Subgroups — #30547065

Order 15616.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21459597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21455358	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21455340	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21455299	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21455291	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21455274	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839962	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21454387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21454342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519823	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840570	—	2	16	no	—
14	C₂×#14519808	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#14519802	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#14519797	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×#11758201	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840434	—	2	1	no	—
20	#16840434	—	2	1	no	—
21	D₄×D₂₄₄	—	2	3	no	—
22	D₄×D₂₄₄	—	2	3	no	—
23	#16840331	C₂²	1	6	yes	—
24	#16840312	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#14519774	C₂²	1	3	yes	—
26	#16839984	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16839984	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#16839977	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16839972	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16839967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16839962	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#16839962	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16839962	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#16839962	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16839957	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16839957	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16839789	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16839786	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16839766	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16839761	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16839756	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#14519697	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₆₁×#520	—	2	3	no	—
46	C₆₁×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₆₁×#520	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₆₁×#519	—	2	1	no	—
49	C₆₁×#519	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₄×#41×C₆₁	—	2	3	no	—
51	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#14519823	—	2	8	no	—
56	#14519823	—	2	8	no	—
57	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758222	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×D₂₄₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₂₄₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
63	#14519808	—	2	24	no	—
64	#14519802	—	2	24	no	—
65	#14519797	—	2	24	no	—
66	C₂×#11758202	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11758201	—	2	24	no	—
69	C₂×#11758201	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#11758201	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#11758199	C₂³	1	6	yes	—
72	#14519784	—	2	8	no	—
73	C₂×#11758194	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×#92418	C₂³	1	6	yes	—
75	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14519774	—	2	3	no	—
77	#14519774	—	2	3	no	—
78	#14519774	C₂³	1	3	yes	—
79	#14519774	C₂³	1	6	yes	—
80	#14519765	C₂³	1	6	yes	—
81	#14519752	—	2	6	no	—
82	#14519752	—	2	6	no	—
83	#14519751	—	2	3	no	—
84	#14519751	—	2	3	no	—
85	#14519747	—	2	12	no	—
86	C₄×D₂₄₄	—	2	3	no	—
87	C₄×D₂₄₄	—	2	3	no	—
88	C₄⋊#92418	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄⋊#92418	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊#92418	C₂³	1	6	yes	—
92	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
93	#14519700	C₂³	1	6	yes	—
94	#14519697	C₂³	1	12	yes	—
95	#14519697	C₂³	1	6	yes	—
96	#14519697	C₂³	1	6	yes	—
97	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
98	2₋¹⁺⁴×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#41×C₆₁	—	2	3	no	—
100	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
106	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
107	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
108	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
109	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
113	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
115	C₄×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
116	C₄×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
117	C₄×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
118	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	3	yes	—
119	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	3	yes	—
120	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
122	#117×C₆₁	—	2	3	no	—
123	#117×C₆₁	—	2	6	no	—
124	#117×C₆₁	—	2	3	no	—
125	#117×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
126	#117×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
134	#41×C₆₁	—	2	24	no	—
135	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
136	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
138	#41×C₆₁	#41	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
144	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
157	#11758226	—	4	8	no	—
158	D₄×D₆₁	—	4	24	no	—
159	#11758222	—	2	12	no	—
160	#11758222	—	2	12	no	—
161	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
162	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
163	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
164	C₂×D₂₄₄	—	2	3	no	—
165	C₂×D₂₄₄	—	2	3	no	—
166	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
167	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	8	6	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	8	6	no	—
170	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
