Subgroups — C₂×#469×D₆₁ #30547130

Order 15616.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#121×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16840012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#469×D₆₁	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#106×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#102×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₆₁×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₈×D₆₁	—	2	8	no	—
19	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
24	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519750	—	2	2	no	—
30	C₂×#14519749	—	2	2	no	—
31	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#121×D₆₁	—	2	8	no	—
33	#121×D₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
36	#16840016	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16840015	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16840014	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16840013	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16840012	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#106×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#102×D₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₆₁×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
66	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×#11758199	—	2	8	no	—
80	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	complemented
81	D₈×D₆₁	—	2	32	no	—
82	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
83	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
85	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
86	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	complemented
88	M₁₆×D₆₁	—	2	32	no	—
89	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
95	#14519752	—	2	4	no	—
96	#14519752	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#14519751	—	2	4	no	—
98	#14519751	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#14519750	—	2	16	no	—
100	#14519749	—	2	16	no	—
101	#14519748	—	2	4	no	—
102	#14519748	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
109	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
111	#14519709	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#14519708	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14519698	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#14519697	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
126	#121×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
138	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
168	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
169	D₄×D₆₁	—	4	64	no	—
170	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
195	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
204	#11758199	—	2	16	no	—
205	#11758198	—	2	8	no	—
206	#11758198	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	#11758196	—	2	8	no	—
210	#11758194	—	2	8	no	—
211	C₂×#92418	—	2	2	no	—
212	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
215	D₄₈₈	—	2	8	no	—
216	#11758189	—	2	8	no	—
217	#11758189	—	2	8	no	—
218	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
219	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
220	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
241	C₂²×D₆₁	#121	1	4	yes	—
242	C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
243	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
246	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
247	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
248	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₆₁	#121	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	D₂₄₄	—	2	4	no	—
271	D₂₄₄	—	2	4	no	—
272	D₂₄₄	—	4	16	no	—
273	D₂₄₄	—	4	4	no	—
274	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
275	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
276	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
277	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
278	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
279	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
280	C₄×D₆₁	#121	1	8	yes	—
281	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
285	#92418	—	2	2	no	—
286	#92418	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
287	C₂²×#469	—	61	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
295	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
297	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
301	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
302	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
303	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
304	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
306	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
307	C₂×D₆₁	#469	1	16	yes	direct product factor
308	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
309	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
