Finite Group Databasebeta

← #30547075

Subgroups — #30547075

Order 15616.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21459600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21459030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455374C213yesmaximal, complemented
6#21455368C213yesmaximal, complemented
7#21455352C213yesmaximal, complemented
8#21455348C213yesmaximal, complemented
9#21455305C213yesmaximal, complemented
10#21455290C213yesmaximal, complemented
11#21455272C213yesmaximal, complemented
12C2×#16839971C213yesmaximal, complemented
13#21454385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21454349C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17C2×#14519824C2211yescharacteristic
18#16840579—28no—
19#16840577—28no—
20C2×#14519810C2213yes—
21C2×#14519810C2213yes—
22C2×#14519808C2213yes—
23C2×#14519807C2213yes—
24C2×#14519799C2213yes—
25C2×#14519797C2213yes—
26C22×Dic244C2213yes—
27C22×#11758202C2213yes—
28C2×#14519784C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊D61—21no—
30Q8×C22⋊D61—21no—
31#16840411—23no—
32#16840411—23no—
33#16840336C2213yes—
34#16840333C2213yes—
35#16840308C2213yes—
36C2×#14519775C2213yes—
37#16840243C2213yes—
38#16840241—23no—
39#16840239C2213yes—
40#16840238—21no—
41#41×Dic61C2211yescharacteristic
42#16840230C2213yes—
43C4×#11758224—23no—
44C2×#14519742C2213yes—
45C4×Q8×D61—21no—
46#16839987C2216yes—
47#16839987C2213yes—
48#16839983C2216yes—
49#16839983C2213yes—
50#16839980C2213yes—
51#16839976C2213yes—
52#16839971C2216yes—
53#16839971C2216yes—
54#16839971C2213yes—
55#16839971C2216yes—
56#16839971C2216yes—
57#16839966C2216yes—
58#16839966C2213yes—
59#16839961C2213yes—
60#16839956C2211yescharacteristic
61#16839790C2213yes—
62#16839788C2213yes—
63#16839785C2213yes—
64C2×#14519706C2213yes—
65#16839770C2213yes—
66#16839761C2213yes—
67#16839756C2213yes—
68C2×#14519700C2213yes—
69C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
70C2×#131×C61C2211yescharacteristic
71C61×#520C2211yescharacteristic
72C61×#419C2213yes—
73C61×#417C2213yes—
74C61×#416C2213yes—
75C2×#103×C61C2213yes—
76#14519824—24no—
77#14519824—24no—
78#14519824—24no—
79#14519824D418yescomplemented
80C2×#11758222C2313yes—
81C2×#11758222C2313yes—
82C2×#11758224—23no—
83C2×#11758224—23no—
84C22×Dic122C2313yes—
85C22×Dic122C2313yes—
86C2×Q8×D61—21no—
87C2×Q8×D61—21no—
88#14519810—212no—
89#14519810—212no—
90#14519808—212no—
91#14519807—212no—
92#14519799—212no—
93#14519797—212no—
94C2×Dic244—212no—
95C2×Dic244C2313yes—
96C2×Dic244C2316yes—
97C2×#11758202—212no—
98C2×#11758202C2313yes—
99C2×#11758202C2316yes—
100C2×#11758190C2313yes—
101C2×#11758190C2313yes—
102C2×#11758200C2313yes—
103C2×#11758201C2313yes—
104C2×D488C2311yescharacteristic
105C2×#11758199C2311yescharacteristic
106#14519784—24no—
107C2×#11758194C2313yes—
108C22×#92418C2313yes—
109#14519775—23no—
110#14519775—23no—
111#14519775C2313yes—
112#14519775C2316yes—
113#14519773C2311yescharacteristic
114#14519766C2313yes—
115#14519764C2313yes—
116#14519760—26no—
117#14519758—26no—
118#14519756—23no—
119#14519756—23no—
120#14519753—23no—
121#14519753—23no—
122#14519749—23no—
123#14519749—23no—
124Q8×Dic61D411yescharacteristic