186	C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
187	C₄²×C₆₁	—	2	6	no	—
188	C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
189	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
193	#11758202	—	2	12	no	—
194	#11758201	—	2	24	no	—
195	#11758201	—	2	12	no	—
196	#11758200	—	2	4	no	—
197	#11758199	—	2	12	no	—
198	#11758198	—	2	6	no	—
199	#11758198	—	2	6	no	—
200	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
202	#11758194	—	2	12	no	—
203	C₂×#92418	—	2	12	no	—
204	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#92418	C₂⁴	1	6	yes	—
206	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	8	6	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	8	6	no	—
212	Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
213	Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
214	Q₈×C₆₁	#121	1	4	yes	—
215	Q₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
216	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
217	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
218	D₄×C₆₁	#121	1	12	yes	—
219	D₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	8	3	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	8	3	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	6	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₆₁	—	4	12	no	—
239	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
240	D₂₄₄	—	2	6	no	—
241	D₂₄₄	—	2	6	no	—
242	D₂₄₄	—	4	6	no	—
243	D₂₄₄	—	4	12	no	—
244	D₂₄₄	—	4	6	no	—
245	D₂₄₄	—	8	6	no	—
246	D₂₄₄	—	8	6	no	—
247	C₄×D₆₁	—	4	12	no	—
248	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
249	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
250	#92418	—	2	2	no	—
251	#92418	—	2	6	no	—
252	#60431	—	61	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₆₁	—	2	3	no	—
254	C₂²×C₆₁	—	2	3	no	—
255	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	6	yes	—
259	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
261	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
262	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
263	C₂×D₆₁	—	16	12	no	—
264	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
266	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
267	C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
268	C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
269	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
270	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	6	yes	—
271	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	complemented
272	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	Dic₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂×#577	—	61	2	no	—
276	#3498	—	61	1	no	—
277	C₄×2₋¹⁺⁴	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#3045	—	61	6	no	—
279	#3043	—	61	6	no	—
280	#3038	—	61	3	no	—
281	#3037	—	61	3	no	—
282	#3035	—	61	3	no	—
283	C₂×#460	—	61	3	no	—
284	#2906	—	61	1	no	—
285	#2897	—	61	2	no	—
286	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
287	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
288	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
291	D₆₁	—	8	6	no	—
292	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
294	#577	—	122	16	no	—
295	C₂×#137	—	61	6	no	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	6	no	—
297	C₂×#135	—	61	6	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	61	6	no	—
299	C₂×#131	—	61	2	no	—
300	#550	—	122	1	no	—
301	#550	—	122	1	no	—
302	D₄²	—	122	3	no	—
303	D₄²	—	122	3	no	—
304	#535	—	61	6	no	—
305	#532	—	61	3	no	—
306	C₂×#127	—	61	3	no	—
307	#520	—	2	3	no	—
308	#520	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	#520	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
310	#519	—	2	1	no	—
311	#519	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
312	C₄×#41	—	2	3	no	—
313	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
315	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
317	#464	—	61	6	no	—
318	#464	—	61	12	no	—
319	#463	—	61	6	no	—
320	#462	—	61	3	no	—
321	#461	—	61	1	no	—
322	#460	—	61	3	no	—
323	#460	—	61	6	no	—
324	#460	—	61	12	no	—
325	#460	—	61	6	no	—
326	#459	—	61	3	no	—
327	#459	—	61	6	no	—
328	#424	—	61	6	no	—
329	#423	—	61	3	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	61	3	no	—
331	#418	—	61	6	no	—
332	#417	—	61	6	no	—
333	#416	—	61	6	no	—
334	C₂×#102	—	61	6	no	—
335	C₆₁	#60431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
337	2₋¹⁺⁴	D₂₄₄	1	8	yes	complemented
338	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
340	C₂×#41	—	2	3	no	—
341	C₂×#41	—	61	6	no	—
342	C₂×#41	—	122	2	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
344	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
347	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
348	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
349	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
350	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
351	#137	—	122	24	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	122	24	no	—
353	#135	—	122	24	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	61	6	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	61	6	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	61	12	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	122	24	no	—
359	C₂×D₈	—	61	6	no	—
360	#131	—	122	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
362	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
364	#127	—	61	3	no	—
365	#127	—	61	6	no	—
366	#127	—	122	3	no	—
367	#127	—	122	3	no	—
368	#124	—	61	6	no	—
369	#121	—	122	3	no	—
370	#121	—	122	3	no	—
371	#121	—	122	6	no	—
372	#121	—	122	6	no	—
373	#120	—	122	12	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
379	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
382	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
383	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
