Subgroups — C₂×#21455465 #30547198

Order 15616.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21455465	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16840016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₆₁×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₈×D₆₁	—	2	8	no	—
18	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14519785	—	2	8	no	—
20	C₂×#14519785	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16840328	—	2	8	no	—
27	#16840328	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14519773	—	2	2	no	—
29	C₂×#14519763	—	2	2	no	—
30	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14519747	—	2	2	no	—
34	C₂×#14519745	—	2	2	no	—
35	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840016	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16840015	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16840012	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16839997	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16839996	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16839797	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16839765	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₆₁×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
57	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11758199	—	2	8	no	—
77	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	—
78	D₈×D₆₁	—	2	32	no	—
79	#14519785	—	2	32	no	—
80	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
81	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
82	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
85	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#14519773	—	2	16	no	—
93	#14519763	—	2	16	no	—
94	#14519752	—	2	4	no	—
95	#14519752	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#14519751	—	2	4	no	—
97	#14519751	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#14519748	—	2	4	no	—
99	#14519748	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14519747	—	2	16	no	—
101	#14519745	—	2	16	no	—
102	#14519735	—	2	4	no	—
103	#14519735	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
107	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
108	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	#14519710	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#14519709	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14519698	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14519697	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
125	#121×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
136	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
137	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
166	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
167	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
168	#11758222	—	2	16	no	—
169	#11758222	—	2	8	no	—
170	#11758222	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₄₄	—	8	4	no	—
177	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
190	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
199	#11758199	—	2	16	no	—
200	#11758198	—	2	8	no	—
201	#11758198	—	2	8	no	—
202	#11758198	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
206	C₂×#92418	—	2	2	no	—
207	C₂×#92418	—	2	8	no	—
208	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
211	D₄₈₈	—	2	8	no	—
212	#11758189	—	2	8	no	—
213	#11758189	—	2	8	no	—
214	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
215	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
216	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
235	C₂²×D₆₁	#121	1	4	yes	—
236	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
241	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
256	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
257	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
258	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₆₁	#121	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	D₂₄₄	—	2	8	no	—
265	D₂₄₄	—	2	4	no	—
266	D₂₄₄	—	2	4	no	—
267	D₂₄₄	—	4	4	no	—
268	D₂₄₄	—	8	8	no	—
269	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
270	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
271	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄×D₆₁	#121	1	8	yes	—
273	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
275	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
276	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	#92418	—	2	2	no	—
279	#92418	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×#3058	—	61	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₁	#576	1	4	yes	—
290	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
292	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
296	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