310	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
311	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
312	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
313	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	Dic₆₁	—	2	2	no	—
316	Dic₆₁	—	4	4	no	—
317	Dic₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
318	C₂³×D₈	—	61	1	no	—
319	C₂³×M₁₆	—	61	1	no	—
320	C₂²×#121	—	61	2	no	—
321	C₂×#469	—	61	16	no	—
322	C₂×#469	—	61	1	no	—
323	C₂×#469	—	61	2	no	—
324	C₂×#469	—	61	1	no	—
325	C₂×#469	—	61	1	no	—
326	C₂×#469	—	61	2	no	—
327	C₂×#469	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
328	C₂²×#106	—	61	1	no	—
329	C₂²×#102	—	61	2	no	—
330	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
331	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
332	C₂×C₆₁	C₂×#469	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	D₆₁	—	4	2	no	—
336	D₆₁	—	8	4	no	—
337	D₆₁	C₂×#469	1	8	yes	direct product factor
338	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
339	C₂³×D₄	—	122	2	no	—
340	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
342	C₂²×D₈	—	61	8	no	—
343	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
344	C₂²×D₈	—	122	8	no	—
345	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	61	8	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	122	8	no	—
351	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
353	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
354	C₂×#121	—	61	2	no	—
355	C₂×#121	—	61	2	no	—
356	C₂×#121	—	61	16	no	—
357	C₂×#121	—	61	2	no	—
358	C₂×#121	—	122	2	no	—
359	C₂×#121	—	122	8	no	—
360	C₂×#121	—	122	2	no	—
361	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
364	#469	—	61	8	no	—
365	#469	—	61	8	no	—
366	#469	—	61	16	no	—
367	#469	—	61	8	no	—
368	#469	—	61	16	no	—
369	#469	C₂×D₆₁	1	8	yes	direct product factor
370	C₂×#106	—	61	1	no	—
371	C₂×#106	—	61	2	no	—
372	C₂×#106	—	61	8	no	—
373	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#102	—	61	2	no	—
375	C₂×#102	—	61	2	no	—
376	C₂×#102	—	61	2	no	—
377	C₂×#102	—	61	16	no	—
378	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
379	C₆₁	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂⁵	—	61	1	no	—
381	C₂⁵	—	122	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
391	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	244	16	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₈	—	2	4	no	—
407	C₂×D₈	—	61	8	no	—
408	C₂×D₈	—	61	4	no	—
409	C₂×D₈	—	122	32	no	—
410	C₂×D₈	—	122	8	no	—
411	C₂×D₈	—	122	4	no	—
412	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
413	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	122	32	no	—
419	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
422	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
424	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
427	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	#121	—	2	4	no	—
431	#121	—	61	8	no	—
432	#121	—	61	8	no	—
433	#121	—	61	8	no	—
434	#121	—	122	16	no	—
435	#121	—	122	4	no	—
436	#121	—	122	4	no	—
437	#121	—	122	16	no	—
438	#121	—	122	4	no	—
439	#121	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
440	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
450	#106	—	61	4	no	—
451	#106	—	61	8	no	—
452	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
453	#102	—	61	8	no	—
454	#102	—	61	8	no	—
455	#102	—	61	8	no	—
456	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	61	1	no	—
459	C₂⁴	—	61	4	no	—
460	C₂⁴	—	61	1	no	—
461	C₂⁴	—	122	4	no	—
462	C₂⁴	—	122	8	no	—
463	C₂⁴	—	122	8	no	—
464	C₂⁴	—	122	2	no	—
465	C₂⁴	—	244	8	no	—
466	C₂⁴	—	244	8	no	—
467	C₂⁴	—	244	8	no	—
468	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	61	4	no	—
475	C₂×D₄	—	122	8	no	—
476	C₂×D₄	—	122	16	no	—
477	C₂×D₄	—	122	16	no	—
478	C₂×D₄	—	122	8	no	—
479	C₂×D₄	—	122	8	no	—
480	C₂×D₄	—	122	8	no	—
481	C₂×D₄	—	122	4	no	—
482	C₂×D₄	—	122	2	no	—
483	C₂×D₄	—	122	4	no	—
484	C₂×D₄	—	244	8	no	—
485	C₂×D₄	—	244	16	no	—
486	C₂×D₄	—	244	8	no	—
487	C₂×D₄	—	244	64	no	—
488	C₂×D₄	—	244	8	no	—
489	C₂×D₄	—	244	8	no	—
490	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
520	D₈	—	2	8	no	—
521	D₈	—	122	16	no	—
522	D₈	—	122	8	no	—
523	M₁₆	—	2	8	no	—
524	M₁₆	—	122	8	no	—
525	M₁₆	—	122	8	no	—
526	M₁₆	—	122	8	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	61	4	no	—
529	C₂×C₈	—	61	2	no	—
530	C₂×C₈	—	61	16	no	—
531	C₂×C₈	—	61	2	no	—
532	C₂×C₈	—	122	8	no	—
533	C₂×C₈	—	122	2	no	—
534	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
535	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	61	4	no	—
553	C₂³	—	61	8	no	—
554	C₂³	—	61	2	no	—
555	C₂³	—	61	2	no	—
556	C₂³	—	122	8	no	—
557	C₂³	—	122	16	no	—
558	C₂³	—	122	2	no	—
559	C₂³	—	122	4	no	—
560	C₂³	—	122	4	no	—
561	C₂³	—	488	32	no	—
562	C₂³	—	244	16	no	—
563	C₂³	—	244	16	no	—
564	C₂³	—	244	16	no	—
565	C₂³	—	244	16	no	—
566	C₂³	—	244	4	no	—
567	C₂³	—	244	4	no	—
568	C₂³	—	244	4	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	122	4	no	—
