Finite Group Databasebeta

← #30547072

Subgroups — #30547072

Order 15616.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459600C211yesmaximal, characteristic, complemented
32−1+4×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455373C213yesmaximal, complemented
5#21455367C213yesmaximal, complemented
6#21455351C213yesmaximal, complemented
7#21455346C213yesmaximal, complemented
8#21455304C213yesmaximal, complemented
9#21455288C213yesmaximal, complemented
10#21455270C213yesmaximal, complemented
11C2×#16839970C213yesmaximal, complemented
12#21454385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21454353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21454352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C61×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17#16840577—28no—
18C2×#14519808C2213yes—
19C2×#14519807C2213yes—
20C2×#14519797C2213yes—
21C22×#11758202C2213yes—
22C2×#14519784C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D61—21no—
24Q8×C22⋊D61—21no—
25#16840411—23no—
26#16840411—23no—
27#16840336C2213yes—
28#16840333C2213yes—
29#16840308C2213yes—
30C2×#14519775C2213yes—
31#16840245—23no—
32#16840245C2213yes—
33#16840245C2211yescharacteristic
34#16840240—21no—
35#16840240C2213yes—
36#41×Dic61—23no—
37#41×Dic61C2213yes—
38#41×Dic61C2211yescharacteristic
39C2×Q8×Dic61—21no—
40C2×Q8×Dic61C2213yes—
41#16839986C2216yes—
42#16839986C2213yes—
43#16839982C2216yes—
44#16839982C2213yes—
45#16839979C2213yes—
46#16839975C2213yes—
47#16839970C2216yes—
48#16839970C2216yes—
49#16839970C2213yes—
50#16839970C2216yes—
51#16839970C2216yes—
52#16839965C2216yes—
53#16839965C2213yes—
54#16839960C2213yes—
55#16839955C2211yescharacteristic
56#16839790C2213yes—
57#16839788C2213yes—
58#16839785C2213yes—
59C2×#14519706C2213yes—
60#16839772C2213yes—
61#16839771C2213yes—
62#16839764C2213yes—
63#16839763C2213yes—
64#16839759C2213yes—
65#16839758C2213yes—
66C2×#14519702C2213yes—
67C2×#14519701C2213yes—
68C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
69C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
70C61×#578—28no—
71C2×#137×C61C2213yes—
72C2×#137×C61C2213yes—
73C2×#135×C61C2213yes—
74C22×Q16×C61C2213yes—
75C2×#131×C61C2211yescharacteristic
76#14519824—24no—
77#14519824—24no—
78C2×#11758222C2313yes—
79C2×#11758224—23no—
80C22×Dic122C2313yes—
81C2×Q8×D61—21no—
82#14519808—212no—
83#14519807—212no—
84#14519797—212no—
85C2×#11758202—212no—
86C2×#11758202C2313yes—
87C2×#11758202C2316yes—
88C2×#11758200C2313yes—
89C2×#11758201C2313yes—
90C2×#11758199C2311yescharacteristic
91#14519784—24no—
92C2×#11758194C2313yes—
93C22×#92418C2313yes—
94#14519775—23no—
95#14519775—23no—
96#14519775C2313yes—
97#14519775C2316yes—
98#14519773C2311yescharacteristic
99#14519766C2313yes—
100#14519764C2313yes—
101#14519760—26no—
102#14519758—26no—
103#14519756—23no—
104#14519756—23no—
105#14519753—23no—
106#14519753—23no—
107#14519749—23no—
108#14519749—23no—
109Q8×Dic61—21no—
110Q8×Dic61—23no—
111Q8×Dic61—23no—
112Q8×Dic61—23no—
113Q8×Dic61—23no—
114Q8×Dic61D411yescharacteristic
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116Q8×Dic61C2313yes—
117Q8×Dic61C2316yes—
118Q8×Dic61C2313yes—
119D4×Dic61—23no—
