Subgroups — C₂×#21455430 #30547150

Order 15616.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21455430	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16840017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16840011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16840010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₆₁×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519800	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519800	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
23	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840275	—	2	8	no	—
27	#16840275	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14519762	—	2	2	no	—
29	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519747	—	2	2	no	—
33	C₂×#14519739	—	2	2	no	—
34	C₂×#14519737	—	2	2	no	—
35	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840017	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16840016	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16840015	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16840011	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16840010	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16839797	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16839757	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₆₁×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
57	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
58	C₂×#11758226	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14519800	—	2	32	no	—
74	C₂×#11758201	—	2	8	no	—
75	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
79	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
81	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
82	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
84	M₁₆×D₆₁	—	2	32	no	—
85	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519762	—	2	16	no	—
92	#14519753	—	2	4	no	—
93	#14519753	C₂³	1	8	yes	—
94	#14519752	—	2	4	no	—
95	#14519752	C₂³	1	8	yes	—
96	#14519751	—	2	4	no	—
97	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
98	#14519747	—	2	16	no	—
99	#14519739	—	2	16	no	—
100	#14519737	—	2	16	no	—
101	#14519735	—	2	4	no	—
102	#14519735	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
105	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
106	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
107	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
108	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	#14519710	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#14519709	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#14519701	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14519697	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#11758226	—	2	16	no	—
157	#11758226	—	2	16	no	—
158	#11758226	—	4	16	no	—
159	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
185	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
194	#11758201	—	2	16	no	—
195	#11758198	—	2	8	no	—
196	#11758198	—	2	8	no	—
197	#11758198	—	2	8	no	—
198	#11758198	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#11758196	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
203	#11758194	—	2	8	no	—
204	C₂×#92418	—	2	2	no	—
205	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
208	D₄₈₈	—	2	8	no	—
209	#11758189	—	2	8	no	—
210	#11758189	—	2	8	no	—
211	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
212	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
213	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₆₁	#121	1	4	yes	—
228	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₆₁	#121	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	D₂₄₄	—	2	4	no	—
255	D₂₄₄	—	2	4	no	—
256	D₂₄₄	—	4	16	no	—
257	D₂₄₄	—	4	16	no	—
258	D₂₄₄	—	4	4	no	—
259	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
260	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
261	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
262	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
263	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
264	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
265	C₄×D₆₁	#121	1	8	yes	—
266	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	#92418	—	2	2	no	—
