Subgroups — C₂×#21455436 #30547157

Order 15616.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14519748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21455436	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16840014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519803	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519803	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
23	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16840274	—	2	4	no	—
26	#16840274	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14519761	—	2	1	no	—
28	C₂×#14519757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14519757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14519752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14519752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14519748	—	2	1	no	—
33	C₂×#14519748	—	2	1	no	—
34	C₂×#14519748	—	2	4	no	—
35	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519748	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14519747	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
43	#16840014	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16840007	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16839997	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16839990	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#16839805	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16839764	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₆₁×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
62	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
63	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
73	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
84	#14519803	—	2	32	no	—
85	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
86	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#11758199	—	2	8	no	—
88	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#11758194	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
92	C₂×#11758189	C₂³	1	8	yes	complemented
93	M₁₆×D₆₁	—	2	32	no	—
94	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#14519761	—	2	8	no	—
98	#14519757	—	2	2	no	—
99	#14519757	—	2	2	no	—
100	#14519757	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#14519757	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#14519752	—	2	2	no	—
103	#14519752	—	2	2	no	—
104	#14519752	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#14519752	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#14519748	—	2	4	no	—
107	#14519748	—	2	4	no	—
108	#14519748	—	2	8	no	—
109	#14519748	—	2	8	no	—
110	#14519748	C₂³	1	8	yes	—
111	#14519748	C₂³	1	8	yes	—
112	#14519747	—	2	8	no	—
113	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
114	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
125	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
126	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
127	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
128	#14519710	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#14519708	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#14519702	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
144	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
149	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
188	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#11758222	—	2	8	no	—
197	#11758222	—	2	8	no	—
198	#11758222	—	4	8	no	—
199	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
228	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
239	#11758200	—	2	16	no	—
240	#11758199	—	2	16	no	—
241	#11758198	—	2	4	no	—
242	#11758198	—	2	4	no	—
243	#11758198	—	2	4	no	—
244	#11758198	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#11758194	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
251	C₂×#92418	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
252	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#11758189	—	2	16	no	—
254	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
255	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
265	C₂³×C₆₁	#121	1	4	yes	—
266	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
278	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
282	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
285	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
286	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
287	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	8	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	D₂₄₄	—	2	2	no	—
315	D₂₄₄	—	2	2	no	—
316	D₂₄₄	—	4	8	no	—
317	D₂₄₄	—	4	8	no	—
318	D₂₄₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
320	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
321	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
322	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
323	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
325	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
327	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
328	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
329	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
330	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
331	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
332	#92418	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
333	C₂×#3055	—	61	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