120D4×Dic61—23no—
121D4×Dic61—23no—
122D4×Dic61—26no—
123D4×Dic61D413yes—
124D4×Dic61D413yes—
125D4×Dic61C2311yescharacteristic
126D4×Dic61C2313yes—
127C4×C22⋊D61—23no—
128C4×C22⋊D61—23no—
129#14519736—26no—
130#14519736—23no—
131#14519736—23no—
132#14519736C2313yes—
133#14519736C2313yes—
134C2×C4⋊Dic61—23no—
135C2×C4⋊Dic61—23no—
136C2×C4⋊Dic61C2313yes—
137C2×#11758196—23no—
138C2×#11758196—23no—
139C2×C4×Dic61—23no—
140C2×C4×Dic61—23no—
141C2×C4×Dic61C2313yes—
142#14519706C2311yescharacteristic
143#14519706C2313yes—
144#14519706C2316yes—
145#14519706C2313yes—
146#14519706C2313yes—
147#14519702C2316yes—
148#14519702C2313yes—
149#14519702C2313yes—
150#14519701C2316yes—
151#14519701C2313yes—
152#14519701C2313yes—
153#14519699C2311yescharacteristic
154#14519699C2313yes—
155#14519698C2311yescharacteristic
156#14519698C2313yes—
1572−1+4×C61—24no—
1582−1+4×C61—24no—
1592−1+4×C61—24no—
1602−1+4×C61D418yescomplemented
161C2×#41×C61—23no—
162C2×#41×C61—23no—
163C2×#41×C61C2313yes—
164C2×#41×C61C2313yes—
165C2×#41×C61C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C61—21no—
167C22×Q8×C61—21no—
168C22×Q8×C61C2313yes—
169C22×Q8×C61C2313yes—
170#137×C61—212no—
171#137×C61—212no—
172#135×C61—212no—
173C2×Q16×C61—212no—
174C2×Q16×C61C2313yes—
175C2×Q16×C61C2316yes—
176C2×SD16×C61C2313yes—
177C2×SD16×C61C2313yes—
178C2×D8×C61C2311yescharacteristic
179#131×C61—24no—
180C2×M16×C61C2313yes—
181C22×C8×C61C2313yes—
182#41×C61—224no—
183#41×C61—26no—
184#41×C61—26no—
185#41×C61—26no—
186#41×C61—412no—
187#41×C61C2×D4112yes—
188#41×C61C2×D414yes—
189#41×C61#4114yes—
190C2×Q8×C61—28no—
191C2×Q8×C61—23no—
192C2×Q8×C61—23no—
193C2×Q8×C61—26no—
194C2×Q8×C61—26no—
195C2×Q8×C61—26no—
196C2×Q8×C61—44no—
197C2×Q8×C61C2×D4112yes—
198C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C61C2413yes—
200C2×Q8×C61C2413yes—
201C2×D4×C61—23no—
202C2×D4×C61—23no—
203C2×D4×C61C2×D413yes—
204C2×D4×C61C2411yescharacteristic
205C2×D4×C61C2411yescharacteristic
206C22×C4×C61—23no—
207C22×C4×C61—23no—
208C22×C4×C61—23no—
209C22×C4×C61—23no—
210C22×C4×C61C2413yes—
211C2×C22⋊D61—23no—
212C2×C22⋊D61—21no—
213C2×C22⋊D61—21no—
214C22×Dic61—23no—
215C22×Dic61—23no—
216C22×Dic61—21no—
217C22×Dic61—23no—
218C22×Dic61C2×D413yes—
219C22×Dic61C2×D413yes—
220Q8×D61—44no—
221#11758224—412no—
222#11758222—26no—
223#11758222—26no—
224C2×D244C2411yescharacteristic
225C2×C4×D61—23no—
226C2×Dic122—26no—
227C2×Dic122—26no—
228C2×Dic122—23no—
229C2×Dic122C2413yes—
230Q16×C61—26no—
231Q16×C61—212no—
232SD16×C61—26no—
233SD16×C61—26no—
234D8×C61—22no—
235M16×C61—26no—
236C2×C8×C61—26no—
237C2×C8×C61C2411yescharacteristic
238C2×C8×C61C2413yes—
239C22⋊Dic61—23no—
240C22⋊Dic61—21no—
241C22⋊Dic61—23no—
242C22⋊Dic61—23no—
243C22⋊Dic61—23no—
244C22⋊Dic61C2×D416yes—
245#11758202—212no—
246#11758202—26no—
247#11758201—26no—
248#11758200—26no—
249#11758199—22no—
250#11758198—23no—
251#11758198—23no—
252C4⋊Dic61—23no—
253C4⋊Dic61—26no—
254C4⋊Dic61—23no—
255C4⋊Dic61—23no—
256C4⋊Dic61C2×D413yes—
257C4⋊Dic61C2×D413yes—
258C4⋊Dic61C2413yes—
259C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
260#11758196—23no—
261#11758196—23no—
262#11758196—26no—
263#11758196—26no—
