Subgroups — C₂²×#16839998 #30547105

Order 15616.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839998	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14519711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14519699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₄₈₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂×#14519751	—	2	12	no	—
12	C₂×#14519751	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11758198	—	2	2	no	—
15	#16839998	C₂²	1	64	yes	direct product factor
16	C₂×#14519711	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#14519699	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₂₄₄	—	2	6	no	—
27	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
30	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄₈₈	—	2	48	no	—
32	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	16	yes	complemented
33	#14519751	—	2	48	no	—
34	#14519751	C₂³	1	32	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×#11758198	—	2	24	no	—
38	#14519711	C₂³	1	16	yes	complemented
39	#14519699	C₂³	1	32	yes	complemented
40	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	48	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₆₁	D₈	1	8	yes	complemented
56	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₆₁	—	2	12	no	—
59	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
60	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
61	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	96	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
77	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
78	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
79	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
80	C₂×D₂₄₄	—	4	24	no	—
81	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₁	—	2	12	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	—	2	32	no	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
85	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	#11758198	—	2	32	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
90	D₄₈₈	—	2	32	no	—
91	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
92	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
94	C₂³×C₆₁	#121	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	24	yes	complemented
97	C₂³×C₆₁	#135	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	4	24	no	—
102	C₂²×D₆₁	—	4	24	no	—
103	C₂²×D₆₁	—	4	24	no	—
104	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊D₆₁	—	4	64	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	4	24	no	—
118	D₂₄₄	—	2	8	no	—
119	D₂₄₄	—	2	8	no	—
120	D₂₄₄	—	4	24	no	—
121	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂²×#466	—	61	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₆₁	—	2	48	no	—
126	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₁	#466	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	6	yes	—
129	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	6	yes	—
130	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
131	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	6	yes	—
132	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
134	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
135	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂×D₆₁	—	8	48	no	—
137	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	6	yes	—
139	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
141	Dic₆₁	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₈	—	61	1	no	—
143	C₂⁴×C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×#121	—	61	2	no	—
145	C₂×#466	—	61	24	no	—
146	C₂²×#107	—	61	1	no	—
147	C₂²×#102	—	61	2	no	—
148	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₆₁	C₂×#466	1	12	yes	complemented
150	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
153	D₆₁	—	8	8	no	—
154	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
155	C₂³×D₄	—	122	2	no	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₈	—	61	12	no	—
158	C₂²×D₈	—	122	8	no	—
159	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	12	yes	complemented
163	C₂×#121	—	61	24	no	—
164	C₂×#121	—	122	12	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
167	#466	—	61	64	no	—
168	C₂×#107	—	61	12	no	—
169	C₂×#102	—	61	24	no	—
170	C₆₁	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁵	—	122	2	no	—
172	C₂⁵	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	—	61	12	no	—
174	C₂²×D₄	—	122	24	no	—
175	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
176	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	244	16	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
182	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	6	yes	—
183	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈	—	61	16	no	—
187	C₂×D₈	—	122	48	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
191	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	16	yes	complemented
194	#121	—	61	32	no	—
195	#121	—	122	48	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
199	#107	—	61	16	no	—
200	#102	—	61	32	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	122	12	no	—
204	C₂⁴	—	244	8	no	—
205	C₂⁴	—	244	8	no	—
206	C₂⁴	—	244	8	no	—
207	C₂⁴	D₄₈₈	1	8	yes	complemented
208	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
209	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄	—	61	8	no	—
211	C₂×D₄	—	122	32	no	—
212	C₂×D₄	—	122	24	no	—
213	C₂×D₄	—	122	12	no	—
214	C₂×D₄	—	122	24	no	—
215	C₂×D₄	—	244	96	no	—
216	C₂×D₄	—	244	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	12	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
230	D₈	—	122	32	no	—
231	C₂×C₈	—	2	12	no	—
232	C₂×C₈	—	2	32	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	24	yes	complemented
234	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
239	C₂³	—	2	32	no	—
240	C₂³	—	2	12	no	—
241	C₂³	—	2	12	no	—
242	C₂³	—	122	8	no	—
243	C₂³	—	488	32	no	—
244	C₂³	—	244	24	no	—
245	C₂³	—	244	24	no	—
246	C₂³	—	244	24	no	—
247	C₂³	#14519751	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	24	yes	complemented
250	C₂³	#14519799	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	3	yes	—
253	D₄	—	122	8	no	—
254	D₄	—	122	8	no	—
255	D₄	—	244	64	no	—
256	D₄	—	244	24	no	—
257	C₂×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄	—	2	24	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	122	8	no	—
262	C₂×C₄	—	244	24	no	—
263	C₂×C₄	#14519751	1	12	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	3	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	6	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
271	C₂²	—	2	48	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	488	48	no	—
275	C₂²	—	244	8	no	—
276	C₂²	—	244	8	no	—
277	C₂²	—	244	8	no	—
278	C₂²	#16839998	1	16	yes	direct product factor
279	C₂²	C₂×#14519751	1	6	yes	—
280	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	6	yes	—
281	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	8	yes	complemented
282	C₂²	C₂×#14519799	1	6	yes	—
283	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	244	8	no	—
286	C₄	C₂×#14519751	1	6	yes	—
287	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	8	no	—
290	C₂	—	488	8	no	—
291	C₂	C₂×#16839998	1	12	yes	direct product factor
292	C₂	C₂²×#14519751	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂³×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂²×#14519799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂⁴×C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄₈₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519751	C₂	semidirect
3. C₂×#16839998	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14519711	C₂	semidirect
5. C₂²×#14519699	C₂	semidirect
6. C₂⁴×C₈×C₆₁	C₂	semidirect
10. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
12. C₂×#14519751	C₂²	semidirect
15. #16839998	C₂²	direct (N × H)
16. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
17. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
32. C₂×D₄₈₈	C₂³	semidirect
34. #14519751	C₂³	semidirect
38. #14519711	C₂³	semidirect
39. #14519699	C₂³	semidirect
49. C₂²×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
52. C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
55. C₂⁴×C₆₁	D₈	semidirect
84. C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
96. C₂³×C₆₁	C₂×D₈	semidirect
122. C₈×C₆₁	C₂²×D₄	semidirect
127. C₂²×C₆₁	#466	semidirect
130. C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	semidirect
143. C₂⁴×C₈	D₆₁	semidirect
149. C₂×C₆₁	C₂×#466	semidirect
162. C₂³×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
170. C₆₁	C₂²×#466	semidirect
190. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect
193. C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
207. C₂⁴	D₄₈₈	semidirect
233. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
249. C₂³	C₂×D₄₈₈	semidirect
270. C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	semidirect
278. C₂²	#16839998	direct (N × H)
281. C₂²	C₂²×D₄₈₈	semidirect
291. C₂	C₂×#16839998	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₈₈	2
C₂²×#14519751	2
C₂×#16839998	2
C₂²×#14519711	2
C₂²×#14519699	2
C₂⁴×C₈×C₆₁	2
C₂²×#466	61

Subgroups — C22×#16839998 #30547105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16839998 #30547105