Subgroups — C₂²×#16840016 #30547135

Order 15616.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14519752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840016	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14519697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#106×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₄₄	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄₈₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂²×#11758189	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11758189	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519752	—	2	12	no	—
16	C₂×#14519752	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×#11758198	—	2	2	no	—
18	#16840016	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#14519697	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₂₄₄	—	2	24	no	—
28	C₂²×D₂₄₄	—	2	6	no	—
29	C₂²×D₂₄₄	—	4	16	no	—
30	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×D₄₈₈	—	2	48	no	—
37	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	16	yes	complemented
38	C₂×#11758189	—	2	48	no	—
39	C₂×#11758189	C₂³	1	16	yes	complemented
40	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
41	C₂²×#92418	C₂³	1	6	yes	—
42	#14519752	—	2	48	no	—
43	#14519752	C₂³	1	32	yes	complemented
44	C₂×#11758198	—	2	24	no	—
45	#14519697	C₂³	1	32	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
52	#106×C₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₆₁	—	2	12	no	—
57	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
58	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
59	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
60	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
70	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
71	C₂×D₂₄₄	—	2	32	no	—
72	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
73	C₂×D₂₄₄	—	4	96	no	—
74	C₂×D₂₄₄	—	4	24	no	—
75	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
82	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
85	#11758198	—	2	32	no	—
86	C₂×#92418	—	2	12	no	—
87	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
88	D₄₈₈	—	2	32	no	—
89	#11758189	—	2	32	no	—
90	C₂³×C₆₁	#121	1	4	yes	—
91	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
92	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
94	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
95	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₆₁	—	4	24	no	—
98	C₂²×D₆₁	—	4	24	no	—
99	C₂²×D₆₁	—	4	24	no	—
100	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
101	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	4	24	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
110	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
111	D₂₄₄	—	2	8	no	—
112	D₂₄₄	—	2	8	no	—
113	D₂₄₄	—	4	64	no	—
114	D₂₄₄	—	4	24	no	—
115	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
116	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
119	#92418	—	2	4	no	—
120	C₂²×#469	—	61	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₆₁	#469	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	6	yes	—
123	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
124	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×D₆₁	—	4	24	no	—
128	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
130	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂×D₆₁	—	8	48	no	—
132	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
133	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	6	yes	—
134	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
136	Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₈	—	61	1	no	—
138	C₂³×M₁₆	—	61	1	no	—
139	C₂²×#121	—	61	2	no	—
140	C₂×#469	—	61	24	no	—
141	C₂²×#106	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²×#102	—	61	2	no	—
143	C₂×C₆₁	C₂×#469	1	12	yes	complemented
144	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	D₆₁	—	4	4	no	—
147	D₆₁	—	8	8	no	—
148	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
149	C₂³×D₄	—	122	2	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
151	C₂²×D₈	—	61	12	no	—
152	C₂²×D₈	—	122	8	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	61	12	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	122	8	no	—
155	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
156	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#121	—	61	24	no	—
158	C₂×#121	—	122	12	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
161	#469	—	61	64	no	—
162	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	12	yes	complemented
163	C₂×#102	—	61	24	no	—
