Subgroups — #30546966

Order 15616.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21459152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21459020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21455371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21455360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21455350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21455341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21455332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455276	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21454339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16839759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₆₁×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840562	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519810	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519810	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14519799	—	2	8	no	—
24	C₂×#14519799	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519799	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14519799	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16840343	—	2	2	no	—
32	#16840338	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840338	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16840331	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840331	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16840324	—	2	2	no	—
37	#16840312	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16840274	—	2	2	no	—
39	#16840274	—	2	2	no	—
40	#16840243	—	2	2	no	—
41	#16840242	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840239	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16840236	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16840235	—	2	2	no	—
45	C₄×#11758222	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16840230	—	2	2	no	—
47	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#117×D₆₁	—	2	2	no	—
49	#16839985	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16839985	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16839978	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16839978	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16839973	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16839968	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16839963	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16839958	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16839772	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16839768	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16839764	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839759	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16839759	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₆₁×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₆₁×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₆₁×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
74	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
75	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
76	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
77	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
78	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
79	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
80	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
81	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
82	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
83	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
84	C₂×#11758222	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
103	#14519810	—	2	8	no	—
104	#14519810	—	2	8	no	—
105	#14519805	—	2	8	no	—
106	#14519805	—	2	8	no	—
107	#14519799	—	2	16	no	—
108	#14519799	—	2	16	no	—
109	#14519799	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
114	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
115	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
126	#14519761	—	2	4	no	—
127	#14519761	—	2	4	no	—
128	#14519757	—	2	4	no	—
129	#14519757	—	2	4	no	—
130	#14519752	—	2	4	no	—
131	#14519752	—	2	4	no	—
132	#14519751	—	2	8	no	—
133	#14519747	—	2	4	no	—
134	#14519747	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
136	#14519742	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
138	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
139	#14519739	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
141	#14519737	—	2	8	no	—
142	#14519736	—	2	1	no	—
143	#14519736	—	2	1	no	—
144	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
145	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
146	#14519735	—	2	4	no	—
147	#14519734	—	2	4	no	—
148	#14519733	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
155	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
157	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
160	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	#117×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
172	#117×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
