Subgroups — C₂×#470×D₆₁ #30547136

Order 15616.

2878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16840021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16840017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#470×D₆₁	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#106×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#103×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₆₁×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×Q₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
23	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519755	—	2	2	no	—
29	C₂×#14519754	—	2	2	no	—
30	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
32	C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
36	#16840021	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16840020	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16840019	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16840018	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16840017	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#106×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#103×D₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₆₁×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
75	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	complemented
76	Q₁₆×D₆₁	—	2	32	no	—
77	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
78	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
80	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
81	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
83	M₁₆×D₆₁	—	2	32	no	—
84	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
90	#14519757	—	2	4	no	—
91	#14519757	C₂³	1	8	yes	—
92	#14519756	—	2	4	no	—
93	#14519756	C₂³	1	8	yes	—
94	#14519755	—	2	16	no	—
95	#14519754	—	2	16	no	—
96	#14519753	—	2	4	no	—
97	#14519753	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
101	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
102	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
104	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
108	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
110	#14519709	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#14519708	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#14519702	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14519701	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14519700	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
155	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
156	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
182	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
183	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
193	#11758202	—	2	16	no	—
194	#11758198	—	2	8	no	—
195	#11758198	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#11758196	—	2	8	no	—
200	#11758196	—	2	8	no	—
201	#11758196	—	2	8	no	—
202	#11758194	—	2	8	no	—
203	C₂×#92418	—	2	2	no	—
204	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
207	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
208	#11758189	—	2	8	no	—
209	#11758189	—	2	8	no	—
210	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
211	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₆₁	#121	1	4	yes	—
222	C₂²×D₆₁	#137	1	8	yes	—
223	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₆₁	#121	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
251	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
252	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
253	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
254	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
255	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
256	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
257	C₄×D₆₁	#121	1	8	yes	—
258	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
260	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
261	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
262	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
263	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
264	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	#92418	—	2	2	no	—
267	#92418	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×#470	—	61	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
274	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
279	C₂×D₆₁	#470	1	16	yes	direct product factor
280	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
281	C₂×D₆₁	C₂×#137	1	8	yes	—
282	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
284	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
285	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	Dic₆₁	—	2	2	no	—
289	Dic₆₁	—	4	4	no	—
290	Dic₆₁	—	4	4	no	—
291	Dic₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
292	C₂³×Q₁₆	—	61	1	no	—
293	C₂³×M₁₆	—	61	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
295	C₂×#470	—	61	16	no	—
296	C₂×#470	—	61	1	no	—
297	C₂×#470	—	61	2	no	—
298	C₂×#470	—	61	1	no	—
299	C₂×#470	—	61	1	no	—
300	C₂×#470	—	61	2	no	—
301	C₂×#470	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
302	C₂²×#106	—	61	1	no	—
303	C₂²×#103	—	61	2	no	—
304	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
305	C₂×C₆₁	C₂×#470	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
308	D₆₁	—	4	2	no	—
309	D₆₁	C₂×#470	1	8	yes	direct product factor
310	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
313	C₂²×Q₁₆	—	61	8	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	122	8	no	—
316	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	61	8	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	122	8	no	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