264C4×Dic61—23no—
265C4×Dic61—23no—
266C4×Dic61—23no—
267C4×Dic61—26no—
268C4×Dic61C2×D413yes—
269C4×Dic61C2×D413yes—
270C4×Dic61C2411yescharacteristic
271C4×Dic61C2413yes—
272#11758194—26no—
273C2×#92418—26no—
274C2×#92418C2411yescharacteristic
275C2×#92418C2413yes—
276C23×C61—21no—
277C23×C61—21no—
278C23×C61C22×D413yes—
279C22×D61—21no—
280Q8×C61—212no—
281Q8×C61—23no—
282Q8×C61—23no—
283Q8×C61—23no—
284Q8×C61—46no—
285Q8×C61#12114yes—
286Q8×C61C22×D416yes—
287D4×C61—212no—
288D4×C61—21no—
289D4×C61—21no—
290D4×C61—21no—
291D4×C61—46no—
292D4×C61#121112yes—
293D4×C61C22×D412yes—
294C2×C4×C61—212no—
295C2×C4×C61—23no—
296C2×C4×C61—212no—
297C2×C4×C61—23no—
298C2×C4×C61—46no—
299C2×C4×C61—46no—
300C2×C4×C61C22×D413yes—
301C2×C4×C61C22×D416yes—
302C2×C4×C61C2×#4116yes—
303C2×C4×C61C2511yescharacteristic
304C22⋊D61—42no—
305C22⋊D61—46no—
306C22⋊D61—42no—
307C2×Dic61—26no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—23no—
310C2×Dic61—23no—
311C2×Dic61—43no—
312C2×Dic61—46no—
313C2×Dic61—42no—
314C2×Dic61—83no—
315C2×Dic61—83no—
316C2×Dic61C22×D413yes—
317C2×Dic61C22×D413yes—
318C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
319C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
320D244—21no—
321D244—21no—
322C4×D61—46no—
323Dic122—23no—
324Dic122—23no—
325Dic122—46no—
326C8×C61—21no—
327C8×C61—23no—
328#92418—21no—
329#92418—23no—
330#60432—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—23no—
332C22×C61—23no—
333C22×C61—22no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61C2×#12116yes—
340C22×C61C23×D411yescharacteristic
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C4×C61—26no—
345C4×C61—43no—
346C4×C61C2×#12116yes—
347C4×C61C23×D411yescharacteristic
348C4×C61C22×#4111yescharacteristic
349Dic61—21no—
350Dic61—23no—
351Dic61—23no—
352Dic61—43no—
353Dic61—43no—
354Dic61—41no—
355Dic61#57812yescomplemented
356C2×#578—611no—
357C2×#578D6111yescharacteristic, complemented
358#3499—611no—
359C4×2−1+4—611no—
360#3046—613no—
361#3046—613no—
362#3044—613no—
363#3044—613no—
364#3039—613no—
365#3037—613no—
366#3035—613no—
367C2×#462—613no—
368#2906—611no—
369#2898—611no—
370#2898—611no—
371C2×C61—26no—
372C2×C61—42no—
373C2×C61—81no—
374C2×C61C22×#12111yescharacteristic
375C2×C61C2×#57811yescharacteristic
376C2×C61#358611yescharacteristic
377D61—81no—
378C2×2−1+4—611no—
379C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
380C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
381#578—28no—
382#578—1228no—
383C2×#137—613no—
384C2×#137—613no—
385C2×#137C2×D6113yes—
386C2×#137C2×D6113yes—
387C2×#135—613no—
388C2×#135C2×D6113yes—
389C22×Q16—613no—
390C22×Q16C2×D6113yes—
391C2×#131—611no—
392C2×#131C2×D6111yescharacteristic
393D4×Q8—1221no—
394D4×Q8—1221no—
395#547—1223no—
396#547—1223no—
397#536—613no—
398#536—613no—
399#532—613no—
400C2×C4⋊Q8—613no—
401#520—611no—
402#520—613no—
403#520—1223no—
404#519—613no—
405#519—1221no—
406C4×#41—611no—
407C4×#41—613no—
408C4×#41—1223no—
409C2×C4×Q8—613no—
410C2×C4×Q8—1221no—
411#464—613no—
412#464—616no—
413#464—613no—
414#464—616no—
415#463—613no—
416#463—613no—
417#462—613no—
418#462—616no—
419#462—616no—
420#462—616no—