299	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
300	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
301	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
302	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
304	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	Dic₆₁	—	2	2	no	—
308	Dic₆₁	—	4	4	no	—
309	Dic₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
310	C₂³×D₈	—	61	1	no	—
311	C₂²×#131	—	61	1	no	—
312	C₂×#535	—	61	2	no	—
313	#3058	—	61	16	no	—
314	C₂×#469	—	61	1	no	—
315	C₂×#469	—	61	1	no	—
316	C₂×#469	—	61	1	no	—
317	C₂×#469	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#466	—	61	2	no	—
319	C₂×#466	—	61	2	no	—
320	C₂×#427	—	61	1	no	—
321	C₂×#418	—	61	2	no	—
322	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
323	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
324	C₂×C₆₁	#3058	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	2	yes	—
327	D₆₁	—	2	4	no	—
328	D₆₁	—	4	2	no	—
329	D₆₁	—	8	4	no	—
330	C₂²×#41	—	61	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
332	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
333	C₂²×D₈	—	61	8	no	—
334	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
335	C₂²×D₈	—	122	8	no	—
336	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#131	—	61	8	no	—
338	C₂×#131	—	122	8	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
343	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
344	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
345	#535	—	61	16	no	—
346	#535	—	122	8	no	—
347	C₂×#127	—	122	2	no	—
348	C₂×#124	—	122	2	no	—
349	C₂×#121	—	61	2	no	—
350	C₂×#121	—	61	2	no	—
351	C₂×#121	—	61	2	no	—
352	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
353	C₂×#120	—	122	2	no	—
354	C₂×#120	—	122	2	no	—
355	C₂×#117	—	61	2	no	—
356	#469	—	61	8	no	—
357	#469	—	61	8	no	—
358	#469	—	61	8	no	—
359	#469	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
360	#466	—	61	16	no	—
361	#466	—	61	16	no	—
362	#427	—	61	8	no	—
363	C₂×#107	—	61	2	no	—
364	C₂×#106	—	61	1	no	—
365	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#418	—	61	16	no	—
367	C₂×#102	—	61	2	no	—
368	C₂×#102	—	61	2	no	—
369	C₂×#102	—	61	2	no	—
370	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
371	C₆₁	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂⁵	—	122	2	no	—
373	C₂×#41	—	61	4	no	—
374	C₂×#41	—	61	4	no	—
375	C₂×#41	—	122	4	no	—
376	C₂×#41	—	122	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₈	—	2	4	no	—
396	C₂×D₈	—	61	8	no	—
397	C₂×D₈	—	61	4	no	—
398	C₂×D₈	—	122	32	no	—
399	C₂×D₈	—	122	8	no	—
400	C₂×D₈	—	122	4	no	—
401	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
402	#131	—	122	32	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
409	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
411	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	#127	—	122	16	no	—
420	#124	—	122	16	no	—
421	#121	—	2	4	no	—
422	#121	—	61	8	no	—
423	#121	—	61	8	no	—
424	#121	—	61	8	no	—
425	#121	—	122	4	no	—
426	#121	—	122	4	no	—
427	#121	—	122	4	no	—
428	#121	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
429	#120	—	122	16	no	—
430	#120	—	122	16	no	—
431	#117	—	61	8	no	—
432	#117	—	122	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
441	#107	—	61	8	no	—
442	#106	—	61	4	no	—
443	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
444	#102	—	61	8	no	—
445	#102	—	61	8	no	—
446	#102	—	61	8	no	—
447	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	61	1	no	—
450	C₂⁴	—	61	1	no	—
451	C₂⁴	—	122	8	no	—
452	C₂⁴	—	122	2	no	—
453	C₂⁴	—	488	4	no	—
454	C₂⁴	—	488	4	no	—
455	C₂⁴	—	244	8	no	—
456	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	122	8	no	—
458	#41	—	122	16	no	—
459	#41	—	122	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	61	4	no	—
468	C₂×D₄	—	61	4	no	—
469	C₂×D₄	—	61	4	no	—
470	C₂×D₄	—	61	4	no	—
471	C₂×D₄	—	122	4	no	—
472	C₂×D₄	—	122	8	no	—
473	C₂×D₄	—	122	16	no	—
474	C₂×D₄	—	122	16	no	—
475	C₂×D₄	—	122	4	no	—
476	C₂×D₄	—	122	8	no	—
477	C₂×D₄	—	122	4	no	—
478	C₂×D₄	—	122	8	no	—
479	C₂×D₄	—	122	8	no	—
480	C₂×D₄	—	122	4	no	—
481	C₂×D₄	—	122	2	no	—
482	C₂×D₄	—	122	4	no	—
483	C₂×D₄	—	488	4	no	—
484	C₂×D₄	—	488	4	no	—
485	C₂×D₄	—	488	4	no	—
486	C₂×D₄	—	244	16	no	—
487	C₂×D₄	—	244	8	no	—
488	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
503	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	D₈	—	2	8	no	—
508	D₈	—	122	16	no	—
509	D₈	—	122	8	no	—
510	M₁₆	—	2	8	no	—
511	M₁₆	—	122	8	no	—
512	M₁₆	—	122	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	61	4	no	—
515	C₂×C₈	—	61	2	no	—
516	C₂×C₈	—	61	16	no	—
517	C₂×C₈	—	61	2	no	—
518	C₂×C₈	—	122	8	no	—
519	C₂×C₈	—	122	8	no	—
520	C₂×C₈	—	122	2	no	—
521	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
