Subgroups — C₂×#21455305 #30546868

Order 15616.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14519775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16840230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21455305	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16839971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₆₁×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519810	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519810	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14519808	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519808	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519775	—	2	1	no	—
23	C₂×#14519775	—	2	1	no	—
24	C₂×#14519775	—	2	4	no	—
25	C₂×#14519775	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14519775	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16840230	—	2	4	no	—
28	#16840230	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519737	—	2	2	no	—
32	C₂×#14519734	—	2	1	no	—
33	C₂²×#11758196	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
36	#16839971	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16839966	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16839785	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
40	#16839770	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₆₁×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758222	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
64	#14519810	—	2	32	no	—
65	#14519808	—	2	32	no	—
66	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
69	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
71	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11758201	—	2	8	no	—
73	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
75	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
77	#14519775	—	2	8	no	—
78	#14519775	—	2	8	no	—
79	#14519775	—	2	8	no	—
80	#14519775	C₂³	1	16	yes	—
81	#14519742	—	2	4	no	—
82	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
83	#14519739	—	2	4	no	—
84	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
85	#14519737	—	2	16	no	—
86	#14519734	—	2	8	no	—
87	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
88	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
89	C₂×#11758196	—	2	16	no	—
90	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
91	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
99	#14519706	C₂³	1	16	yes	—
100	#14519700	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
113	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
117	#103×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#11758222	—	2	16	no	—
150	#11758222	—	2	8	no	—
151	#11758222	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
173	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
180	#11758202	—	2	16	no	—
181	#11758201	—	2	16	no	—
182	#11758198	—	2	8	no	—
183	#11758196	—	2	16	no	—
184	#11758196	—	2	16	no	—
185	#11758196	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
191	#11758194	—	2	8	no	—
192	C₂×#92418	—	2	4	no	—
193	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
194	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
195	#11758190	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₁	#121	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
203	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
206	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₆₁	#137	1	8	yes	complemented
230	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	D₂₄₄	—	2	4	no	—
233	D₂₄₄	—	2	2	no	—
234	D₂₄₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
236	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
237	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
238	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
239	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
240	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
241	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
242	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
243	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
245	#92418	—	2	4	no	—
246	C₂×#3039	—	61	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
250	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
252	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
255	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
256	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
257	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
258	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
260	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₁	—	2	4	no	—
263	Dic₆₁	—	2	4	no	—
264	Dic₆₁	—	4	4	no	—
265	Dic₆₁	C₂×#137	1	8	yes	complemented
266	C₂²×#137	—	61	1	no	—
267	C₂²×#137	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
270	#3039	—	61	16	no	—
271	C₂×#462	—	61	4	no	—
272	C₂×#461	—	61	4	no	—
273	C₂×#423	—	61	1	no	—
274	C₂×#419	—	61	1	no	—