384	C₄×D₄	—	2	3	no	—
385	C₄×D₄	—	2	3	no	—
386	C₄×D₄	—	2	3	no	—
387	C₄×D₄	—	2	6	no	—
388	C₄×D₄	—	122	3	no	—
389	C₄×D₄	—	122	3	no	—
390	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
392	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
394	#117	—	2	3	no	—
395	#117	—	2	6	no	—
396	#117	—	2	3	no	—
397	#117	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
398	#117	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
405	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	61	3	no	—
407	C₄⋊C₈	—	61	6	no	—
408	C₄⋊C₈	—	61	6	no	—
409	#103	—	61	2	no	—
410	#103	—	61	6	no	—
411	#102	—	61	6	no	—
412	#102	—	61	12	no	—
413	#102	—	61	6	no	—
414	C₂⁴	—	122	6	no	—
415	#41	—	2	24	no	—
416	#41	—	2	6	no	—
417	#41	—	122	12	no	—
418	#41	—	122	12	no	—
419	#41	—	244	8	no	—
420	#41	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
421	#41	C₂×D₂₄₄	1	12	yes	complemented
422	#41	#11758222	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
426	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	12	yes	complemented
428	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	3	no	—
431	C₂×D₄	—	61	6	no	—
432	C₂×D₄	—	122	6	no	—
433	C₂×D₄	—	122	6	no	—
434	C₂×D₄	—	122	6	no	—
435	C₂×D₄	—	122	3	no	—
436	C₂×D₄	—	122	3	no	—
437	C₂×D₄	—	122	6	no	—
438	C₂×D₄	—	122	12	no	—
439	C₂×D₄	—	122	12	no	—
440	C₂×D₄	—	488	6	no	—
441	C₂×D₄	—	488	6	no	—
442	C₂×D₄	—	244	24	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
444	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
450	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
454	Q₁₆	—	122	12	no	—
455	SD₁₆	—	122	12	no	—
456	SD₁₆	—	122	24	no	—
457	SD₁₆	—	122	4	no	—
458	D₈	—	122	12	no	—
459	M₁₆	—	122	12	no	—
460	C₂×C₈	—	61	2	no	—
461	C₂×C₈	—	61	6	no	—
462	C₂×C₈	—	122	12	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
467	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
479	C₄²	—	2	3	no	—
480	C₄²	—	2	3	no	—
481	C₄²	—	2	6	no	—
482	C₄²	—	2	3	no	—
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	122	6	no	—
489	C₂³	—	488	6	no	—
490	C₂³	—	488	6	no	—
491	C₂³	—	244	12	no	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
493	Q₈	—	2	12	no	—
494	Q₈	—	2	3	no	—
495	Q₈	—	122	2	no	—
496	Q₈	—	122	2	no	—
497	Q₈	#14519751	1	4	yes	—
498	Q₈	C₂²×D₂₄₄	1	6	yes	—
499	D₄	—	2	12	no	—
500	D₄	—	2	1	no	—
501	D₄	—	122	6	no	—
502	D₄	—	122	6	no	—
503	D₄	—	488	6	no	—
504	D₄	—	488	6	no	—
505	D₄	—	244	6	no	—
506	D₄	—	244	12	no	—
507	D₄	—	244	12	no	—
508	D₄	—	244	6	no	—
509	D₄	#14519751	1	12	yes	—
510	D₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	—	2	12	no	—
512	C₂×C₄	—	2	3	no	—
513	C₂×C₄	—	2	12	no	—
514	C₂×C₄	—	2	6	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	3	no	—
517	C₂×C₄	—	4	3	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	3	no	—
520	C₂×C₄	—	8	3	no	—
521	C₂×C₄	—	122	2	no	—
522	C₂×C₄	—	244	12	no	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	6	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	6	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	122	2	no	—
532	C₈	—	122	6	no	—
533	C₂²	—	2	3	no	—
534	C₂²	—	2	3	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	976	12	no	—
539	C₂²	—	244	6	no	—
540	C₂²	—	244	6	no	—
541	C₂²	—	244	6	no	—
542	C₂²	C₂×#14519751	1	6	yes	—
543	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	3	no	—
545	C₄	—	2	6	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	3	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	4	3	no	—
550	C₄	—	244	2	no	—
551	C₄	C₂×#14519751	1	6	yes	—
552	C₄	#16840570	1	2	yes	complemented
553	C₄	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	6	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	488	6	no	—
558	C₂	C₂²×#14519751	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16840570	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21460598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×2₋¹⁺⁴	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840570	C₂	semidirect
2. #21459597	C₂	semidirect
3. #21455358	C₂	semidirect
4. #21455340	C₂	semidirect
5. #21455299	C₂	semidirect
6. #21455291	C₂	semidirect
7. #21455274	C₂	semidirect
8. C₂×#16839962	C₂	semidirect
9. #21454387	C₂	semidirect
10. #21454342	C₂	semidirect
11. C₄×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14519808	C₂²	semidirect
15. C₂×#14519802	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519797	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11758201	C₂²	semidirect
26. #16839984	C₂²	semidirect
27. #16839984	C₂²	semidirect
28. #16839977	C₂²	semidirect
29. #16839972	C₂²	semidirect
30. #16839967	C₂²	semidirect
31. #16839962	C₂²	semidirect
32. #16839962	C₂²	semidirect
33. #16839962	C₂²	semidirect
34. #16839962	C₂²	semidirect
35. #16839957	C₂²	semidirect
36. #16839957	C₂²	semidirect
37. #16839789	C₂²	semidirect
38. #16839786	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊#92418	C₂²	semidirect
40. #16839766	C₂²	semidirect
41. #16839761	C₂²	semidirect
42. #16839756	C₂²	semidirect
43. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
47. C₆₁×#520	C₂²	semidirect
49. C₆₁×#519	C₂²	semidirect
52. C₄×#41×C₆₁	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
98. 2₋¹⁺⁴×C₆₁	D₄	semidirect
137. #41×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
143. C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
271. C₄×C₆₁	#577	semidirect
277. C₄×2₋¹⁺⁴	D₆₁	semidirect
309. #520	C₂×D₆₁	semidirect
311. #519	C₂×D₆₁	semidirect
314. C₄×#41	C₂×D₆₁	semidirect
316. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
335. C₆₁	#60431	semidirect
337. 2₋¹⁺⁴	D₂₄₄	semidirect
421. #41	C₂×D₂₄₄	semidirect
427. C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	semidirect
552. C₄	#16840570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840570	2
#21459597	2
#21455358	2
#21455340	2
#21455299	2
#21455291	2
#21455274	2
C₂×#16839962	2
#21454387	2
#21454342	2
C₄×2₋¹⁺⁴×C₆₁	2
#60431	61