173	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
174	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
179	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	#11758222	—	2	8	no	—
207	#11758222	—	2	8	no	—
208	#11758222	—	2	4	no	—
209	#11758222	—	2	4	no	—
210	#11758222	—	2	4	no	—
211	#11758222	—	2	4	no	—
212	#11758222	—	2	4	no	—
213	#11758222	—	2	4	no	—
214	#11758222	—	2	4	no	—
215	#11758222	—	2	4	no	—
216	#11758222	—	2	4	no	—
217	#11758222	—	2	4	no	—
218	#11758222	—	4	4	no	—
219	#11758222	—	4	4	no	—
220	#11758222	—	4	4	no	—
221	#11758222	—	4	4	no	—
222	#11758222	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	#11758222	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
259	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
260	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
277	#11758198	—	2	8	no	—
278	#11758198	—	2	8	no	—
279	#11758198	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
282	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
283	#11758196	—	2	8	no	—
284	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
286	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
288	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
289	D₄₈₈	—	2	8	no	—
290	D₄₈₈	—	2	8	no	—
291	#11758190	—	2	8	no	—
292	#11758190	—	2	8	no	—
293	#11758190	—	2	8	no	—
294	#11758190	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₆₁	#121	1	4	yes	—
297	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
307	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
308	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
338	D₂₄₄	—	2	4	no	—
339	D₂₄₄	—	2	2	no	—
340	D₂₄₄	—	2	2	no	—
341	D₂₄₄	—	2	2	no	—
342	D₂₄₄	—	2	2	no	—
343	D₂₄₄	—	2	2	no	—
344	D₂₄₄	—	4	2	no	—
345	D₂₄₄	—	4	2	no	—
346	D₂₄₄	—	8	8	no	—
347	D₂₄₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
349	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
350	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
351	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
352	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
353	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
354	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
355	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
356	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
357	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
358	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
359	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
360	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
361	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
362	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
363	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
365	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
366	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
367	#60422	—	61	1	no	maximal, Sylow
368	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
373	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
377	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
378	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
379	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
380	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
381	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
382	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
383	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
384	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
385	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
386	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
389	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
391	Dic₆₁	—	2	4	no	—
392	Dic₆₁	—	4	4	no	—
393	Dic₆₁	—	4	2	no	—
394	Dic₆₁	—	4	2	no	—
395	C₂×#575	—	61	1	no	—
396	C₂²×#135	—	61	1	no	—
397	#3449	—	61	1	no	—
398	#3428	—	61	1	no	—
399	#3046	—	61	4	no	—
400	#3045	—	61	4	no	—
401	#3044	—	61	2	no	—
402	#3043	—	61	2	no	—
403	#3042	—	61	2	no	—
404	#3041	—	61	2	no	—
405	#3035	—	61	8	no	—
406	C₂×#424	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#2896	—	61	1	no	—
408	C₂×#416	—	61	1	no	—
409	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
410	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
411	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
412	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
414	D₆₁	—	4	4	no	—
415	D₆₁	—	8	2	no	—
416	D₆₁	—	8	2	no	—
417	C₂²×#41	—	61	1	no	—
418	C₂²×#41	—	61	1	no	—
419	C₂²×#41	—	61	1	no	—
420	#575	—	122	8	no	—
421	C₂×#137	—	61	2	no	—
422	C₂×#137	—	61	2	no	—
423	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
424	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
425	C₂×#135	—	61	4	no	—
426	C₂×#135	—	61	4	no	—
427	C₂×#135	—	61	4	no	—
428	C₂×#135	—	122	8	no	—
429	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
430	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
431	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
432	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
433	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	#537	—	122	2	no	—
436	#536	—	61	2	no	—
437	#536	—	61	2	no	—