164	C₆₁	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂⁵	—	61	1	no	—
166	C₂⁵	—	122	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	61	12	no	—
168	C₂²×D₄	—	122	24	no	—
169	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
171	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	244	16	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
176	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
177	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₈	—	61	16	no	—
181	C₂×D₈	—	122	48	no	—
182	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
183	C₂×M₁₆	—	122	48	no	—
184	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
185	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
186	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
188	#121	—	61	32	no	—
189	#121	—	122	48	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
193	#106	C₂²×D₆₁	1	16	yes	complemented
194	#102	—	61	32	no	—
195	C₂⁴	—	61	6	no	—
196	C₂⁴	—	122	4	no	—
197	C₂⁴	—	122	8	no	—
198	C₂⁴	—	122	12	no	—
199	C₂⁴	—	244	8	no	—
200	C₂⁴	—	244	8	no	—
201	C₂⁴	—	244	8	no	—
202	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄	—	61	8	no	—
204	C₂×D₄	—	122	32	no	—
205	C₂×D₄	—	122	12	no	—
206	C₂×D₄	—	122	24	no	—
207	C₂×D₄	—	122	24	no	—
208	C₂×D₄	—	244	96	no	—
209	C₂×D₄	—	244	24	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄	#11758226	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
223	D₈	—	122	32	no	—
224	M₁₆	—	122	32	no	—
225	C₂×C₈	—	61	4	no	—
226	C₂×C₈	—	122	12	no	—
227	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	24	yes	complemented
228	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
232	C₂³	—	61	4	no	—
233	C₂³	—	122	12	no	—
234	C₂³	—	122	24	no	—
235	C₂³	—	122	8	no	—
236	C₂³	—	488	32	no	—
237	C₂³	—	244	24	no	—
238	C₂³	—	244	24	no	—
239	C₂³	—	244	24	no	—
240	C₂³	—	244	16	no	—
241	C₂³	#14519752	1	4	yes	—
242	C₂³	#14519804	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
244	D₄	—	122	8	no	—
245	D₄	—	122	8	no	—
246	D₄	—	244	64	no	—
247	D₄	—	244	24	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	24	no	—
250	C₂×C₄	—	61	4	no	—
251	C₂×C₄	—	122	12	no	—
252	C₂×C₄	—	122	24	no	—
253	C₂×C₄	—	122	4	no	—
254	C₂×C₄	—	122	4	no	—
255	C₂×C₄	#14519752	1	12	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	6	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	122	4	no	—
261	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	8	yes	complemented
262	C₂²	—	122	8	no	—
263	C₂²	—	122	4	no	—
264	C₂²	—	488	48	no	—
265	C₂²	—	244	8	no	—
266	C₂²	—	244	8	no	—
267	C₂²	—	244	8	no	—
268	C₂²	—	244	24	no	—
269	C₂²	#16840016	1	16	yes	direct product factor
270	C₂²	C₂×#14519752	1	6	yes	—
271	C₂²	C₂×#14519804	1	12	yes	—
272	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	—	122	4	no	—
275	C₄	C₂×#14519752	1	6	yes	—
276	C₄	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	488	8	no	—
279	C₂	—	244	4	no	—
280	C₂	C₂×#16840016	1	12	yes	direct product factor
281	C₂	C₂²×#14519752	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂²×#14519804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#106×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#106	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄₈₈	C₂	semidirect
2. C₂³×#11758189	C₂	semidirect
3. C₂²×#14519752	C₂	semidirect
4. C₂×#16840016	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14519697	C₂	semidirect
6. C₂²×#106×C₆₁	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11758189	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519752	C₂²	semidirect
18. #16840016	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
22. C₂×#106×C₆₁	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄₈₈	C₂³	semidirect
39. C₂×#11758189	C₂³	semidirect
43. #14519752	C₂³	semidirect
45. #14519697	C₂³	semidirect
48. C₂²×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
52. #106×C₆₁	C₂³	semidirect
81. C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
118. C₈×C₆₁	C₂²×D₄	semidirect
121. C₂²×C₆₁	#469	semidirect
141. C₂²×#106	D₆₁	semidirect
143. C₂×C₆₁	C₂×#469	semidirect
162. C₂×#106	C₂×D₆₁	semidirect
164. C₆₁	C₂²×#469	semidirect
186. C₂²×C₈	D₂₄₄	semidirect
193. #106	C₂²×D₆₁	semidirect
227. C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	semidirect
261. C₈	C₂²×D₂₄₄	semidirect
269. C₂²	#16840016	direct (N × H)
280. C₂	C₂×#16840016	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₈₈	2
C₂³×#11758189	2
C₂²×#14519752	2
C₂×#16840016	2
C₂²×#14519697	2
C₂²×#106×C₆₁	2
C₂²×#469	61

Subgroups — C22×#16840016 #30547135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16840016 #30547135