	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂×D₆₁	—	8	12	no	—
269	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
270	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
271	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
272	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
274	Dic₆₁	—	2	6	no	—
275	Dic₆₁	—	4	6	no	—
276	Dic₆₁	C₂×#120	1	8	yes	—
277	2₋¹⁺⁶	—	61	1	no	—
278	#3487	—	61	3	no	—
279	#3027	—	61	8	no	—
280	#3027	—	61	3	no	—
281	#3027	—	61	1	no	—
282	#3025	—	61	8	no	—
283	#3025	—	61	3	no	—
284	#3025	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#2884	—	61	3	no	—
286	C₂×C₆₁	—	2	3	no	—
287	C₂×C₆₁	—	4	6	no	—
288	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
289	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
290	D₆₁	—	4	6	no	—
291	D₆₁	—	8	2	no	—
292	#585	—	61	8	no	—
293	#585	—	61	3	no	—
294	#585	—	122	6	no	—
295	#585	—	122	6	no	—
296	#585	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	3	no	—
298	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	6	no	—
299	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	6	no	—
300	C₂²×#41	—	61	1	no	—
301	#550	—	122	6	no	—
302	#550	—	122	6	no	—
303	#548	—	122	6	no	—
304	#548	—	122	6	no	—
305	#535	—	61	3	no	—
306	#535	—	61	12	no	—
307	#535	—	61	3	no	—
308	#525	—	61	3	no	—
309	#525	—	61	12	no	—
310	#525	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
311	#519	—	61	3	no	—
312	#458	—	61	12	no	—
313	#458	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
314	B(4,𝔽₂)	—	61	8	no	—
315	B(4,𝔽₂)	—	61	12	no	—
316	B(4,𝔽₂)	—	61	24	no	—
317	B(4,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
318	#410	—	61	3	no	—
319	#410	—	61	6	no	—
320	#410	—	61	24	no	—
321	#410	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
322	C₆₁	#60402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	122	12	no	—
325	2₋¹⁺⁴	—	122	12	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	122	12	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	122	6	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	122	24	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	122	12	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	122	24	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	122	3	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	61	12	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	122	24	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	122	6	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	122	3	no	—
339	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
340	C₂×#41	—	2	6	no	—
341	C₂×#41	—	61	6	no	—
342	C₂×#41	—	61	12	no	—
343	C₂×#41	—	61	6	no	—
344	C₂×#41	—	61	3	no	—
345	C₂×#41	—	122	6	no	—
346	C₂×#41	—	122	6	no	—
347	C₂×#41	—	122	12	no	—
348	C₂×#41	—	122	24	no	—
349	C₂×#41	—	122	24	no	—
350	C₂×#41	—	122	12	no	—
351	C₂×#41	—	122	12	no	—
352	C₂×#41	—	122	24	no	—
353	C₂×#41	—	122	6	no	—
354	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	61	6	no	—
356	C₂²×Q₈	—	61	6	no	—
357	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	122	12	no	—
360	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	#127	—	122	3	no	—
365	#127	—	122	12	no	—
366	#127	—	122	3	no	—
367	#124	—	122	3	no	—
368	#124	—	122	12	no	—
369	#124	—	122	3	no	—
370	#123	—	61	6	no	—
371	#123	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	122	12	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	122	3	no	—
375	#121	—	2	3	no	—
376	#121	—	122	12	no	—
377	#121	—	122	12	no	—
378	#121	—	122	6	no	—
379	#121	—	122	3	no	—
380	#121	—	122	12	no	—
381	#121	—	122	6	no	—
382	#120	—	61	6	no	—
383	#120	—	61	12	no	—
384	#120	—	61	12	no	—
385	#120	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
386	C₄×Q₈	—	122	6	no	—
387	C₄×Q₈	—	122	6	no	—
388	C₄×D₄	—	2	6	no	—
389	C₄×D₄	—	122	12	no	—
390	C₄×D₄	—	122	12	no	—
391	C₄×D₄	—	122	6	no	—
392	#117	—	61	3	no	—
393	#117	—	61	12	no	—
394	#117	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
395	#99	—	61	12	no	—
396	#99	—	61	24	no	—
397	#99	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
398	C₂⁴	—	61	2	no	—
399	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	12	no	—
402	#41	—	2	6	no	—
403	#41	—	2	12	no	—
404	#41	—	2	6	no	—
405	#41	—	122	12	no	—
406	#41	—	122	12	no	—
407	#41	—	122	48	no	—
408	#41	—	122	12	no	—
409	#41	—	122	12	no	—
410	#41	—	122	48	no	—
411	#41	—	122	24	no	—
412	#41	—	122	24	no	—
413	#41	—	122	24	no	—
414	#41	—	122	48	no	—
415	#41	—	122	12	no	—
416	#41	—	122	8	no	—
417	#41	—	122	12	no	—
418	#41	—	122	6	no	—
419	#41	—	122	6	no	—
420	#41	—	122	12	no	—
421	#41	—	244	4	no	—
422	#41	—	244	12	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
424	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
425	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
426	C₂×Q₈	—	61	12	no	—
427	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
428	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
429	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
430	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