438	#535	—	61	2	no	—
439	#535	—	61	2	no	—
440	#534	—	122	2	no	—
441	#532	—	61	4	no	—
442	#525	—	122	2	no	—
443	#525	—	122	2	no	—
444	#520	—	61	4	no	—
445	#520	—	122	2	no	—
446	#519	—	61	2	no	—
447	#518	—	61	2	no	—
448	#518	—	122	2	no	—
449	C₄×#41	—	61	4	no	—
450	C₄×#41	—	122	2	no	—
451	C₂×#117	—	61	1	no	—
452	C₂×#117	—	122	2	no	—
453	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	#464	—	61	8	no	—
455	#464	—	61	8	no	—
456	#463	—	61	8	no	—
457	#463	—	61	8	no	—
458	#462	—	61	8	no	—
459	#461	—	61	8	no	—
460	#460	—	61	8	no	—
461	#459	—	61	8	no	—
462	#424	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
463	#424	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
464	#424	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
466	#419	—	61	2	no	—
467	#418	—	61	2	no	—
468	#417	—	61	4	no	—
469	#416	—	61	2	no	—
470	#416	—	61	2	no	—
471	#416	—	61	4	no	—
472	#416	—	61	4	no	—
473	C₂×#103	—	61	2	no	—
474	C₂×#102	—	61	2	no	—
475	C₆₁	#60422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂×#41	—	61	8	no	—
477	C₂×#41	—	61	2	no	—
478	C₂×#41	—	61	2	no	—
479	C₂×#41	—	61	2	no	—
480	C₂×#41	—	61	2	no	—
481	C₂×#41	—	61	2	no	—
482	C₂×#41	—	61	2	no	—
483	C₂×#41	—	122	1	no	—
484	C₂×#41	—	122	1	no	—
485	C₂×#41	—	122	1	no	—
486	C₂×#41	—	122	1	no	—
487	C₂×#41	—	122	1	no	—
488	C₂×#41	—	122	1	no	—
489	C₂×#41	—	122	4	no	—
490	C₂×#41	—	122	4	no	—
491	C₂×#41	—	122	4	no	—
492	C₂×#41	—	122	4	no	—
493	C₂×#41	—	122	4	no	—
494	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
495	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
496	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
501	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
502	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
506	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	#137	—	122	8	no	—
508	#137	—	122	8	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
511	#135	—	122	16	no	—
512	#135	—	122	16	no	—
513	#135	—	122	16	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
523	C₂×D₈	—	61	4	no	—
524	C₂×D₈	—	61	4	no	—
525	C₂×D₈	—	122	4	no	—
526	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
527	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
528	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
529	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
533	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
534	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
535	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
536	#127	—	61	4	no	—
537	#124	—	61	4	no	—
538	#124	—	61	4	no	—
539	#123	—	122	4	no	—
540	#123	—	122	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
543	#121	—	122	8	no	—
544	#121	—	122	4	no	—
545	#121	—	122	4	no	—
546	#120	—	122	4	no	—
547	#120	—	122	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
549	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
550	C₄×D₄	—	61	8	no	—
551	C₄×D₄	—	122	8	no	—
552	C₄×D₄	—	122	4	no	—
553	C₄×D₄	—	122	8	no	—
554	C₄×D₄	—	122	8	no	—
555	#117	—	61	2	no	—
556	#117	—	61	2	no	—
557	#117	—	122	1	no	—
558	#117	—	122	1	no	—
559	#117	—	122	4	no	—
560	#117	—	122	4	no	—
561	#117	—	122	4	no	—
562	#117	D₂₄₄	1	2	yes	—
563	#117	D₂₄₄	1	2	yes	—
564	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
565	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
573	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
574	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
576	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
577	#103	—	61	4	no	—
578	#103	—	61	4	no	—
579	#103	—	61	8	no	—
580	#102	—	61	4	no	—
581	#102	—	61	4	no	—
582	#102	—	61	8	no	—
583	C₂⁴	—	122	1	no	—
584	C₂⁴	—	122	1	no	—
585	C₂⁴	—	122	1	no	—
586	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
587	#41	—	61	8	no	—
588	#41	—	61	8	no	—
589	#41	—	122	4	no	—
590	#41	—	122	4	no	—
591	#41	—	122	8	no	—
592	#41	—	122	8	no	—
593	#41	—	122	4	no	—
594	#41	—	122	4	no	—
595	#41	—	122	4	no	—
596	#41	—	122	4	no	—
597	#41	—	122	4	no	—
598	#41	—	122	4	no	—
599	#41	—	122	4	no	—
600	#41	—	122	4	no	—
601	#41	—	244	4	no	—
602	#41	—	244	4	no	—
603	#41	—	244	4	no	—
604	#41	—	244	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
617	C₂×D₄	—	61	4	no	—
618	C₂×D₄	—	61	2	no	—
619	C₂×D₄	—	61	2	no	—
620	C₂×D₄	—	61	2	no	—
621	C₂×D₄	—	122	2	no	—
622	C₂×D₄	—	122	2	no	—
623	C₂×D₄	—	122	8	no	—
624	C₂×D₄	—	122	2	no	—
625	C₂×D₄	—	122	2	no	—
626	C₂×D₄	—	122	2	no	—
627	C₂×D₄	—	122	2	no	—
628	C₂×D₄	—	122	2	no	—
629	C₂×D₄	—	122	2	no	—
630	C₂×D₄	—	122	1	no	—
631	C₂×D₄	—	122	8	no	—
632	C₂×D₄	—	122	1	no	—
633	C₂×D₄	—	122	1	no	—
634	C₂×D₄	—	122	2	no	—
635	C₂×D₄	—	122	2	no	—
636	C₂×D₄	—	122	2	no	—
637	C₂×D₄	—	244	4	no	—
638	C₂×D₄	—	244	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
643	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
647	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
653	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
658	C₂²×C₄	#11758226	1	4	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	Q₁₆	—	122	8	no	—
663	Q₁₆	—	122	8	no	—
664	SD₁₆	—	122	8	no	—
665	SD₁₆	—	122	8	no	—