576	D₄	—	122	4	no	—
577	D₄	—	244	16	no	—
578	D₄	—	244	16	no	—
579	D₄	—	244	16	no	—
580	D₄	—	244	16	no	—
581	D₄	—	244	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	61	4	no	—
589	C₂×C₄	—	61	2	no	—
590	C₂×C₄	—	61	8	no	—
591	C₂×C₄	—	61	4	no	—
592	C₂×C₄	—	61	4	no	—
593	C₂×C₄	—	61	2	no	—
594	C₂×C₄	—	122	8	no	—
595	C₂×C₄	—	122	8	no	—
596	C₂×C₄	—	122	8	no	—
597	C₂×C₄	—	122	2	no	—
598	C₂×C₄	—	122	4	no	—
599	C₂×C₄	—	122	2	no	—
600	C₂×C₄	—	122	2	no	—
601	C₂×C₄	—	122	4	no	—
602	C₂×C₄	—	244	16	no	—
603	C₂×C₄	—	244	4	no	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	61	4	no	—
611	C₈	—	122	2	no	—
612	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	8	8	no	—
620	C₂²	—	61	16	no	—
621	C₂²	—	61	8	no	—
622	C₂²	—	61	4	no	—
623	C₂²	—	122	4	no	—
624	C₂²	—	122	2	no	—
625	C₂²	—	488	32	no	—
626	C₂²	—	488	8	no	—
627	C₂²	—	244	16	no	—
628	C₂²	—	244	4	no	—
629	C₂²	—	244	4	no	—
630	C₂²	—	244	4	no	—
631	C₂²	—	244	4	no	—
632	C₂²	#121×D₆₁	1	2	yes	—
633	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	61	4	no	—
638	C₄	—	122	2	no	—
639	C₄	—	244	4	no	—
640	C₄	#121×D₆₁	1	2	yes	—
641	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	8	4	no	—
645	C₂	—	61	8	no	—
646	C₂	—	488	4	no	—
647	C₂	—	244	2	no	—
648	C₂	#469×D₆₁	1	4	yes	direct product factor
649	C₂	C₂×#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#469	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₆₁	C₂	semidirect
2. C₂²×M₁₆×D₆₁	C₂	semidirect
3. C₂×#121×D₆₁	C₂	semidirect
4. C₂×#16840016	C₂	semidirect
5. C₂×#16840015	C₂	semidirect
6. C₂×#16840014	C₂	semidirect
7. C₂×#16840013	C₂	semidirect
8. C₂×#16840012	C₂	semidirect
9. #469×D₆₁	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#106×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₂×#102×D₆₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#469	C₂	semidirect
16. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11758199	C₂²	semidirect
19. C₂×D₈×D₆₁	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11758194	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11758189	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11758189	C₂²	semidirect
24. C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519752	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519751	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519748	C₂²	semidirect
33. #121×D₆₁	C₂²	semidirect
36. #16840016	C₂²	semidirect
37. #16840015	C₂²	semidirect
38. #16840014	C₂²	semidirect
39. #16840013	C₂²	semidirect
40. #16840012	C₂²	semidirect
41. C₂×#14519709	C₂²	semidirect
42. C₂×#14519708	C₂²	semidirect
43. #106×D₆₁	C₂²	semidirect
44. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
45. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
46. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
47. #102×D₆₁	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
49. C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
50. C₂×#121×C₆₁	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#469	C₂²	semidirect
52. C₂×#106×C₆₁	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
78. C₂×D₄₈₈	C₂³	semidirect
80. C₂×#11758199	C₂³	semidirect
83. C₂×#11758194	C₂³	semidirect
86. C₂×#11758189	C₂³	semidirect
87. C₂×#11758189	C₂³	semidirect
92. C₂×C₈×D₆₁	D₄	semidirect
96. #14519752	C₂³	semidirect
98. #14519751	C₂³	semidirect
102. #14519748	C₂³	semidirect
111. #14519709	C₂³	semidirect
112. #14519708	C₂³	semidirect
113. #14519699	C₂³	semidirect
114. #14519698	C₂³	semidirect
115. #14519697	C₂³	semidirect
120. C₂×D₈×C₆₁	C₂³	semidirect
122. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
126. #121×C₆₁	C₂³	semidirect
129. #106×C₆₁	C₂³	semidirect
130. #102×C₆₁	C₂³	semidirect
197. C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×#92418	C₂×D₄	semidirect
219. C₈×D₆₁	C₂×D₄	semidirect
284. C₈×C₆₁	C₂²×D₄	semidirect
286. #92418	C₂²×D₄	semidirect
307. C₂×D₆₁	#469	direct (N × H)
327. C₂×#469	D₆₁	direct (N × H)
332. C₂×C₆₁	C₂×#469	semidirect
337. D₆₁	C₂×#469	direct (N × H)
345. C₂²×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
351. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
361. C₂×#121	C₂×D₆₁	semidirect
369. #469	C₂×D₆₁	direct (N × H)
373. C₂×#106	C₂×D₆₁	semidirect
378. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
379. C₆₁	C₂²×#469	semidirect
412. C₂×D₈	C₂²×D₆₁	semidirect
421. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
439. #121	C₂²×D₆₁	semidirect
452. #106	C₂²×D₆₁	semidirect
456. #102	C₂²×D₆₁	semidirect
534. C₂×C₈	D₄×D₆₁	semidirect
612. C₈	C₂×D₄×D₆₁	semidirect
648. C₂	#469×D₆₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₁	2
C₂²×M₁₆×D₆₁	2
C₂×#121×D₆₁	2
C₂×#16840016	2
C₂×#16840015	2
C₂×#16840014	2
C₂×#16840013	2
C₂×#16840012	2
#469×D₆₁	2
C₂×#106×D₆₁	2
C₂×#102×D₆₁	2
C₂×C₆₁×#469	2
C₂²×#469	61

Subgroups — C2×#469×D61 #30547130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#469×D₆₁ #30547130