431	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
432	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
433	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
434	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
435	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	3	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	6	no	—
437	C₂×D₄	—	2	12	no	—
438	C₂×D₄	—	2	6	no	—
439	C₂×D₄	—	61	12	no	—
440	C₂×D₄	—	61	6	no	—
441	C₂×D₄	—	61	3	no	—
442	C₂×D₄	—	122	6	no	—
443	C₂×D₄	—	122	12	no	—
444	C₂×D₄	—	122	12	no	—
445	C₂×D₄	—	122	24	no	—
446	C₂×D₄	—	122	24	no	—
447	C₂×D₄	—	122	12	no	—
448	C₂×D₄	—	122	24	no	—
449	C₂×D₄	—	122	12	no	—
450	C₂×D₄	—	122	6	no	—
451	C₂×D₄	—	122	12	no	—
452	C₂×D₄	—	122	3	no	—
453	C₂×D₄	—	122	3	no	—
454	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	3	yes	—
455	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
459	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
461	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
462	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
463	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
464	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
465	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
466	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	6	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
472	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
473	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
474	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
483	C₄²	—	2	3	no	—
484	C₄²	—	122	12	no	—
485	C₄²	—	122	3	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	3	no	—
488	C₂³	—	8	1	no	—
489	C₂³	—	61	6	no	—
490	C₂³	—	122	12	no	—
491	C₂³	—	122	6	no	—
492	C₂³	—	488	2	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
494	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	6	no	—
497	Q₈	—	61	4	no	—
498	Q₈	—	61	12	no	—
499	Q₈	—	122	24	no	—
500	Q₈	—	122	12	no	—
501	Q₈	—	122	3	no	—
502	Q₈	—	122	3	no	—
503	D₄	—	2	12	no	—
504	D₄	—	2	12	no	—
505	D₄	—	2	6	no	—
506	D₄	—	8	6	no	—
507	D₄	—	122	12	no	—
508	D₄	—	122	24	no	—
509	D₄	—	122	24	no	—
510	D₄	—	122	12	no	—
511	D₄	—	122	3	no	—
512	D₄	—	122	3	no	—
513	D₄	—	488	12	no	—
514	D₄	—	488	12	no	—
515	D₄	—	488	6	no	—
516	D₄	—	244	8	no	—
517	D₄	—	244	1	no	—
518	D₄	—	244	3	no	—
519	C₂×C₄	—	2	12	no	—
520	C₂×C₄	—	2	6	no	—
521	C₂×C₄	—	2	6	no	—
522	C₂×C₄	—	2	6	no	—
523	C₂×C₄	—	2	3	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	3	no	—
526	C₂×C₄	—	61	12	no	—
527	C₂×C₄	—	61	6	no	—
528	C₂×C₄	—	122	24	no	—
529	C₂×C₄	—	122	24	no	—
530	C₂×C₄	—	122	24	no	—
531	C₂×C₄	—	122	12	no	—
532	C₂×C₄	—	122	12	no	—
533	C₂×C₄	—	122	6	no	—
534	C₂×C₄	—	244	8	no	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
538	C₂²	—	2	6	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	6	no	—
541	C₂²	—	4	3	no	—
542	C₂²	—	4	3	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	122	6	no	—
546	C₂²	—	488	12	no	—
547	C₂²	—	244	12	no	—
548	C₂²	—	244	6	no	—
549	C₂²	—	244	2	no	—
550	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
551	C₄	—	2	6	no	—
552	C₄	—	4	6	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	61	8	no	—
555	C₄	—	122	6	no	—
556	C₄	—	244	6	no	—
557	C₄	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#120×D₆₁	1	3	yes	—
559	C₂	—	2	3	no	—
560	C₂	—	4	6	no	—
561	C₂	—	8	1	no	—
562	C₂	—	488	2	no	—
563	C₂	—	244	6	no	—
564	C₂	C₂×#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#120×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3025	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₂²×#120
hypercenter	#3025	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60402
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21460632	C₂	semidirect
2. #21459473	C₂	semidirect
3. #21455222	C₂	semidirect
4. #21455221	C₂	semidirect
5. #21455219	C₂	semidirect
6. #21455212	C₂	semidirect
7. #21455210	C₂	semidirect
8. #21454281	C₂	semidirect
9. C₆₁×#3025	C₂	semidirect
17. C₂²×#11758222	C₂²	semidirect
22. #16840331	C₂²	semidirect
23. #16840327	C₂²	semidirect
24. #16840326	C₂²	semidirect
25. #16840273	C₂²	semidirect
26. #16840270	C₂²	semidirect
27. #16840239	C₂²	semidirect
28. #16839951	C₂²	semidirect
29. #16839950	C₂²	semidirect
30. #16839949	C₂²	semidirect
31. #16839948	C₂²	semidirect
32. #16839736	C₂²	semidirect
33. #16839735	C₂²	semidirect
34. #16839734	C₂²	semidirect
36. C₆₁×#525	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#458	C₂²	semidirect
38. C₆₁×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
39. C₆₁×#410	C₂²	semidirect
58. C₂×#11758222	D₄	semidirect
62. C₂×#11758224	D₄	semidirect
68. C₂²×Dic₁₂₂	D₄	semidirect
71. C₂×Q₈×D₆₁	D₄	semidirect
284. #3025	D₆₁	semidirect
310. #525	C₂×D₆₁	semidirect
313. #458	C₂×D₆₁	semidirect
317. B(4,𝔽₂)	C₂×D₆₁	semidirect
321. #410	C₂×D₆₁	semidirect
322. C₆₁	#60402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21460632	2
#21459473	2
#21455222	2
#21455221	2
#21455219	2
#21455212	2
#21455210	2
#21454281	2
C₆₁×#3025	2
#60402	61