Subgroups — #30546781

Order 15616.

4778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21460631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21455220	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#21455210	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#21454283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21454282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16840599	—	2	8	no	—
9	#16840598	—	2	4	no	—
10	#16840598	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#14519825	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519825	C₂²	1	2	yes	—
13	2₋¹⁺⁴×D₆₁	—	2	8	no	—
14	#16840431	—	2	8	no	—
15	#16840419	—	2	8	no	—
16	#16840329	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#16840273	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#16840240	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16839951	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16839948	C₂²	1	48	yes	complemented
21	#16839736	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#16839735	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₆₁×#550	—	2	4	no	—
26	C₆₁×#548	—	2	4	no	—
27	C₆₁×#535	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₆₁×#525	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₆₁×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#14519825	—	2	32	no	—
31	#14519825	—	2	8	no	—
32	#14519825	—	2	12	no	—
33	#14519825	—	2	8	no	—
34	#14519824	—	2	16	no	—
35	#14519824	—	2	24	no	—
36	#14519823	—	2	16	no	—
37	#14519823	—	2	24	no	—
38	#14519822	—	2	12	no	—
39	#14519822	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×#11758226	—	2	16	no	—
41	C₂×#11758226	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×#11758222	—	2	24	no	—
43	C₂×#11758222	C₂³	1	12	yes	—
44	#41×D₆₁	—	2	32	no	—
45	#41×D₆₁	—	2	48	no	—
46	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
48	#14519773	—	2	12	no	—
49	#14519764	—	2	12	no	—
50	#14519760	C₂³	1	8	yes	—
51	#14519756	—	2	12	no	—
52	#14519751	—	2	12	no	—
53	#14519748	—	2	24	no	—
54	#14519746	C₂³	1	24	yes	—
55	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
57	#14519736	C₂³	1	12	yes	—
58	#14519692	C₂³	1	16	yes	—
59	#14519691	C₂³	1	32	yes	—
60	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
69	#127×C₆₁	—	2	6	no	—
70	#124×C₆₁	—	2	6	no	—
71	#123×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
73	#121×C₆₁	—	2	6	no	—
74	#121×C₆₁	—	2	12	no	—
75	#120×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
76	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
78	#117×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
80	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
81	#41×C₆₁	—	2	24	no	—
82	#41×C₆₁	—	4	16	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
100	#11758226	—	2	48	no	—
101	#11758226	—	2	32	no	—
102	Q₈×D₆₁	—	2	48	no	—
103	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
104	#11758224	—	2	48	no	—
105	#11758224	—	2	32	no	—
106	D₄×D₆₁	—	2	48	no	—
107	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
108	#11758222	—	2	48	no	—
109	#11758222	—	2	48	no	—
110	#11758222	—	2	24	no	—
111	#11758222	—	2	16	no	—
112	#11758222	—	2	24	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
114	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₄²×C₆₁	—	2	6	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	24	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
127	#11758198	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
129	#11758196	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₆₁	—	2	12	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
132	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
133	C₂³×C₆₁	—	8	3	no	—
134	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
138	Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
139	Q₈×C₆₁	#120	1	16	yes	—
140	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
141	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
142	D₄×C₆₁	—	4	12	no	—
143	D₄×C₆₁	—	8	12	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
153	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊D₆₁	—	8	24	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	D₂₄₄	—	2	16	no	—
160	D₂₄₄	—	2	24	no	—
161	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
162	C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
163	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
164	Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
165	#60402	—	61	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	4	12	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
172	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
176	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
177	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
180	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	12	yes	—
181	Dic₆₁	—	2	8	no	—
182	Dic₆₁	—	4	8	no	—
183	2₋¹⁺⁶	—	61	1	no	—
184	#3487	—	61	2	no	—
185	#3487	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#3027	—	61	12	no	—
187	#3025	—	61	12	no	—
188	#2884	—	61	1	no	—
189	#2884	—	61	2	no	—
190	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₆₁	—	8	3	no	—
194	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
195	D₆₁	—	4	8	no	—
196	#585	—	61	12	no	—
197	#585	—	122	8	no	—
198	#585	—	122	4	no	—
199	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
200	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
201	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