533	C₄²	—	122	8	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	61	4	no	—
541	C₂³	—	61	2	no	—
542	C₂³	—	61	2	no	—
543	C₂³	—	122	4	no	—
544	C₂³	—	122	2	no	—
545	C₂³	—	122	4	no	—
546	C₂³	—	122	4	no	—
547	C₂³	—	488	8	no	—
548	C₂³	—	488	8	no	—
549	C₂³	—	488	32	no	—
550	C₂³	—	244	16	no	—
551	C₂³	—	244	4	no	—
552	C₂³	—	244	4	no	—
553	C₂³	—	244	4	no	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	122	8	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	122	8	no	—
562	D₄	—	122	8	no	—
563	D₄	—	122	8	no	—
564	D₄	—	122	4	no	—
565	D₄	—	122	4	no	—
566	D₄	—	488	8	no	—
567	D₄	—	488	8	no	—
568	D₄	—	488	8	no	—
569	D₄	—	244	16	no	—
570	D₄	—	244	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	61	4	no	—
578	C₂×C₄	—	61	2	no	—
579	C₂×C₄	—	61	8	no	—
580	C₂×C₄	—	61	4	no	—
581	C₂×C₄	—	61	4	no	—
582	C₂×C₄	—	61	2	no	—
583	C₂×C₄	—	122	2	no	—
584	C₂×C₄	—	122	4	no	—
585	C₂×C₄	—	122	2	no	—
586	C₂×C₄	—	122	2	no	—
587	C₂×C₄	—	122	4	no	—
588	C₂×C₄	—	244	4	no	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	61	4	no	—
596	C₈	—	122	2	no	—
597	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	61	4	no	—
606	C₂²	—	122	4	no	—
607	C₂²	—	122	8	no	—
608	C₂²	—	122	4	no	—
609	C₂²	—	122	2	no	—
610	C₂²	—	488	32	no	—
611	C₂²	—	488	8	no	—
612	C₂²	—	244	4	no	—
613	C₂²	—	244	4	no	—
614	C₂²	—	244	4	no	—
615	C₂²	—	244	4	no	—
616	C₂²	#121×D₆₁	1	2	yes	—
617	C₂²	#16840566	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	61	4	no	—
622	C₄	—	122	2	no	—
623	C₄	—	244	4	no	—
624	C₄	#121×D₆₁	1	2	yes	—
625	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	—	122	4	no	—
630	C₂	—	488	4	no	—
631	C₂	—	244	2	no	—
632	C₂	#21455465	1	4	yes	direct product factor
633	C₂	C₂×#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16840566	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#469	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₆₁	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519785	C₂	semidirect
3. C₂×#16840328	C₂	semidirect
4. #21455465	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16840016	C₂	semidirect
6. C₂×#16840015	C₂	semidirect
7. C₂×#16840012	C₂	semidirect
8. C₂×#16839997	C₂	semidirect
9. C₂×#16839996	C₂	semidirect
10. C₂×#16839797	C₂	semidirect
11. C₂×#16839765	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#469	C₂	semidirect
18. C₂×D₈×D₆₁	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519785	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11758189	C₂²	semidirect
23. C₂³×#92418	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
27. #16840328	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519752	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519751	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519748	C₂²	semidirect
36. #16840016	C₂²	semidirect
37. #16840015	C₂²	semidirect
38. #16840012	C₂²	semidirect
39. #16839997	C₂²	semidirect
40. #16839996	C₂²	semidirect
41. #16839797	C₂²	semidirect
42. C₂×#14519710	C₂²	semidirect
43. C₂×#14519709	C₂²	semidirect
44. #16839765	C₂²	semidirect
45. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
46. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
47. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
49. C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
50. C₂×#121×C₆₁	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#469	C₂²	semidirect
52. C₂×#106×C₆₁	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
83. C₂×#11758189	C₂³	semidirect
87. C₂²×#92418	C₂³	semidirect
89. C₂×C₈×D₆₁	D₄	semidirect
91. C₂×C₈×D₆₁	C₂³	semidirect
95. #14519752	C₂³	semidirect
97. #14519751	C₂³	semidirect
99. #14519748	C₂³	semidirect
110. #14519710	C₂³	semidirect
111. #14519709	C₂³	semidirect
112. #14519699	C₂³	semidirect
113. #14519698	C₂³	semidirect
114. #14519697	C₂³	semidirect
121. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
125. #121×C₆₁	C₂³	semidirect
128. #106×C₆₁	C₂³	semidirect
129. #102×C₆₁	C₂³	semidirect
215. C₈×D₆₁	C₂×D₄	semidirect
317. C₂×#469	D₆₁	semidirect
324. C₂×C₆₁	#3058	semidirect
341. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
352. C₂×#121	C₂×D₆₁	semidirect
359. #469	C₂×D₆₁	semidirect
365. C₂×#106	C₂×D₆₁	semidirect
370. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
371. C₆₁	C₂×#3058	semidirect
408. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
428. #121	C₂²×D₆₁	semidirect
443. #106	C₂²×D₆₁	semidirect
447. #102	C₂²×D₆₁	semidirect
632. C₂	#21455465	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₁	2
C₂²×#14519785	2
C₂×#16840328	2
#21455465	2
C₂×#16840016	2
C₂×#16840015	2
C₂×#16840012	2
C₂×#16839997	2
C₂×#16839996	2
C₂×#16839797	2
C₂×#16839765	2
C₂×C₆₁×#469	2
C₂×#3058	61

Subgroups — C2×#21455465 #30547198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21455465 #30547198