275	C₂×#419	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₆₁	#3039	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
280	D₆₁	—	4	4	no	—
281	C₂²×#41	—	61	1	no	—
282	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
283	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#137	—	61	8	no	—
285	C₂×#137	—	61	8	no	—
286	C₂×#137	—	122	8	no	—
287	C₂×#137	—	122	8	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
299	C₄×#41	—	61	8	no	—
300	C₄×#41	—	122	4	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
304	C₂×#117	—	122	1	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
307	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
309	#462	—	61	32	no	—
310	#461	—	61	32	no	—
311	#423	—	61	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
313	#419	—	61	8	no	—
314	#419	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
315	C₂×#103	—	61	4	no	—
316	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
317	C₆₁	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	61	8	no	—
319	C₂×#41	—	61	4	no	—
320	C₂×#41	—	122	4	no	—
321	C₂×#41	—	122	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
335	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	#137	—	122	32	no	—
344	#137	—	122	32	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
365	C₄×D₄	—	61	8	no	—
366	C₄×D₄	—	122	4	no	—
367	C₄×D₄	—	122	16	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	122	8	no	—
370	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
387	#103	—	61	16	no	—
388	#103	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
389	C₂⁴	—	122	1	no	—
390	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	61	16	no	—
392	#41	—	122	8	no	—
393	#41	—	122	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
415	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	61	4	no	—
417	C₂×D₄	—	61	2	no	—
418	C₂×D₄	—	122	4	no	—
419	C₂×D₄	—	122	8	no	—
420	C₂×D₄	—	122	1	no	—
421	C₂×D₄	—	122	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
438	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	122	16	no	—
445	Q₁₆	—	122	16	no	—
446	SD₁₆	—	122	16	no	—
447	SD₁₆	—	122	16	no	—
448	M₁₆	—	2	8	no	—
449	M₁₆	—	122	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	61	4	no	—
452	C₂×C₈	—	122	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	61	4	no	—
463	C₄²	—	61	4	no	—
464	C₄²	—	61	4	no	—
465	C₄²	—	61	4	no	—
466	C₄²	—	122	8	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	122	4	no	—
469	C₂³	—	122	2	no	—
470	C₂³	—	244	4	no	—
471	C₂³	#14519750	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	61	4	no	—
479	Q₈	—	122	4	no	—
480	Q₈	—	122	2	no	—
481	Q₈	—	122	4	no	—
482	Q₈	—	122	4	no	—
483	Q₈	—	244	8	no	—
484	Q₈	—	244	4	no	—
485	D₄	—	61	4	no	—
486	D₄	—	122	16	no	—
487	D₄	—	122	4	no	—
488	D₄	—	122	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	61	8	no	—
495	C₂×C₄	—	61	4	no	—
496	C₂×C₄	—	61	4	no	—
497	C₂×C₄	—	122	16	no	—
498	C₂×C₄	—	122	4	no	—
499	C₂×C₄	—	122	4	no	—
500	C₂×C₄	—	122	2	no	—
501	C₂×C₄	—	122	16	no	—
502	C₂×C₄	—	122	4	no	—
503	C₂×C₄	—	244	16	no	—
504	C₂×C₄	—	244	8	no	—
505	C₂×C₄	—	244	4	no	—
506	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#14519750	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	122	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	122	4	no	—
520	C₂²	—	244	4	no	—
521	C₂²	—	244	8	no	—
522	C₂²	C₂×#14519750	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂×#14519750	1	2	yes	—
524	C₂²	#137×D₆₁	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	61	8	no	—
529	C₄	—	122	4	no	—
530	C₄	—	122	4	no	—
531	C₄	—	244	4	no	—
532	C₄	C₂×#14519750	1	4	yes	—
533	C₄	C₂×#14519750	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	244	4	no	—
538	C₂	#21455305	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×#14519750	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#137×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#419	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
hypercenter	C₂×#419	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14519775	C₂	semidirect
5. #21455305	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16839971	C₂	semidirect
7. C₂×#16839966	C₂	semidirect
8. C₂×#16839785	C₂	semidirect
9. C₂×#16839770	C₂	semidirect
10. C₂×C₆₁×#419	C₂	semidirect
26. C₂×#14519775	C₂²	semidirect
36. #16839971	C₂²	semidirect
37. #16839966	C₂²	semidirect
38. #16839785	C₂²	semidirect
40. #16839770	C₂²	semidirect
45. C₆₁×#419	C₂²	semidirect
229. C₂×Dic₆₁	#137	semidirect
265. Dic₆₁	C₂×#137	semidirect
275. C₂×#419	D₆₁	semidirect
277. C₂×C₆₁	#3039	semidirect
314. #419	C₂×D₆₁	semidirect
317. C₆₁	C₂×#3039	semidirect
538. C₂	#21455305	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519810	2
C₂²×#14519808	2
C₂²×#14519775	2
C₂×#16840230	2
#21455305	2
C₂×#16839971	2
C₂×#16839966	2
C₂×#16839785	2
C₂×#16839770	2
C₂×C₆₁×#419	2
C₂×#3039	61

Subgroups — C2×#21455305 #30546868

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21455305 #30546868