324	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
336	#470	—	61	8	no	—
337	#470	—	61	8	no	—
338	#470	—	61	16	no	—
339	#470	—	61	8	no	—
340	#470	—	61	16	no	—
341	#470	C₂×D₆₁	1	8	yes	direct product factor
342	C₂×#106	—	61	1	no	—
343	C₂×#106	—	61	2	no	—
344	C₂×#106	—	61	8	no	—
345	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#103	—	61	2	no	—
347	C₂×#103	—	61	2	no	—
348	C₂×#103	—	61	2	no	—
349	C₂×#103	—	61	16	no	—
350	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
351	C₆₁	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁵	—	61	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	122	32	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
379	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	122	32	no	—
385	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
388	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
421	#106	—	61	4	no	—
422	#106	—	61	8	no	—
423	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
424	#103	—	61	8	no	—
425	#103	—	61	8	no	—
426	#103	—	61	8	no	—
427	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
428	C₂⁴	—	61	1	no	—
429	C₂⁴	—	61	4	no	—
430	C₂⁴	—	61	1	no	—
431	C₂⁴	—	122	4	no	—
432	C₂⁴	—	122	8	no	—
433	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
446	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	2	8	no	—
481	Q₁₆	—	122	16	no	—
482	Q₁₆	—	122	8	no	—
483	M₁₆	—	2	8	no	—
484	M₁₆	—	122	8	no	—
485	M₁₆	—	122	8	no	—
486	M₁₆	—	122	8	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	61	4	no	—
489	C₂×C₈	—	61	2	no	—
490	C₂×C₈	—	61	16	no	—
491	C₂×C₈	—	61	2	no	—
492	C₂×C₈	—	122	8	no	—
493	C₂×C₈	—	122	2	no	—
494	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	61	4	no	—
513	C₂³	—	61	8	no	—
514	C₂³	—	61	2	no	—
515	C₂³	—	61	2	no	—
516	C₂³	—	122	8	no	—
517	C₂³	—	122	16	no	—
518	C₂³	—	122	2	no	—
519	C₂³	—	122	4	no	—
520	C₂³	—	244	16	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	Q₈	—	122	4	no	—
527	Q₈	—	122	4	no	—
528	Q₈	—	244	16	no	—
529	Q₈	—	244	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	61	4	no	—
539	C₂×C₄	—	61	2	no	—
540	C₂×C₄	—	61	8	no	—
541	C₂×C₄	—	61	4	no	—
542	C₂×C₄	—	61	4	no	—
543	C₂×C₄	—	61	2	no	—
544	C₂×C₄	—	122	8	no	—
545	C₂×C₄	—	122	8	no	—
546	C₂×C₄	—	122	8	no	—
547	C₂×C₄	—	122	2	no	—
548	C₂×C₄	—	122	4	no	—
549	C₂×C₄	—	122	2	no	—
550	C₂×C₄	—	122	2	no	—
551	C₂×C₄	—	122	4	no	—
552	C₂×C₄	—	122	4	no	—
553	C₂×C₄	—	244	16	no	—
554	C₂×C₄	—	244	16	no	—
555	C₂×C₄	—	244	4	no	—
556	C₂×C₄	—	244	4	no	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	61	4	no	—
564	C₈	—	122	2	no	—
565	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	61	16	no	—
570	C₂²	—	61	8	no	—
571	C₂²	—	61	4	no	—
572	C₂²	—	122	4	no	—
573	C₂²	—	122	2	no	—
574	C₂²	—	244	16	no	—
575	C₂²	—	244	4	no	—
576	C₂²	#121×D₆₁	1	2	yes	—
577	C₂²	#137×D₆₁	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	61	4	no	—
583	C₄	—	122	2	no	—
584	C₄	—	244	4	no	—
585	C₄	—	244	4	no	—
586	C₄	#121×D₆₁	1	2	yes	—
587	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	61	8	no	—
591	C₂	—	244	2	no	—
592	C₂	#470×D₆₁	1	4	yes	direct product factor
593	C₂	C₂×#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#137×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#470	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	D₄
hypercenter	C₂×#470	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₆₁	C₂	semidirect
4. C₂×#16840021	C₂	semidirect
5. C₂×#16840020	C₂	semidirect
6. C₂×#16840019	C₂	semidirect
7. C₂×#16840018	C₂	semidirect
8. C₂×#16840017	C₂	semidirect
9. #470×D₆₁	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#106×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₂×#103×D₆₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#470	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11758202	C₂²	semidirect
18. C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
36. #16840021	C₂²	semidirect
37. #16840020	C₂²	semidirect
38. #16840019	C₂²	semidirect
39. #16840018	C₂²	semidirect
40. #16840017	C₂²	semidirect
41. C₂×#14519709	C₂²	semidirect
42. C₂×#14519708	C₂²	semidirect
43. #106×D₆₁	C₂²	semidirect
44. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
45. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
46. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
47. #103×D₆₁	C₂²	semidirect
48. C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#470	C₂²	semidirect
52. C₂×#106×C₆₁	C₂²	semidirect
53. C₂×#103×C₆₁	C₂²	semidirect
73. C₂×Dic₂₄₄	C₂³	semidirect
75. C₂×#11758202	C₂³	semidirect
110. #14519709	C₂³	semidirect
111. #14519708	C₂³	semidirect
112. #14519702	C₂³	semidirect
113. #14519701	C₂³	semidirect
114. #14519700	C₂³	semidirect
118. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
128. #106×C₆₁	C₂³	semidirect
129. #103×C₆₁	C₂³	semidirect
279. C₂×D₆₁	#470	direct (N × H)
301. C₂×#470	D₆₁	direct (N × H)
305. C₂×C₆₁	C₂×#470	semidirect
309. D₆₁	C₂×#470	direct (N × H)
316. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
341. #470	C₂×D₆₁	direct (N × H)
345. C₂×#106	C₂×D₆₁	semidirect
350. C₂×#103	C₂×D₆₁	semidirect
351. C₆₁	C₂²×#470	semidirect
378. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
423. #106	C₂²×D₆₁	semidirect
427. #103	C₂²×D₆₁	semidirect
592. C₂	#470×D₆₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₁	2
C₂²×M₁₆×D₆₁	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₁	2
C₂×#16840021	2
C₂×#16840020	2
C₂×#16840019	2
C₂×#16840018	2
C₂×#16840017	2
#470×D₆₁	2
C₂×#106×D₆₁	2
C₂×#103×D₆₁	2
C₂×C₆₁×#470	2
C₂²×#470	61

Subgroups — C2×#470×D61 #30547136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#470×D₆₁ #30547136