421#462—616no—
422#461—613no—
423#461—616no—
424#460—613no—
425#459—611no—
426#424—613no—
427#424—613no—
428#423—613no—
429C2×C4⋊C8—613no—
430#419—613no—
431#419—613no—
432#417—613no—
433#417—613no—
434#416—613no—
435#416—613no—
436C2×#103—613no—
437C2×#103—613no—
438C61#6043211yescharacteristic, complemented, Sylow
4392−1+4—24no—
4402−1+4—24no—
4412−1+4—24no—
4422−1+4—1224no—
4432−1+4—1224no—
4442−1+4C22⋊D6118yescomplemented
445C2×#41—23no—
446C2×#41—23no—
447C2×#41—613no—
448C2×#41—1223no—
449C2×#41C22×D6113yes—
450C2×#41C22×D6113yes—
451C2×#41C22×D6111yescharacteristic
452C22×Q8—21no—
453C22×Q8—21no—
454C22×Q8—613no—
455C22×Q8—1221no—
456C22×Q8C22×D6113yes—
457C22×Q8C22×D6113yes—
458#137—212no—
459#137—212no—
460#137—12212no—
461#137—12212no—
462#135—212no—
463#135—12212no—
464C2×Q16—212no—
465C2×Q16—613no—
466C2×Q16—616no—
467C2×Q16—12212no—
468C2×Q16C22×D6113yes—
469C2×Q16C22×D6116yes—
470C2×SD16—613no—
471C2×SD16—613no—
472C2×SD16C22×D6113yes—
473C2×SD16C22×D6113yes—
474C2×D8—611no—
475C2×D8C22×D6111yescharacteristic
476#131—24no—
477#131—1224no—
478C2×M16—613no—
479C2×M16C22×D6113yes—
480C22×C8—613no—
481C22×C8C22×D6113yes—
482C4⋊Q8—613no—
483C4⋊Q8—616no—
484C4⋊Q8—1223no—
485C4⋊Q8—1223no—
486#127—611no—
487#124—613no—
488#124—613no—
489#123—1226no—
490#123—1226no—
491C22⋊Q8—1223no—
492C22⋊Q8—1223no—
493C22⋊Q8—1223no—
494C22⋊Q8—1223no—
495#121—1223no—
496#121—1223no—
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—611no—
499C4×Q8—613no—
500C4×Q8—616no—
501C4×Q8—613no—
502C4×Q8—1223no—
503C4×Q8—1223no—
504C4×Q8—1223no—
505C4×Q8—1223no—
506C4×Q8—1221no—
507C4×D4—613no—
508C4×D4—613no—
509C4×D4—611no—
510C4×D4—613no—
511C4×D4—1223no—
512C4×D4—1223no—
513C4×D4—1226no—
514C4×D4—1223no—
515C4×D4—1223no—
516C4×D4—1223no—
517#117—613no—
518#117—613no—
519#117—1223no—
520#117—1226no—
521#117—1223no—
522C2×C4⋊C4—613no—
523C2×C4⋊C4—1223no—
524C2×C4⋊C4—1223no—
525C2×C4⋊C4—1223no—
526C2×C4⋊C4—1223no—
527C2×C42—613no—
528C2×C42—1223no—
529C2×C42—1223no—
530C4⋊C8—611no—
531C4⋊C8—613no—
532C4⋊C8—613no—
533C4⋊C8—613no—
534C4⋊C8—616no—
535#103—613no—
536#103—616no—
537#103—613no—
538#103—613no—
539#103—616no—
540#103—613no—
541#102—611no—
542#102—613no—
543#102—611no—
544#102—613no—
545#41—224no—
546#41—26no—
547#41—26no—
548#41—26no—
549#41—412no—
550#41—1226no—
551#41—1226no—
552#41—24412no—
553#41#1175822414yes—
554#41C2×C22⋊D61112yes—
555#41C2×C22⋊D6114yes—
556C2×Q8—28no—
557C2×Q8—23no—
558C2×Q8—23no—
559C2×Q8—26no—
560C2×Q8—26no—
561C2×Q8—26no—
562C2×Q8—44no—
563C2×Q8—613no—
564C2×Q8—1223no—
565C2×Q8—1226no—
566C2×Q8—1226no—
567C2×Q8—2444no—
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×Q8C2×C22⋊D61112yes—
570C2×Q8C23×D6113yes—
571C2×Q8C23×D6113yes—
572C2×D4—23no—
573C2×D4—23no—
574C2×D4—611no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1223no—
578C2×D4D4×D6113yes—
579C2×D4C23×D6111yescharacteristic
580C2×D4C23×D6111yescharacteristic
581C22×C4—23no—
582C22×C4—23no—
583C22×C4—23no—
584C22×C4—23no—
585C22×C4—613no—
586C22×C4—613no—
587C22×C4—1223no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1223no—
590C22×C4—1223no—
591C22×C4—1223no—
592C22×C4C23×D6113yes—
593Q16—26no—
594Q16—212no—