271	#92418	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×#3054	—	61	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₁	#575	1	4	yes	—
278	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
280	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
284	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
289	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
290	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
292	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
293	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	Dic₆₁	—	2	2	no	—
297	Dic₆₁	—	4	4	no	—
298	Dic₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
299	C₂²×#135	—	61	1	no	—
300	C₂³×M₁₆	—	61	1	no	—
301	C₂×#525	—	61	2	no	—
302	#3054	—	61	16	no	—
303	C₂×#470	—	61	1	no	—
304	C₂×#470	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#469	—	61	1	no	—
306	C₂×#469	—	61	1	no	—
307	C₂×#468	—	61	2	no	—
308	C₂×#468	—	61	2	no	—
309	C₂×#427	—	61	1	no	—
310	C₂×#416	—	61	2	no	—
311	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
312	C₂×C₆₁	#3054	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	2	yes	—
315	D₆₁	—	2	4	no	—
316	D₆₁	—	4	2	no	—
317	D₆₁	—	8	4	no	—
318	C₂²×#41	—	61	2	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂×#135	—	61	8	no	—
321	C₂×#135	—	122	8	no	—
322	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
324	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	61	8	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	122	8	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
332	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
333	#525	—	61	16	no	—
334	#525	—	122	8	no	—
335	C₂×#123	—	122	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×#121	—	61	2	no	—
339	C₂×#121	—	61	2	no	—
340	C₂×#120	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
343	C₂×#117	—	61	2	no	—
344	#470	—	61	8	no	—
345	#470	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
346	#469	—	61	8	no	—
347	#469	—	61	8	no	—
348	#468	—	61	16	no	—
349	#468	—	61	16	no	—
350	#427	—	61	8	no	—
351	C₂×#107	—	61	2	no	—
352	C₂×#106	—	61	1	no	—
353	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#416	—	61	16	no	—
355	C₂×#103	—	61	2	no	—
356	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
357	C₂×#102	—	61	2	no	—
358	C₂×#102	—	61	2	no	—
359	C₆₁	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁵	—	61	1	no	—
361	C₂×#41	—	61	8	no	—
362	C₂×#41	—	122	4	no	—
363	C₂×#41	—	122	8	no	—
364	C₂×#41	—	122	8	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	#135	—	122	32	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
384	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
386	C₂×D₈	—	61	4	no	—
387	C₂×D₈	—	122	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	122	32	no	—
394	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
397	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	#123	—	122	16	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
410	#121	—	61	8	no	—
411	#121	—	61	8	no	—
412	#121	—	122	4	no	—
413	#121	—	122	4	no	—
414	#120	—	122	16	no	—
415	C₄×D₄	—	122	16	no	—
416	C₄×D₄	—	122	16	no	—
417	#117	—	61	8	no	—
418	#117	—	122	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
429	#107	—	61	8	no	—
430	#106	—	61	4	no	—
431	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
432	#103	—	61	8	no	—
433	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
434	#102	—	61	8	no	—
435	#102	—	61	8	no	—
436	C₂⁴	—	61	1	no	—
437	C₂⁴	—	61	1	no	—
438	C₂⁴	—	61	4	no	—
439	C₂⁴	—	122	4	no	—
440	C₂⁴	—	122	2	no	—
441	C₂⁴	—	244	4	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	122	16	no	—
444	#41	—	122	16	no	—
445	#41	—	244	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	61	4	no	—
451	C₂×D₄	—	122	8	no	—
452	C₂×D₄	—	122	8	no	—
453	C₂×D₄	—	122	8	no	—
454	C₂×D₄	—	122	4	no	—
455	C₂×D₄	—	122	2	no	—
456	C₂×D₄	—	122	4	no	—
457	C₂×D₄	—	244	8	no	—
458	C₂×D₄	—	244	8	no	—
459	C₂×D₄	—	244	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	2	8	no	—
491	SD₁₆	—	122	16	no	—
492	D₈	—	122	8	no	—
493	M₁₆	—	2	8	no	—
494	M₁₆	—	122	8	no	—
495	M₁₆	—	122	8	no	—
496	M₁₆	—	122	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	61	4	no	—
499	C₂×C₈	—	61	2	no	—
500	C₂×C₈	—	61	16	no	—
501	C₂×C₈	—	61	2	no	—