341	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
342	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
343	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
346	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
349	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
354	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
355	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
359	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
360	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
364	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	Dic₆₁	—	2	2	no	—
367	Dic₆₁	—	2	2	no	—
368	Dic₆₁	—	4	2	no	—
369	Dic₆₁	—	4	4	no	—
370	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
371	C₂³×M₁₆	—	61	1	no	—
372	C₂×#525	—	61	1	no	—
373	C₂²×#121	—	61	1	no	—
374	#3055	—	61	16	no	—
375	C₂×#469	—	61	2	no	—
376	C₂×#468	—	61	2	no	—
377	C₂×#466	—	61	2	no	—
378	C₂×#465	—	61	2	no	—
379	C₂×#428	—	61	1	no	—
380	C₂×#417	—	61	1	no	—
381	C₂×#418	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
383	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
384	C₂×C₆₁	#3055	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
388	D₆₁	—	2	4	no	—
389	D₆₁	—	4	2	no	—
390	D₆₁	—	8	2	no	—
391	C₂²×#41	—	61	1	no	—
392	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
393	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
397	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
398	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
399	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
400	C₂²×M₁₆	—	61	8	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	122	8	no	—
403	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
405	#525	—	61	8	no	—
406	#525	—	122	4	no	—
407	C₂×#123	—	122	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
410	C₂×#121	—	61	2	no	—
411	C₂×#121	—	61	2	no	—
412	C₂×#121	—	61	8	no	—
413	C₂×#121	—	61	1	no	—
414	C₂×#121	—	61	1	no	—
415	C₂×#121	—	122	1	no	—
416	C₂×#121	—	122	1	no	—
417	C₂×#121	—	122	4	no	—
418	C₂×#120	—	122	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
421	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
424	#469	—	61	16	no	—
425	#468	—	61	16	no	—
426	#466	—	61	16	no	—
427	#465	—	61	16	no	—
428	#428	—	61	8	no	—
429	C₂×#107	—	61	2	no	—
430	C₂×#106	—	61	2	no	—
431	#418	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
432	#417	—	61	8	no	—
433	C₂×#103	—	61	2	no	—
434	C₂×#102	—	61	2	no	—
435	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
436	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
437	C₆₁	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂⁵	—	2	1	no	—
439	C₂⁵	—	61	1	no	—
440	C₂×#41	—	61	4	no	—
441	C₂×#41	—	122	2	no	—
442	C₂×#41	—	122	4	no	—
443	C₂×#41	—	122	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
453	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
459	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	AGL(1,ℤ/8)	—	122	32	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
474	C₂×D₈	—	61	8	no	—
475	C₂×D₈	—	122	8	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
478	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
480	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
481	C₂×M₁₆	—	122	32	no	—
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
483	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
485	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
487	#123	—	122	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
492	#121	—	61	8	no	—
493	#121	—	61	8	no	—
494	#121	—	61	4	no	—
495	#121	—	61	4	no	—
496	#121	—	122	2	no	—
497	#121	—	122	2	no	—
498	#121	—	122	8	no	—
499	#121	—	122	8	no	—
500	#121	—	122	4	no	—
501	#121	—	122	4	no	—
502	#120	—	122	8	no	—
503	C₄×D₄	—	122	8	no	—
504	C₄×D₄	—	122	8	no	—
505	#117	—	2	2	no	—
506	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
524	#107	—	61	8	no	—
525	#106	—	61	8	no	—
526	#103	—	61	8	no	—
527	#102	—	61	8	no	—
528	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
529	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
530	C₂⁴	—	2	4	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	4	4	no	—
533	C₂⁴	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	—	4	4	no	—
535	C₂⁴	—	61	1	no	—
536	C₂⁴	—	61	1	no	—
537	C₂⁴	—	61	4	no	—
538	C₂⁴	—	122	4	no	—
539	C₂⁴	—	122	4	no	—
540	C₂⁴	—	122	1	no	—
541	C₂⁴	—	244	2	no	—
542	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	122	8	no	—
544	#41	—	122	8	no	—
545	#41	—	244	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	8	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	8	no	—
558	C₂×D₄	—	61	2	no	—
559	C₂×D₄	—	122	4	no	—
560	C₂×D₄	—	122	4	no	—
561	C₂×D₄	—	122	8	no	—
562	C₂×D₄	—	122	8	no	—
563	C₂×D₄	—	122	4	no	—
564	C₂×D₄	—	122	2	no	—
565	C₂×D₄	—	122	1	no	—
566	C₂×D₄	—	122	2	no	—
567	C₂×D₄	—	244	4	no	—
568	C₂×D₄	—	244	4	no	—
569	C₂×D₄	—	244	8	no	—
570	C₂×D₄	—	244	32	no	—
571	C₂×D₄	—	244	8	no	—
572	C₂×D₄	—	244	4	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
595	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
601	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
607	SD₁₆	—	122	16	no	—
608	D₈	—	122	16	no	—
609	M₁₆	—	2	8	no	—
610	M₁₆	—	61	16	no	—
611	M₁₆	—	122	16	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	61	8	no	—
614	C₂×C₈	—	61	4	no	—
615	C₂×C₈	—	122	16	no	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	8	16	no	—