125Q8×Dic61D411yescharacteristic
126C4×Dic122—23no—
127C4×Dic122—23no—
128#14519742—23no—
129#14519742—23no—
130#14519742C2313yes—
131#14519742C2316yes—
132#14519742C2313yes—
133D4×Dic61D413yes—
134D4×Dic61D413yes—
135#14519739C2311yescharacteristic
136#14519739C2313yes—
137C4×C22⋊D61—26no—
138C4×C22⋊D61—23no—
139C4×C22⋊D61—23no—
140#14519737—23no—
141#14519737—23no—
142#14519736C2313yes—
143#14519735—23no—
144#14519734—23no—
145#14519733—26no—
146C2×#11758196—23no—
147C2×#11758196—23no—
148C2×#11758196—23no—
149C4⋊C4×D61—23no—
150C2×C4×Dic61—23no—
151C2×C4×Dic61C2313yes—
152C42×D61—23no—
153#14519706C2311yescharacteristic
154#14519706C2313yes—
155#14519706C2316yes—
156#14519706C2313yes—
157#14519706C2313yes—
158#14519700C2316yes—
159#14519700C2313yes—
160#14519700C2313yes—
161#14519697C2311yescharacteristic
162#14519697C2313yes—
1632−1+4×C61—24no—
1642−1+4×C61—24no—
165C2×#41×C61—23no—
166C2×#41×C61C2313yes—
167C2×#41×C61C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C61—21no—
169C22×Q8×C61C2313yes—
170#131×C61—24no—
171C2×M16×C61C2313yes—
172C22×C8×C61C2313yes—
173C4×Q8×C61—21no—
174C4×D4×C61—23no—
175#117×C61C2313yes—
176C2×C4⋊C4×C61C2313yes—
177#103×C61C2316yes—
178#103×C61C2313yes—
179#103×C61C2313yes—
180#102×C61C2311yescharacteristic
181#102×C61C2313yes—
182#41×C61—26no—
183#41×C61—26no—
184#41×C61—412no—
185#41×C61C2×D414yes—
186#41×C61#4114yes—
187C2×Q8×C61—23no—
188C2×Q8×C61—26no—
189C2×Q8×C61—26no—
190C2×Q8×C61—44no—
191C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C61C2413yes—
193C2×D4×C61—23no—
194C2×D4×C61C2×D413yes—
195C2×D4×C61C2411yescharacteristic
196C22×C4×C61—23no—
197C22×C4×C61—23no—
198C22×C4×C61—23no—
199C22×C4×C61C2413yes—
200C2×C22⋊D61—23no—
201C2×C22⋊D61—23no—
202C2×C22⋊D61—21no—
203C2×C22⋊D61—21no—
204C22×Dic61—23no—
205C22×Dic61—23no—
206C22×Dic61C2×D413yes—
207C22×Dic61C2×D413yes—
208Q8×D61—28no—
209Q8×D61—44no—
210#11758224—224no—
211#11758224—412no—
212#11758222—26no—
213#11758222—26no—
214#11758222—26no—
215#11758222C2×D4112yes—
216C2×D244C2411yescharacteristic
217C2×D244C2411yescharacteristic
218C2×C4×D61—23no—
219C2×C4×D61—23no—
220C2×C4×D61—21no—
221C2×C4×D61—23no—
222C2×Dic122—23no—
223C2×Dic122—26no—
224C2×Dic122—26no—
225C2×Dic122—26no—
226C2×Dic122—23no—
227C2×Dic122C2×D4112yes—
228C2×Dic122C2413yes—
229C2×Dic122C2413yes—
230M16×C61—26no—
231C2×C8×C61—26no—
232C2×C8×C61C2411yescharacteristic
233C2×C8×C61C2413yes—
234C4⋊C4×C61—23no—
235C4⋊C4×C61C2413yes—
236C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C61—23no—
238C42×C61—23no—
239C22⋊Dic61—23no—
240C22⋊Dic61—23no—
241C22⋊Dic61C2×D416yes—
242#11758202—212no—
243#11758202—26no—
244#11758201—26no—
245#11758200—26no—
246#11758199—22no—
247#11758198—21no—
248#11758198—23no—
249#11758198—23no—
250#11758198—23no—
251C4⋊Dic61C2×D413yes—
252C4⋊Dic61C2×D413yes—
253#11758196—26no—
254#11758196—23no—
255#11758196—23no—
256#11758196—23no—
257#11758196—26no—
258#11758196—26no—
259#11758196—23no—
260C4×Dic61—23no—
261C4×Dic61—23no—
262C4×Dic61—26no—
263C4×Dic61C2×D413yes—
264C4×Dic61C2×D413yes—
265C4×Dic61C2411yescharacteristic
266C4×Dic61C2413yes—
267#11758194—26no—
268C2×#92418—26no—