502	C₂×C₈	—	122	8	no	—
503	C₂×C₈	—	122	2	no	—
504	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
518	C₄²	—	122	8	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	61	4	no	—
522	C₂³	—	61	2	no	—
523	C₂³	—	61	2	no	—
524	C₂³	—	122	8	no	—
525	C₂³	—	122	4	no	—
526	C₂³	—	122	2	no	—
527	C₂³	—	122	4	no	—
528	C₂³	—	122	4	no	—
529	C₂³	—	244	8	no	—
530	C₂³	—	244	16	no	—
531	C₂³	—	244	4	no	—
532	C₂³	—	244	4	no	—
533	C₂³	—	244	4	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	D₄	—	122	4	no	—
540	D₄	—	122	4	no	—
541	D₄	—	244	16	no	—
542	D₄	—	244	16	no	—
543	D₄	—	244	16	no	—
544	D₄	—	244	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	61	4	no	—
554	C₂×C₄	—	61	2	no	—
555	C₂×C₄	—	61	8	no	—
556	C₂×C₄	—	61	4	no	—
557	C₂×C₄	—	61	4	no	—
558	C₂×C₄	—	61	2	no	—
559	C₂×C₄	—	122	8	no	—
560	C₂×C₄	—	122	8	no	—
561	C₂×C₄	—	122	8	no	—
562	C₂×C₄	—	122	2	no	—
563	C₂×C₄	—	122	4	no	—
564	C₂×C₄	—	122	2	no	—
565	C₂×C₄	—	122	2	no	—
566	C₂×C₄	—	122	4	no	—
567	C₂×C₄	—	244	16	no	—
568	C₂×C₄	—	244	4	no	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	61	4	no	—
576	C₈	—	122	2	no	—
577	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	61	4	no	—
582	C₂²	—	122	8	no	—
583	C₂²	—	122	4	no	—
584	C₂²	—	122	4	no	—
585	C₂²	—	122	2	no	—
586	C₂²	—	488	8	no	—
587	C₂²	—	244	16	no	—
588	C₂²	—	244	4	no	—
589	C₂²	—	244	4	no	—
590	C₂²	—	244	4	no	—
591	C₂²	—	244	4	no	—
592	C₂²	#121×D₆₁	1	2	yes	—
593	C₂²	#16840561	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	61	4	no	—
599	C₄	—	122	2	no	—
600	C₄	—	244	4	no	—
601	C₄	#121×D₆₁	1	2	yes	—
602	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	122	4	no	—
606	C₂	—	488	4	no	—
607	C₂	—	244	2	no	—
608	C₂	#21455430	1	4	yes	direct product factor
609	C₂	C₂×#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#16840561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#470	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#470	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519800	C₂	semidirect
2. C₂²×M₁₆×D₆₁	C₂	semidirect
3. C₂×#16840275	C₂	semidirect
4. #21455430	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16840017	C₂	semidirect
6. C₂×#16840016	C₂	semidirect
7. C₂×#16840015	C₂	semidirect
8. C₂×#16840011	C₂	semidirect
9. C₂×#16840010	C₂	semidirect
10. C₂×#16839797	C₂	semidirect
11. C₂×#16839757	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#470	C₂	semidirect
16. C₂×#14519800	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11758201	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
27. #16840275	C₂²	semidirect
36. #16840017	C₂²	semidirect
37. #16840016	C₂²	semidirect
38. #16840015	C₂²	semidirect
39. #16840011	C₂²	semidirect
40. #16840010	C₂²	semidirect
41. #16839797	C₂²	semidirect
42. C₂×#14519710	C₂²	semidirect
43. C₂×#14519709	C₂²	semidirect
44. #16839757	C₂²	semidirect
45. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
46. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
47. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
48. C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#470	C₂²	semidirect
52. C₂×#106×C₆₁	C₂²	semidirect
53. C₂×#103×C₆₁	C₂²	semidirect
75. C₂×#11758201	C₂³	semidirect
77. C₂×D₄₈₈	C₂³	semidirect
88. C₂×C₈×D₆₁	D₄	semidirect
110. #14519710	C₂³	semidirect
111. #14519709	C₂³	semidirect
112. #14519701	C₂³	semidirect
113. #14519699	C₂³	semidirect
114. #14519697	C₂³	semidirect
118. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
128. #106×C₆₁	C₂³	semidirect
129. #103×C₆₁	C₂³	semidirect
212. C₈×D₆₁	C₂×D₄	semidirect
304. C₂×#470	D₆₁	semidirect
312. C₂×C₆₁	#3054	semidirect
322. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
345. #470	C₂×D₆₁	semidirect
353. C₂×#106	C₂×D₆₁	semidirect
356. C₂×#103	C₂×D₆₁	semidirect
359. C₆₁	C₂×#3054	semidirect
383. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
431. #106	C₂²×D₆₁	semidirect
433. #103	C₂²×D₆₁	semidirect
608. C₂	#21455430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519800	2
C₂²×M₁₆×D₆₁	2
C₂×#16840275	2
#21455430	2
C₂×#16840017	2
C₂×#16840016	2
C₂×#16840015	2
C₂×#16840011	2
C₂×#16840010	2
C₂×#16839797	2
C₂×#16839757	2
C₂×C₆₁×#470	2
C₂×#3054	61

Subgroups — C2×#21455430 #30547150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21455430 #30547150