202	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#550	—	2	4	no	—
205	#550	—	122	8	no	—
206	#548	—	2	4	no	—
207	#548	—	122	8	no	—
208	#535	—	61	12	no	—
209	#535	C₂×D₆₁	1	6	yes	complemented
210	#525	—	61	12	no	—
211	#525	C₂×D₆₁	1	6	yes	complemented
212	#519	—	61	2	no	—
213	#519	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#458	—	61	16	no	—
215	B(4,𝔽₂)	—	61	48	no	—
216	#410	—	61	12	no	—
217	#410	—	61	24	no	—
218	C₆₁	#60402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	122	32	no	—
221	2₋¹⁺⁴	—	122	24	no	—
222	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
223	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
224	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	122	12	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	61	16	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	122	24	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	122	16	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	122	12	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	61	8	no	—
233	C₂×#41	—	61	12	no	—
234	C₂×#41	—	122	48	no	—
235	C₂×#41	—	122	16	no	—
236	C₂×#41	—	122	32	no	—
237	C₂×#41	—	122	24	no	—
238	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
239	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	122	16	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
246	#127	—	2	6	no	—
247	#127	—	122	12	no	—
248	#124	—	2	6	no	—
249	#124	—	122	12	no	—
250	#123	—	61	8	no	—
251	#123	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	122	12	no	—
254	#121	—	2	6	no	—
255	#121	—	2	12	no	—
256	#121	—	122	12	no	—
257	#121	—	122	24	no	—
258	#120	—	61	24	no	—
259	#120	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	12	no	—
263	C₄×D₄	—	122	24	no	—
264	#117	—	61	12	no	—
265	#117	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
266	#99	—	61	16	no	—
267	#99	—	61	32	no	—
268	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
269	#41	—	2	16	no	—
270	#41	—	2	24	no	—
271	#41	—	4	16	no	—
272	#41	—	122	48	no	—
273	#41	—	122	48	no	—
274	#41	—	122	32	no	—
275	#41	—	122	48	no	—
276	#41	—	122	48	no	—
277	#41	—	122	32	no	—
278	#41	—	122	24	no	—
279	#41	—	122	24	no	—
280	#41	—	122	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	61	12	no	—
283	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
284	C₂×Q₈	—	122	48	no	—
285	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
286	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
287	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	12	no	—
290	C₂×D₄	—	2	12	no	—
291	C₂×D₄	—	2	6	no	—
292	C₂×D₄	—	61	8	no	—
293	C₂×D₄	—	61	12	no	—
294	C₂×D₄	—	122	24	no	—
295	C₂×D₄	—	122	32	no	—
296	C₂×D₄	—	122	48	no	—
297	C₂×D₄	—	122	16	no	—
298	C₂×D₄	—	122	24	no	—
299	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
300	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
304	C₂²×C₄	—	122	48	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
317	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
318	C₄²	—	2	6	no	—
319	C₄²	—	122	12	no	—
320	C₂³	—	2	6	no	—
321	C₂³	—	2	3	no	—
322	C₂³	—	8	3	no	—
323	C₂³	—	61	8	no	—
324	C₂³	—	122	16	no	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	12	no	—
328	Q₈	—	122	16	no	—
329	Q₈	—	122	24	no	—
330	Q₈	#14519745	1	16	yes	—
331	D₄	—	2	8	no	—
332	D₄	—	2	12	no	—
333	D₄	—	4	12	no	—
334	D₄	—	8	12	no	—
335	D₄	—	122	16	no	—
336	D₄	—	122	32	no	—
337	D₄	—	122	8	no	—
338	D₄	—	122	8	no	—
339	D₄	—	122	24	no	—
340	D₄	—	488	24	no	—
341	C₂×C₄	—	2	24	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	12	no	—
346	C₂×C₄	—	61	8	no	—
347	C₂×C₄	—	122	32	no	—
348	C₂×C₄	—	122	16	no	—
349	C₂×C₄	—	122	48	no	—
350	C₂×C₄	—	122	8	no	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	12	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	6	no	—
358	C₂²	—	4	12	no	—
359	C₂²	—	4	3	no	—
360	C₂²	—	122	8	no	—
361	C₂²	—	488	16	no	—
362	C₂²	—	244	8	no	—
363	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	122	8	no	—
369	C₄	—	244	8	no	—
370	C₄	C₂×#14519745	1	12	yes	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	4	4	no	—
374	C₂	—	8	3	no	—
375	C₂	—	244	8	no	—
376	C₂	C₂²×#14519745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14519745
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3487	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₂²×#120
hypercenter	#3487	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60402
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21460631	C₂	semidirect
2. #21459477	C₂	semidirect
3. #21455220	C₂	semidirect
4. #21455210	C₂	semidirect
5. #21454283	C₂	semidirect
6. #21454282	C₂	semidirect
7. C₆₁×#3487	C₂	semidirect
16. #16840329	C₂²	semidirect
17. #16840273	C₂²	semidirect
18. #16840240	C₂²	semidirect
19. #16839951	C₂²	semidirect
20. #16839948	C₂²	semidirect
21. #16839736	C₂²	semidirect
22. #16839735	C₂²	semidirect
24. C₂²×#41×C₆₁	C₂²	semidirect
27. C₆₁×#535	C₂²	semidirect
28. C₆₁×#525	C₂²	semidirect
29. C₆₁×#519	C₂²	semidirect
41. C₂×#11758226	D₄	semidirect
47. C₂×Q₈×D₆₁	D₄	semidirect
63. C₂×#41×C₆₁	D₄	semidirect
65. C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
185. #3487	D₆₁	semidirect
203. C₂²×#41	C₂×D₆₁	semidirect
209. #535	C₂×D₆₁	semidirect
211. #525	C₂×D₆₁	semidirect
213. #519	C₂×D₆₁	semidirect
218. C₆₁	#60402	semidirect
238. C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	semidirect
242. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21460631	2
#21459477	2
#21455220	2
#21455210	2
#21454283	2
#21454282	2
C₆₁×#3487	2
#60402	61