269C2×#92418C2411yescharacteristic
270C2×#92418C2413yes—
271Dic244—212no—
272Dic244—26no—
273D488—22no—
274#11758190—26no—
275#11758190—26no—
276C23×C61—21no—
277C23×C61C22×D413yes—
278C22×D61—21no—
279C22×D61—21no—
280Q8×C61—23no—
281Q8×C61—23no—
282Q8×C61—46no—
283Q8×C61#12114yes—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—21no—
286D4×C61—46no—
287D4×C61#121112yes—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—23no—
290C2×C4×C61—23no—
291C2×C4×C61—46no—
292C2×C4×C61—46no—
293C2×C4×C61—83no—
294C2×C4×C61C22×D413yes—
295C2×C4×C61C22×D416yes—
296C2×C4×C61C2×#4116yes—
297C2×C4×C61C2511yescharacteristic
298C22⋊D61—212no—
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—46no—
301C22⋊D61—42no—
302C2×Dic61—212no—
303C2×Dic61—23no—
304C2×Dic61—26no—
305C2×Dic61—23no—
306C2×Dic61—43no—
307C2×Dic61—46no—
308C2×Dic61C22×D413yes—
309C2×Dic61C22×D413yes—
310C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
312D244—21no—
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244C22×D412yes—
316C4×D61—212no—
317C4×D61—46no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—83no—
320Dic122—212no—
321Dic122—23no—
322Dic122—23no—
323Dic122—23no—
324Dic122—46no—
325Dic122C22×D416yes—
326C8×C61—23no—
327C8×C61—21no—
328#92418—21no—
329#92418—23no—
330#60432—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—23no—
332C22×C61—23no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61C2×#12116yes—
337C22×C61C23×D411yescharacteristic
338C2×D61—22no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C4×C61—43no—
345C4×C61—43no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61C2×#12116yes—
348C4×C61C23×D411yescharacteristic
349C4×C61C22×#4111yescharacteristic
350Dic61—23no—
351Dic61—21no—
352Dic61—26no—
353Dic61—23no—
354Dic61—43no—
355Dic61#57812yescomplemented
356C2×#578—611no—
357C2×#578—611no—
358#3499—611no—
359C4×2−1+4—611no—
360#3046—613no—
361#3046—613no—
362#3044—613no—
363#3044—613no—
364#3039—613no—
365#3037—613no—
366#3035—613no—
367C2×#462—613no—
368#2906—611no—
369#2898—611no—
370#2898D6111yescharacteristic, complemented
371C2×C61—26no—
372C2×C61—81no—
373C2×C61C22×#12111yescharacteristic
374C2×C61C2×#57811yescharacteristic
375C2×C61#358611yescharacteristic
376D61—42no—
377D61—81no—
378C2×2−1+4—611no—
379C2×2−1+4—611no—
380C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
381#578—1228no—
382#578—1228no—
383C2×#137—613no—
384C2×#137—613no—
385C2×#137—613no—
386C2×#137—613no—
387C2×#135—613no—
388C2×#135—613no—
389C22×Q16—613no—
390C22×Q16—613no—
391C2×#131—611no—
392C2×#131C2×D6111yescharacteristic
393D4×Q8—1221no—
394D4×Q8—1221no—
395#547—1223no—
396#547—1223no—
397#536—613no—
398#536—613no—
399#532—613no—
400C2×C4⋊Q8—613no—
401#520—613no—
402#520—1223no—
403#520C2×D6111yescharacteristic
404#519—613no—
405#519—1221no—
406C4×#41—611no—
407C4×#41—613no—
408C4×#41—1223no—
409C2×C4×Q8—613no—
410C2×C4×Q8—1221no—
411#464—613no—
412#464—616no—
413#464—613no—
414#464—616no—
415#463—613no—
416#463—613no—
417#462—613no—
418#462—616no—
419#462—616no—
420#462—616no—
421#462—616no—
422#461—613no—
423#461—616no—
424#460—613no—
425#459—611no—
426#424—613no—
427#424—613no—