666	SD₁₆	—	122	8	no	—
667	SD₁₆	—	122	8	no	—
668	D₈	—	122	8	no	—
669	D₈	—	122	8	no	—
670	M₁₆	—	2	4	no	—
671	M₁₆	—	2	4	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	2	4	no	—
675	C₂×C₈	—	2	4	no	—
676	C₂×C₈	—	2	4	no	—
677	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
678	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
680	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
683	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
684	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
692	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
693	C₄²	—	122	2	no	—
694	C₄²	—	122	8	no	—
695	C₄²	—	122	2	no	—
696	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
697	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	122	4	no	—
700	C₂³	—	122	2	no	—
701	C₂³	—	122	2	no	—
702	C₂³	—	122	2	no	—
703	C₂³	—	488	2	no	—
704	C₂³	—	488	2	no	—
705	C₂³	—	488	2	no	—
706	C₂³	—	244	2	no	—
707	C₂³	—	244	2	no	—
708	C₂³	#14519752	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	61	4	no	—
713	Q₈	—	122	4	no	—
714	Q₈	—	122	2	no	—
715	Q₈	—	122	2	no	—
716	Q₈	—	122	2	no	—
717	Q₈	—	122	2	no	—
718	Q₈	—	122	2	no	—
719	Q₈	—	244	2	no	—
720	Q₈	—	244	2	no	—
721	D₄	—	61	4	no	—
722	D₄	—	122	8	no	—
723	D₄	—	122	8	no	—
724	D₄	—	122	4	no	—
725	D₄	—	122	2	no	—
726	D₄	—	122	2	no	—
727	D₄	—	122	2	no	—
728	D₄	—	122	2	no	—
729	D₄	—	122	2	no	—
730	D₄	—	488	8	no	—
731	D₄	—	244	4	no	—
732	D₄	—	244	4	no	—
733	D₄	—	244	4	no	—
734	D₄	—	244	4	no	—
735	D₄	—	244	2	no	—
736	D₄	—	244	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	122	4	no	—
739	C₂×C₄	—	122	2	no	—
740	C₂×C₄	—	122	8	no	—
741	C₂×C₄	—	122	8	no	—
742	C₂×C₄	—	122	4	no	—
743	C₂×C₄	—	122	2	no	—
744	C₂×C₄	—	122	2	no	—
745	C₂×C₄	—	488	8	no	—
746	C₂×C₄	—	488	2	no	—
747	C₂×C₄	—	244	2	no	—
748	C₂×C₄	—	244	2	no	—
749	C₂×C₄	—	244	4	no	—
750	C₂×C₄	—	244	4	no	—
751	C₂×C₄	—	244	4	no	—
752	C₂×C₄	—	244	4	no	—
753	C₂×C₄	#14519752	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	#14519752	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	#14519752	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	8	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	2	4	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	122	4	no	—
775	C₂²	—	488	4	no	—
776	C₂²	—	488	4	no	—
777	C₂²	—	488	4	no	—
778	C₂²	—	244	2	no	—
779	C₂²	—	244	2	no	—
780	C₂²	—	244	4	no	—
781	C₂²	—	244	4	no	—
782	C₂²	—	244	4	no	—
783	C₂²	C₂×#14519752	1	2	yes	—
784	C₂²	C₂×#14519752	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×#14519752	1	2	yes	—
786	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	8	no	—
788	C₄	—	122	4	no	—
789	C₄	—	244	2	no	—
790	C₄	—	244	2	no	—
791	C₄	—	244	4	no	—
792	C₄	C₂×#14519752	1	2	yes	—
793	C₄	C₂×#14519752	1	2	yes	—
794	C₄	C₂×#14519752	1	2	yes	—
795	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	2	2	no	—
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	2	2	no	—
800	C₂	—	488	2	no	—
801	C₂	—	488	2	no	—
802	C₂	—	244	4	no	—
803	C₂	C₂²×#14519752	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#21460593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#424	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840562	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519799	C₂	semidirect
3. #21459152	C₂	semidirect
4. #21459020	C₂	semidirect
5. #21455371	C₂	semidirect
6. #21455360	C₂	semidirect
7. #21455350	C₂	semidirect
8. #21455341	C₂	semidirect
9. #21455332	C₂	semidirect
10. #21455323	C₂	semidirect
11. #21455276	C₂	semidirect
12. #21454339	C₂	semidirect
13. C₂×#16839759	C₂	semidirect
14. C₂×C₆₁×#424	C₂	semidirect
20. C₂×#14519810	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11758190	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11758190	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
33. #16840338	C₂²	semidirect
35. #16840331	C₂²	semidirect
37. #16840312	C₂²	semidirect
41. #16840242	C₂²	semidirect
42. #16840239	C₂²	semidirect
43. #16840236	C₂²	semidirect
45. C₄×#11758222	C₂²	semidirect
49. #16839985	C₂²	semidirect
50. #16839985	C₂²	semidirect
51. #16839978	C₂²	semidirect
52. #16839978	C₂²	semidirect
53. #16839973	C₂²	semidirect
54. #16839968	C₂²	semidirect
55. #16839963	C₂²	semidirect
56. #16839958	C₂²	semidirect
57. #16839772	C₂²	semidirect
58. #16839768	C₂²	semidirect
59. #16839764	C₂²	semidirect
62. #16839759	C₂²	semidirect
63. #16839759	C₂²	semidirect
64. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
65. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
69. C₆₁×#424	C₂²	semidirect
70. C₆₁×#424	C₂²	semidirect
71. C₆₁×#424	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
84. C₂×#11758222	D₄	semidirect
406. C₂×#424	D₆₁	semidirect
462. #424	C₂×D₆₁	semidirect
463. #424	C₂×D₆₁	semidirect
464. #424	C₂×D₆₁	semidirect
465. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
475. C₆₁	#60422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840562	2
C₂²×#14519799	2
#21459152	2
#21459020	2
#21455371	2
#21455360	2
#21455350	2
#21455341	2
#21455332	2
#21455323	2
#21455276	2
#21454339	2
C₂×#16839759	2
C₂×C₆₁×#424	2
#60422	61