644	C₂³	—	61	4	no	—
645	C₂³	—	61	2	no	—
646	C₂³	—	61	2	no	—
647	C₂³	—	122	8	no	—
648	C₂³	—	122	2	no	—
649	C₂³	—	122	2	no	—
650	C₂³	—	122	8	no	—
651	C₂³	—	122	2	no	—
652	C₂³	—	122	2	no	—
653	C₂³	—	122	2	no	—
654	C₂³	—	122	2	no	—
655	C₂³	—	244	4	no	—
656	C₂³	—	244	16	no	—
657	C₂³	—	244	2	no	—
658	C₂³	—	244	2	no	—
659	C₂³	—	244	2	no	—
660	C₂³	#14519750	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	122	2	no	—
664	Q₈	—	122	2	no	—
665	Q₈	—	244	2	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	122	2	no	—
671	D₄	—	122	2	no	—
672	D₄	—	244	8	no	—
673	D₄	—	244	8	no	—
674	D₄	—	244	16	no	—
675	D₄	—	244	16	no	—
676	D₄	—	244	8	no	—
677	D₄	—	244	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	61	2	no	—
683	C₂×C₄	—	61	2	no	—
684	C₂×C₄	—	122	8	no	—
685	C₂×C₄	—	122	2	no	—
686	C₂×C₄	—	122	2	no	—
687	C₂×C₄	—	122	8	no	—
688	C₂×C₄	—	122	8	no	—
689	C₂×C₄	—	122	4	no	—
690	C₂×C₄	—	122	4	no	—
691	C₂×C₄	—	122	2	no	—
692	C₂×C₄	—	122	2	no	—
693	C₂×C₄	—	122	2	no	—
694	C₂×C₄	—	122	2	no	—
695	C₂×C₄	—	122	4	no	—
696	C₂×C₄	—	122	2	no	—
697	C₂×C₄	—	244	8	no	—
698	C₂×C₄	—	244	2	no	—
699	C₂×C₄	—	244	4	no	—
700	C₂×C₄	—	244	8	no	—
701	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	#14519750	1	8	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	61	8	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	8	16	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	—	61	4	no	—
721	C₂²	—	122	8	no	—
722	C₂²	—	122	2	no	—
723	C₂²	—	122	2	no	—
724	C₂²	—	122	2	no	—
725	C₂²	—	122	2	no	—
726	C₂²	—	122	2	no	—
727	C₂²	—	488	4	no	—
728	C₂²	—	244	16	no	—
729	C₂²	—	244	2	no	—
730	C₂²	—	244	2	no	—
731	C₂²	—	244	2	no	—
732	C₂²	—	244	4	no	—
733	C₂²	C₂×#14519750	1	4	yes	—
734	C₂²	C₂×#14519750	1	2	yes	—
735	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	2	yes	—
736	C₂²	#16840558	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	122	2	no	—
741	C₄	—	122	2	no	—
742	C₄	—	244	4	no	—
743	C₄	—	244	2	no	—
744	C₄	C₂×#14519750	1	4	yes	—
745	C₄	C₂×#14519750	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	8	4	no	—
750	C₂	—	122	4	no	—
751	C₂	—	488	2	no	—
752	C₂	—	244	2	no	—
753	C₂	#21455436	1	4	yes	direct product factor
754	C₂	C₂²×#14519750	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#16840558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#418	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#418	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3055
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519803	C₂	semidirect
2. C₂²×M₁₆×D₆₁	C₂	semidirect
3. C₂×#16840274	C₂	semidirect
4. C₂²×#14519748	C₂	semidirect
5. #21455436	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16840014	C₂	semidirect
7. C₂×#16840007	C₂	semidirect
8. C₂×#16839997	C₂	semidirect
9. C₂×#16839990	C₂	semidirect
10. C₂×#16839805	C₂	semidirect
11. C₂×#16839764	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#418	C₂	semidirect
17. C₂×#14519803	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11758200	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11758199	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11758189	C₂²	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
26. #16840274	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519757	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519757	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519752	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519752	C₂²	semidirect
37. C₂×#14519748	C₂²	semidirect
43. #16840014	C₂²	semidirect
44. #16840007	C₂²	semidirect
45. #16839997	C₂²	semidirect
46. #16839990	C₂²	semidirect
47. #16839805	C₂²	semidirect
48. C₂×#14519710	C₂²	semidirect
49. C₂×#14519708	C₂²	semidirect
50. #16839764	C₂²	semidirect
51. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
52. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
56. C₆₁×#418	C₂²	semidirect
57. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
58. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
86. C₂×#11758200	C₂³	semidirect
88. C₂×#11758199	C₂³	semidirect
89. C₂×#11758194	D₄	semidirect
92. C₂×#11758189	C₂³	semidirect
96. C₂×C₈×D₆₁	C₂³	semidirect
100. #14519757	C₂³	semidirect
101. #14519757	C₂³	semidirect
104. #14519752	C₂³	semidirect
105. #14519752	C₂³	semidirect
128. #14519710	C₂³	semidirect
129. #14519708	C₂³	semidirect
130. #14519702	C₂³	semidirect
131. #14519699	C₂³	semidirect
149. #102×C₆₁	C₂³	semidirect
150. #102×C₆₁	C₂³	semidirect
250. #11758194	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×#92418	C₂×D₄	semidirect
281. C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
332. #92418	C₂²×D₄	semidirect
359. C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
381. C₂×#418	D₆₁	semidirect
384. C₂×C₆₁	#3055	semidirect
431. #418	C₂×D₆₁	semidirect
435. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
436. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
437. C₆₁	C₂×#3055	semidirect
528. #102	C₂²×D₆₁	semidirect
529. #102	C₂²×D₆₁	semidirect
753. C₂	#21455436	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519803	2
C₂²×M₁₆×D₆₁	2
C₂×#16840274	2
C₂²×#14519748	2
#21455436	2
C₂×#16840014	2
C₂×#16840007	2
C₂×#16839997	2
C₂×#16839990	2
C₂×#16839805	2
C₂×#16839764	2
C₂×C₆₁×#418	2
C₂×#3055	61

Subgroups — C2×#21455436 #30547157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21455436 #30547157