428#423—613no—
429C2×C4⋊C8—613no—
430#419—613no—
431#419C2×D6113yes—
432#417—613no—
433#417C2×D6113yes—
434#416—613no—
435#416C2×D6113yes—
436C2×#103—613no—
437C2×#103C2×D6113yes—
438C61#6043211yescharacteristic, complemented, Sylow
4392−1+4—24no—
4402−1+4—24no—
4412−1+4—618no—
4422−1+4—1224no—
4432−1+4—1224no—
4442−1+4—1224no—
445C2×#41—23no—
446C2×#41—613no—
447C2×#41—613no—
448C2×#41—1223no—
449C2×#41—1223no—
450C2×#41C22×D6113yes—
451C2×#41C22×D6111yescharacteristic
452C22×Q8—21no—
453C22×Q8—613no—
454C22×Q8—613no—
455C22×Q8—1221no—
456C22×Q8—1221no—
457C22×Q8C22×D6113yes—
458#137—12212no—
459#137—12212no—
460#137—12212no—
461#137—12212no—
462#135—12212no—
463#135—12212no—
464C2×Q16—613no—
465C2×Q16—616no—
466C2×Q16—613no—
467C2×Q16—616no—
468C2×Q16—12212no—
469C2×Q16—12212no—
470C2×SD16—613no—
471C2×SD16—613no—
472C2×SD16—613no—
473C2×SD16—613no—
474C2×D8—611no—
475C2×D8—611no—
476#131—24no—
477#131—1224no—
478C2×M16—613no—
479C2×M16C22×D6113yes—
480C22×C8—613no—
481C22×C8C22×D6113yes—
482C4⋊Q8—613no—
483C4⋊Q8—616no—
484C4⋊Q8—1223no—
485C4⋊Q8—1223no—
486#127—611no—
487#124—613no—
488#124—613no—
489#123—1226no—
490#123—1226no—
491C22⋊Q8—1223no—
492C22⋊Q8—1223no—
493C22⋊Q8—1223no—
494C22⋊Q8—1223no—
495#121—1223no—
496#121—1223no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—611no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—613no—
501C4×Q8—616no—
502C4×Q8—613no—
503C4×Q8—1223no—
504C4×Q8—1223no—
505C4×Q8—1223no—
506C4×Q8—1223no—
507C4×D4—23no—
508C4×D4—613no—
509C4×D4—613no—
510C4×D4—611no—
511C4×D4—613no—
512C4×D4—1223no—
513C4×D4—1223no—
514C4×D4—1223no—
515C4×D4—1223no—
516C4×D4—1226no—
517#117—613no—
518#117—1223no—
519#117—1226no—
520#117—1223no—
521#117C22×D6113yes—
522C2×C4⋊C4—1223no—
523C2×C4⋊C4—1223no—
524C2×C4⋊C4—1223no—
525C2×C4⋊C4—1223no—
526C2×C4⋊C4C22×D6113yes—
527C2×C42—613no—
528C2×C42—1223no—
529C2×C42—1223no—
530C4⋊C8—611no—
531C4⋊C8—613no—
532C4⋊C8—613no—
533C4⋊C8—613no—
534C4⋊C8—616no—
535#103—613no—
536#103—616no—
537#103—613no—
538#103C22×D6113yes—
539#103C22×D6116yes—
540#103C22×D6113yes—
541#102—611no—
542#102—613no—
543#102C22×D6111yescharacteristic
544#102C22×D6113yes—
545#41—26no—
546#41—26no—
547#41—412no—
548#41—6112no—
549#41—12224no—
550#41—1226no—
551#41—1226no—
552#41—1226no—
553#41—24412no—
554#41#1175822214yes—
555#41D4×D6114yes—
556C2×Q8—23no—
557C2×Q8—26no—
558C2×Q8—26no—
559C2×Q8—44no—
560C2×Q8—6112no—
561C2×Q8—613no—
562C2×Q8—613no—
563C2×Q8—1228no—
564C2×Q8—1223no—
565C2×Q8—1223no—
566C2×Q8—1226no—
567C2×Q8—1226no—
568C2×Q8—1226no—
569C2×Q8—2444no—
570C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
571C2×Q8C23×D6113yes—
572C2×D4—23no—
573C2×D4—611no—
574C2×D4—611no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1223no—
578C2×D4—1223no—
579C2×D4D4×D6113yes—
580C2×D4C23×D6111yescharacteristic
581C22×C4—23no—
582C22×C4—23no—
583C22×C4—23no—
584C22×C4—613no—
585C22×C4—613no—
586C22×C4—1223no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1223no—
589C22×C4—1223no—
590C22×C4—1223no—
591C22×C4—1223no—
592C22×C4C23×D6113yes—
593Q16—1226no—
594Q16—12212no—
595Q16—1226no—
596Q16—12212no—
597SD16—1226no—
598SD16—1226no—
599SD16—1226no—