595Q16—1226no—
596Q16—12212no—
597SD16—26no—
598SD16—26no—
599SD16—1226no—
600SD16—1226no—
601D8—22no—
602D8—1222no—
603M16—26no—
604M16—1226no—
605C2×C8—26no—
606C2×C8—611no—
607C2×C8—613no—
608C2×C8—1226no—
609C2×C8C23×D6111yescharacteristic
610C2×C8C23×D6113yes—
611C4⋊C4—613no—
612C4⋊C4—613no—
613C4⋊C4—613no—
614C4⋊C4—611no—
615C4⋊C4—1223no—
616C4⋊C4—1223no—
617C4⋊C4—1223no—
618C4⋊C4—1226no—
619C4⋊C4—1226no—
620C4⋊C4—1226no—
621C4⋊C4—1223no—
622C4⋊C4—1223no—
623C22⋊C4—616no—
624C22⋊C4—1223no—
625C22⋊C4—1223no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1223no—
628C22⋊C4—1223no—
629C22⋊C4—1223no—
630C22⋊C4—1223no—
631C42—613no—
632C42—613no—
633C42—611no—
634C42—613no—
635C42—1223no—
636C42—1226no—
637C42—1223no—
638C42—1223no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—1221no—
642C23C2×D4×D6113yes—
643Q8—212no—
644Q8—23no—
645Q8—23no—
646Q8—23no—
647Q8—46no—
648Q8—1223no—
649Q8—1223no—
650Q8—2446no—
651Q8#1451974914yes—
652Q8C22×C22⋊D6116yes—
653D4—212no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—46no—
658D4—1221no—
659D4—1221no—
660D4—2442no—
661D4—2442no—
662D4—2446no—
663D4#14519749112yes—
664D4C22×C22⋊D6112yes—
665C2×C4—212no—
666C2×C4—23no—
667C2×C4—212no—
668C2×C4—23no—
669C2×C4—46no—
670C2×C4—46no—
671C2×C4—611no—
672C2×C4—611no—
673C2×C4—613no—
674C2×C4—613no—
675C2×C4—1226no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1223no—
678C2×C4—1223no—
679C2×C4—4883no—
680C2×C4—4883no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2443no—
683C2×C4—2446no—
684C2×C4—2446no—
685C2×C4C2×D4×D6113yes—
686C2×C4C22×C22⋊D6116yes—
687C2×C4C2×#1175822416yes—
688C2×C4C24×D6111yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—23no—
691C8—1221no—
692C8—1223no—
693C22—23no—
694C22—23no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22C2×#1451974916yes—
705C22C22×D4×D6111yescharacteristic
706C4—26no—
707C4—43no—
708C4—612no—
709C4—1223no—
710C4—1223no—
711C4—1221no—
712C4—2443no—
713C4—2441no—
714C4—2443no—
715C4C2×#1451974916yes—
716C4C23×C22⋊D6111yescharacteristic
717C4C22×#1175822411yescharacteristic
718C2—26no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—4881no—
722C2C22×#1451974911yescharacteristic
723C2#578×D6111yescharacteristic
724C2#2146060411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC2×C61×#578C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenterC2×#578D61
hypocenterC61#60432
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840577C2semidirect
2. #21459600C2semidirect
3. 2−1+4×Dic61C2semidirect
4. #21455373C2semidirect
5. #21455367C2semidirect
6. #21455351C2semidirect
7. #21455346C2semidirect
8. #21455304C2semidirect
9. #21455288C2semidirect
10. #21455270C2semidirect
11. C2×#16839970C2semidirect
12. #21454385C2semidirect
13. #21454353C2semidirect
14. #21454352C2semidirect
15. C2×C61×#578C2semidirect
160. 2−1+4×C61D4semidirect
355. Dic61#578semidirect
357. C2×#578D61semidirect
438. C61#60432semidirect
444. 2−1+4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405772
#214596002
2−1+4×Dic612
#214553732
#214553672
#214553512
#214553462
#214553042
#214552882
#214552702
C2×#168399702
#214543852
#214543532
#214543522
C2×C61×#5782
#6043261