600SD16—1226no—
601D8—1222no—
602D8—1222no—
603M16—26no—
604M16—1226no—
605C2×C8—26no—
606C2×C8—611no—
607C2×C8—613no—
608C2×C8—1226no—
609C2×C8C23×D6111yescharacteristic
610C2×C8C23×D6113yes—
611C4⋊C4—23no—
612C4⋊C4—613no—
613C4⋊C4—613no—
614C4⋊C4—1223no—
615C4⋊C4—1226no—
616C4⋊C4—1223no—
617C4⋊C4—1223no—
618C4⋊C4—1226no—
619C4⋊C4—1226no—
620C4⋊C4—1223no—
621C4⋊C4C23×D6113yes—
622C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
623C22⋊C4—23no—
624C22⋊C4—616no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1223no—
627C22⋊C4—1223no—
628C22⋊C4—1223no—
629C22⋊C4—1223no—
630C22⋊C4—1223no—
631C42—23no—
632C42—613no—
633C42—613no—
634C42—611no—
635C42—613no—
636C42—1223no—
637C42—1223no—
638C42—1226no—
639C23—21no—
640C23—1221no—
641C23—1221no—
642C23C2×D4×D6113yes—
643Q8—23no—
644Q8—23no—
645Q8—46no—
646Q8—616no—
647Q8—12212no—
648Q8—1223no—
649Q8—1223no—
650Q8—1223no—
651Q8—2446no—
652Q8#1451975014yes—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—46no—
656D4—612no—
657D4—12212no—
658D4—1221no—
659D4—1221no—
660D4—1221no—
661D4—2442no—
662D4—2442no—
663D4—2446no—
664D4#14519750112yes—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—23no—
667C2×C4—23no—
668C2×C4—46no—
669C2×C4—46no—
670C2×C4—83no—
671C2×C4—611no—
672C2×C4—611no—
673C2×C4—613no—
674C2×C4—613no—
675C2×C4—1226no—
676C2×C4—12212no—
677C2×C4—1223no—
678C2×C4—12212no—
679C2×C4—1223no—
680C2×C4—4883no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2443no—
683C2×C4—2446no—
684C2×C4—2446no—
685C2×C4C2×D4×D6113yes—
686C2×C4C2×D4×D6116yes—
687C2×C4C2×#1175822216yes—
688C2×C4C24×D6111yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—23no—
691C8—1221no—
692C8—1223no—
693C22—23no—
694C22—23no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—1222no—
699C22—2441no—
700C22—2441no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22C2×#1451975016yes—
705C22C22×D4×D6111yescharacteristic
706C4—43no—
707C4—41no—
708C4—43no—
709C4—612no—
710C4—1226no—
711C4—1223no—
712C4—1223no—
713C4—1221no—
714C4—2443no—
715C4C2×#1451975016yes—
716C4C22×D4×D6111yescharacteristic
717C4C22×#1175822211yescharacteristic
718C2—26no—
719C2—81no—
720C2—4881no—
721C2—2442no—
722C2C22×#1451975011yescharacteristic
723C2#578×D6111yescharacteristic
724C2#2146060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2898C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#2898D61
hypocenterC61#60432
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840579C2semidirect
2. C2×#16840577C2semidirect
3. #21459600C2semidirect
4. #21459030C2semidirect
5. #21455374C2semidirect
6. #21455368C2semidirect
7. #21455352C2semidirect
8. #21455348C2semidirect
9. #21455305C2semidirect
10. #21455290C2semidirect
11. #21455272C2semidirect
12. C2×#16839971C2semidirect
13. #21454385C2semidirect
14. #21454349C2semidirect
15. C61×#2898C2semidirect
79. #14519824D4semidirect
355. Dic61#578semidirect
370. #2898D61semidirect
438. C61#60432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405792
C2×#168405772
#214596002
#214590302
#214553742
#214553682
#214553522
#214553482
#214553052
#214552902
#214552722
C2×#168399712
#214543852
#214543492
C61×#28982
#6043261